山西省忻州市偏關(guān)縣第二中學2023年高一數(shù)學文模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省忻州市偏關(guān)縣第二中學2023年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)的是A.

B.

C.

參考答案:A略2.把函數(shù)的圖象向右平移1個單位,再向上平移3個單位,后將每個點的縱坐標伸長到原來的2倍,橫坐標不變所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為(

A.B.

C.D.參考答案:A3.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是()A.3 B.9 C.17 D.51參考答案:D【考點】用輾轉(zhuǎn)相除計算最大公約數(shù).【分析】用459除以357,得到商是1,余數(shù)是102,用357除以102,得到商是3,余數(shù)是51,用102除以51得到商是2,沒有余數(shù),得到兩個數(shù)字的最大公約數(shù)是51.【解答】解:∵459÷357=1…102,357÷102=3…51,102÷51=2,∴459和357的最大公約數(shù)是51,故選D.4.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù),則f[f(e)]=()A.0 B.1 C.2 D.eln2參考答案:C【考點】函數(shù)的值.【分析】利用分段函數(shù)真假求解函數(shù)值即可.【解答】解:函數(shù)f(x)=為自然對數(shù)的底數(shù),則f[f(e)]=f(lne)=f(1)=2.故選:C.5.在棱長為2的正方體AC’中,點E,F(xiàn)分別是棱AB,BC的中點,則點C’到平面B’EF的距離是A. B. C. D.參考答案:B6.在等差數(shù)列{an}中,,則的值為()A. B. C. D.參考答案:B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),求得,再由,即可求解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),可得,即,則,故選B.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì),以及特殊角的三角函數(shù)值的計算,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.7.周長為6,圓心角弧度為1的扇形面積等于(

)A.1 B. C.π D.2參考答案:D【考點】扇形面積公式.【專題】計算題;方程思想;綜合法;三角函數(shù)的求值.【分析】設(shè)出扇形的半徑,求出扇形的弧長,利用周長公式,求出半徑,然后求出扇形的面積.【解答】解:設(shè)扇形的半徑為:R,所以,2R+R=6,所以R=2,扇形的弧長為:2,半徑為2,扇形的面積為:S=×2×2=2故選:D.【點評】本題是基礎(chǔ)題,考查扇形的面積公式的應(yīng)用,考查計算能力.8.設(shè),向量,若,則m等于(

)A. B. C.-4 D.4參考答案:D【分析】直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因為,且,所以,化為,解得,故選D.【點睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是命題的熱點,主要命題方式有兩個:(1)兩向量平行,利用解答;(2)兩向量垂直,利用解答.9.在空間中,設(shè)m,n為兩條不同直線,α,β為兩個不同平面,則下列命題正確的是()A.若m∥α且α∥β,則m∥βB.若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥nC.若m⊥α且α∥β,則m⊥βD.若m不垂直于α,且n?α,則m必不垂直于n參考答案:C【考點】LP:空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】在A中,m∥β或m?β;在B中,m與n相交、平行或異面;在C中,由線面垂直的判定定理得m⊥β;在D中,m有可能垂直于n.【解答】解:由m,n為兩條不同直線,α,β為兩個不同平面,知:在A中,若m∥α且α∥β,則m∥β或m?β,故A錯誤;在B中,若α⊥β,m?α,n?β,則m與n相交、平行或異面,故B錯誤;在C中,若m⊥α且α∥β,則由線面垂直的判定定理得m⊥β,故C正確;在D中,若m不垂直于α,且n?α,則m有可能垂直于n,故D錯誤.故選:C.10.如圖所示,平面四邊形ABCD中,,,,將其沿對角線BD折成四面體A-BCD,使面ABD⊥面BCD,則下列說法中正確的是(

)①平面ACD⊥平面ABD;②;③平面ABC⊥平面ACD.A.①② B.②③ C.①③ D.①②③參考答案:D【分析】由面面垂直可得面,由此可得①對;由線面面,由此可②③對.【詳解】由題意可知,,面面,面面,故面,所以面面;面面,,所以面,故;在面內(nèi),故面面。故選D?!军c睛】本題考查線線垂直,線面垂直,面面垂直的判斷定理和性質(zhì)定理,綜合性很強,在使用面面垂直的性質(zhì)定理時,首先找交線,再找線線垂直,最后證明線面垂直。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,是平面單位向量,且?=﹣,若平面向量滿足?=?=1,則||=.參考答案:2【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積,結(jié)合題意得出、的夾角為120°;再由?=?=1得出與、的夾角相等且為60°,由此求出||的值.【解答】解:,是平面單位向量,且?=﹣,∴1×1×cosθ=﹣,且θ為、的夾角,∴θ=120°;又平面向量滿足?=?=1,∴與、的夾角相等且為60°,∴||=2.故答案為:212.化簡:=

.參考答案:略13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的y=6,則輸入的x=

.參考答案:-6或314.數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣4n+2,則|a1|+|a2|+…+|a10|=.參考答案:66【考點】數(shù)列的求和.【分析】利用遞推公式可求而|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣a1﹣a2+a3+…+a10結(jié)合題中的sn求和【解答】解:根據(jù)數(shù)列前n項和的性質(zhì),得n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=(n2﹣4n+2)﹣[(n﹣1)2﹣4(n﹣1)+2]=2n﹣5,當n=1時,S1=a1=﹣1,故據(jù)通項公式得|a1|+|a2|++|a10|=﹣(a1+a2)+(a3+a4+…+a10)=S10﹣2S2=66.故答案為6615.已知實數(shù),是與的等比中項,則的最小值是______.參考答案:【分析】通過是與的等比中項得到,利用均值不等式求得最小值.【詳解】實數(shù)是與的等比中項,,解得.則,當且僅當時,即時取等號.故答案為:.【點睛】本題考查了等比中項,均值不等式,1的代換是解題的關(guān)鍵.16.已知集合A={﹣1,3,2m﹣1},集合B={3,m},若B?A,則實數(shù)m=.參考答案:±1【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題.【專題】計算題.【分析】由集合A={﹣1,3,2m﹣1},集合B={3,m},B?A,知m=﹣1,或m=2m﹣1,由此能求出實數(shù)m.【解答】解:∵集合A={﹣1,3,2m﹣1},集合B={3,m},B?A,∴m=﹣1,或m=2m﹣1,解得m=﹣1,或m=1,當m=﹣1時,A={﹣1,3,﹣3},B={3,﹣1},成立;當m=1時,A={﹣1,3,1},B={3,1},成立.故m=1,或m=﹣1,故答案為:±1.【點評】本題考查集合的子集的性質(zhì),解題時要認真審題,全面考慮,避免丟解.17.(5分)sin960°的值為

.參考答案:考點: 誘導公式的作用.專題: 計算題.分析: 利用誘導公式,先化為0°~360°的正弦,再轉(zhuǎn)化為銳角的正弦,即可求得解答: 由題意,sin960°=sin(720°+240°)=sin240°=sin(180°+60°)=﹣故答案為:點評: 本題的考點是誘導公式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是正確選用誘導公式轉(zhuǎn)化.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)(2015秋?滕州市校級月考)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;

(2)求x∈[﹣1,m]的值域;(3)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求a的取值范圍.參考答案:【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】分類討論;分析法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)由題意可得f(x)在x=1時,取得最小值1,設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x﹣1)2+1,代入x=0,y=3,解得a的值,即可得到f(x)的解析式;(2)求出對稱軸x=1,討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系,結(jié)合單調(diào)性求得最值,即可得到所求值域;(3)求得對稱軸x=1,可得2a<1<a+1,解不等式即可得到所求范圍.【解答】解:(1)由題意可得f(x)在x=1時,取得最小值1,設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x﹣1)2+1,由f(0)=3,可得a+1=3,解得a=2,則f(x)=2(x﹣1)2+1,即為f(x)=2x2﹣4x+3:(2)由f(x)=2(x﹣1)2+1可得對稱軸為x=1,當﹣1≤m≤1時,區(qū)間[﹣1,m]為減區(qū)間,f(﹣1)取得最大值,且為9,f(m)取得最小值,且為2m2﹣4m+3;當1<m≤3時,f(1)取得最小值,且為1,f(﹣1)取得最大值,且為9;當m>3時,f(x)在(﹣1,1)遞減,在(1,m)遞增,即有f(1)取得最小值1,f(m)取得最大值,且為2m2﹣4m+3.綜上可得,當﹣1≤m≤1時,f(x)的值域為[2m2﹣4m+3,9];當1<m≤3時,f(x)的值域為[1,9];當m>3時,f(x)的值域為[1,2m2﹣4m+3];(3)由f(x)=2(x﹣1)2+1可得對稱軸為x=1.f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),可得2a<1<a+1,解得0<a<.則a的取值范圍是(0,).【點評】本題考查二次函數(shù)的解析式的求法和值域問題,以及單調(diào)性的判斷,考查分類討論的思想方法,考查運算能力,屬于中檔題.19.設(shè),,與的夾角.(1)求;(2)若與同向,與垂直,求.參考答案:解:(1)∵

或(舍)(2)與同向可設(shè)

20.已知函數(shù).(Ⅰ)求;(Ⅱ)設(shè),,求的值.參考答案:(Ⅰ).(Ⅱ).由,得,因為,所以,因此,所以.21.已知圓C的圓心在x軸上,且經(jīng)過點,.(Ⅰ)求線段AB的垂直平分線方程;(Ⅱ)求圓C的標準方程;(Ⅲ)過點的直線l與圓C相交于M、N兩點,且,求直線l的方程.參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)或.【分析】(Ⅰ)利用垂直平分關(guān)系得到斜率及中點,從而得到結(jié)果;(Ⅱ)設(shè)圓的標準方程為,結(jié)合第一問可得結(jié)果;(Ⅲ)由題意可知:圓心到直線的距離為1,分類討論可得結(jié)果.【詳解】解:(Ⅰ)設(shè)的中點為,則.由圓的性質(zhì),得,所以,得.所以線段的垂直平分線的方程是.

(II)設(shè)圓的標準方程為,其中,半徑為().由圓的性質(zhì),圓心在直線上,化簡得.所以圓心,

所以圓的標準方程為.(III)由(I)設(shè)為中點,則,得.圓心到直線的距離.(1)當?shù)男甭什淮嬖跁r,,此時,符合題意.

(

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