7.3 離散型隨機變量的數(shù)字特征(精練)

離型機量數(shù)特（練【組分布均與差1吉林長春市實驗中學若隨機變ξ的分布列：ξP

10.4

20.3

40.3那么E+4)等于（）A．15

B．11C．2.2D【答案】【解析】由已知，得Eξ=1×0.4+2×0.3+4×0.3=2.2，∴(5ξ+4)=5(ξ)+4=5×2.2+4=15.故：2全國高二單元測試）ξ的分布列為ξ

1

234P

1又設η＝2＋5，則()等于（）A．

B．

C．

D．

【答案】【解析E()＝1×

11＋2×＋3×＋4×＝所E()＝(2＋5)＝2(ξ)＋5＝2×＋5＝636.故選：3全國高二課時練習）

，則隨機變量X的布列是X

0

a

1則當a）A．

增大B

減小

22222222C．

先增大后減小

D．

先減小后增大【答案】【解析】由分布列得

(X)

，1121則DX)，3332則當在(0,1)內(nèi)大時，

D(X)

先減小后增.故選：4江蘇省前黃高級中學二期中）甲、乙兩個運動員射擊命中環(huán)、的分布列如下表．表中射擊比較穩(wěn)定的運動員是()環(huán)數(shù)Pξ)Pη)

80.30.2

90.20.4

100.50.4A．甲C．一樣

B．乙D．無法比較【答案】【解析E(ξ＝9.2E()＝9.2所()＝()D(ξ＝0.76D(η＝0.56<()所乙穩(wěn)定．5選全高二單測試）已知X的分布列為X

－101P

a

則下列說法正確的有（）A．P(＝0)

B．()＝－

C．D()【答案】ABD【解析】由分布列的性質(zhì)可知∴(＝0)＝，故A正；

D．(＞－1)＝1，即a.

12

222222E(X)＝

(

13

，故B正；11D(X)＝1，故C錯；33P(X＞＝(X＝0)P(＝1)故選：

12

，故正．6選全高二單測試）已知＜＜

，隨機變量ξ的分布列如下．ξ

－10

1P

－a

a當增時）A．E(ξ增大【答案】AD【解析】＜＜

B．ξ)小C．(ξ減D．D()增大，由隨機變量的分布列，得：()＝－，∴當a增大，)增大；D(ξ)＝

×

＋

3557(0)×()＋(1)×＝－a＋a＋＝()＋，44∵0<<

，∴當a大時(ξ)增大．故選：AD.7選山東寧市·高二期末）已知隨機變量的分布列如下，且確的是（）123

，則下列說法正P

A．

，n

B．m

，C．

D

D．

D

【答案】BC【解析】依題意

E

mn

，

所以

n結合

1m，得m3

，所以B選正.

X

12233

，所以C選正.故選：8高二課時練習隨變量的布列如下表_____________.

()

p________DX

02

【答案】

12

41【解析】因為p

，所以.因為

()

，所以

E(X)

23

，a.D(X)(0

2

2)

.故

)4

.故答案為：

12

，49北京房山區(qū)·高二期）設隨機變布列為：

0

1

2則m；機變量學期望【答案】

E

____.【解析】因為概率之和等于即

1，得：，36所以

E

13

，2故答案為：；.3

PXPX10肅白銀市隨變量的布列為

k

1,2,3,4

a為常數(shù)

________．【答案】【解析】因為

，所以

，所以

1234

，故

．故答案為：11四川樂山市）已知機變量分布列如下表所示，且則E

)

________.

01

12

【答案】【解析】

因為

所

故答案為：12安徽省六安中學高期末（理）知的分布列

01

12

且aX

，

，則【答案】【解析】

1()63

,且，()

，

即

a

，解得a，故答案為：13湖南衡陽市八中高期末）已知隨機變量的布列如下：X

013P

12

若隨機變量Y滿足

Y

，則的差

___________.【答案】【解析】由分布列的性質(zhì)可知，

1，所以a，261所以數(shù)學期望()

，方差()(0

1126

，因為

Y

，所以D)D(，故答案為：．【組實際用的布與值1浙金華市·高三期）一個盒子里2個黑球和3個白現(xiàn)盒子里隨機每次取出1球，每個球被取出的可能性相等，取出后不放回，直到某種顏色的球全部取出．設取出黑球的個則P

__________，

E

__________．【答案】

【解析】，

表示取球次，次白球，則

6135

，

表示取球次，次白球，前次有1次黑球，則

35

，

11P

C1A333A5

，

105

，故

E

.故答案為：

，.22江蘇通市·高三期末十一”是指每年的11月日，一些電子商務為代表，在全國范圍內(nèi)興起的大型購物促銷狂歡.某商家在去年的“雙十一”中開展促銷活動：凡購物滿元顧客會隨機獲得，，三贈品中的一件，現(xiàn)恰有3名顧客的購物金額滿5888元設隨機變量X表示得贈品完全相同的顧客人數(shù)，則【答案】

P

_________________，

E

____________.62【解析】327279922X93

53故答案為：

；.3全國二課時練習）一個袋子內(nèi)裝有若干個黑球3個白、個球（所有的球除顏色外其他均相同中次性任取2個，每取得一個黑球得分，取得一個白球得1分，取得一個紅球得2分，用隨機變量示取2個球總得分，已知得0分的率為（1求袋子內(nèi)黑球的個數(shù)；（2求分布列與均值．

．【答案）有4個黑球）布列見解析，

.

【解析內(nèi)黑球的個數(shù)為條件知得個黑球時得0分為

P(

0)

C21nC26n

，化簡得2n0，解得4或（2的所有可能取為0,1,2,3,4，

（舍去袋子內(nèi)有4個球

，

C14C239

，P(2)

C2C13C29

，P(

3)

C1C123C29

，

C22C29

，

的分布列為

01234P

1)3

．4全國高二課時練習）乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽，假設每局甲獲勝的概率為，獲勝的概率為結果相互獨立.（1求甲在4局內(nèi)（含4局贏得比賽的概率；（2記X為賽決出勝負時的總局數(shù)，求的分布列和均值（數(shù)學期望）.

，各局比賽【答案）

）.【解析用表示“甲在4局內(nèi)（含4局贏得比賽表示“第局獲勝B表“第k局k

2222乙獲勝”則

(A)

1，(B),3

.PAAA)1123134(A)P()P(A)P(P(AA)1123142156.33（2X的能取值為.X(AA)(B)P)P(12211

2113

，P(3)A)P(A))P(B12112322213

，P(4)(AA)(A)P(BP(AP(AB)PAP(B)PB123414134234121233(X5)(X(3)(4)故X的布列為

.X

23

4

5P

1081

所以

.5海林市）某產(chǎn)品有4件正和次品混在了一,現(xiàn)要把這2件品找出,為此每隨機抽取1件行測試,測試后不放,至次品全部被找出為.(1)求“第次第2次抽到次品”的概(2)設所要測試的次數(shù)為隨機變X,X的布列和數(shù)學期.

【答案）

）解析【解析】(1)設“第1次和第2都抽到次品”為事件A則()==.(2)X的有能取值為2,3,4,5.P(X=2)=,PX=3)=

=,P(=4)=+

=,P(X=5)=+X的分列為

=.X

2

345P因此,()=2×+3×+5×=.【組均值差決】1全國高二課時練習）甲、乙兩家燈泡廠生產(chǎn)的燈泡壽命表1X(單：小時和Y的布列分別如表1和表2所示：XP

9000.1

10000.8

11000.1YP

9500.3

10000.4

10500.3試問哪家工廠生產(chǎn)的燈泡質(zhì)量較好？【答案】乙廠生產(chǎn)的燈泡質(zhì)量較.【解析】由期望的定義，得E(X)＋1000×0.8＋1＝1000E(Y)＋1000×0.4＋1＝1000.兩家燈泡廠生產(chǎn)的燈泡壽命的期望值相等，需進一步考查哪家工廠燈泡的質(zhì)量比較穩(wěn)定，即比其方差．由方差的定義，得D(X)－1000)×0.1＋(1000－12×0.8＋(1100000)2×0.1＝2000，D(Y)－1000)

×0.3＋(1000－1000)×0.4＋(1050－1000)×0.3＝1500.

因為D(X)＞D(Y)，所以乙廠生產(chǎn)燈泡質(zhì)量比甲廠穩(wěn)定，即乙廠生產(chǎn)的燈泡質(zhì)量較好．2全國高二課時練習）超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元未出的酸奶降價處理，以每瓶2元價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．如果最高氣溫不低于25需求量為瓶如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，需求量為300瓶；如最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)

[10，15)2

[1516

[20，25)36

[2525

[30，35)7

[35，40)4以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1求六月份這種酸奶一天的求量（位：瓶）的分布列；（2設六月份一天銷售這種酸的利潤（位：元月這種酸奶一天的貨量（位：瓶）為多少時，Y的學望達到最大值？【答案）分布列見解析）300【解析）由題意知，X所的可能取值為200，300，500，由表格數(shù)據(jù)知P

X

36X0.4，PX90

0.4

．因此X的布列為P

2000.2

3000.4

5000.4（2由題意知，這種酸奶一天需求量至多為500至少為200，因此只需考慮

當

時，若最高氣溫不低于25，n；若最高氣溫位于區(qū)間20,25n

；若最高氣溫低于20，

Yn因此

E當0n

時，若最高氣溫不低于20，n，若最高氣溫低于20，

Yn

，因此

所以n時，Y的學期望達到最大值，最大值為520元3全國高二課時練習）種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺器的客戶，出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案一納保金7000元延保的兩年內(nèi)可免費維修次，超過2次每收取維修費2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次，超過4次次收取維修費1000元某院準備一次性購買這種機器需策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：維修次數(shù)臺數(shù)

05

110

220

315以這50臺機維修次數(shù)的頻率替1機器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺器超過質(zhì)保后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)．（1求X的布列；（2以所需延保金及維修費用期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？【答案）解析）擇延保方案二較合算【解析）X所可能的取值為，1，2，3，4，6

123，，X5

，31227PX，PX555

，P

X

39，

，∴X的布列為

012356

（Ⅱ）選擇延保一，所需費用元的分布列為：1Y1

70009000110001300015000

725

EY

69700015000502525

（元）選擇延保二，所需費用

元的分布列為：Y

100001100012000P

691100012000

（元）

∵

12

，∴該醫(yī)院選擇延保方案二較合.4全國高二課時練習）高校設計了一個實驗學科的實驗考查方:考生從道備選題中一次性隨機抽取3題按題目要求獨立完成全部實驗操.定至少正確完成其中2題的可提交通過已知道備選題中考生甲有4題正確完,2題不完;生乙每題正確完成的概率都是

,且每題正確完成與否互不影響(1)分別寫出甲、乙兩考生正確成題數(shù)的概率分布,計算均值(2)試從兩位考生正確完成題數(shù)均值及至少正確完成2的概率分析比較兩位考生的實驗操作能.【答案）

EE(2

；）以判斷甲的實驗操作力較.【解析】(1)設考生甲、乙正確完成實驗操作的題數(shù)分別為,η,則ξ取值分別為1,2,3;η值分別為0,1,2,3.P(ξ=1)=

C1211C302,P(ξ=2)=2,P(ξ=3)=42C5C5

15

,∴考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為ξ123P

Eξ=1

+2

+3

=2.∵P(η=0)=01-,

同理P(η=1)=

,P(η=2)=,P(η=3)=,∴考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為η0123P

9

Eη=0

248+1+2+399

=2.(2)∵P(ξ≥2)=

18=0.8,P(η≥2)=9

0.74,ξ≥2)>P(η從做對題數(shù)的均值考,兩人水平相;至少完成題的概率考察甲得通過的可能性.因此可以判斷甲的實驗操作能力較.5遼寧溪市·高二月考）為倡導綠色出行，某市推出“新能源分時租賃汽車”業(yè)其中一款新能源分時租賃汽車每次租車收費標準