統(tǒng)計(jì)學(xué)第8章時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)

第八章時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)作者：中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院賈俊平PowerPoint統(tǒng)計(jì)學(xué)第八章時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)第一節(jié)時(shí)間序列的概念和種類第二節(jié)時(shí)間序列的描述性分析第三節(jié)時(shí)間序列預(yù)測(cè)的程序和方法第一節(jié)時(shí)間序列的概念和種類

一、時(shí)間序列的概念和構(gòu)成要素二、時(shí)間序列的種類（一）按時(shí)間序列中的數(shù)據(jù)形式不同，可分為絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列、相對(duì)數(shù)時(shí)間序列和平均數(shù)時(shí)間序列（二）按時(shí)間序列中的數(shù)據(jù)穩(wěn)定性不同分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列一、時(shí)間序列(timesseries)的概念和組成1. 同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列2. 形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成3. 排列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）199019911992199319941995199619971998199918667.821781.526923.535333.948197.960793.771176.678973.084402.389677.1

20002001200220032004200520062007200899214.6109655.2120332.7135822.8159878.3183867.9210871.0246619.0*300670.0*

要素一：時(shí)間t要素二：指標(biāo)數(shù)值a按數(shù)列中所排列指標(biāo)的表現(xiàn)形式不同分為：絕對(duì)數(shù)數(shù)列相對(duì)數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列（平均指標(biāo)數(shù)列）（相對(duì)指標(biāo)數(shù)列）時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)間數(shù)列的種類（總量指標(biāo)數(shù)列）時(shí)間序列的分類時(shí)間序列的分類平穩(wěn)序列(stationaryseries)基本上不存在趨勢(shì)的序列，各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可以看成是隨機(jī)的非平穩(wěn)序列(non-stationaryseries)有趨勢(shì)的序列線性的，非線性的有趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列時(shí)間序列的成分時(shí)間序列的成分趨勢(shì)T季節(jié)性S周期性C隨機(jī)性I線性趨勢(shì)非線性趨勢(shì)時(shí)間序列的成分趨勢(shì)(trend)持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律季節(jié)性(seasonality)也稱季節(jié)變動(dòng)(Seasonalfluctuation)時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)

周期性(cyclity)

也稱循環(huán)波動(dòng)(Cyclicalfluctuation)圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種波浪形或振蕩式變動(dòng)

隨機(jī)性(random)

也稱不規(guī)則波動(dòng)(Irregularvariations)除去趨勢(shì)、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動(dòng)

含有不同成分的時(shí)間序列平穩(wěn)趨勢(shì)季節(jié)季節(jié)與趨勢(shì)第二節(jié)時(shí)間序列的描述性分析一、圖形描述二、水平指標(biāo)分析（一）發(fā)展水平和平均發(fā)展水平(不作要求)（二）增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量三、速度指標(biāo)分析（一）發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度（二）平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度一、圖形描述圖形描述

(例題分析)圖形描述

(例題分析)二、水平指標(biāo)分析

（一）發(fā)展水平和平均發(fā)展水平（二）增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量

發(fā)展水平指時(shí)間數(shù)列中每一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：或：最初水平中間水平最末水平（n項(xiàng)數(shù)據(jù)）（n+1項(xiàng)數(shù)據(jù)）上一頁下一頁（一）發(fā)展水平和平均發(fā)展水平發(fā)展水平指時(shí)間數(shù)列中每一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：或：最初水平中間水平最末水平（n項(xiàng)數(shù)據(jù)）（n+1項(xiàng)數(shù)據(jù)）上一頁下一頁（一）發(fā)展水平和平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平又叫序時(shí)平均數(shù)，是把時(shí)間數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值加以平均而求得的平均數(shù)一般平均數(shù)與序時(shí)平均數(shù)共同點(diǎn)：具有抽象性和代表性區(qū)別：計(jì)算的依據(jù)不同：前者是根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算的，后者則是根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算的；

說明的內(nèi)容不同：前者表明總體內(nèi)部各單位的一般水平，后者則表明整個(gè)總體在不同時(shí)期內(nèi)的一般水平。上一頁下一頁序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法⒈計(jì)算絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)⑴由時(shí)期數(shù)列計(jì)算，采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法式中：代表平均發(fā)展水平

a１，a２，a３，···aｎ代表各期發(fā)展水平

n代表時(shí)期項(xiàng)數(shù)上一頁下一頁下一問題我國(guó)“十五”期間的每年GDP【例】

我國(guó)“十五”期間的年平均GDP：年份20012002200320042005GDP（億元）109655120333135823159878183868上一頁下一頁⑵由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算①由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算對(duì)于逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列可視其為連續(xù)

※間隔相等時(shí)，采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法上一頁下一頁例：已知某企業(yè)一個(gè)月內(nèi)每天的工人數(shù)，如果計(jì)算該月每天平均工人數(shù)，則將每天工人數(shù)相加之和除以該月的日歷天數(shù)即可⑵由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算①由連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算

※間隔不相等時(shí)，采用加權(quán)算術(shù)平均法對(duì)于逐日記錄的時(shí)點(diǎn)數(shù)列,每變動(dòng)一次才登記一次序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法上一頁下一頁某企業(yè)5月份每日實(shí)有人數(shù)資料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實(shí)有人數(shù)

780784786783解：【例】上一頁下一頁②由間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算每隔一段時(shí)間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值

※間隔相等

時(shí)，采用首末折半法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法上一頁下一頁

※間隔不相等

時(shí)，采用加權(quán)序時(shí)平均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初上一頁下一頁時(shí)間1月1日5月31日8月31日12月31日社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)362390416420單位：萬人某地區(qū)2007年社會(huì)勞動(dòng)者人數(shù)資料如下：【例】解：則該地區(qū)該年的月平均人數(shù)為：上一頁下一頁⒉計(jì)算相對(duì)數(shù)或靜態(tài)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)基本公式⑴a、b均為時(shí)期數(shù)列時(shí)序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法上一頁下一頁月份一二三計(jì)劃利潤(rùn)（萬元）200300400利潤(rùn)計(jì)劃完成程度（﹪）125120150某化工廠某年一季度利潤(rùn)計(jì)劃完成情況如下：因?yàn)樗裕搹S一季度的計(jì)劃平均完成程度為：【例】上一頁下一頁⑵a、b均為時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)⑶a為時(shí)期數(shù)列、b為時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)上一頁下一頁月份三四五六七工業(yè)增加值（萬元）11001260146016301800月末全員人數(shù)（人）20002000220022002300【例】已知某企業(yè)的下列資料：要求計(jì)算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率。

上一頁下一頁四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率：上一頁下一頁③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率：上一頁下一頁序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法3.計(jì)算動(dòng)態(tài)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)當(dāng)各動(dòng)態(tài)平均數(shù)的計(jì)算時(shí)期或間隔相同時(shí)，用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)計(jì)算：當(dāng)各動(dòng)態(tài)平均數(shù)的計(jì)算時(shí)期或間隔不相同時(shí)，用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算：上一頁下一頁一、發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度二、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)上一頁下一頁發(fā)展速度指報(bào)告期水平與基期水平的比值，說明現(xiàn)象的發(fā)展程度和方向。設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度（年速度）（總速度）上一頁下一頁環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：上一頁下一頁年距發(fā)展速度增長(zhǎng)速度指增長(zhǎng)量與基期水平的比值，說明報(bào)告期水平較基期水平增長(zhǎng)的程度上一頁下一頁環(huán)比增長(zhǎng)速度定基增長(zhǎng)速度年距增長(zhǎng)速度說明發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度性質(zhì)不同。前者是動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)，后者是強(qiáng)度相對(duì)數(shù)；定基增長(zhǎng)速度與環(huán)比增長(zhǎng)速度之間沒有直接的換算關(guān)系。上一頁下一頁（二）增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量三、速度指標(biāo)分析

（一）發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度（二）平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度發(fā)展速度指報(bào)告期水平與基期水平的比值，說明現(xiàn)象的發(fā)展程度和方向。設(shè)時(shí)間數(shù)列中各期發(fā)展水平為：環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度（年速度）（總速度）上一頁下一頁環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：上一頁下一頁年距發(fā)展速度增長(zhǎng)速度指增長(zhǎng)量與基期水平的比值，說明報(bào)告期水平較基期水平增長(zhǎng)的程度上一頁下一頁環(huán)比增長(zhǎng)速度定基增長(zhǎng)速度年距增長(zhǎng)速度說明發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度性質(zhì)不同。前者是動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)，后者是強(qiáng)度相對(duì)數(shù)；定基增長(zhǎng)速度與環(huán)比增長(zhǎng)速度之間沒有直接的換算關(guān)系。上一頁下一頁定基增長(zhǎng)速度與環(huán)比增長(zhǎng)速度之間的換算：環(huán)比增長(zhǎng)速度+1環(huán)比發(fā)展速度定基增長(zhǎng)速度定基發(fā)展速度∏－1【例】已知某廠的產(chǎn)量2007年比2005年增長(zhǎng)150%，2008年比2005年增長(zhǎng)180%，請(qǐng)計(jì)算2008年比2007年增長(zhǎng)多少？解：即2008年比2007年產(chǎn)量增長(zhǎng)12%。上一頁下一頁增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值指現(xiàn)象每增長(zhǎng)1﹪所代表的實(shí)際絕對(duì)數(shù)量定基增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值環(huán)比增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值上一頁下一頁各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說明現(xiàn)象每期變動(dòng)的平均程度平均發(fā)展速度平均增長(zhǎng)速度說明現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)的平均程度上一頁下一頁平均發(fā)展速度的計(jì)算⑴幾何平均法（水平法）即有：從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個(gè)時(shí)期后，達(dá)到最末水平an，有基本要求上一頁下一頁計(jì)算公式⑴幾何平均法（水平法）平均發(fā)展速度的計(jì)算總速度環(huán)比速度上一頁下一頁【例】某省外貿(mào)出口額環(huán)比發(fā)展速度資料如下：年份20012002200320042005出口額環(huán)比發(fā)展速度%103.9100.995.5101.6108平均發(fā)展速度為：平均增長(zhǎng)速度為：上一頁下一頁有關(guān)指標(biāo)的推算:幾何平均法（水平法）推算最末水平an

：上一頁下一頁【例】2004年某廠生產(chǎn)水泥6萬噸，計(jì)劃此后每年產(chǎn)量增長(zhǎng)10%，計(jì)算2009年該廠水泥產(chǎn)量將達(dá)到多少？

上一頁下一頁平均發(fā)展速度的計(jì)算⑵方程法（累計(jì)法）從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n個(gè)時(shí)期后，各期推算水平之和等于各期實(shí)際水平之和基本要求上一頁下一頁由基本要求有，各期推算水平分別為（該一元n次方程的正根即為平均發(fā)展速度）即：上一頁下一頁【例】某公司2006年實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)15萬元，計(jì)劃以后三年共實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)60萬元，求該公司利潤(rùn)每年應(yīng)按多大速度增長(zhǎng)才能達(dá)到目的。求解方法：查表法上一頁下一頁累計(jì)法查對(duì)表遞增速度間隔期1～5年平均每年增長(zhǎng)﹪各年發(fā)展水平總和為基期的﹪1年2年3年4年5年………………14.9114.90246.92398.61572.90773.1715.0115.00247.25399.34574.24991.0415.1115.10247.58400.06575.571075.57………………上一頁下一頁兩種方法的比較:幾何平均法研究的側(cè)重點(diǎn)是最末水平；方程法研究的側(cè)重點(diǎn)是各年發(fā)展水平的累計(jì)總和。平均發(fā)展速度的計(jì)算幾何平均法：方程法：上一頁下一頁平均增長(zhǎng)率

(averagerateofincrease)序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度)的幾何平均數(shù)減1后的結(jié)果描述現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均增長(zhǎng)變化的程度通常用幾何平均法求得。計(jì)算公式為平均增長(zhǎng)率

(例題分析

)【例】見人均GDP數(shù)據(jù)

年平均增長(zhǎng)率為：

2005年和2006年人均GDP的預(yù)測(cè)值分別為：增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意的問題當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算增長(zhǎng)率例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤(rùn)額分別為5，2，0，-3，2萬元，對(duì)這一序列計(jì)算增長(zhǎng)率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行分析在有些情況下，不能單純就增長(zhǎng)率論增長(zhǎng)率，要注意增長(zhǎng)率與絕對(duì)水平的結(jié)合分析增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意的問題

(例題分析)甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤(rùn)額(萬元)增長(zhǎng)率(%)利潤(rùn)額(萬元)增長(zhǎng)率(%)2002500—60—2003600208440【例】

假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤(rùn)額及有關(guān)的速度值如下表增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意的問題

(增長(zhǎng)1%絕對(duì)值)增長(zhǎng)率每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)量用于彌補(bǔ)增長(zhǎng)率分析中的局限性計(jì)算公式為甲企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值=500/100=5萬元乙企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值=60/100=0.6萬元第三節(jié)時(shí)間序列預(yù)測(cè)的程序和方法13.3.1確定時(shí)間序列的成分13.3.2選擇預(yù)測(cè)方法13.3.3預(yù)測(cè)方法的評(píng)估確定時(shí)間序列的成分確定趨勢(shì)成分

(例題分析)【例】一種股票連續(xù)16周的收盤價(jià)如下表所示。試確定其趨勢(shì)及其類型

確定趨勢(shì)成分

(例題分析)直線趨勢(shì)方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.000179R2=0.645確定趨勢(shì)成分

(例題分析)二次曲線方程回歸系數(shù)檢驗(yàn)P=0.012556R2=0.7841確定季節(jié)成分

(例題分析)【例】下面是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000～2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試根據(jù)這6年的數(shù)據(jù)繪制年度折疊時(shí)間序列圖，并判斷啤酒銷售量是否存在季節(jié)性年度折疊時(shí)間序列圖

(foldedannualtimeseriesplot)將每年的數(shù)據(jù)分開畫在圖上若序列只存在季節(jié)成分，年度折疊序列圖中的折線將會(huì)有交叉若序列既含有季節(jié)成分又含有趨勢(shì)，則年度折疊時(shí)間序列圖中的折線將不會(huì)有交叉，而且如果趨勢(shì)是上升的，后面年度的折線將會(huì)高于前面年度的折線，如果趨勢(shì)是下降的，則后面年度的折線將低于前面年度的折線選擇預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)方法的選擇是否時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否存在趨勢(shì)否是是否存在季節(jié)是否存在季節(jié)否平滑法預(yù)測(cè)簡(jiǎn)單平均法移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法季節(jié)性預(yù)測(cè)法季節(jié)多元回歸模型季節(jié)自回歸模型時(shí)間序列分解是趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法線性趨勢(shì)推測(cè)非線性趨勢(shì)推測(cè)自回歸預(yù)測(cè)模型評(píng)估預(yù)測(cè)方法計(jì)算誤差平均誤差ME(meanerror)平均絕對(duì)誤差MAD(meanabsolutedeviation)計(jì)算誤差均方誤差MSE(meansquareerror)平均百分比誤差MPE(meanpercentageerror)平均絕對(duì)百分比誤差MAPE(meanabsolutepercentageerror)

13.4平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)13.4.1簡(jiǎn)單平均法13.4.2移動(dòng)平均法13.4.3指數(shù)平滑法簡(jiǎn)單平均法簡(jiǎn)單平均法

(simpleaverage)根據(jù)過去已有的t期觀察值來預(yù)測(cè)下一期的數(shù)值設(shè)時(shí)間序列已有的其觀察值為Y1，

Y2，

…，Yt，則第t+1期的預(yù)測(cè)值Ft+1為有了第t+1的實(shí)際值，便可計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差為第t+2期的預(yù)測(cè)值為簡(jiǎn)單平均法

(特點(diǎn))適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對(duì)未來同等重要從預(yù)測(cè)角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值對(duì)未來有更大的作用當(dāng)時(shí)間序列有趨勢(shì)或有季節(jié)變動(dòng)時(shí)，該方法的預(yù)測(cè)不夠準(zhǔn)確移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法

(movingaverage)對(duì)簡(jiǎn)單平均法的一種改進(jìn)方法通過對(duì)時(shí)間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為預(yù)測(cè)值(也可作為趨勢(shì)值)有簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法兩種簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法

(simplemovingaverage)將最近k期數(shù)據(jù)平均作為下一期的預(yù)測(cè)值

設(shè)移動(dòng)間隔為k(1<k<t)，則t期的移動(dòng)平均值為

t+1期的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值為預(yù)測(cè)誤差用均方誤差(MSE)

來衡量簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法

(特點(diǎn))將每個(gè)觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)，移動(dòng)的間隔都為k主要適合對(duì)較為平穩(wěn)的序列進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)于同一個(gè)時(shí)間序列，采用不同的移動(dòng)步長(zhǎng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性是不同的選擇移動(dòng)步長(zhǎng)時(shí)，可通過試驗(yàn)的辦法，選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長(zhǎng)簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法

(例題分析)【例】對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動(dòng)間隔k=3和k=5，用Excel計(jì)算各期居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)值，計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差，并將原序列和預(yù)測(cè)后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法

(例題分析)簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法

(例題分析)指數(shù)平滑平均法指數(shù)平滑法

(exponentialsmoothing)是加權(quán)平均的一種特殊形式對(duì)過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法觀察值時(shí)間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等一次指數(shù)平滑法也可用于對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行修勻，以消除隨機(jī)波動(dòng)，找出序列的變化趨勢(shì)一次指數(shù)平滑

(singleexponentialsmoothing)只有一個(gè)平滑系數(shù)觀察值離預(yù)測(cè)時(shí)期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小以一段時(shí)期的預(yù)測(cè)值與觀察值的線性組合作為第t+1期的預(yù)測(cè)值，其預(yù)測(cè)模型為

Yt為第t期的實(shí)際觀察值

Ft

為第t期的預(yù)測(cè)值為平滑系數(shù)(0<<1)一次指數(shù)平滑在開始計(jì)算時(shí)，沒有第1期的預(yù)測(cè)值F1，通?？梢栽O(shè)F1等于第1期的實(shí)際觀察值，即F1=Y1第2期的預(yù)測(cè)值為第3期的預(yù)測(cè)值為一次指數(shù)平滑

(預(yù)測(cè)誤差)預(yù)測(cè)精度，用誤差均方來衡量

Ft+1是第t期的預(yù)測(cè)值Ft加上用調(diào)整的第t期的預(yù)測(cè)誤差(Yt-Ft)一次指數(shù)平滑

(的確定)不同的會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生不同的影響當(dāng)時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，宜選較大的，以便能很快跟上近期的變化當(dāng)時(shí)間序列比較平穩(wěn)時(shí)，宜選較小的

選擇時(shí)，還應(yīng)考慮預(yù)測(cè)誤差誤差均方來衡量預(yù)測(cè)誤差的大小確定時(shí)，可選擇幾個(gè)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后找出預(yù)測(cè)誤差最小的作為最后的值一次指數(shù)平滑

(例題分析)第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】，并選擇【指數(shù)平滑】，然后【確定】第3步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)

在【輸入?yún)^(qū)域】中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域

在【阻尼系數(shù)】(注意：阻尼系數(shù)=1-)輸入的值

選擇【確定”】【例】對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù)，采用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè)，計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差，并將原序列和預(yù)測(cè)后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較一次指數(shù)平滑

(例題分析)一次指數(shù)平滑

(例題分析)

13.5趨勢(shì)型序列的預(yù)測(cè)13.5.1線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)13.5.2非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)趨勢(shì)序列及其預(yù)測(cè)方法趨勢(shì)(trend)持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律有線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)方法主要有線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)自回歸模型預(yù)測(cè)線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)線性趨勢(shì)

(lineartrend)現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長(zhǎng)或下降的線性變化規(guī)律由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成時(shí)間序列的成分之一預(yù)測(cè)方法：線性模型法線性模型法

(線性趨勢(shì)方程)線性方程的形式為

—時(shí)間序列的預(yù)測(cè)值

t—時(shí)間標(biāo)號(hào)

b0—趨勢(shì)線在Y軸上的截距

b1—趨勢(shì)線的斜率，表示時(shí)間t

變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量線性模型法

(a和b的求解方程)根據(jù)最小二乘法得到求解b0和b1的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得預(yù)測(cè)誤差可用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量m為趨勢(shì)方程中待確定的未知常數(shù)的個(gè)數(shù)

線性模型法

(例題分析)【例】根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定直線趨勢(shì)方程，計(jì)算出各期的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)2005年的人均GDP，并將原序列和各期的預(yù)測(cè)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較

線性趨勢(shì)方程：預(yù)測(cè)的R2和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：R2=0.9806

2005年人口自然增長(zhǎng)率的預(yù)測(cè)值

線性模型法

(例題分析)在Excel中最小平方法測(cè)定曲線趨勢(shì)“工具”“數(shù)據(jù)分析”“分析工具”“回歸”,進(jìn)入回歸分析對(duì)話框?！皔值輸入?yún)^(qū)域”輸入y，“x值輸入?yún)^(qū)域”輸入x選擇“殘差”和“線性擬合圖”，即可得出回歸統(tǒng)計(jì)表及擬合趨勢(shì)直線圖。上一頁下一頁下一節(jié)tyi一階差分yi-yi-11234na+ba+2ba+3ba+4ba+nb—bbbb直線趨勢(shì)方程：上一頁下一頁tyi一階差分二階差分1234na+b+ca+2b+4ca+3b+9ca+4b+16ca+nb+n2c—b+3cb+5cb+7cb+(2n-1)c——2c2c2c拋物線趨勢(shì)方程：上一頁下一頁非線性趨勢(shì)預(yù)測(cè)時(shí)間序列以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減一般形式為指數(shù)曲線

(exponentialcurve)b0，b1為待定系數(shù)

若b1

>1，增長(zhǎng)率隨著時(shí)間t的增加而增加若b1

<1，增長(zhǎng)率隨著時(shí)間t的增加而降低若b0>0，b1<1，趨勢(shì)值逐漸降低到以0為極限指數(shù)曲線

(a，b的求解方法)采取“線性化”手段將其化為對(duì)數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lgb0、lgb1

的標(biāo)準(zhǔn)方程為求出lgb0和lgb1后，再取其反對(duì)數(shù)，即得算術(shù)形式的b0和b1

指數(shù)曲線

(例題分析)【例】根據(jù)轎車產(chǎn)量數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計(jì)算出各期的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)2005年的轎車產(chǎn)量，并將原序列和各期的預(yù)測(cè)值序列繪制成圖形進(jìn)行比較

指數(shù)曲線趨勢(shì)方程：預(yù)測(cè)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：

2005年轎車產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值

指數(shù)曲線

(例題分析)指數(shù)曲線與直線的比較比一般的趨勢(shì)直線有著更廣泛的應(yīng)用可以反應(yīng)現(xiàn)象的相對(duì)發(fā)展變化程度上例中，b1=1.27286表示1990—2004年轎車產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為27.286%

不同序列的指數(shù)曲線可以進(jìn)行比較比較分析相對(duì)增長(zhǎng)程度趨勢(shì)線的選擇觀察散點(diǎn)圖根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢(shì)線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線對(duì)數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對(duì)數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Gompertz曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線3.比較估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差13.6復(fù)合型序列的分解預(yù)測(cè)