專(zhuān)題二 第2講 力的合成與分解1

一輪復(fù)習(xí)

第二章相互作用

第3講

力的合成與分解第3講

力的合成與分解合力與分力的實(shí)質(zhì)是等效替換關(guān)系（1）合力可以大于、等于兩分力中的任何一個(gè)力，也可以小于兩分力中的任何一個(gè)力.（2）夾角θ越大，合力就越小.合力與分力對(duì)物體的作用效果相同，可以等效替代，但在分析物體的受力情況時(shí)，不能重復(fù)考慮，不能認(rèn)為物體在受到分力作用的同時(shí)還受到合力的作用.【典例1】（雙選）關(guān)于合力與分力，下列說(shuō)法正確的是A．合力與分力是等效的B．合力與分力的性質(zhì)相同C．合力與分力同時(shí)作用在物體上D．合力與分力的性質(zhì)不影響作用效果

【解題指導(dǎo)】分析本題的關(guān)鍵是正確理解合力與分力的等效替代關(guān)系.A、D求共點(diǎn)力的合力一般有以下兩種方法：1.作圖法作圖法就是用作圖工具根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形，然后用測(cè)量工具測(cè)量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：（1）在同一個(gè)圖上的各個(gè)力的圖示，必須采用同一標(biāo)度，并且所選力的標(biāo)度的比例要適當(dāng).（2）作圖法和計(jì)算法是矢量運(yùn)算的通用法則，適用于任何矢量的運(yùn)算.實(shí)質(zhì)：用三角函數(shù)解力學(xué)三角形具體見(jiàn)教輔p211．(雙選)下列關(guān)于合力與分力的說(shuō)法中，正確的是()A．分力與合力同時(shí)作用在物體上BD

B．分力同時(shí)作用在物體上產(chǎn)生的效果與合力單獨(dú)作用在物體上產(chǎn)生的效果相同

C．幾個(gè)力的合力就是這幾個(gè)力的代數(shù)和

D．合力可能大于、等于或小于任一分力基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】

2．(2011年汕頭檢測(cè))體操吊環(huán)運(yùn)動(dòng)有一個(gè)高難度的動(dòng)作就是先雙手撐住吊環(huán)(圖2－2－3甲)，然后身體下移，雙臂緩慢張開(kāi)到圖乙位置，則在此過(guò)程中，吊環(huán)的兩根繩的拉力T(兩個(gè))D拉力大小相等)及它們的合力F的大小變化情況為(

圖2－2－3 A．T減小，F(xiàn)增大

B．T增大，F(xiàn)增大

C．T增大，F(xiàn)減小

D．T增大，F(xiàn)不變變式：（2011·臺(tái)州高一檢測(cè)）如圖所示，挑水時(shí)水桶上繩子連接狀態(tài)分別如圖中a、b、c三種情況.下列說(shuō)法中正確的是（）A.a狀態(tài)繩子受力大容易斷B.b狀態(tài)繩子受力大容易斷C.c狀態(tài)繩子受力大容易斷D.a、b、c三種狀態(tài)繩子受力都一樣A幾個(gè)有用的二級(jí)結(jié)論：1、合力一定，分力隨分力之間的夾角的增大而增大。2、分力一定，合力隨分力的夾角的增大而減小。同型練習(xí)：輔導(dǎo)用書(shū)p22例題2

練習(xí)冊(cè)p8第8題1．力的分解的幾種情況將一個(gè)力按一定條件分解時(shí)合力可能能按要求進(jìn)行分解，即有解，也可能不能按要求進(jìn)行分解，即無(wú)解。分析是否有解的方法是看代表合力的有向線段與代表分力的有向線段能否按要求構(gòu)成平行四邊形，如果能構(gòu)成平行四邊形，說(shuō)明有解；如果它們不能構(gòu)成平行四邊形，說(shuō)明無(wú)解。典型的情況有以下幾種：考點(diǎn)2力的分解(1)已知合力和兩個(gè)分力的方向時(shí)，有唯一解，如圖3－5－2所示。圖3－5－2(2)已知合力和一個(gè)分力的大小和方向時(shí)，有唯一解，如圖3－5－3所示。圖3－5－3(3)已知合力以及一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向時(shí)，有下面幾種可能：如圖3－5－4所示，圖3－5－4①當(dāng)Fsin

θ＜F2＜F時(shí)，有兩解。②當(dāng)F2＝Fsin

θ時(shí)，有唯一解。③當(dāng)F2＜Fsin

θ時(shí)，無(wú)解。④當(dāng)F2＞F時(shí)，有唯一解。易錯(cuò)點(diǎn)力的合成與分解中的多解問(wèn)題【典例2】(雙選)將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)分力時(shí)，下列情況得到唯一解的是()

A.已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向，求第一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小

B.已知兩個(gè)分力的大小，求兩個(gè)分力的方向

C.已知一分力的大小和方向，求另一個(gè)分力的大小和方向

D.已知兩個(gè)分力的方向，求這兩個(gè)分力的大小CD【跟蹤訓(xùn)練】3．把一個(gè)力分解為兩個(gè)力時(shí)()A．一個(gè)分力變大時(shí)，另一個(gè)分力一定變小B．兩個(gè)分力不能同時(shí)變大C．無(wú)論如何分解，兩個(gè)分力不能同時(shí)小于這個(gè)力的一半D．無(wú)論如何分解，兩個(gè)分力不能同時(shí)等于這個(gè)力C分解思路為：（1）確定要分解的力.（2）按實(shí)際作用效果確定兩分力的方向.（3）沿兩分力方向作平行四邊形.（4）根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求分力.典例3練習(xí)冊(cè)p10第11題（1）對(duì)力進(jìn)行分解時(shí)，按力的作用效果準(zhǔn)確確定出兩分力的方向是關(guān)鍵.（2）作出平行四邊形后分力大小的計(jì)算常用到直角三角形、相似三角形等有關(guān)的幾何知識(shí).力的正交分解法1.概念：將力沿著兩個(gè)選定的相互垂直的方向分解,叫力的正交分解.2.優(yōu)點(diǎn)：正交分解法是在平行四邊形定則的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，其目的是將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.其優(yōu)點(diǎn)有（1）可借助數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)系對(duì)力進(jìn)行描述.（2）分解時(shí)只需熟知三角函數(shù)關(guān)系，幾何關(guān)系簡(jiǎn)單，容易求解.3.適用情況：常用于三個(gè)或三個(gè)以上的力的合成.正交分解的原則坐標(biāo)的建立：使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上，或者以物體的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檩S。分解方法：見(jiàn)輔導(dǎo)書(shū)p21歸納要點(diǎn)部分正交分解法不一定按力的實(shí)際效果來(lái)分解，而是根據(jù)需要為了簡(jiǎn)化問(wèn)題在兩個(gè)相互垂直的方向上分解.它是處理力的合成和分解的復(fù)雜問(wèn)題的一種簡(jiǎn)便方法.一、選擇題（本題共6小題，每小題5分，共30分，每小題至少一個(gè)選項(xiàng)正確）1.（2011·龍巖高一檢測(cè)）某同學(xué)在單杠上做引體向上，在下列四個(gè)選項(xiàng)中雙臂用力最小的是（）【解析】選B.兩手臂拉力的合力等于重力，在合力一定的情況下，兩手臂的夾角越小，手臂的拉力越小，即兩臂平行時(shí)最省力，故B正確.2.（雙選）關(guān)于分力與合力,下列說(shuō)法正確的是（）A.合力和分力同時(shí)作用在同一物體上B.分力作用于物體上共同產(chǎn)生的效果與合力單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的效果是相同的C.各個(gè)分力一定是同一性質(zhì)的力才可以進(jìn)行合成D.各個(gè)分力必須是同一個(gè)物體同一時(shí)刻受到的力【解析】選B、D.合力是各個(gè)分力的等效替代，二者本質(zhì)是同一作用效果兩種發(fā)生原因的不同表述，并不是同時(shí)作用于物體上，A錯(cuò)，B正確.各個(gè)分力可以是不同性質(zhì)的力，也可以是同一性質(zhì)的力，C錯(cuò).各個(gè)分力必須是同一時(shí)刻同一物體受到的幾個(gè)力，合力也即是這一時(shí)刻物體受到的各個(gè)分力的合力，D正確.3.如圖所示，獵人非法獵猴，用兩根輕繩將猴子懸于空中，猴子處于靜止?fàn)顟B(tài).以下相關(guān)說(shuō)法正確的是（）A.猴子受到兩個(gè)力的作用B.人將繩子拉得越緊，猴子受到的合力越大C.人將繩子拉得越緊，猴子受到的合力越小D.人將繩子拉得越緊，猴子受到繩子的拉力越大【解析】選D.猴子受重力、兩根繩子的拉力，兩根繩子的拉力的合力大小等于重力，故兩根繩子的拉力的合力大小不變，人將繩子拉得越緊，兩根繩子的夾角越大，猴子受到繩子的拉力越大，A、B、C錯(cuò)誤；D正確.4.（雙選）（2011·棗莊高一檢測(cè)）要把一個(gè)已知力F分解為兩個(gè)分力F1和F2,在下列哪些情況下一定得到惟一的解（）A.已知F1和F2的方向B.已知F1或F2的大小和方向C.已知F1的方向和F2的大小D.已知F1和F2的大小【解析】選A、B.根據(jù)合力與分力的矢量三角形,A、B項(xiàng)中F1、F2與F一定能?chē)晌┮蝗切危蔄、B正確；C項(xiàng)中若F2小于F1在垂直于F上的分量，則不能?chē)扇切?，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)中若F1和F2數(shù)值的和小于F，則不能?chē)扇切?，故D錯(cuò)誤.5.（2010·江蘇高考）如圖所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質(zhì)量為m的照相機(jī)，三腳架的三根輕質(zhì)支架等長(zhǎng)，與豎直方向均成30°角，則每根支架承受的壓力大小為（）【解析】選D.對(duì)照相機(jī)進(jìn)行受力分析可知，在豎直方向有：3Fcos30°=mg,解得：.選項(xiàng)D正確.6.（2011·蘇州高一檢測(cè)）如圖所示，水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B.一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量m=10kg的重物，∠CBA=30°，則滑輪受到繩子的作用力大小為（g取10N/kg）（）A.50NB.C.100ND.【解析】選C.以滑輪為研究對(duì)象，懸掛重物的繩的張力F=mg=100N,故小滑輪受到繩的作用力沿BC、BD方向，大小都是100N，從圖中看出，∠CBD=120°，∠CBE=∠DBE，得∠CBE=60°，即△CBE是等邊三角形，故滑輪受到繩子的作用力為100N.

【方法技巧】輕繩張力的特點(diǎn)高中階段涉及到的繩子往往不計(jì)重力即輕繩，輕繩張力的方向沿繩指向繩子收縮的方向，若繩子跨過(guò)滑輪，繩子上各處的張力的大小處處相等；若繩子系在物體上，不同繩子的張力往往不同.該題中是同一根輕繩，故滑輪受到拉力大小相等均為100N，若BC、BD是兩段繩子在B處相接，BC繩拉力就不是100N.二、非選擇題（本題共2小題，共20分7.（10分）如圖所示，一名騎獨(dú)輪車(chē)的雜技演員在空中鋼索上表演，如果演員和獨(dú)輪車(chē)的總質(zhì)量為80kg,兩側(cè)的鋼索互成150°夾角，求鋼索所受拉力有多大？（cos75°=0.259,g取10N/kg）【解析】設(shè)鋼索的拉力大小為F，則演員兩側(cè)的鋼索的合力與演員和獨(dú)輪車(chē)的總重力等大反向.作出拉力與其合力的平行四邊形為一菱形，如圖所示，據(jù)幾何知識(shí)可知=Fcos75°所以拉力答案：1544N8.（10分）拱磚結(jié)構(gòu)是古代人們解決建筑跨度的有效方法，像歐洲古羅馬的萬(wàn)神廟、我國(guó)古代的趙州橋都是拱券結(jié)構(gòu)的典型建筑.拱券結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是利用石塊的楔形結(jié)構(gòu)，將受到的重力和壓力分解為向兩邊的壓力，最后由拱券兩端的基石來(lái)承受.現(xiàn)有六塊大小、形狀、質(zhì)量都相等的楔塊組成一個(gè)半圓形實(shí)驗(yàn)拱券，如圖所示.如果每個(gè)楔塊質(zhì)量m=3kg，則：如果在中間兩個(gè)楔塊上加一個(gè)向下的50N的壓力F，那么其一邊相鄰的支撐物給予楔塊的支持彈力是多大？（g取9.8N/kg）【解析】以中間兩楔塊為研究對(duì)象，其受力如圖所示，F(xiàn)1和F2間夾角為120°，由對(duì)稱(chēng)性可知F1=F2由互成120°角二力合成的特點(diǎn)知F1=F2=2mg+F=108.8N.答案：108.8NThankyou!

2．三根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖2－2－11所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，)則最先斷的繩( A．必定是OA

B．必定是OB

C．必定是OCD．可能是OB，也可能是OC圖2－2－11解析：以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，受力分析如圖5，比較可得O