山西省太原市師愛(ài)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市師愛(ài)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，若粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為A．6 B．8C．10 D．12參考答案：C2.若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小1，則點(diǎn)的軌跡為（

）A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】:D【試題分析】:把到直線向左平移一個(gè)單位，兩個(gè)距離就相等了，它就是拋物線的定義?！靖呖伎键c(diǎn)】:二次曲線（圓錐曲線）的定義。【易錯(cuò)提醒】:沒(méi)有轉(zhuǎn)化的意識(shí)【備考提示】:基本概念、基本技巧、基本運(yùn)算的訓(xùn)練是基礎(chǔ)。3.2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則的值等于（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D.試題分析：由題意得，，∴，∴，∴，故選D.考點(diǎn)：三角恒等變形.4.以下是某樣本數(shù)據(jù)，則該樣本的中位數(shù)、極差分別是（）數(shù)據(jù)31，12，22，15，20，45，47，32，34，23，28A．23、32 B．34、35 C．28、32 D．28、35參考答案：D【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】將數(shù)據(jù)從小到大按順序排成一列，結(jié)合中位線和極差的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大按順序排成一列為12，15，20，22，23，28，31，32，34，45，47，共11個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為第6個(gè)數(shù)28，最大值為47，最小值為12，則極差47﹣12=35，故選：D．5.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．[8,+∞)

B．(3,8]

C.[15,+∞)

D．[8,15]參考答案：C6.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)g（x）=f（x）－x+3的零點(diǎn)的集合為A．{1，3} B．{-3，-1，1，3}C．{2，1，3}

D．{－2，1，3}參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性函數(shù)零點(diǎn)B4B9D∵是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得的解析式為：則∵∴，令當(dāng)時(shí)，，解得，或，當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）

∴函數(shù)的零點(diǎn)的集合為．故選擇D.【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)是定義在R上的奇函數(shù)，求出函數(shù)在R上的解析式，再求出的解析式，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)就是方程的解，問(wèn)題得以解決7.（2009江西卷理）一個(gè)平面封閉區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該區(qū)域的“直徑”，封閉區(qū)域邊界曲線的長(zhǎng)度與區(qū)域直徑之比稱為區(qū)域的“周率”，下面四個(gè)平面區(qū)域（陰影部分）的周率從左到右依次記為，則下列關(guān)系中正確的為

A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：前三個(gè)區(qū)域的周率依次等于正方形、圓、正三角形的周長(zhǎng)和最遠(yuǎn)距離，所以、、，第四個(gè)區(qū)域的周率可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)與它的一對(duì)平行邊之間的距離之比，所以，則，選C8.直線x=t（t＞0）與函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=lnx的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|最小時(shí)，t值是（）A．1 B． C． D．參考答案：B【分析】將兩個(gè)函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）﹣g（x），再求此函數(shù)的最小值對(duì)應(yīng)的自變量x的值．【解答】解：設(shè)函數(shù)y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx+1，求導(dǎo)數(shù)得y′=2x﹣=當(dāng)0＜x＜時(shí)，y′＜0，函數(shù)在（0，）上為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)x＞時(shí)，y′＞0，函數(shù)在（，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)所以當(dāng)x=時(shí)，所設(shè)函數(shù)的最小值為+ln2，所求t的值為．故選B．【點(diǎn)評(píng)】可以結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的草圖，發(fā)現(xiàn)在（0，+∞）上x(chóng)2＞lnx恒成立，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)差的最小值對(duì)應(yīng)的自變量x的值．9.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則等于

（

）

A．

B．1

C．

D．參考答案：B10.在△ABC中，點(diǎn)滿足，過(guò)點(diǎn)P的直線與AB、AC所在的直線分別交于點(diǎn)M、N，若，，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意得出，再由，，可得出，由三點(diǎn)共線得出，將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】如下圖所示：，即，，，，，，，、、三點(diǎn)共線，則.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三點(diǎn)共線結(jié)論的應(yīng)用，同時(shí)也考查了利用基本不等式求和式的最小值，解題時(shí)要充分利用三點(diǎn)共線得出定值條件，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對(duì)邊分別為，且，，，則的面積為

．參考答案：由可知，，即，故，故，又，則，故，因?yàn)?，所以．又因?yàn)椋?，所?12.已知拋物線經(jīng)過(guò)圓的圓心，則拋物線的準(zhǔn)線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為

．【知識(shí)點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì)H3

H7參考答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)，代入拋物線方程可得，所以其準(zhǔn)線方程為，圓心到直線的距離，所以拋物線的準(zhǔn)線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為：.故答案為.【思路點(diǎn)撥】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心，代入拋物線方程可得，即其準(zhǔn)線為，根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式可求得弦長(zhǎng).13.已知且與垂直，則實(shí)數(shù)的為

.參考答案：略14.函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，所以，所以根據(jù)根的存在定理可得，即，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。15.已知0＜x＜，且sin（2x﹣）=﹣，則sinx+cosx=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由x的范圍，可得﹣＜2x﹣＜0，可得cos（2x﹣）的值，再由sin2x=sin[（2x﹣）+]，運(yùn)用兩角和的正弦公式，以及sinx+cosx=，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：0＜x＜，且sin（2x﹣）=﹣，可得﹣＜2x﹣＜0，則cos（2x﹣）==，即有sin2x=sin[（2x﹣）+]=[sin（2x﹣）+cos（2x﹣）]=×（﹣+）=，則sinx+cosx====．故答案為：．16.已知x,y滿足條件則的最小值為

;參考答案：略17.在平行四邊形中,點(diǎn)是的中點(diǎn),與相交于點(diǎn),若,則的值為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知fn(x)＝(1＋2)n，n∈N*.(1)若g(x)＝f4(x)＋f5(x)＋f6(x)，求g(x)中含x2項(xiàng)的系數(shù)；(2)若pn是fn(x)展開(kāi)式中所有無(wú)理項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，數(shù)列{an}是各項(xiàng)都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：．參考答案：19.已知△ABC是斜三角形，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a、b、c．若csinA=acosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（I）由，利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，于是，即可得出；（II）由sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，sinC=sin（A+B），可得sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，聯(lián)立解出，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（I）∵，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，sinA≠0，∴，得，∵C∈（0，π），∴．（II）∵sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，sinC=sin（A+B），∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=5sin2A，∴2sinBcosA=2×5sinAcosA，∵△ABC為斜三角形，∴cosA≠0，∴sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a

（1）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，（2）由（1）（2）解得a=5，b=1，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知，，α，β均為銳角．（1）求sin2α的值；（2）求sinβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2α的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（α+β）的值，再利用兩角和差的正弦公式求得sinβ的值．【解答】解：（1）∵，α為銳角，∴，∴．（2）∵α，β均為銳角，，∴α+β∈（0，π），∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2），若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

（2）略22.選修4-4：坐