高中數(shù)學蘇教版本冊總復習總復習 2023版學業(yè)分層測評14

(建議用時：45分鐘)[學業(yè)達標]一、填空題1.已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，則c與b必定________．【解析】平行向量主要考慮方向相同或相反，依題意可知，c，b同向或者反向，所以c與b必定平行(或共線)．【答案】平行(或共線)2.如圖2-1-7(1)，某人想要從點A出發(fā)繞陰影部分走一圈，他可按圖(2)中提供的向量行走，則這些向量的排列順序為________．圖2-1-7【答案】aedcb3.已知向量a＝(m，4)，b＝(3，－2)，且a∥b，則m＝________.【解析】利用兩向量共線的坐標運算公式求解．∵a＝(m，4)，b＝(3，－2)，a∥b，∴－2m－4×3＝0.∴m【答案】－64.已知A，B，C是不共線的三點，向量m與向量eq\o(AB,\s\up7(→))是平行向量，與eq\o(BC,\s\up7(→))是共線向量，則m＝________.【導學號：48582073】【解析】∵eq\o(AB,\s\up7(→))與eq\o(BC,\s\up7(→))不共線，且m∥eq\o(AB,\s\up7(→))，m∥eq\o(BC,\s\up7(→))，∴m＝0.【答案】05．如圖2-1-8所示，已知AD＝3，B，C是線段AD的兩個三等分點，分別以圖中各點為起點和終點，模長度大于1的向量有________．圖2-1-8【解析】滿足條件的向量有以下幾類：模長為2的向量有：eq\o(AC,\s\up7(→))，eq\o(CA,\s\up7(→))，eq\o(BD,\s\up7(→))，eq\o(DB,\s\up7(→))；模長為3的向量有：eq\o(AD,\s\up7(→))，eq\o(DA,\s\up7(→)).【答案】eq\o(AC,\s\up7(→))，eq\o(CA,\s\up7(→))，eq\o(BD,\s\up7(→))，eq\o(DB,\s\up7(→))，eq\o(AD,\s\up7(→))，eq\o(DA,\s\up7(→))6.給出以下5個條件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a與b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a與b都是單位向量．其中能使a與b共線的是________．(填所有正確的序號)【解析】根據(jù)相等向量一定是共線向量知①正確；|a|＝|b|但方向可以任意，∴②不成立；a與b反向必平行或重合，∴③成立；由|a|＝0或|b|＝0，得a＝0或b＝0.根據(jù)0與任何向量共線，得④成立；兩單位向量的模相等但方向不定，∴⑤不成立．【答案】①③④7．如圖2-1-9，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是AD與BC的中點，則在以A，B，C，D四點中的任意兩點為始點和終點的所有向量中，與向量eq\o(EF,\s\up7(→))方向相反的向量為________．圖2-1-9【解析】∵AB∥EF，CD∥EF，∴與eq\o(EF,\s\up7(→))方向相反的向量為eq\o(CD,\s\up7(→))，eq\o(BA,\s\up7(→)).【答案】eq\o(CD,\s\up7(→))，eq\o(BA,\s\up7(→))8.如圖2-1-10所示，四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊形．圖2-1-10(1)與向量eq\o(ED,\s\up7(→))相等的向量有________；(2)若|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝3，則向量eq\o(EC,\s\up7(→))的模等于________．【解析】相等向量既模相等，又方向相同，所以與eq\o(ED,\s\up7(→))相等的向量有eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(DC,\s\up7(→)).若|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝3，則|eq\o(ED,\s\up7(→))|＝|eq\o(DC,\s\up7(→))|＝3，所以，|eq\o(EC,\s\up7(→))|＝2×3＝6.【答案】(1)eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(DC,\s\up7(→))(2)6二、解答題9．一輛消防車從A地去B地執(zhí)行任務，先從A地向北偏東30°方向行駛2千米到D地，然后從D地沿北偏東60°方向行駛6千米到達C地，從C地又向南偏西30°方向行駛2千米才到達B地．圖2-1-11(1)在如圖2-1-11所示的坐標系中畫出eq\o(AD,\s\up7(→))，eq\o(DC,\s\up7(→))，eq\o(CB,\s\up7(→))，eq\o(AB,\s\up7(→))；(2)求B地相對于A地的方位.【導學號：48582074】【解】(1)向量eq\o(AD,\s\up7(→))，eq\o(DC,\s\up7(→))，eq\o(CB,\s\up7(→))，eq\o(AB,\s\up7(→))如圖所示．(2)由題意知eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))，∴AD綊BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，∴eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))，則B地相對于A地的方位是“北偏東60°，6千米”．10．如圖2-1-12所示，O為正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形．圖2-1-12(1)寫出與eq\o(AO,\s\up7(→))相等的向量；(2)寫出與eq\o(AO,\s\up7(→))共線的向量；(3)向量eq\o(AO,\s\up7(→))與eq\o(CO,\s\up7(→))是否相等？【解】(1)與eq\o(AO,\s\up7(→))相等的向量有：eq\o(OC,\s\up7(→))，eq\o(BF,\s\up7(→))，eq\o(ED,\s\up7(→)).(2)與eq\o(AO,\s\up7(→))共線的向量有：eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OC,\s\up7(→))，eq\o(CO,\s\up7(→))，eq\o(AC,\s\up7(→))，eq\o(CA,\s\up7(→))，eq\o(ED,\s\up7(→))，eq\o(DE,\s\up7(→))，eq\o(BF,\s\up7(→))，eq\o(FB,\s\up7(→)).(3)向量eq\o(AO,\s\up7(→))與eq\o(CO,\s\up7(→))不相等，因為eq\o(AO,\s\up7(→))與eq\o(CO,\s\up7(→))的方向相反，所以它們不相等．[能力提升]1．已知在邊長為2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，則|eq\o(BD,\s\up7(→))|＝________.【解析】結合菱形的性質可知|eq\o(BD,\s\up7(→))|＝eq\r(3)×2＝2eq\r(3).【答案】2eq\r(3)2．如圖2-1-13所示，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，把各邊三等分后，連結相應分點，共有16個交點，從中選取2個交點組成向量，則與eq\o(AC,\s\up7(→))平行且長度為2eq\r(2)的向量個數(shù)有________．圖2-1-13【解析】圖中共有4個邊長為2的正方形，每個正方形中有符合條件的向量2個(它們分別是連接左下和右上頂點的向量，方向相反)，故滿足條件的向量共有8個．【答案】8個3.如圖2-1-14所示，已知四邊形ABCD是矩形，O為對角線AC與BD的交點，設點集M＝{O，A，B，C，D}，向量的集合T＝{eq\o(PQ,\s\up7(→))|P，Q∈M，且P，Q不相等}，則集合T有________個元素．圖2-1-14【解析】以矩形ABCD的四個頂點及它的對角線交點O五點中的任一點為起點，其余四點中的一個點為終點的向量共有5×4＝20(個)．但這20個向量不是各不相等的，它們有12個向量各不相等，即為eq\o(AO,\s\up7(→))(eq\o(OC,\s\up7(→)))，eq\o(OA,\s\up7(→))(eq\o(CO,\s\up7(→)))，eq\o(DO,\s\up7(→))(eq\o(OB,\s\up7(→)))，eq\o(AD,\s\up7(→))(eq\o(BC,\s\up7(→)))，eq\o(DA,\s\up7(→))(eq\o(CB,\s\up7(→)))，eq\o(AB,\s\up7(→))(eq\o(DC,\s\up7(→)))，eq\o(BA,\s\up7(→))(eq\o(CD,\s\up7(→)))，eq\o(BO,\s\up7(→))(eq\o(OD,\s\up7(→)))，eq\o(AC,\s\up7(→))，eq\o(CA,\s\up7(→))，eq\o(BD,\s\up7(→))，eq\o(DB,\s\up7(→))，由元素的互異性知T中有12個元素．【答案】124．如圖2-1-15，在正方形ABCD中，M，N分別為AB和CD的中點，在以A，B，C，D，M，N為起點和終點的所有向量中，相等的向量分別有多少對？【導學號：48582075】圖2-1-15【解】不妨設正方形的邊長為2，則以A，B，C，D，M，N為起點和終點的向量中：①模為2的相等向量共有8對，eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))，eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(CD,\s\up7(→))，eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))，eq\o(DA,\s\up7(→))＝eq\o(CB,\s\up7(→))，eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(MN,\s\up7(→))，eq\o(DA,\s\up7(→))＝eq\o(NM,\s\up7(→))，eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(MN,\s\up7(→))，eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(NM,\s\up7(→)).②模為1的相等向量有12對，其中與eq\o(AM,\s\up7(→))同向的有eq\o(MB,\s\up7(→))，eq\o(DN,\s\up7(→))，eq\o(NC,\s\up7(→))，這四個向量組成相等的向量有6對，即eq\o(AM,\s\up7(→))＝eq\o(MB,\s\up7(→))，eq\o(AM,\s\up7(→))＝eq\o(DN,\s\up7(→))，eq\o(AM,\s\up7(→))＝eq\o(NC,\s\up7(→))，eq\o(MB,\s\up7(→))＝eq\o(DN,\s\up7(→))，eq\o(MB,\s\up7(→))＝eq\o(NC,\s\up7(→))，eq\o(DN,\s\