山西省太原市英才中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市英才中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間上是（） A． 增函數(shù)且最小值為﹣5 B． 增函數(shù)且最大值為﹣5 C． 減函數(shù)且最大值是﹣5 D． 減函數(shù)且最小值是﹣5參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故它在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性不變，結(jié)合題意從而得出結(jié)論．解答： 由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故它在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性不變．如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間上必是增函數(shù)且最小值為﹣5，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．2.已知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=logx．設(shè)a=f（），b=f（），c=f（）則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】4N：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=logx．分別判斷a，b，c的值，或范圍，可得答案．【解答】解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=logx．∴a=f（）=f（﹣）=﹣f（）∈（﹣1，0），b=f（）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，c=f（）=f（）=1；∴b＜a＜c，故選：B．3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足的最小值

A．

B．

C．2

D．2參考答案：A4.函數(shù)的定義域?yàn)椋敲雌渲涤驗(yàn)?/p>

…(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知等差數(shù)列{}中,則該數(shù)列前9項(xiàng)和S9等于(

)A.18

B.27

C.36

D.45參考答案：D6.設(shè)，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，（點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合），則的面積最大值是（

）．A. B. C.5 D.參考答案：B【分析】先求出時(shí)，交點(diǎn)，；當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求的面積最大值，綜合得解.【詳解】動(dòng)直線，令，解得，因此此直線過定點(diǎn)．動(dòng)直線，即，令，，解得，，因此此直線過定點(diǎn).時(shí)，兩條直線分別為，，交點(diǎn)，．時(shí)，兩條直線的斜率分別為：，，則，因此兩條直線相互垂直．當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值．綜上可得：的面積最大值是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.

7.冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（4，），那么f﹣1（8）的值是(

)A． B．64 C．

D．2參考答案：A考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；反函數(shù)．專題：轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)反函數(shù)的概念令f（x）=8，求出x的值即可．解答：解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，其圖象過點(diǎn)（4，），∴4α=，解得α=﹣，∴f（x）=；令f（x）=8，即=8，解得x=；即f﹣1（8）=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目8.cos(－2040°)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，故選D.

9.若，若,則等于

（

）

A．2

B．

C．8

D．

參考答案：D10.一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，已知其中有一個(gè)是女孩，則這時(shí)另一個(gè)是女孩的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“△中,若,則都是銳角”的否命題為

；參考答案：若,則不都是銳角

條件和結(jié)論都否定12.已知為奇函數(shù)，且.若，則

；參考答案：-1略13.________。參考答案：略14.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積為

．參考答案：或15.在△ABC中，若則一定大于，對(duì)嗎？填_________（對(duì)或錯(cuò)）參考答案：對(duì)略16.若角的終邊上有一點(diǎn)，且，則

參考答案：

17.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以(Ⅱ)由(Ⅰ)得設(shè)且由得，是增函數(shù)(Ⅲ)是奇函數(shù)是增函數(shù)對(duì)任意的恒成立所以所求的取值范圍是19.（本小題滿分12分）已知函數(shù),（1）寫出函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.參考答案：（1），

的最小正周期為………….6分（2）當(dāng)時(shí)，…………………9分時(shí)，，函數(shù)有最大值2….12分20.（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：解析：

兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同故可令即將代入上式可得

…………4分由可知對(duì)稱軸1）

當(dāng)即時(shí)在區(qū)間上為減函數(shù)

…………6分2）

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)

…………8分

3）當(dāng)即時(shí)

…………10分4）當(dāng)即時(shí)

…………12分21.

參考答案：解析：

∵

∴中元素必是B的元素

又∵,∴中的元素屬于B,

故

而.

∴-1,4是方程的兩根

∴a=-3,b=-422.已知集合A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（CUB）；（2）若集合C={x|x＜a