山西省太原市同華中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市同華中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）對于任意實數(shù)x、y都有（）A．f（xy）=f（x）?（y） B．f（xy）=f（x）+（y） C．f（x+y）=f（x）f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】本題利用直接法求解，分別求出f（x+y）及f（x）f（y）或f（xy）、f（x）+（y）對照選項即可選出答案．【解答】解：∵f（x+y）=ax+y∵f（x）=ax，f（y）=ay∴f（x+y）=ax+y∴f（x+y）=f（x）f（y）故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象等抽象函數(shù)及其應(yīng)用．屬于容易題．2.（5分）直線x+y+1=0的傾斜角與在y軸上的截距分別是（） A． 135°，1 B． 45°，﹣1 C． 45°，1 D． 135°，﹣1參考答案：D考點(diǎn)： 直線的截距式方程；直線的傾斜角．專題： 計算題．分析： 先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角；在直線方程中，令x=0，能得到它在y軸上的截距．解答： ∵直線x+y+1=0的斜率為﹣1，所以它的傾斜角為135°，在x+y+1=0中，由x=0，得y=﹣1，∴x+y+1=0在y軸上的截距為﹣1．故選D．點(diǎn)評： 本題考查直線的傾斜角的求法和求直線的截距，解題時要注意公式的合理運(yùn)用．3.數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項的乘積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．16cm2參考答案：A【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則扇形的周長為l+2r=8，∴弧長為：αr=2r，∴r=2cm，根據(jù)扇形的面積公式，得S=αr2=4cm2，故選：A．5.在空間中，a,b是不重合的直線，α,β是不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是：A、aα，bβ

α∥β

B、a⊥α

b⊥αC、a∥α

bα

D、a⊥α

bα參考答案：B6.已知0＜a＜1，b＜﹣1，則函數(shù)y=ax+b的圖象必定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【分析】先考查y=ax的圖象特征，f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個單位得到的，即可得到f（x）=ax+b的圖象特征．【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=ax的圖象過第一、第二象限，且是單調(diào)減函數(shù)，經(jīng)過（0，1），f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個單位得到的，故函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過第二、第三、第四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)圖象的變換，指數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．7.若，，，則的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）=（）A．﹣1 B．0 C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=﹣2+1=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù),則=

（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：D10.設(shè)復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于正項數(shù)列，定義為的“蕙蘭”值，現(xiàn)知數(shù)列的“蕙蘭”值為，則數(shù)列的通項公式為=

．參考答案：略12.已知函數(shù)在區(qū)間上有一個零點(diǎn)（為連續(xù)整數(shù)），則

。參考答案：5略13.函數(shù)在區(qū)間[2,4]上值域為

．參考答案：因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，故值域為，填.

14.設(shè)，集合，則________.

參考答案：略15.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則其解析式為

.參考答案：16.（5分）設(shè)，則=

．參考答案：15考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 令1﹣2x=求出對應(yīng)的x=，即求出了f（g（x））中的x，再代入f（g（x））即可求出結(jié)論．解答： 令1﹣2x=解得x=，∴f（）=f（1﹣2×）=f（g（））===15．故答案為：15．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的值的計算．解決本題的關(guān)鍵在于令1﹣2x=求出對應(yīng)的x=，即求出了f（g（x））中的x．17.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得，∴x≤﹣2．∴函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣2]．故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+．（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（Ⅱ）判斷f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）求f（﹣1）和f（1），根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義便可說明f（x）為非奇非偶函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，設(shè)任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式，從而可判斷f（x1），f（x2）的大小關(guān)系，進(jìn)而即可得出f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=0，f（1）=2；∴f（﹣1）≠﹣f（1），且f（﹣1）≠f（1）；∴f（x）為非奇非偶函數(shù)；（Ⅱ）設(shè)x1＞x2≥2，則：==；∵x1＞x2≥2；∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[2，+∞）上為增函數(shù)．19.已知函數(shù)y=|x|?（x﹣4），試完成以下問題：（Ⅰ）在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（Ⅱ）利用圖象直接回答：當(dāng)方程|x|（x﹣4）=k分別有一解、兩解、三解時，k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）要根據(jù)絕對值的定義，分當(dāng)x＜0時和當(dāng)x≥0時兩種情況，化簡函數(shù)的解析式，將函數(shù)y=|x|（x﹣4）寫出分段函數(shù)的形式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分段畫圖（Ⅱ）根據(jù)（1）中函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的極大值為0，極小值為﹣4，可得方程|x|?（x﹣4）=k有一解，有兩解和有三解時，k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x＜0時，y=|x|（x﹣4）=﹣x（x﹣4）當(dāng)x≥0時，y=|x|（x﹣4）=x（x﹣4）綜上y=其函數(shù)圖象如圖所示：（Ⅱ）由（1）中函數(shù)的圖象可得：當(dāng)k＜﹣4或k＞0時，方程|x|?（x﹣4）=k有一解當(dāng)k=﹣4或k=0時，方程|x|?（x﹣4）=k有兩解當(dāng)﹣4＜k＜0時，方程|x|?（x﹣4）=k有三解20.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)f(x)的值；（2）求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）；（2）[1,2].【詳解】（1）,.（2）由（1）,,∴函數(shù)的值域為[1，2].21.已知直線和直線的交點(diǎn)為.（1）求過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程；（2）若點(diǎn)在圓上運(yùn)動，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.（3）該校共有1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù).參考答案：（1）聯(lián)立方