統(tǒng)計(jì)學(xué)教案習(xí)題17隨訪資料的生存分析

166第十七章 隨訪資料的生存分析一、教學(xué)大綱要求〔一〕把握內(nèi)容生存分析根本概念生存時(shí)間、完全數(shù)據(jù)、截尾數(shù)據(jù)、死亡率、死亡概率、生存概率、生存率。估量生存率的方法：Kaplan-Meier法、壽命表法?！捕成鑳?nèi)容生存曲線、半數(shù)生存期。生存資料的根本要求。兩生存曲線的比較的對(duì)數(shù)秩檢驗(yàn)。〔三〕了解內(nèi)容Cox回歸模型。二、教學(xué)內(nèi)容精要〔一〕生存分析中的根本概念〔survialtime〕11-1t360,990,1400,1800天。生存時(shí)間有兩種類型：完全數(shù)據(jù)〔complete data〕指從起點(diǎn)至死亡所經(jīng)受的時(shí)間，即死者的存活時(shí)間，如表11-1中360，990，1800天。截尾數(shù)據(jù)〔censored data〕由于失訪、轉(zhuǎn)變防治方案、爭(zhēng)論時(shí)間完畢時(shí)大事尚未發(fā)生等狀況，使得局部病人不能隨訪到底，稱之為截尾。從起點(diǎn)至截尾所經(jīng)受的時(shí)間，稱為截11-114001400天?！材?1〕〔死=1〕1〔男=1〕〔死=1〕10111/29/8011/04/851 36021106/13/8206/08/831 99031003/02/8312/31/860 140040008/04/8304/10/861 1800患者序號(hào)

性別 處理組號(hào)

開頭日期

終止日期

結(jié)局 存活天數(shù)死亡概率與生存概率〔1〕死亡概率〔mortality probability〕指死于某時(shí)段內(nèi)的可能性大小，記為q。年死亡概率的計(jì)算公式為q= 某年內(nèi)死亡數(shù) ，假設(shè)年內(nèi)有截尾，則分母用校正人口數(shù)〔校正人口=年某年年初觀看例數(shù)12

截尾例數(shù)。這里的死亡概率與通常所說的死亡率是有區(qū)分的，死亡率的分母常用年平均人口，反映過〔年平均水平生存概率〔survival probability〕與死亡概率相對(duì)應(yīng)，記為p，表示在某單位時(shí)段開始時(shí)存活的個(gè)體到該時(shí)段完畢時(shí)仍存活的時(shí)機(jī)大小。年生存概率的計(jì)算公式為p1q某年活滿一年人數(shù) ，假設(shè)年內(nèi)有截尾，也要用校正人口數(shù)。某年年初人口數(shù)〔二〕生存率的Kaplan-Meier法與壽命表法估量生存率生存率〔survival rate〕指病人經(jīng)受tk無截尾數(shù)據(jù)，則

個(gè)單位時(shí)間后仍存活的概率，記為S(tk

)。假設(shè)S(tk

)=P(Tt )k

時(shí)刻仍存活的例數(shù) tt觀看總例數(shù)

〔11-1〕其中T為病人的存活時(shí)間。假設(shè)含有截尾數(shù)據(jù)，分母就必需分時(shí)段校正，故此式一般不能直接應(yīng)用。生存率估量的概率乘法原理p,p1 2率估量的應(yīng)用公式為

,,pk

，則應(yīng)用概率乘法得生存S(t)=P(Tt )pp p 〔11-2〕k k 1 2 k假設(shè)式中p,p, ,p 用校正人數(shù)估量，便可處理截尾數(shù)據(jù)。1 2 k0至tk的累積結(jié)果。

多個(gè)時(shí)段生存曲線(survivalcurve) 指將各個(gè)時(shí)點(diǎn)的生存率連接在一起的曲線圖。半數(shù)生存期〔mediansurvivaltime〕50%的個(gè)體可活這么長(zhǎng)時(shí)間。生存率的估量方法乘樂觀限法product-limitmethod〕直接用概率乘法原理估量生存率〔不分組，由Kaplan-Meier于1958Kaplan-Meier法。這是一種非參數(shù)法，主要用于小樣本，也適用于大樣本。其生存曲線是左連續(xù)的階梯形曲線?！瞝ife-tablemethod〕這就是壽命表法，實(shí)際上是乘樂觀限法的一種近似。其生存曲線呈折線形?！踩硟蓸颖旧媲€的比較——對(duì)數(shù)秩檢驗(yàn)對(duì)數(shù)秩檢驗(yàn)〔log-rank test〕用于兩樣本生存曲線的比較，其零假設(shè)為兩總體生存曲線一樣，根本思想是假設(shè)零假設(shè)成立，依據(jù)不同日期兩種處理的期初人數(shù)和死亡人數(shù)，計(jì)算各種處理在各個(gè)時(shí)期的理論死亡數(shù)假設(shè)零假設(shè)成立則實(shí)際死亡數(shù)與理論死亡數(shù)不會(huì)相差太大，否則應(yīng)認(rèn)為零假設(shè)不行能成立，兩條生存率曲線差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。對(duì)數(shù)秩檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量〔近似法〕為：m2 (Akmk1

kTk

，m1 〔11-3〕Ak

和T分別是第k組死亡的實(shí)際數(shù)和理論期望數(shù)。在Hk

成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量2聽從自由度為m1的2m為組數(shù)，據(jù)2H0〔四〕Cox回歸模型

的打算。Cox回歸是生存分析中最重要的方法之一，其優(yōu)點(diǎn)是適用范圍很廣和便于做多因素分析。Cox回歸假定病人的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)為h(t)h0

(t)exp(X1 1

bX2

b p

) 〔11-4〕ph(t)h(t)為基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，是與時(shí)間有關(guān)的任0Xb分別是觀看變量及其回歸系數(shù)。英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家CoxDR提出了參數(shù)bi檢驗(yàn)方法，故稱為Cox回歸。三、典型試題分析

的估量和〔一〕單項(xiàng)選擇題生存分析的效應(yīng)變量是( )。A．正態(tài)的和方差齊性的 B．生存時(shí)間和結(jié)局變量C．生存時(shí)間 D．結(jié)局變量[評(píng)析] 此題考點(diǎn)：生存分析的概念方法，所以它的應(yīng)變量有兩個(gè)，即生存時(shí)間和結(jié)局。隨訪資料做生存分析的條件為( )。有肯定的例數(shù) B．有肯定的死亡數(shù)C．死亡比例不能過小 D．自變量取值不隨時(shí)間變化答案：B[評(píng)析]此題考點(diǎn)：生存資料的根本要求生存資料的根本要求為：①樣本由隨機(jī)抽樣方法獲得，并有足夠數(shù)量；②死亡例數(shù)不能太少〔30以最正確答案應(yīng)選B。Cox回歸風(fēng)險(xiǎn)率( )。等于一個(gè)常數(shù) B．聽從某種分布規(guī)律C．等于基準(zhǔn)函數(shù)乘上一個(gè)比例因子D．適用于任意腫瘤資料答案：C[評(píng)析]此題考點(diǎn)：Cox回歸模型的特點(diǎn)及應(yīng)用首先，用于Cox回歸模型分析的資料必需滿足生存資料的根本要求，因此任意腫瘤資料不肯定滿足此要求，排解D。Cox回歸風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)中因h0

(t)未定義，所以不知道風(fēng)險(xiǎn)在病人與病人之間的差異和風(fēng)險(xiǎn)隨時(shí)間變化的具體分布，排解A，B。所以正確答案為C，從風(fēng)險(xiǎn)回歸函數(shù)的定義式也可看出。承受log-rank檢驗(yàn)分析肺癌發(fā)病資料，其中吸煙、慢性支氣管炎2個(gè)因素都有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，由此可認(rèn)為( )：吸煙與肺癌有因果聯(lián)系 B．慢性支氣管炎與肺癌有因果聯(lián)系C．2個(gè)因素與肺癌有因果聯(lián)系 D．以上都不對(duì)答案：D[評(píng)析]此題考點(diǎn)：模型中的變量如何選擇取舍有伴隨關(guān)系而已；未選入模型的變量不肯定全是無關(guān)變量，要考慮是否模型內(nèi)的某些變量代D。依據(jù)表11-1中的存活時(shí)間，試用Kaplan-Meier法估量生存曲線。[評(píng)析]此題是考察對(duì)乘樂觀限法的應(yīng)用狀況，此法應(yīng)用普遍，應(yīng)嫻熟把握。具體解法11-2。11-2乘樂觀限法估量生存率計(jì)算表序 存活號(hào) 時(shí)間k (天)

t時(shí)刻期初例數(shù)

時(shí)刻 死亡 生存死亡數(shù) 概率 概率

k年

t n

qdn

p1q

S(t)k

SE(S(t))k⑴ ⑵ ⑶

⑷ ⑸ ⑹136041299013604129903131800113 2311 01

⑺(34)=0.75(34)(23)=0.50(34)(23)(01)=0.00

⑻0.21650.2500011-2，計(jì)算步驟為：1．列出序號(hào)：k=1，2．〔第1列；死亡時(shí)間排隊(duì)：將存活時(shí)間t〔完全數(shù)據(jù)〕從小到大挨次排列，重復(fù)數(shù)據(jù)只列一次，截尾數(shù)據(jù)〔如1400)不列入〔第2列；求出t時(shí)刻期初例數(shù)n：即存活時(shí)間大于或等于t的例數(shù)〔含死者〔第3列；列出t時(shí)刻的死亡數(shù)d：即死亡時(shí)間為t的例數(shù)〔第4列；求出t〔第5列；求出t〔第6列；分別計(jì)算生存率及其標(biāo)準(zhǔn)誤〔第、8列；繪制生存曲線。1.0.81.0.8.6.4.2SurvivalFunction0.0Censored060012001800t/d圖11.1乘樂觀限法生存曲線及其半數(shù)生存期t(S四、習(xí)題〔一〕名詞解釋1.生存分析 2.生存時(shí)間 3.完全數(shù)據(jù) 4.截尾數(shù)據(jù) 5.死亡率6.死亡概率 7.生存概率 8.生存率〔二〕單項(xiàng)選擇題Cox回歸的自變量( )。必需聽從正態(tài)分布和方差齊性 B．必需是計(jì)量資料C．可以是計(jì)量資料或分類資料 D．無任何條件生存分析中的生存時(shí)間為( )。出院至失訪的時(shí)間 B．手術(shù)至失訪的時(shí)間C．觀看開頭至終止的時(shí)間 D．觀看開頭至失訪的時(shí)間3．關(guān)于膀胱癌化療的隨訪資料做生存分析，可當(dāng)作截尾值處理的( )：A．死于膀胱癌 B．死于意外死亡C．死于其它腫瘤 D．b,c都是〔三〕簡(jiǎn)答題在腫瘤預(yù)后分析中，死于非腫瘤患者的數(shù)據(jù)怎樣處理？生存分析可用于發(fā)病資料的分析嗎？請(qǐng)舉例說明。生存時(shí)間能計(jì)算平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差嗎？Cox〔四〕計(jì)算題11-32-4296某院用甲、乙兩療法組治療急性黃疸性肝炎，隨訪十年得資料如下：甲療法組12，25，50，68，70，79，83，91，114，114，乙療法組1，1，9，17，21，25，37，38，58，72，73比較兩療法的生存期〔月〕有無差異。五、習(xí)題答題要點(diǎn)〔一〕名詞解釋生存分析：生存分析〔survival analysis〕是將大事的結(jié)果和消滅這一結(jié)果所經(jīng)受的時(shí)間，結(jié)合起來分析的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，它不僅可以從大事結(jié)局的好壞，如疾病的治愈〔成功〕和死亡〔失敗分析比較，因而能夠更全面、更準(zhǔn)確地反映該治療的效果。生存時(shí)間：生存時(shí)間〔survival time〕指觀看到的存活時(shí)間。完全數(shù)據(jù)：完全數(shù)據(jù)〔complete data〕指從起點(diǎn)至死亡所經(jīng)受的時(shí)間，即死者的存活時(shí)間。截尾數(shù)據(jù)：由于失訪、轉(zhuǎn)變防治方案、爭(zhēng)論時(shí)間完畢時(shí)大事尚未發(fā)生等狀況，使得〔censoreddat。死亡率：某年內(nèi)死亡例數(shù)與年中觀看例數(shù)之比稱為死亡率mortalityrat。死亡概率：死亡概率〔mortalityprobability〕是指某年內(nèi)死亡例數(shù)與年初觀看例數(shù)之比，假設(shè)年內(nèi)有截尾，分母用校正人口數(shù)。生存率：生存率〔survivalrate〕指病人經(jīng)受t 個(gè)單位時(shí)間后仍存活的概率，即t 時(shí)k k刻仍存活的例數(shù)與觀看總例數(shù)之比。生存概率：生存概率〔survivalprobability〕表示在某單位時(shí)段開頭時(shí)存活的個(gè)體到該時(shí)段完畢時(shí)仍存活的時(shí)機(jī)大小，它是某年活滿一年人數(shù)與年初觀看例數(shù)之比，假設(shè)年內(nèi)有截尾，分母用校正人口數(shù)?！捕硢雾?xiàng)選擇題1.C 2.C 3.D〔三〕簡(jiǎn)答題當(dāng)作截尾數(shù)據(jù)處理?？捎糜诼圆〉陌l(fā)病資料分析?！驳赡芤蛸Y料非，假設(shè)數(shù)據(jù)中包含截尾數(shù)據(jù)，則不行以計(jì)算均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。屬于半?yún)?shù)模型〔因h0(t)未定義。(四)計(jì)算題11-3，列表計(jì)算。表11-3 壽命表法估量296例肝癌患者生存率計(jì)算表序號(hào)存活時(shí)間期內(nèi)死亡期內(nèi)截尾期初觀看校正年初死亡概率生存概率k(月)t人數(shù)d人數(shù)c人數(shù)n人數(shù)n nqdnp1qk年生存率標(biāo)準(zhǔn)誤k年生存率標(biāo)準(zhǔn)誤S(t)SE(S(t))kk-c2⑴⑵⑶(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)10~9410296291.00.32300.67700.67700.027421~7415192184.50.40110.59890.40550.029432~221010398.00.22450.77550.31440.028543~2267168.00.32350.67650.21270.026354~554340.50.12350.87650.18640.025565~663330.00.20230.80000.14920.024576~412120.50.19510.80490.12010.023787~211615.50.12900.87100.10460.023098~321312.00.25000.75000.07840.0217109~2088.00.25000.75000.05880.02021110~2265.00.40000.60000.03530.01771211~2222.01.00000.00000.00000.0000計(jì)算方法和步驟為：〔〕列出序號(hào)：k=1，．〔第1列；求校正期初人數(shù)：ncn0c2〔第6列；計(jì)算死亡概率：qdn〔第7列；計(jì)算生存概率：p1q〔第8列；計(jì)算生存率及其標(biāo)準(zhǔn)誤〔第9、10列。繪制生存曲線。1.0.81.0.8.6.4.20.00123456789101112t(Sta圖11-2 壽命表法生存曲線該題用l