山西省呂梁市英才中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省呂梁市英才中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體可由下列哪兩種幾何體組合而成（

）A．兩個長方體

B．兩個圓柱

C．一個長方體和一個圓柱

D．一個球和一個長方體參考答案：C2.已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}參考答案：B【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)并集的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B={0，1，2，3}，故選：B．【點評】本題考查了集合的并集的運算，是一道基礎(chǔ)題．3.將函數(shù)的圖象向左平移

｛｝個單位后，得函數(shù)的圖象，則等于（

）；A.

B.

C.

D參考答案：B略4.平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系A(chǔ)．平行

B．相交

C．異面

D．平行、相交或異面參考答案：D5.從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，則兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個銳角，則與的大小關(guān)系是A．

B．C．

D．參考答案：B略7.已知，且，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.函數(shù)上的最大值和最小值之和為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

B

解析：當時與矛盾；

當時；9.函數(shù)的定義域是（

）A. B.C. D.參考答案：D要使原函數(shù)有意義，則，即所以解得：所以，原函數(shù)的定義域為故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此題的關(guān)鍵是掌握余弦函數(shù)線，在單位園中利用三角函數(shù)線分析該題會更加直觀10.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C由三視圖我們易判斷這個幾何體是四棱錐，由左視圖和俯視圖我們易該棱錐底面的長和寬，及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案解：由三視圖我們易判斷這個幾何體是一個四棱錐，又由側(cè)視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2，棱錐的高為4由俯視圖我們易判斷四棱錐的長為4代入棱錐的體積公式，我們易得V=×6×2×4=16故答案為：16二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是

.

參考答案：12.將函數(shù)圖像上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移的單位長度得到的圖像，則____________.參考答案：13.已知向量滿足.若，則m=_______；______.參考答案：－4

【分析】先根據(jù)求出m的值，再求得解.【詳解】因為，所以（1）×m4=0,所以m=4.所以.故答案為：

【點睛】本題主要考查向量平行的坐標表示和向量的模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.（5分）從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是

．參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)題意，首先用列舉法列舉從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)的全部情況，可得其情況數(shù)目，進而可得其中一個數(shù)是另一個的兩倍的情況數(shù)目，由古典概型的公式，計算可得答案．解答： 從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個數(shù)是另一個的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為=；故答案為：．點評： 本題考查古典概型的計算，解本題時，用列舉法，注意按一定的順序，做到不重不漏．15.已知函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且當x≤0時，f（x）=x3，若對任意的x∈，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點】函數(shù)恒成立問題；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件確定函數(shù)是奇函數(shù)，求出函數(shù)f（x）的表達式，并判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式恒成立進行轉(zhuǎn)化，即可求出t的最大值．【解答】解：由f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），得f（x0）=﹣f（﹣x﹣1+1）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，若x＞0，則﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣x3=﹣f（x），即f（x）=x3，（x＞0），綜上f（x）=x3，則不等式f（x+t）≥2f（x）等價為不等式f（x+t）≥f（x），∵f（x）=x3，為增函數(shù)，∴不等式等價為x+t≥x在x∈恒成立，即：t≥（﹣1）x，在x∈恒成立，即t≥（﹣1）（t+2），即（2﹣）t≥2（﹣1），則t≥=，故實數(shù)t的取值范圍[，+∞），故答案為：[，+∞）16.給出下列命題：(1)存在實數(shù)x，使sinx＝;

(2)若是銳角△的內(nèi)角，則>;

(3)函數(shù)y＝sin(x-)是偶函數(shù)；(4)函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象.其中正確的命題的序號是

.參考答案：(2),(3)略17.在程序框圖中，圖形符號的名稱是___________表示的意義____________參考答案：連接線連接的方向三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

定義在上的奇函數(shù)，當時，（1）求在上解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并給予證明。參考答案：（1）∵f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，

∴當x=0時，f(x)=0，……1分當時，，所以，……4分綜上：. …6分19.（10分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．參考答案：考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： （1）欲證C1O∥面AB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行，連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，滿足定理所需條件；（2）欲證A1C⊥面AB1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴A1ACC1是平行四邊形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分別是A1C1，AC的中點，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四邊形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1點評： 本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．20.已知，函數(shù)．（）當時，解不等式．（）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的值．（）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍．參考答案：見解析解：（）當時，不等式化為：，∴，∴，解得：．故不等式的解集為：．（）方程，即，∴，若，解得，經(jīng)驗證滿足題意；若，令，解得：，此時，經(jīng)驗證滿足題意．綜上所述，或．（）∵，對任意，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，∴，化簡得：，對一切恒成立，∴，∴當時，，∴，故的取值范圍是：．21.已知集合