2021高考數(shù)學分類匯編圓錐曲線

m–m–年高考數(shù)學理試題分類匯編圓錐曲線一選題、（2016年川高考）設坐標原點是F為點的拋物線上點，且PMMF則直線OM的率的最大值為

y0)

上任意一點M是線段（A

（B

（C

（D）【答案】（年天津高考）已知雙曲線

4b2

（），以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、、D四，四邊形的的積為2b則雙曲線的方程為（）（A

3y=1（B）4

x4y=143

（）

2x2y2=1（）=142412【答案】xy、（2016年國I考）已知方程–=1表雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4則的值m范圍是（A）(

（B–1,3)

（）

（）(0,3)【答案A年國I高物線的點為圓心的圓交于兩C的線于兩.知|=，C焦點到準線的距離為

4

，（A

（）4

（C）6

（D）8【答案B5年國II高）圓

x

2y

y

的圓心到直線ax

的距離為，a=（）（）

（）

（）

3

（）【答案】6年國II高考）圓已知

是雙曲線E:1

2ya2b

的左，右焦點，點M在上與軸1

12121121212121212112121212直，sinMFF2

,則的心率為（）（）

2

（）

（）

（）【答案】、（2016年國III高考）已知O為坐標原點F是橢：的左，右頂.

2ya2

的左焦點，，分別為C為上點，且

PF

軸過A的直線l與線段PF

交于點M與軸于點若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離率為（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】、年江高考）已橢圓C：

x2+2與曲線C：m2n2

n>0)的焦點重合，分為CC的心率，則A>n且eeB．m>且C．m且e．<n且【答案】二填題、（2016年京高考）雙曲線

2y（，b）漸近線為正方形OABC的邊，所的a2b直線，點B為雙曲線的焦點，若正方形的長為，則_______________.【答案】2、2016年東高考）已知雙曲線：

2ya2b2

（ab0），若矩形的四個頂點在E上，的點為E的個焦點，且AB|=3|，則的心率是______.【答案】2【析由題意

=

，所以

AB=

，于是,

32

)

在雙曲線E

292上，代入方程，得－=1242

，在由

a2+2

得E

的離心率為

=

，應填2.

、（2016年上海高考）已知平行直線

l:2xyl2xy1

，則

l,l1

2

的距離_______________【答案】

5、（2016年浙江高考）若拋物線y=4x上點M到點距離為，則M到y(tǒng)軸距_______．【答案】

5、(2016江省高考如圖，在平面直角坐標系xOy中F是橢圓

xy2＞b＞)的焦點，直線y與橢圓交于BC2b2兩點，且則橢圓的離心率是

▲

(第10題【答案】

三解題2年京高考）已知橢圓Ca

（

離心率為，Aa,0)

，b)

O(0,0)

，OAB

的面積為1.（1求橢圓的方程；（2設P的圓C上點，直線與y軸于點M，直線與軸于點N.求證：

為定值【解析】⑴由已知，

1aba

，又a2

，解得ab

3.∴橢圓的方程為

x2

y

⑵方法一：

MMMM設橢圓上一點

0

，則

x22

直線：

0令得xx00

y∴BM0x0y直線：x,，xx0x20∴y0x2yBM200yx0xyxy00xy0

00

xxx0000xy00將

x22

代入上式得

ANBM=4故AN為定.方法二：設橢圓上一

，直線y

sinx,x得2coscos

∴BM

sin直線PB:

y2cos

令y

，得x

2cos

∴

ANBM

2sin

2sin2cos2sin

故

AN

為定值

、（2016年山東高考）平面直角坐標系xOyx22E：的焦點是C的個頂點

中，橢圓C

2ya＞＞0a22

的離心率是，物線（I）求橢圓C的程；（II）設E上的動點，且位于第一象限E在點P處切線為，直線OD與且垂直于x軸直線交點M（i）證：點M在直線上;

l

與交不同的兩點A，B，線段的點（ii）線

l

與y軸于點G記

△PFG

的面積為

1

，PDM的積為

2

，求

12

的最大值及取得最大值時點的坐標【解析】(Ⅰ)由離心率是

，有

a24b

2

，又拋物線

x

2

=

的焦點坐標為

)

，所以

，于是a1，所以橢圓

C

的方程為

x+421

．(）

點坐標為

Pm,

22

),(m>

，由

x

2

=2y

得

yx

，所以E

在點

處的切線

l

的斜率為，因此切線l的程

=－

m2

，設

(xyB)122

，

,y00

，

11將

=－

22

代入

x+1

，得1+x43+－

．于是

+x=12

4m1+4m

2

，

=0

+x12

=

21+4m

2

，又

=00

m2－m=+4m

2

)

，于是直線

OD

的方程為

－

m

．聯(lián)立方程

－

m

與x=m，得M的標為M(m,－)．所以點M在直線

y=－

上．（ii）在切線

l

的方程為

=－

2m2中，令x=，y=－22

，即點G的坐標為G(0,－

2m21)，P(m,)，)，2所以

S=1

1(m×24

；再由

D(

2m－m,2+1

2+1)

)

，得S=2

m22m+(22+1)2××=m2+12+1)于是有

2(42+1)(+1)=+1)

．令

t=+1

，得

12

2(t

－t+1)t

+－tt2當

1時，即t2時取最大值．tS2

此時

2=

，=

，所以P

點的坐標為

4

．所以

S1S2

的最大值為，得最大值時點

的坐標為

P(

)

．、（2016年上海高考）有塊正方形菜地

EFGH

所在直線是一條小河，收貨的蔬菜可送到F

點或河邊運走。于是，菜地分為兩個區(qū)域

1

和

S

，其中

1

中的蔬菜運到河邊較近，

S

中的蔬菜運到F

點較近，而菜地內(nèi)S和的分界線C上點到河邊與F點距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標系，其中原點為EF12

的中點，點F

的坐標為（）如圖（1求菜地內(nèi)的分界線的程（2菜農(nóng)從蔬菜運量估計出S面是S面的兩倍，由此得到面的“經(jīng)驗值”為11

。設是上坐標為的，請計算以更接近于面積的經(jīng)驗值1

為一邊、另一邊過點的形的面積，及五邊形

EOMGH

的面積，并判斷哪一個【解析】（1因為上點到直線點F的距離相等，以C是F為點、以

為準線的拋物線在正方形內(nèi)部分，其方程為

y

2

x（y2

）．（2依題意，點

的坐標為

,1

．所求的矩形面積為

，而所求的五邊形面積為．矩形面積與“經(jīng)驗值”之差的絕對值為

16

，而五邊形面積與“經(jīng)驗值”之差

FF的絕對值為

1

，所以五邊形面積更接近于

1

面積的“經(jīng)驗值”．、（2016年上海高考）本題共有個題，第1題滿分6分第小題滿分分雙曲線

b

22

b

的左、右焦點分別為

F、1

，直線l

過

2

且與雙曲線交于A、B兩。（1若l

的傾斜角為

，

AB1

是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；（2設

b

3

，若l

的斜率存在，且(AF)1

，求l

的斜率【答案】（1）

．（）

【解析】（1）設

．由題意，

2

，

2

，y2

4

，因為

1

是等邊三角形，所以

2c

，即

，解得b2

．故雙曲線的漸近線方程為

y

．（2由已知，

2

．設

y

2

，直線

ly

．顯然

．y2由

，得

2

2

k

2

2

．因為

l

與雙曲線交于兩點，所以

0

，且

．設

的中點為

．由

1111

．而

2122

，

y

k

k3，k22k2

，

所以

k，l斜率為k25

．、（年川高考）已知橢圓E：

的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的頂點，直線ly＝－x與圓E有且只有一個公共點.（I）求橢圓E的程點T的標；（II）設是標原點，直線lOT,橢圓E交不同的兩點A、B，與直線l交點P證明：存在常數(shù)λ，使得PT∣=λPA∣·PB∣，并求λ的值.有方程組

y2

得

3x2xb)

①

方程①的判別式為

b

，由

=0，得b=3

，此方程①的解為

，所以橢圓E的程為點T坐為（）

xy6

11112121221111212122由②得

=1

4mm2x3

所以

PA

m25)2y)22

，同理

PB

m3

，所以

PB

22(2)3

m(22)x32m4m4m2))()3m

故存在常數(shù)

，使得

PT

PA

HH2016年天津高考圓

2a2

3

右點為

F

頂點為

知

113e||

，其中為點，e為圓的離心（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設過點A的線l與圓交于點B（B不x上），垂直于l直線與l交點與軸于點

H

，若

，且MOA，求直線的

l

斜率的取值范圍.【解析】（2（Ⅱ）解：設直線l斜率為k（k），則直線l的程為k(

設

B(x,y)

，由方程組2y3

，消去y

，整理得

(4k

2

x

2

2k

2

0

y(x解得

x

，或

x

84

22

，由題意得

k4k

22

，從而yB

kk2

Ⅰ(1,0)

H(0,y)H

)H

BF

92124k24k2

)

由HF

BF

，所以

92H，得y4k2

929因此直線MH的方程為y1212k

2

設

(,)

，由方程組

19yxk12yx2)

2

消去

，解得

xM

k12(

在

MAO

中，MOAMAMO|，(x2)M

2y2M

x

2M

2M

，化簡得

，即

k12(2

，解得6k或k所以，直線l的斜率的取值范圍為

(

][4

1111、2016全國I高）圓

x

22

x

的圓心為A，直線l過B）且與x軸重合l圓A于C，兩，過BAC的行線交AD于.（I）證明EA定值，并寫出點的跡方程；（II）點E的跡為曲C，直線l交C于,N兩點，過且與l垂直的直線與圓交于Q兩，求四邊形MPNQ面的取值范圍.【解析】（Ⅰ）因為

|

，EB//，EBD，所以

，故

EDAD|

又圓A的準方程為

x

22

，而|，以|

由題設得

(

，

B

，

AB

，由橢圓定義可得點E的軌跡方程為：

y（.4

、（年國II高）已知圓

E:

xyt3

的焦點在

軸上，A

是E

的左頂點，斜率為k(0)

的直線交E于A,M兩，點在E上MA．（Ⅰ）當4,|AMAN|

時，求

的面積；（Ⅱ）當

AN時，求的值范圍．【解析】⑴當時，橢圓E方程為

x4

，A點坐標為

，則直線AM的方程為

y

．y聯(lián)立3

并整理得，解得x

8k3k

，則

1

因為AMAN所以

ANk

k

因為

AN

，，所以

1

3

，理得k

，k

無實根，所以k．所以AMN的積為

．⑵直線AM的方程為yxt，y聯(lián)立t3并理得，

ttkx

t解得

t

或x

ttkt

，所以

AM1

ttkt6tt133

所以因為

AN1AMAN

6t3k

tk所以

21

6t3

6tk

tk

6，整理得，t．k因為橢圓的焦點在x軸所以，

6kk

，理得

k

解得3

2

．2016年國III高知拋物線

：

y

2

2

的焦點為F

平行于

軸的兩條直線

l,l1

2

分別交

于

兩點，交C的準線于Q兩．（I）若

在線段

上，

是PQ

的中點，證明AR

；（II若

的面積是ABF

的面積的兩倍，求AB

中點的軌跡方程

、（年浙江高考）如圖，設橢圓

xa

22

y

2

（＞1）.I）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長（用k表示）；）若任意以點A）為圓心的圓與橢圓至多有3公共點，求橢圓離心率的取值范圍.

【試題解析】（I）設直線

被橢圓截得的線段為

，由

222

得kx

，故

x1

，

2

2ak1

2

．因此

1

2

x1

2k2

1

2

．（II）假設圓與橢圓的公共點有4個，由對稱