解決幾何體的外接球與內(nèi)切球

解決幾何體的外接球與內(nèi)切球，就這6個(gè)題型！一、外接球的問題簡單多面體外接球問題是立體幾何中的難點(diǎn)和重要的考點(diǎn)，此類問題實(shí)質(zhì)是解決球的半徑尺或確定球心0的位置問題，其中球心的確定是關(guān)鍵.（一）由球的定義確定球心在空間，如果一個(gè)定點(diǎn)與一個(gè)簡單多面體的所有頂點(diǎn)的距離都相等，那么這個(gè)定點(diǎn)就是該簡單多面體的外接球的球心.由上述性質(zhì)，可以得到確定簡單多面體外接球的球心的如下結(jié)論.結(jié)論1:正方體或長方體的外接球的球心具體對角線的中點(diǎn).結(jié)論2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的連線的中點(diǎn).結(jié)論3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的連線的中點(diǎn).結(jié)論4：正棱錐的外接球的球心在其高上，具體位置可通過計(jì)算找到.結(jié)論5：若棱錐的頂點(diǎn)可構(gòu)成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點(diǎn)就是其外接球的球心.例1、一個(gè)六棱柱的底而是正六邊形,其側(cè)棱垂直f底而，9已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上?旦該六棱柱的體積為1?底面周長為3,則這個(gè)球的體枳為.?例2、已知各頂點(diǎn)都在同-?個(gè)球而上的正四棱柱的高為4,體積為16,則這個(gè)球的表面積是.24乃例3、在ri三棱柱49U-481G中，，8=4,/。=6、力=？，4^=4.則直：棱柱48C-44G的外接球的表面積.華例4、三棱錐A-BCD中.BA-LAD.BCXCD.RAB=1.AD=JL則此三極錐外接球的體枳為-y例5、沿矩形ABCD的對角線AC折起，形成空間四邊形ABCD,使得二面角B-AC-D為120。，若AB=2,BC=1.則此時(shí)四面體ABCD的外接球的體枳為,也三（二）構(gòu)造正方體或長方體確定球心長方體或正方體的外接球的球心是在其體對角線的中點(diǎn)處.以下是常見的、基本的幾何體補(bǔ)成正方體或長方體的途徑與方法.途徑1:正四面體、三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐、四個(gè)面都是是直角三角形的三棱錐都分別可構(gòu)造正方體.途徑2：同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對的棱相等的三棱錐都分別可構(gòu)造長方體和正方體.途徑3：若已知棱錐含有線面垂直關(guān)系，則可將棱錐補(bǔ)成長方體或正方體.途徑4：若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則可將三棱錐補(bǔ)成長方體或正方體.例6、正四棱推S-/8c。的底面邊氏和各側(cè)棱長都為五.4廣點(diǎn)S、/、B、C、。都在同一球面上，則此球的體積為.y例7、如果三棱鏈的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直,它們的面積分別為6M2、4c7和36，,^9\/29^那么它的外接球的體積是.二?一6例7、在三棱錐力-8cZ＞中，”_1平面灰笛＜'。，8（，,4B=3.BC=4,CD=5,則三棱錐,4-88外接球的表面枳.507r例8、在三校推力一88中，AB=CD=2.AD=BC=3、4C=BD=4,則三棱錐A-BCD外接球的體積.例9、已知一個(gè)三棱推的三視圖如圖所示,其中三個(gè)視圖都是汽角三用形,則在該三棱傕的四個(gè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為.例10、若三棱推S-8CD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，S?I_L平面48C,SA=2g"B=l,/C=2,N8HC=60,則球。的衣面積為.16“（三）由性質(zhì)確定球心利用球心0與截面圓圓心01的連線垂直于截面圓及球心0與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦的性質(zhì)，確定球心.例12、三棱錐S二ABC中，SAJ.面ABC,SA=2?！鰽BC息邊長為1的正三角形，則其外接球的表面積為.例13、點(diǎn)A.BCD在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=2,AC=2＞/2,4若四面體ABCD體積的最大值為§,則該球的表面積為.9冗二、內(nèi)切球問題若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球。1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點(diǎn)的距離均相等。2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合。3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合。4、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理。5、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法。（?）正方體的的內(nèi)切球設(shè)正方體的校長為“，求（1）內(nèi)切球半徑：（2）與棱相切的球半徑.假面圖為正方彩七月G〃的內(nèi)切回，得/?二3：2與正方體各棱相切的球：球與正方體的各枝相切，切點(diǎn)為各校的中點(diǎn).作截面圖,圜O為正方彩EFG〃的外接曲.?d2為得R=a.（二）棱錐的內(nèi)切球（分割法）將內(nèi)切球的球心與棱信的各個(gè)頂點(diǎn)、連線，將梭推分割成以用棱錐的面為底面，內(nèi)切球的半徑為高的小極椎，報(bào)據(jù)分割前后的體枳相等，列出關(guān)于半經(jīng)R的方程。若棱鋒的體積為V,米面把為S,則內(nèi)切球的率徑為A二二一.S例13、正四極錐S-/5CD,底面邊長為2,側(cè)梭長為3,則內(nèi)切球的半徑是.4aL4+8V2例14、三棱錐。一，曲？中，底面&42"是邊長為2的正三角形，尸."，底面4?。，且尸力2,則此三棱錐內(nèi)切球的半徑