山西省大同市黑龍河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省大同市黑龍河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（

）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞）參考答案：B2.在有限數(shù)列{an}中，Sn是{an}的前n項和，若把稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個共2006項的數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，a2006-，若其“優(yōu)化和”為2007，則有2007項的數(shù)列1，a1，a2，a3，…，a2006-的“優(yōu)化和”為（

）

A．2005

B．2006

C．2007

D．2008參考答案：C3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．參考答案：D4.設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）A．x=1為f（x）的極大值點 B．x=1為f（x）的極小值點C．x=﹣1為f（x）的極大值點 D．x=﹣1為f（x）的極小值點參考答案：D【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=﹣1為f（x）的極小值點【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函數(shù)在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)所以x=﹣1為f（x）的極小值點故選D5.下列四個條件中，使成立的充分不必要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，則集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1}B．{x|﹣2≤x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x≤3}D．{x|1＜x≤3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】先求出集合B，再由交集的運算求出A∩B．【解答】解：由題意得，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，又集合A={x|﹣2≤x≤3}，則A∩B={x|﹣1＜x≤3}，故選：C．7.設(shè)a＞，b＞0，若a+b=2，則的最小值為（）A．3+2 B．6 C．9 D．3參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】a＞，b＞0，a+b=2，可得2a﹣1+2b=3，則==，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞，b＞0，a+b=2，∴2a﹣1+2b=3，則===3，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a﹣1=1時取等號．故選：D．8.右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）.A．

B．

C．

D．參考答案：D9.向量，則與其共線且滿足的向量是（

）A．

B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4） D．（2，－3，4）參考答案：C10.已知方程在(0,16]上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個不等的實數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在的值域即可解決問題?！驹斀狻坑捎诤愠闪ⅲ瑯?gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個不等的實數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點，則，（1）當(dāng)時，則在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，，根據(jù)零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；（2）當(dāng)時，令，解得：，令，解得：或，故的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為，①當(dāng)，即時，則在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，，根據(jù)零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；②當(dāng)，即時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，，，故要使函數(shù)在上有兩個不同的零點，則，解得：；綜上所述：方程在上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為：故答案選C【點睛】本題考查方程根的個數(shù)問題，可轉(zhuǎn)為函數(shù)的零點問題，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值即可解決問題，有一定的綜合性，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，求=

參考答案：50略12.若集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|}，則MN＝

。參考答案：解析：，MN=。13.設(shè)實數(shù)x、y滿足，則的最大值是_____________.參考答案：14.從10名大學(xué)生中選三人擔(dān)任村長助理，則甲，乙至少有一人入選的選法有多少種

參考答案：6415.定義某種運算?，S=a?b的運算原理如圖，則式子6?3+3?4=

．參考答案：20【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；算法和程序框圖．【分析】通過程序框圖判斷出S=a?b的解析式，求出6?3+3?4的值．【解答】解：有框圖知S=a?b=，∴6?3+3?4=6×（3﹣1）+4×（3﹣1）=20．故答案為：20．【點評】新定義題是近幾年?？嫉念}型，要重視．解決新定義題關(guān)鍵是理解題中給的新定義．16.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得∠BDC=45°，則塔AB的高是米．參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理可求BC，從而可求x即塔高【解答】解：設(shè)塔高為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，可得，=則x=10故答案為：【點評】本題主要考查了正弦定理在實際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，結(jié)合已知把題目中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為三角形中的數(shù)據(jù)，進(jìn)而選擇合適的公式進(jìn)行求解．17.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最小值是

。參考答案：-15

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓的左，右焦點。（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且·=求點的坐標(biāo)。（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）易知。，聯(lián)立，解得，（Ⅱ）顯然可設(shè)聯(lián)立

由

19.（本小題15分）已知：直線，圓（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相切，求的值；[（3）若直線與圓相交于兩點，且弦的長為，求的值。參考答案：（1）可設(shè)圓的方程為

-----（2分）

其中為圓的半徑，由題意可列方程：

，解得

-----（2分）

所以圓的方程為

----（2分）（2）因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑。

于是

-----（3分）（3）因為弦的長為，由，

可得弦心距從而解得，

------（3分）

根據(jù)點到直線的距離

數(shù)據(jù)代入可得：

--------（3分）20.已知圓C：x2+y2+2x﹣6y+1=0，直線l：x+my=3．（1）若l與C相切，求m的值；（2）是否存在m值，使得l與C相交于A、B兩點，且（其中O為坐標(biāo)原點），若存在，求出m，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）將圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心和半徑，由圓心到直線的距離等于半徑來求解．（Ⅱ）先假設(shè)存在m，由圓的方程和直線方程聯(lián)立由韋達(dá)定理分別求得x1x2，y1y2由，求解，然后，再由判別式騅即可．【解答】解：（1）由圓方程配方得（x+1）2+（y﹣3）2=9，圓心為C（﹣1，3），半徑為r=3，若l與C相切，則得=3，∴（3m﹣4）2=9（1+m2），∴m=．（2）假設(shè)存在m滿足題意．由x2+y2+2x﹣6y+1=0，x=3﹣my消去x得（m2+1）y2﹣（8m+6）y+16=0，由△=（8m+6）2﹣4（m2+1）?16＞0，得m＞，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=．=x1x2+y1y2=（3﹣my1）（3﹣my2）+y1y2=9﹣3m（y1+y2）+（m2+1）y1y2=9﹣3m?+（m2+1）?=25﹣=024m2+18m=25m2+25，m2﹣18m+25=0，∴m=9±2，適合m＞，∴存在m=9±2符合要求．21.在平面直角坐標(biāo)系中，點與點關(guān)于原點對稱，是動點，且直線與的斜率之積等于， 求動點的軌跡方程．參考答案：略22.已知等比數(shù)列{an}，a1=2，a4=16（1）求數(shù)列{an}的通項公式．