山西省太原市遠東外國語學校2021年高三數(shù)學文期末試卷含解析

山西省太原市遠東外國語學校2021年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在如圖所示的10塊地上選出6塊種植A1、A2、…、A6等六個不同品種的蔬菜，每塊種植一種不同品種蔬菜，若A1、A2、A3必須橫向相鄰種在一起，A4、A5橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有（

）

A．3120

B．3360

C．5160

D．5520

參考答案：C2.已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P到

直線l1和直線l2的距離之和的最小值是A．2

B．3

C.

D.參考答案：A設(shè)動點P到直線l1和直線l2的距離之和為d，直線l2：x＝－1為拋物線y2＝4x的準線，由拋物線的定義知，P到l2的距離等于P到拋物線的焦點F(1,0)的距離，故本題轉(zhuǎn)化為在拋物線y2＝4x上找一個點P使得P到點F(1,0)和直線l2的距離之和最小，最小值為F(1,0)到直線l1：4x－3y＋6＝0的距離，即dmin＝＝2.3.將函數(shù)f(x)=Sin(2x+)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，則A.0

B.

C.2

D.1參考答案：A函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得，

故選A4.已知等差數(shù)列的首項為，公差為，其前項和為，若直線

與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，則數(shù)列的前10

項和=(

)A．

B．

C．

D．2參考答案：B略5.設(shè)向量，若，則等于A. B. C. D.3參考答案：B6.當x>3時，不等式x+≥恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(－∞,3] B．[3,+∞) C．[,+∞) D．(－∞,]參考答案：D略7.函數(shù)的圖象如圖，則的解析式和的值分別為（

）A．B.C．D.參考答案：D略8.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足條件y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，當x≥1時，f(x)的大小關(guān)系是()參考答案：A9.設(shè)集合M={x|x2＜x}，N={x||x|＜1}，則（）A．M∩N=? B．M∪N=M C．M∩N=M D．M∪N=R參考答案：C【考點】集合的表示法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】解x2＜x可得集合M={x|0＜x＜2}，解|x|＜1可得集合N，由交集的定義，分析可得答案．【解答】解：x2＜x?0＜x＜1，則集合M={x|0＜x＜1}，|x|＜1?﹣1＜x＜1，則集合N={x|﹣1＜x＜1}，則M∩N={x|0＜x＜1}=M，故選C．10.若存在實數(shù)x，y使不等式組與不等式x﹣2y+m≤0都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m≤3 C．m≥l D．m≥3參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=x﹣2y對應(yīng)的直線進行平移，可得當x=y=3時，z取得最小值為﹣3；當x=4且y=2時，z取得最大值為0，由此可得z的取值范圍為[﹣3，0]，再由存在實數(shù)m使不等式x﹣2y+m≤0成立，即可算出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（4，2），B（1，1），C（3，3）設(shè)z=F（x，y）=x﹣2y，將直線l：z=x﹣2y進行平移，當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最大值，可得z最大值=F（4，2）=0當l經(jīng)過點C時，目標函數(shù)z達到最小值，可得z最小值=F（3，3）=﹣3因此，z=x﹣2y的取值范圍為[﹣3，0]，∵存在實數(shù)m，使不等式x﹣2y+m≤0成立，即存在實數(shù)m，使x﹣2y≤﹣m成立∴﹣m大于或等于z=x﹣2y的最小值，即﹣3≤﹣m，解之得m≤3故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的

．（填“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”）參考答案：充分不必要條件12.已知是函數(shù)的反函數(shù)，則.參考答案：由得，所以，即。13.設(shè)函數(shù)的定義域為A，不等式的解集為B，則參考答案：略14.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為

．參考答案：15.若雙曲線的左、右焦點分別為、,線段被拋物線的焦點分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為___________．參考答案：16.下列四個命題：①函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱；②函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為；③在中，“”是“”的充分不必要條件；④數(shù)列的通項公式為，若是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為.其中真命題的序號是

.

參考答案：②④17.函數(shù)的最小值是_________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列的前項和為，點在直線．⑴求數(shù)列的通項公式；⑵數(shù)列中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．參考答案：⑴由題意知，得，

………………3分

，，由⑴知：

……6分

（2）設(shè)存在S，P，r,……7分

即

（＊）

…………10分

因為s、p、r為偶數(shù)1+2，（＊）式產(chǎn)生矛盾．所以這樣的三項不存在．…………13分

19.在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知．（Ⅰ）若，且的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因為的面積等于，所以，得．聯(lián)立方程組解得，．（Ⅱ）由題意得，即，當，即時，，故當，即時，得，由正弦定理得，方法一：由三條邊構(gòu)成三角形的條件可得：，故（方法二：由余弦定理得：，故）綜上：當時，；當時，略20.已知函數(shù).（1）若在上存在極值，求的取值范圍；（2）當時，恒成立，比較與的大小.參考答案：解：（1）∵為上的減函數(shù)，∴，∴.（2）當時，恒成立，則，即對恒成立.設(shè)，，設(shè)，，∴在上遞減，又，則當時，，；當時，，.∴，∴，即的取值范圍為.設(shè)，則，∴在上遞增，∴，∴.

21.展開式中(1)求x4項的系數(shù)（2）求不含x4項的系數(shù)的和。參考答案：（17）0,

1.

略22.（本小題滿分12分）從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中隨機抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（1）求這500件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)；（2）以這500件產(chǎn)品的樣本數(shù)據(jù)來估計總體數(shù)據(jù)，若從該企業(yè)的所有該產(chǎn)品中任取2件，記產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的件數(shù)為，求隨機變量的概率分布列.參考答案：（1）275；（2）見解析【知識點】頻率分布直方圖I2解析：（1）產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為（0.022+0.033）×10=0.55∴質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為0.55×500=275

…4分（2）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每件產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的概率為0.1，…………………