山西省太原市新華化工廠職工子弟中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析

山西省太原市新華化工廠職工子弟中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值為

A．

B．

C．

D.參考答案：B2.已知直線l的極坐標方程為2ρsin（θ﹣）=，點A的極坐標為（2，），則點A到直線l的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】把極坐標方程轉化為直角坐標方程，然后求出極坐標表示的直角坐標，利用點到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標方程為2ρsin（θ﹣）=，對應的直角坐標方程為：y﹣x=1，點A的極坐標為A（2，），它的直角坐標為（2，﹣2）．點A到直線l的距離為：=．故選D．3.下列參數(shù)方程中與方程表示同一曲線的是A.(t為參數(shù)) B.(為參數(shù))C.(t為參數(shù)) D.(為參數(shù))參考答案：D選項A中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，不合題意．選項B中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項C中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項D中，由于，故消去參數(shù)后得，且，故與方程表示同一曲線，符合題意．綜上選D．

4.在中，若,,則是

（

）A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：D5.的展開式中，的系數(shù)可以表示從個不同物體中選出個的方法總數(shù).下列各式的展開式中的系數(shù)恰能表示從重量分別為克的砝碼（每種砝碼各一個）中選出若干個，使其總重量恰為克的方法總數(shù)的選項是（

）A．

B．C．D．參考答案：A6.3．把7名學生分配到甲、乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安排2名學生，那么不同的分派方案共有多少種

（

）A.252

B.112

C.70

D.56參考答案：B略7.已知函數(shù)在處的導數(shù)為1，則=

A．3

B．

C．

D．參考答案：B8.已知：成立,函數(shù)(且)是減函數(shù),則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.四面體P--ABC中，若PA=PB=PC，則點P在平面ABC內的射影是△ABC的k*s*5uA．外心

B．內心

C．垂心

D．重心

參考答案：A略10.已知雙曲線與圓交于A、B、C、D四點，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】聯(lián)立雙曲線方程和圓方程，求得交點，由于四邊形ABCD是正方形，則有x2=y2，運用雙曲線的a，b，c的關系和離心率公式，即可得到結論．【解答】解：聯(lián)立雙曲線方程和圓x2+y2=c2，解得，x2=c2﹣，y2=，由于四邊形ABCD是正方形，則有x2=y2，即為c2﹣=，即c4=2b4，即c2=b2=（c2﹣a2），則e===．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足，則的取值范圍是

參考答案：12.拋物線y=x2的焦點坐標是

．參考答案：（0，1）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】拋物線方程即x2=4y，從而可得p=2，=1，由此求得拋物線焦點坐標．【解答】解：拋物線即x2=4y，∴p=2，=1，故焦點坐標是（0，1），故答案為（0，1）．13.用反證法證明命題：“若，則”時，應首先假設“_______________”成立．參考答案：a，b中至少一個不為0略14.設p：|4x﹣3|≤1，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：0≤a≤考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計算題．分析：分別求出關于p，q的解集，根據(jù)p?q，得到不等式組，解出即可．解答：解：∵p：{x|≤x≤1}，q：{x|a≤x≤a+1}，若p是q的充分不必要條件，則p?q，∴，解得：0≤a≤，故答案為：0≤a≤．點評：本題考查了充分必要條件，考查了集合之間的關系，是一道基礎題．15.若均為實數(shù)），請推測參考答案：a=6,

b=35略16.某縣中學高二年級文科班共有學生350人，其中，男生70人，女生280人，為了調查男女生數(shù)學成績性別差異，現(xiàn)要從350名學生中抽取50人，則男生應抽取

人.參考答案：10略17.若不等式對任意的，恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是

．參考答案：(－∞,－9ln3]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的焦點在軸上，且短軸長為，離心率，（1）求橢圓的方程；（2）若過橢圓的右焦點且斜率為2的直線交橢圓于、兩點，求弦的長.參考答案：（1）……………6分

（2）橢圓的右焦點，故直線的方程為

由解得：或故、所以（注：用弦長公式亦可）……………12分略19.在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ＝4sin（θ+）.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，求△MON的面積.參考答案：(1)直線l的普通方程為x＋y－4＝0.曲線C的直角坐標方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)4【分析】（1）將直線l參數(shù)方程中的消去，即可得直線l的普通方程，對曲線C的極坐標方程兩邊同時乘以，利用可得曲線C的直角坐標方程；（2）求出點到直線的距離，再求出的弦長，從而得出△MON的面積．【詳解】解：(1)由題意有，得，x＋y＝4，直線l的普通方程為x＋y－4＝0.因為ρ＝4sin所以ρ＝2sinθ＋2cosθ，兩邊同時乘以得，ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ，因為，所以x2＋y2＝2y＋2x，即(x－)2＋(y－1)2＝4，∴曲線C的直角坐標方程是圓：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)∵原點O到直線l的距離直線l過圓C的圓心(，1)，∴|MN|＝2r＝4，所以△MON的面積S＝|MN|×d＝4.【點睛】本題考查了直線與圓的極坐標方程與普通方程、參數(shù)方程與普通方程的互化知識，解題的關鍵是正確使用這一轉化公式，還考查了直線與圓的位置關系等知識.20.請你設計一個倉庫．它的上部是底面圓半徑為5m的圓錐，下部是底面圓半徑為5m的圓柱，且該倉庫的總高度為5m．經(jīng)過預算，制造該倉庫的圓錐側面、圓柱側面用料的單價分別為4百元/m2，1百元/m2，設圓錐母線與底面所成角為θ，且．（1）設該倉庫的側面總造價為y，寫出y關于θ的函數(shù)關系式；（2）問θ為多少時，該倉庫的側面總造價（單位：百元）最少？并求出此時圓錐的高度．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)題意圓錐側面S1=rl=×，圓柱側面S2=2π×5×（5﹣5tanθ），側面總造價為y=4S1+S2．（2）利用導函數(shù)求解y的單調性，利用單調性求最小值．即可求出此時圓錐的高度．【解答】解：（1）由題意=，；（2）由（1）可得y=，；那么：令解得：，∵，∴，列表：θ（，）y'﹣0+y↘極小值↗所以當時，側面總造價y最小，此時圓錐的高度為m．21.（本小題滿分12分）設函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域為R，試求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題設知：，如圖，在同一坐標系中作出函數(shù)和的圖象（如圖所示）,知定義域為.……5分（2）由題設知，當時，恒有，即由（1），∴.……12分

略22.已知函數(shù)。（1）當時，求f(x)的極值；（2）當時，求f(x)的單調區(qū)間。參考答案：（1）極小值為，無極大值；（2）見解析【分析】（1）當時，求得函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性，即可求解函數(shù)的極值．（2）求得函數(shù)的導數(shù)=，分類討論，即可求解函數(shù)的單調區(qū)間．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，當時，，則，令，解得，當時，，函數(shù)單調遞減；當時，，函數(shù)單調遞增；所以函數(shù)的極小值為，無極大值．（2）由函數(shù)，則==當時，減區(qū)間為；增區(qū)間為；