山西省忻州市南關(guān)學校2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省忻州市南關(guān)學校2022-2023學年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若∥，m∥，則m∥

B．若m⊥，m⊥，則∥C．若⊥，m⊥，則m⊥

D．若m∥，m⊥n，則n⊥參考答案：B

2.設(shè)函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下表：

那么方程的一個近似根(精確到)為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B3.已知條件，條件，則是成立的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B由得，或，所以：，所以是成立的必要不充分條件，選B.4.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象(

)A.向左平移1個單位

B.向右平移1個單位C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：C略5.曲線C的直角坐標方程為x2＋y2-2x=0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.在△ABC中，==，則sinA：sinB：sinC=（） A．5：3：4 B．5：4：3 C．：：2 D．：2：參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理． 【分析】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義可得2a2+2c2﹣2b2=3a2+3b2﹣3c2=6b2+6c2﹣6a2=k，由此求得a、b、c的值，利用正弦定理可得sinA：sinB：sinC的值． 【解答】解：△ABC中，∵==， ∴==， 即==， 即==bc， 即2a2+2c2﹣2b2=3a2+3b2﹣3c2=6b2+6c2﹣6a2， 設(shè)2a2+2c2﹣2b2=3a2+3b2﹣3c2=6b2+6c2﹣6a2=k， 求得a2=5k，b2=3k，c2=4k， ∴a=，b=，c==2， ∴由正弦定理可得a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：2， 故選：C． 【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，正弦定理，屬于中檔題． 9.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)個數(shù)為（）A．72 B．120 C．192 D．240參考答案：D9.已知等比數(shù)列中，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)，，若f(x)的三個零點為，且，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列滿足,,是的前項和,則

.參考答案：12.某鮮花店4枝玫瑰花與5枝牡丹花的價格之和不低于27元，而6枝玫瑰花與3枝牡丹花的價格之和不超過27元，則購買這個鮮花店3枝玫瑰花與4枝牡丹花的價格之和的最大值是___________元．

參考答案：36略13.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點，則的取值范圍

參考答案：略14.在的展開式中，的系數(shù)是_____________.參考答案：15.已知等比數(shù)列{an}的首項為，公比為﹣，前n項和為Sn，則當n∈N*時，Sn﹣的最大值與最小值之和為．參考答案：【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求出Sn，分n為奇數(shù)或偶數(shù)計算出Sn的范圍，從而得出Sn﹣的最大值與最小值．【解答】解：Sn==1﹣（﹣）n，（1）當n為奇數(shù)時，Sn=1+，∴1＜Sn≤，（2）當n為偶數(shù)時，Sn=1﹣，∴≤Sn＜1．∴對于任意n∈N*，≤Sn≤．令Sn=t，f（t）=t﹣，則f（t）在[，]上單調(diào)遞增，∴f（t）的最小值為f（）=﹣，f（t）的最大值為f（）=，∴Sn﹣的最小值為﹣，最大值為，∴Sn﹣的最大值與最小值之和為﹣+=．故答案為：．16.若x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為__________．參考答案：917.給定實數(shù)集合滿足（其中表示不超過的最大整數(shù)，），，設(shè)，分別為集合的元素個數(shù)，則，的大小關(guān)系為

.參考答案：|P|＜|Q|略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直角梯形中，已知，，，.將沿對角線折起（圖），記折起后點的位置為且使平面平面.(1)求三棱錐的體積；(2)求平面與平面所成二面角的平面角的大小.參考答案：解：（1）∵平面平面，，平面，平面平面,∴平面，

（2分）

即是三棱錐的高,又∵，，，∴,∴，

（4分）,∴三棱錐的體積.

（6分）（2）方法一：

∵平面，平面，∴

又∵，，∴平面，

（8分）

∵平面，∴

∴

∵,∴

∴

∴,即

（10分）由已知可知,∵,∴平面

（11分）∵平面，∴平面平面

（12分）

所以平面與平面所成二面角的平面角的大小為.

（13分）方法二：過E作直線，交BC于G，則，如圖建立空間直角坐標系，則，，

（8分）設(shè)平面的法向量為，則，即化簡得令，得，所以是平面的一個法向量.

（10分）同理可得平面PCD的一個法向量為

（11分）設(shè)向量和所成角為，則

（12分）∴平面與平面所成二面角的平面角的大小為.

(13分)

略19.已知數(shù)列{an}是公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且a1a2=4，a3=7．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{2}的前n項和Sn．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d為整數(shù)，由a1a2=4，a3=7，可得a1（a1+d）=4，a1+2d=7．解得a1，d，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）2=23n﹣3=8n﹣1．再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d為整數(shù)，∵a1a2=4，a3=7，∴a1（a1+d）=4，a1+2d=7．解得，∴an=a1+（n﹣1）d=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）2=23n﹣3=8n﹣1．∴數(shù)列{2}的前n項和Sn==．點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列{an}前三項的和為-3，前三項的積為8.（1）

求等差數(shù)列{an}的通項公式；（2）若a2,a3,a1成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項和。20.參考答案：

本題考查等差數(shù)列的通項，求和，分段函數(shù)的應(yīng)用等；考查分類討論的數(shù)學思想以及運算求解的能力.求等差數(shù)列的通項一般利用通項公式求解；有時需要利用等差數(shù)列的定義：（為常數(shù)）或等比數(shù)列的定義：（為常數(shù)，）來判斷該數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后再求解通項；有些數(shù)列本身不是等差數(shù)列或等比數(shù)列，但它含有無數(shù)項卻是等差數(shù)列或等比數(shù)列，這時求通項或求和都需要分段討論.來年需注意等差數(shù)列或等比數(shù)列的簡單遞推或等差中項、等比中項的性質(zhì).

21.（14分）已知點是圓上的動點，圓心為，是圓內(nèi)的定點；的中垂線交于點.（1）求點的軌跡的方程；（2）若直線交軌跡于與軸、軸都不平行）兩點，為的中點，求的值（為坐標系原點）.參考答案：考點分析：考查圓錐曲線。對橢圓定義的考查。2.中點弦問題，可以采用點差法求解。（1）解：由條件知：

1分

2分

3分

4分所以點的軌跡是以為焦點的橢圓

Ks5u

5分

6分所以點的軌跡的方程是

7分（2）解：設(shè)，則

8分

9分

10分

11分

13分

14分或解：解：設(shè)，直線的方程為則

8分

9分Ks5u