山西省大同市四老溝礦中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市四老溝礦中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）已知平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么（） A． α∥β B． α與β相交 C． α與β重合 D． α∥β或α與β相交參考答案：D考點(diǎn)： 平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題．分析： 由題意平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，利用空間兩平面的位置關(guān)系的定義即可判斷．解答： 解：由題意當(dāng)兩個平面平行時符合平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行，當(dāng)兩平面相交時，在α平面內(nèi)作與交線平行的直線，也有平面α內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面β平行．故為D點(diǎn)評： 此題重點(diǎn)考查了兩平面空間的位置及學(xué)生的空間想象能力．2.已知函數(shù)（a＞0且a≠1）是R上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.設(shè)集合，集合，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B集合，，∴．故選．4.在△ABC中，D是BC中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F，若，則λ+u=（）A．B．C．D．1參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由于本題是選擇題，不妨設(shè)△ABC為等邊三角形，由題意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，繼而求出λ，μ的值，問題得以解決．【解答】解：不妨設(shè)△ABC為等邊三角形，D是BC中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F，∴F是△ABC的重心，∴==（+）=（+﹣）=﹣+，∵，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故選：B．5.在中，則角A等于（

）A．

B．

C．或

D．或

參考答案：C6.已知扇形的周長是6厘米，面積是2平方厘米，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為（

）A.1

B.4

C.1或4

D.1或

2參考答案：C7.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,則（

）A．-3 B．-1 C．1

D．3參考答案：A8.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B9.已知是R上的偶函數(shù)，對任意的，有，則，，的大小關(guān)系是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：D略10.下列函數(shù)圖象正確的是

（

）

A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A中含有2個元素，集合A到集合A可構(gòu)成

個不同的映射.參考答案：4個12.設(shè)，若，則__________.參考答案：13.若不等式＞在上有解,則的取值范圍是

．參考答案：14.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],則在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=f(x)的圖象與直線的交點(diǎn)個數(shù)為

參考答案：115.某單位計劃建造如圖所示的三個相同的矩形飼養(yǎng)場，現(xiàn)有總長為1的圍墻材料，則每個矩形的長寬之比為________時，圍出的飼養(yǎng)場的總面積最大．參考答案：3:216.給出下列六個命題：①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1,e）上存在零點(diǎn)；②若，則函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處取得極值；③若m≥－1，則函數(shù)的值域?yàn)镽；④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。⑤函數(shù)y=（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關(guān)于y軸對稱；⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個．其中正確命題的個數(shù)是

。參考答案：①③④⑤17.等差數(shù)列中，是它的前項(xiàng)之和，且，，則：①數(shù)列的公差；

②一定小于；

③是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)；④一定是中的最大值．其中正確的是

（填入你認(rèn)為正確的所有序號）．參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合.（1）若，求A∩B；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）AB＝；…………………5分（2）由知，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.…………………10分19.已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間(無需證明)；（III）若實(shí)數(shù)滿足，則稱為的二階不動點(diǎn)，求函數(shù)的二階不動點(diǎn)的個數(shù)．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?，所以．[（Ⅱ）遞減區(qū)間為，．（III）．當(dāng)時，由，記，則在上單調(diào)遞減，且，，故在上有唯一零點(diǎn)，即函數(shù)在上有唯一的二階不動點(diǎn)．當(dāng)時，由，得到方程的根為，即函數(shù)在上有唯一的二階不動點(diǎn)．當(dāng)時，由，記，則在上單調(diào)遞減，且，，故在上有唯一零點(diǎn)，即函數(shù)在上有唯一的二階不動點(diǎn)．綜上所述，函數(shù)的二階不動點(diǎn)有3個．20.(本小題滿分16分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30英里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇.(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時，試設(shè)計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大?。?，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由.參考答案：

(1)設(shè)相遇時小艇航行的距離為S海里，則………2分==

……4分故當(dāng)時，，此時……………6分即，小艇以海里/小時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小.…………7分

(2)設(shè)小艇與輪船在B出相遇，則…9分故，……11分即，解得

……13分又時，故時，t取最小值，且最小值等于……14分此時，在中，有，故可設(shè)計航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|，航行速度為30海里/小時，小艇能以最短時間與輪船相遇.…16分略21.(本小題滿分15分)已知，.(Ⅰ)若∥，求；(Ⅱ)若、的夾角為60o，求；

(Ⅲ)若與垂直，求當(dāng)為何值時，？參考答案：（本小題15分）(Ⅰ)

……（5分）(Ⅱ)

,∴

…（10分）（注：得，扣2分）(Ⅲ)若與垂直

∴=0

∴使得，只要……（12分）即

……（14分）

∴

……（15分）略22.如圖半圓O的直徑為4，A為直徑MN延長線上一點(diǎn)，且，B為半圓周上任一點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC（A、B、C按順時針方向排列）（1）若等邊△ABC邊長為a，，試寫出a關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（2）問為多少時，四邊形的面積最大？這個最大面積為多少？參考答案：（1）；（2）θ＝時，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．【分析】（1）根據(jù)余弦定理可求得（2）先表示出△ABC的面積及△OAB的面積，進(jìn)而表示出四邊形OACB的面積，并化簡函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，再結(jié)合正弦型函數(shù)最值的求法進(jìn)行求解．【詳解】（1）由余弦定理得則（2）四邊形OACB