山西省大同市甘礦中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山西省大同市甘礦中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若m＜n，p＜q，且（p﹣m）（p﹣n）＜0，（q﹣m）（q﹣n）＜0，則m，n，p，q從小到大排列順序是（）A．m＜p＜q＜n B．p＜m＜q＜n C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜n＜q參考答案：A【考點】不等式比較大?。痉治觥堪裵、q看成變量，則由（q﹣m）（q﹣n）＜0，知m，n一個大于q，一個小于q．由m＜n，知m＜q＜n；由（p﹣m）（p﹣n）＜0，知m，n一個大于p，一個小于p，由m＜n，知m＜p＜n．由p＜q，知m＜p＜q＜n．【解答】解：∵（q﹣m）（q﹣n）＜0，∴m，n一個大于q，一個小于q．∵m＜n，∴m＜q＜n．∵（p﹣m）（p﹣n）＞0，∴m，n一個大于p，一個小于p．∵m＜n，∴m＜p＜n．∵p＜q，∴m＜p＜q＜n．故選：A．【點評】本題考查不等式大小的比較，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式的性質的合理運用．2.定義在上的單調遞減函數(shù)，若的導函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.某班級有一個7人小組，現(xiàn)任選其中3人相互調整座位，其余4人座位不變，則不同的調整方法的種數(shù)有（

）A．35

B．70

C．210

D．105參考答案：B4.若直線過第一、三、四象限，則實數(shù)a，b滿足（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知兩個平面垂直，下列命題中正確的個數(shù)是（

）①一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；②一個平面內的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；③一個平面內的任一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.（A）3

（B）2

（C）1

（D）0參考答案：B6.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)（），如，，。定義，求（

）。A:

B:

C:

D:

參考答案：B本題主要考查等差數(shù)列的求和。由題意，，，，，。所以。故本題正確答案為B。8.設為等比數(shù)列的前項和，，則等于（

）A．11

B．5

C．

D．參考答案：D9.數(shù)列，3，，，，…，則9是這個數(shù)列的第()A．12項B．13項

C．14項

D．15項參考答案：C略10.給出定義：設f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導函數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．已知函數(shù)f（x）=3x+4sinx﹣cosx的拐點是M（x0，f（x0）），則點M（）A．在直線y=﹣3x上 B．在直線y=3x上C．在直線y=﹣4x上 D．在直線y=4x上參考答案：B【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，再求出導函數(shù)的導函數(shù)，由導函數(shù)的導函數(shù)等于0，即可得到拐點，問題得以解決．【解答】解：f'（x）=3+4cosx+sinx，f''（x）=﹣4sinx+cosx=0，4sinx0﹣cosx0=0，所以f（x0）=3x0，故M（x0，f（x0））在直線y=3x上．故選：B．【點評】本題是新定義題，考查了函數(shù)導函數(shù)零點的求法；解答的關鍵是函數(shù)值滿足的規(guī)律，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復平面內，若z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i所對應的點在第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（3，4）【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】根據復數(shù)的幾何意義，求出對應點的坐標，即可得到結論．【解答】解：復數(shù)z=m2（1+i）﹣m（4+i）﹣6i=m2﹣4m+（m2﹣m﹣6）i對應的點的坐標為（m2﹣4m，m2﹣m﹣6），∵所對應的點在第二象限，∴m2﹣4m＜0且m2﹣m﹣6＞0，即，解得3＜m＜4，故答案為：（3，4）【點評】本題主要考查復數(shù)的幾何意義，以及不等式的解法，比較基礎．12.命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是．參考答案：【考點】命題的否定．【專題】計算題．【分析】根據命題的否定的規(guī)則進行求解，注意“任意”的“否定”為存在；【解答】解：∵命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”∵“任意”的否定為“存在”∴命題的否定為：，故答案為：【點評】此題主要考查命題的否定規(guī)則，是一道基礎題，注意常見的否定詞；13.是等差數(shù)列，，則______________．參考答案：略14.方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個圓，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）【考點】二元二次方程表示圓的條件．【分析】根據圓的一般方程即可得到結論．【解答】解：若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示一個圓，則滿足1+1﹣4m＞0，即m＜，故答案為：（﹣∞，）．15.我們知道：在長方形ABCD中，如果設AB=a，BC=b，那么長方形ABCD的外接圓的半徑R滿足：4R2=a2+b2，類比上述結論回答：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如果設AB=a，AD=b，AA1=c，那么長方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半徑R滿足的關系式是________．

參考答案：4R2=a2+b2+c2【考點】類比推理【解析】【解答】解：從平面圖形類比空間圖形，模型不變．可得如下結論：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如果設AB=a，AD=b，AA1=c，那么長方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半徑R滿足的關系式是4R2=a2+b2+c2

，故答案為：4R2=a2+b2+c2．【分析】從平面圖形類比空間圖形，從二維類比到三維模型不變．

16.把53名同學分成若干小組，使每組至少一人，且任意兩組的人數(shù)不等，則最多分成

個小組.參考答案：9∵，又，∴，即將8個人從第二組開始每組分1人，從而得到第一組1人，第二組3人，第三組4人，……，第九組10人，由此可得至多可以分為9個組．

17.已知復數(shù)則虛部的最大值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設、分別是橢圓的左、右焦點.（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）易知所以，設則………2分因為，故當，即點為橢圓短軸端點時，有最小值………4分當，即點為橢圓長軸端點時，有最大值．……6分（Ⅱ）顯然直線不滿足題設條件，可設直線，聯(lián)立，消去，整理得：∴

……8分由得：

①……9分∵

∴又……10分∴，即

②

……11分故由①、②得

∴的取值范圍是．……12分19.（本小題滿分12分）(1)已知是正常數(shù)，，，求證：，指出等號成立的條件；(2)利用(1)的結論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時

的值．參考答案：解：（1）應用均值不等式，得，故．…5分當且僅當，即時上式取等號．……………6分（用比較法證明的自己給標準給分）(2)由（1）．當且僅當，即時上式取最小值，即．……12分20.

某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據下列方法計算：f=其中（單位：元）為托運費，ω為托運物品的重量（單位：千克），試寫出一個計算費用算法，并畫出相應的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否則，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：輸出物品重量ω和托運費f.相應的程序框圖.21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，F(xiàn)是拋物線的焦點，圓Q過O點與F點，且圓心Q到拋物線C的準線的距離為.（1）求拋物線C的方程；（2）過F作傾斜角為的直線L，交曲線C于A，B兩點，求的面積；（3）已知拋物線上一點，過點M作拋物線的兩條弦，且，判斷：直線是否過定點？說明理由。參考答案：（1），又

，得

（2）設，

由

得：=（3）設直線，

則

（*）設，則即

得：

即：或帶入（*）式檢驗均滿足直線的方程為：

或：直線過定點（8，-4）.（定點(4,4)不滿足題意，故舍去）22.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx，g（x）=x3+x2（x﹣lnx）﹣16x．（1）求f（x）的單調區(qū)間及極值；（2）求證：g（x）＞﹣20．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，在定義域下令導函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）求出g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），設h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），根據函數(shù)的單調性求出h（x）的最小值，從而證出結論即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=1﹣=，（x＞0），由f′（x）=0得x=1．當x∈（0，1）時，f'（x）＜0，f（x）單調遞減；

當x∈（1，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）單調遞增；

∴