高中數(shù)學(xué)人教A版1第二章圓錐曲線與方程 全國優(yōu)質(zhì)課

2023學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城二中高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若p：?x∈R，sinx≤1，則（）A．?p：?x0∈R，sinx0＞1 B．?p：?x∈R，sinx＞1C．?p：?x0∈R，sinx0≥1 D．?p：?x∈R，sinx≥12．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x+y≥4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知雙曲線的實(shí)軸長為2，焦距為4，則該雙曲線的漸近線方程是（）A．y=±3x B． C． D．y=±2x4．在△ABC中，內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a、b，若，則△ABC為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形5．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S5=30，則a7+a8+a9=（）A．27 B．36 C．42 D．636．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）①若a，b，c∈R則“a＞b”是“ac2＞bc2”成立的充分不必要條件；②若橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且弦AB過點(diǎn)F1，則△ABF2的周長為20．③若命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；④若命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0．A．1 B．2 C．3 D．47．已知，給出下列四個(gè)結(jié)論：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④8．設(shè)z=x+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，若z的最大值為12，則z的最小值為（）A．﹣3 B．﹣6 C．3 D．69．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上，且，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A． B．4 C．3 D．210．已知P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且?=2，∠BAC=30°若△PBC，△PAB，△PCA的面積分別為x，y，z，記h（x，y，z）=++，則h（x，y，z）的最小值為（）A．26 B．32 C．36 D．4811．已知點(diǎn)P為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，使（+）（﹣）=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且||=||，則雙曲線離心率為（）A． B．+1 C．+1 D．12．設(shè)橢圓+=1的左右交點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足?=9，則||?||的值為（）A．8 B．10 C．12 D．15二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13．過（3，2）點(diǎn)的直線與坐標(biāo)軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，△AOB面積的最小值．14．已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A（﹣1，8），點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為．15．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則的值是．16．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中a2=2，a5=16，則的最小值是．三、解答題：本大題共6小題，共70分.17．已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；命題q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)數(shù)根．（1）若“￢p”為假命題，求m范圍；（2）若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍．18．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）當(dāng)A=30°時(shí)，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a+c的值．19．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，拋物線上一點(diǎn)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，|PF|=3（1）求拋物線的方程；（2）過F且傾斜角為30°的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積．20．一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問此輪船以何種速度航行時(shí)，能使行駛每公里的費(fèi)用總和最??？21．已知等差數(shù)列{an}，a2+a3+a4=15，an＞0，且a2，a3+4，a4+20為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，（1）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)數(shù)列dn=的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．（3）若數(shù)列cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n和Sn．22．已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且，（1）求橢圓的方程；（2）M為橢圓的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MA、MB交橢圓于A、B兩點(diǎn)，直線MA、MB的斜率分別為k1、k2，且k1+k2=8，求證：AB過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

2023學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城二中高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若p：?x∈R，sinx≤1，則（）A．?p：?x0∈R，sinx0＞1 B．?p：?x∈R，sinx＞1C．?p：?x0∈R，sinx0≥1 D．?p：?x∈R，sinx≥1【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，分別對(duì)量詞和命題的結(jié)論分別進(jìn)行否定即可求解【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，?x∈R，sinx≤1的否定為：?x∈R，sinx＞1故選A2．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x+y≥4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由x≥2且y≥2”推出“x+y≥4”，是充分條件，由x+y≥4推不出x≥2且y≥2，比如x=1，y=5，故不是必要條件，故選：A．3．已知雙曲線的實(shí)軸長為2，焦距為4，則該雙曲線的漸近線方程是（）A．y=±3x B． C． D．y=±2x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的幾何性質(zhì)，直接求出a，b，c，然后求出，求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：雙曲線的實(shí)軸長為2，焦距為4，所以2a=2，2c=4，所以a=1，c=2，b==，故有=．所以雙曲線的漸近線方程為：y=±x．故選C．4．在△ABC中，內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a、b，若，則△ABC為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理將條件轉(zhuǎn)化為，三角變形后判斷角A、B之間的關(guān)系，可得答案．【解答】解：由正弦定理得：，∴?sinAcosA=sinBcosB?sin2A=sin2B，∵A、B為三角形的內(nèi)角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，故選C．5．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S5=30，則a7+a8+a9=（）A．27 B．36 C．42 D．63【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知可得a1和d，可得Sn，而a7+a8+a9=S9﹣S6，代入計(jì)算可得．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則S3=3a1+3d=9，S5=5a1+10d=30，聯(lián)立解得a1=0，d=3，∴Sn=na1+d=，∴a7+a8+a9=S9﹣S6=108﹣45=63，故選：D．6．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）①若a，b，c∈R則“a＞b”是“ac2＞bc2”成立的充分不必要條件；②若橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且弦AB過點(diǎn)F1，則△ABF2的周長為20．③若命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；④若命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0．A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①當(dāng)a=0時(shí)，“ac2=bc2”，充分性不成立，可判斷①錯(cuò)誤；②由橢圓的方程+=1知長軸長為10，依題意，利用橢圓的定義可求得△ABF2的周長為20，可判斷②正確；③由命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，可知p假q真，可判斷③正確；④寫出命題p的否定￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，可判斷④正確．【解答】解：對(duì)于①，若a，b，c∈R則“a＞b”不能推出“ac2＞bc2”，如c=0時(shí)就不成立，即充分性不成立，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則長軸長為10，又弦AB過點(diǎn)F1，則△ABF2的周長l=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=20，故②正確；對(duì)于③，若命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題，故③正確；對(duì)于④，若命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，故④正確．綜上所述，真命題的有個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：C．7．已知，給出下列四個(gè)結(jié)論：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由條件可b＜a＜0，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，錯(cuò)誤．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正確．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正確的是②④．故選：B．8．設(shè)z=x+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，若z的最大值為12，則z的最小值為（）A．﹣3 B．﹣6 C．3 D．6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)．再利用z的最大值為12，通過平移直線z=x+y得到最大值點(diǎn)A，求出k值，即可得到答案．【解答】解：可行域如圖：由得：A（k，k），目標(biāo)函數(shù)z=x+y在x=k，y=k時(shí)取最大值，即直線z=x+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=k+k，故k=6．∴得B（﹣12，6），目標(biāo)函數(shù)z=x+y在x=﹣12，y=6時(shí)取最小值，此時(shí)，z的最小值為z=﹣12+6=﹣6，故選B．9．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上，且，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A． B．4 C．3 D．2【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征．【分析】根據(jù)雙曲線得出其右焦點(diǎn)坐標(biāo)，可知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到拋物線的方程和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可求得K的坐標(biāo)，設(shè)A（x0，y0），過A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，則B（﹣3，y0），根據(jù)|AK|=|AF|及AF=AB=x0﹣（﹣3）=x0+3，進(jìn)而可求得A點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵雙曲線，其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．∴拋物線C：y2=12x，準(zhǔn)線為x=﹣3，∴K（﹣3，0）設(shè)A（x0，y0），過A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，則B（﹣3，y0）∵|AK|=|AF|，又AF=AB=x0﹣（﹣3）=x0+3，∴由BK2=AK2﹣AB2得BK2=AB2，從而y02=（x0+3）2，即12x0=（x0+3）2，解得x0=3．故選C．10．已知P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且?=2，∠BAC=30°若△PBC，△PAB，△PCA的面積分別為x，y，z，記h（x，y，z）=++，則h（x，y，z）的最小值為（）A．26 B．32 C．36 D．48【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由向量的數(shù)量積公式和三角形的面積公式可得x+y+z=1，再根據(jù)基本不等式即可求出答案．【解答】解：∵?=2，∠BAC=30°，∴||?||?cos30°=2，∴||?||=4．∵S△ABC=||?||?sin30°=1=x+y+z．∴f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z）=1+4+9++++++≥14+4+6+12=36，即f（x，y，z）的最小值為36，故選：C．11．已知點(diǎn)P為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，使（+）（﹣）=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且||=||，則雙曲線離心率為（）A． B．+1 C．+1 D．【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義可知和||=||，可得|PF2|=（+1）a，再根據(jù)（+）（﹣）=0，得到△OPF2為等邊三角形，即可得到c=（+1）a，即可求出離心率．【解答】解：|PF1|﹣|PF2|=2a，||=||，∴|PF2|=（+1）a，∵（+）（﹣）=0，∴||=||，設(shè)Q為PF2的中點(diǎn)，∴+=2，﹣=，∴⊥，∴△OPF2為等邊三角形，∴c=（+1）a，∴e==+1，故選：C．12．設(shè)橢圓+=1的左右交點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足?=9，則||?||的值為（）A．8 B．10 C．12 D．15【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)橢圓的定義可判斷|PF1|+|PF2|=8，平方得出|PF1|2+|PF2|2，再利用余弦定理求解即可．【解答】解：∵P是橢圓+=1一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=4，?=9，即||?||cosθ=9，16=||2+||2﹣2||?||cosθ=（||+||）2﹣2|PF1|?|PF2|﹣18=64﹣2|PF1|?|PF2|﹣18=16，∴|PF1|?|PF2|=15，故選：D．二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13．過（3，2）點(diǎn)的直線與坐標(biāo)軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，△AOB面積的最小值12．【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】由題意設(shè)直線的截距式方程為=1（a，b＞0），可得=1，由基本不等式可得ab≥24，可得△AOB的面積S≥12，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意設(shè)直線的截距式方程為=1（a，b＞0），∵直線過（3，2），∴=1，∴1=≥2，∴ab≥24，當(dāng)且僅當(dāng)即a=6且b=4時(shí)取等號(hào)，∴△AOB的面積S=ab≥12，∴△AOB面積的最小值為12，故答案為：12．14．已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A（﹣1，8），點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為9．【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的定義．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到準(zhǔn)線的距離）為所求．【解答】解：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程x2=4y，p=2，焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1．設(shè)p到準(zhǔn)線的距離為PM，（即PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足），則|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=9，（當(dāng)且僅當(dāng)P、A、M共線時(shí)取等號(hào)），故答案為9．15．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則的值是．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a1，a3，a9成等比數(shù)列求得a1與d的關(guān)系，再代入即可．【解答】解：∵a1，a3，a9成等比數(shù)列，∴（a1+2d）2=a1?（a1+8d），∴a1=d，∴=，故答案是：．16．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中a2=2，a5=16，則的最小值是9．【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意易得等比數(shù)列的公比和Sn和S2n，代入要求的式子由基本不等式可得．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2=2，a5=16，∴等比數(shù)列{an}的公比q==2，∴a1=1，∴Sn===2n﹣1，∴S2n=22n﹣1，∴===2n++1≥2+1=9當(dāng)且僅當(dāng)2n=即n=2時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為9故答案為：9三、解答題：本大題共6小題，共70分.17．已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；命題q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實(shí)數(shù)根．（1）若“￢p”為假命題，求m范圍；（2）若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍．【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的否定．【分析】（1）根據(jù)四種命題之間的關(guān)系判斷即可；（2）通過討論p真q假，p假q真，從而得到m的范圍．【解答】解：（1）由p得：△1=m2﹣4＞0，﹣m＜0，則m＞2；（2）△2=16（m﹣2）2﹣16＜0，則1＜m＜3，∵“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，∴p，q一真一假，①p真q假時(shí)：，解得：m≥3，②p假q真時(shí)：，解得：1＜m≤2，∴m的取值范圍是：m≥3或1＜m≤2．18．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）當(dāng)A=30°時(shí)，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a+c的值．【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（Ⅰ）因?yàn)?，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BC的面積=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2﹣2ac，由此求出a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)椋裕烧叶ɡ?，可得．…所以．…（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BC的面積=3，且，所以，ac=10．…由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…得，即a2+c2=20．…所以（a+c）2﹣2ac=（a+c）2﹣20=20，故（a+c）2=40，…所以，．…19．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，拋物線上一點(diǎn)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，|PF|=3（1）求拋物線的方程；（2）過F且傾斜角為30°的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積．【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）先求拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程，根據(jù)拋物線的定義，將拋物線y2=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于3，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3，即可求得結(jié)論．（2）由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，由直線的傾斜角求出斜率，寫出過A，B兩點(diǎn)的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和與積，把△OAB的面積表示為兩個(gè)小三角形AOF與BOF的面積和得答案．【解答】解：（1）由拋物線定義可知，|PF|=2+=3，∴p=2，∴拋物線方程為y2=4x．（2）由y2=34，得F（1，0）．∴過A，B的直線方程為y=（x﹣1），聯(lián)立得y2﹣4y﹣4=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4，y1y2=﹣4．∴S△OAB=S△OAF+S△OFB=|y1﹣y2|==4．20．一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問此輪船以何種速度航行時(shí)，能使行駛每公里的費(fèi)用總和最??？【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意建立相應(yīng)的函數(shù)模型是解決本題的關(guān)鍵．建立起函數(shù)的模型之后，根據(jù)函數(shù)的類型選擇合適的方法求解相應(yīng)的最值問題，充分發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用．【解答】解：設(shè)船速度為x（x＞0）時(shí)，燃料費(fèi)用為Q元，則Q=kx3，由6=k×103可得，∴，∴總費(fèi)用，，令y′=0得x=20，當(dāng)x∈（0，20）時(shí)，y′＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（20，+∞）時(shí)，y′＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=20時(shí)，y取得最小值，答：此輪船以20公里/小時(shí)的速度使行駛每公里的費(fèi)用總和最?。?1．已知等差數(shù)列{an}，a2+a3+a4=15，an＞0，且a2，a3+4，a4+20為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，（1）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)數(shù)列dn=的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．（3）若數(shù)列cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n和Sn．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程即可得到所求；（2）求出dn===﹣，運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和，化簡即可得到所求和；（3）求得cn=an?bn=（2n﹣1）?3n，運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，a2+a3+a4=15，可得3a1+6d=15，①a2，a3+4，a4+20為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，可得（a3+4）2=a2（a4+20），檢驗(yàn)（a1+2d+4）2=（a1