2023年度第二學(xué)期人教版九年級數(shù)學(xué)下冊-第27章-相似-單元評

第3頁2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第27章相似單元評估測試卷考試總分：120分考試時間：120分鐘學(xué)校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.如圖，在△ABC中，點D、E分AB、AC邊上，DE?//?BC，假設(shè)AD:AB=3:4，AEA.3B.4C.6D.8

2.小明的身高為1.8米，某一時刻他在陽光下的影長為2米，與他鄰近的一棵樹的影長為6米，那么這棵樹的高為〔〕A.3.2米B.4.8米C.5.4米D.5.6米

3.兩地的實際距離是2000m，在地圖上量得這兩地的距離為2cm，這幅地圖的比例尺是〔A.1:1000000B.1:100000C.1:2000D.1:1000

4.Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，DE⊥AC于E，AC:A.25:16B.5:4C.5:2D.以上都不對

5.線段AB等于2個單位長，C是線段AB的黃金分割點，那么AC的長度為〔〕A.5B.3-C.5-1D.以上結(jié)論都不對6.用一個放大鏡看一個四邊形ABCD，該四邊形的邊長放大10倍后，以下結(jié)論正確的選項是〔〕A.∠A是原來的10倍B.周長是原來的10C.面積是原來的10倍D.四邊形的形狀發(fā)生了改變

7.在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，ADBD=12，要使DE?A.DEB.DEC.AED.AE

8.如圖，D是△ABC的邊BC上一點，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面積為A.15B.10C.15D.5

9.以下各選項中所表達的兩個三角形中不一定相似的是〔〕A.各有一個角等于45°B.各有一個角等于60°C.兩個等腰直角三角形D.各有一個角等于105°

10.如圖，正方形A1B1C1D1可看成是分別以A、B、C、D為位似中心將正方形ABCD放大一倍得到的圖形〔正方形ABCD的邊長放大到原來的3倍〕，由正方形ABCD到正方形A1B1C1D1，我們稱之作了一次變換，再將正方形A1B1C1DA.3B.3C.3D.3二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.如下圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，過點E作直線EF垂直于BC，將矩形ABCD分為兩個矩形，使得其中一個矩形與原矩形相似，那么這樣的點

12.如圖，如果△ABC與△DEF都是正方形網(wǎng)格中的格點三角形〔頂點在格點上〕，那么S△13.女排賽場標(biāo)準(zhǔn)球網(wǎng)的高度是2.24米，在2016年奧運會女排比賽中，某隊球員在一次扣球時，球恰好擦網(wǎng)而過〔擊球擦網(wǎng)落地過程為直線〕，落在對方場地距離球網(wǎng)4米的位置上，此時該運發(fā)動距離球網(wǎng)1.5米，那么該運發(fā)動擊球的高度是________米．14.在△ABC中，E是AB上一點，AE=2，BE=3，AC=4，在AC上取一點D，使以A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，那么

15.點C的坐標(biāo)是(-1,?0)，以點C為位似中心，把△ABC的邊長放大到原來的2倍，所得的像是△A'B'C、且點B'的橫坐標(biāo)是a

16.四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'位似，點O為位似中心．

17.如圖：DE?//?BC，AD:BD=1:2，那么18.如圖，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時，乙的影子與甲的影子的末端恰好在同一點，甲、乙兩同學(xué)相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，那么甲的影子是

19.如圖，在5×4正方形網(wǎng)格中，有A，B，C三個格點〔線與線的交點〕．(1)假設(shè)小正方形邊長為1，那么AC=________，AB=(2)在圖中再找出一個格點D，滿足：D與A，B，C三點中的兩點組成的三角形恰好與△ABC相似：________∽△

20.如下圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，對角線AC，BD交于O，且BE:ED=1:3，AD=6三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，點D為BC上一點，BD=2．過點D作射線DE交AC22.如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點E．求證：△23.如圖，在ABCD中，AC與BD交于點O，點F，E，M，N分別是AO，BO，CO，DO的中點，這樣形成一個FEMN，你能證明ABCD24.如圖，△ABD∽△ACE，∠ABC=25.如圖，在△ABC中，DE?//?(1)求證：△ABC(2)假設(shè)D為AB的中點，求S△26.如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E〔點E不與點A、點B重合〕，分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．(1)如圖2，畫出矩形ABCD中的AB邊上的一個強相似點．〔要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保存畫圖痕跡或有必要說明〕．(2)對于任意的一個矩形，是否一定存在強相似點？如果一定存在，請說明理由；如果不一定存在，請舉出反例．答案1.D2.C3.B4.A5.C6.B7.D8.D9.A10.C11.212.213.3.0814.52或15.a-116.1:317.1:918.619.220.321.解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠ADC是△ABD的一個外角，

∴∠ACD=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，

又∵∠B=∠ADE，

∴∠BAD=∠EDC，22.證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°，

∵CE是外角平分線，

∴∠ACE23.證明：∵點F，E，M，N分別是AO，BO，CO，DO的中點，

∴FN?//?EM?//?AD?//?BC，EF?//?NM?24.解：∵∠ABC=50°，∠BAC=60°，

∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=70°，

∵△ABD∽△ACE，

∴25.(1)證明：∵DE?//?BC，CF?//?AB，

∴∠A=∠ECF(2)解：∵D為AB的中點，

∴AB=2BD；