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山西省忻州市南河溝鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),,且為銳角,的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D2.已知函數(shù)的定義域和值域分別為和,則函數(shù)的定義域和值域分別為(
)。
A、和
B、和
C、和
D、和參考答案:C略3.已知P是內(nèi)一點(diǎn),且滿足,記、、的面積依次為、、,則::等于 (▲)A. B. C.:: D.參考答案:D略4.等比數(shù)列中,,則(
)A.4
B.8
C.16
D.32參考答案:C5.設(shè)函數(shù)則的值為(
)A.-2
B.-1
C.1
D.2參考答案: D6.過(guò)點(diǎn)P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是(
)A、4x+3y-13=0
B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0
D、3x+4y-8=0參考答案:A7.點(diǎn)A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng),則的最大值,最小值分別為()A.84,74B.88,72C.73,63D.88,62參考答案:B8.如果等差數(shù)列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…a7=()A.14 B.21 C.28 D.35參考答案:C【考點(diǎn)】8F:等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和題意求出a4的值,再由等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)所求的式子,把a(bǔ)4代入求值即可.【解答】解:由等差數(shù)列的性質(zhì)得,3a4=a3+a4+a5=12,解得a4=4,所以a1+a2+…a7=7a4=28,故選:C.9.設(shè)集合,,則(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A10.已知,若,則m=(A)1
(B)2
(C)
(D)4參考答案:C∵,又∵,∴0即﹣1×3+2m=0即m故選:C.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.,的最大值是
.參考答案:-112.對(duì)于n∈N*,將n表示為n=a0×3k+a1×3k-1+a2×3k-2+…+ak-1×31+ak×30,當(dāng)i=0時(shí),ai=1或2,當(dāng)1≤i≤k時(shí),ai為0或1或2.記I(n)為上述表示中ai為0的個(gè)數(shù)(例如:1=1×30,20=2×32+0×31+2×30,故I(1)=0,I(20)=1),則I(55)=____參考答案:213.已知向量=(1,),則與反向的單位向量是.參考答案:【考點(diǎn)】97:相等向量與相反向量.【分析】利用與反向的單位向量=﹣即可得出.【解答】解:∵向量=(1,),∴與反向的單位向量=﹣=﹣=.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了與反向的單位向量=﹣,屬于基礎(chǔ)題.14.已知,且,則的值是____________________.參考答案:解析:
15.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則不等式的解集為
.參考答案:當(dāng)時(shí),由,即則,即當(dāng)時(shí),由,得,解得則當(dāng)時(shí),不等式的解為則由為偶函數(shù)當(dāng)時(shí),不等式的解為即不等式的解為或則由或解得:或即不等式的解集為
16.下列四個(gè)命題:其中為真命題的序號(hào)有
.(填上所有真命題的序號(hào))
①若,則,
②若,則③若,則,
④若,則或參考答案:
④17.(5分)某公司為改善職工的出行條件,隨機(jī)抽取50名職工,調(diào)查他們的居住地與公司的距離d(單位:千米).若樣本數(shù)據(jù)分組為[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],由數(shù)據(jù)繪制的分布頻率直方圖如圖所示,則樣本中職工居住地與公司的距離不超過(guò)4千米的人數(shù)為
人.參考答案:24考點(diǎn): 頻率分布直方圖.專題: 計(jì)算題.分析: 首先計(jì)算出樣本中職工居住地與公司的距離不超過(guò)4千米的頻率,即從左到右前兩個(gè)矩形的面積之和,再乘以50即可.解答: 樣本中職工居住地與公司的距離不超過(guò)4千米的頻率為:(0.1+0.14)×2=0.48,所以樣本中職工居住地與公司的距離不超過(guò)4千米的人數(shù)為:50×0.48=24人故答案為:24.點(diǎn)評(píng): 本題考查頻率分布直方圖,屬基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)⑴求函數(shù)的定義域;⑵討論函數(shù)f(x)的奇偶性;⑶判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明.參考答案:(1)使得函數(shù)有意義,則有,-解得:.-------------------------2分所以函數(shù)的定義域?yàn)?---------------------------3分(2)由(1)可知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且所以函數(shù)為奇函數(shù).------------------------------------------7分(3)
證明:設(shè),
單調(diào)遞減為奇函數(shù),上也為減函數(shù)---------------12分
19.(本題10分)已知函數(shù)(Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性;(Ⅱ)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.參考答案:略20.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且(1)求、;(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(3)令,問(wèn)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最?。孔钚≈凳嵌嗌??
參考答案:解:(1)由已知條件得:又有,解得(2)由得
所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列。(3)由(2)知。。易知數(shù)列是公差為2,首項(xiàng)為的等差數(shù)列。所以數(shù)列的前n項(xiàng)的和當(dāng)時(shí)有最小值。即數(shù)列的前9項(xiàng)的和以及前10項(xiàng)的和最小值是-90。另解:注意到數(shù)列是公差為2的遞增等差數(shù)列,且,故數(shù)列的前9項(xiàng)的和以及前10項(xiàng)的和最小值是-90。略21.(本小題14分)設(shè),已知,求的值。參考答案:略22.(本小題滿分13分)數(shù)列滿足(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:(1)取倒數(shù)得:,兩邊同乘以得:所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列.
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