山西省忻州市原平解村鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市原平解村鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）(A).

(B).

(C).

(D)參考答案：A略2.已知集合，，則為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A,,所以,選A.3.下列命題錯(cuò)誤的是A.的充分不必要條件;B.命題“”的逆否命題為“”;C.對(duì)命題：“對(duì)方程有實(shí)根”的否定是:“，方程無(wú)實(shí)根”;D.若命題是;參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（2﹣x）=f（x）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=e﹣x，若函數(shù)y=[f（x）]2+（m+l）f（x）+n在區(qū)間[﹣k，k]（k＞0）內(nèi)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則m+n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)已知條件，f（x）為偶函數(shù)，再結(jié)合零點(diǎn)的定義可知，函數(shù)y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在區(qū)間[﹣k，0）和區(qū)間（0，k]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，所以便知k=0是該函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以可得到0=1+m+1+n，所以m+n=﹣2．【解答】解：∵y=f（x）是偶函數(shù)；又∵函數(shù)y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在區(qū)間[﹣k，k]內(nèi)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)；∴若該函數(shù)在[﹣k，0）有零點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)在（0，k]有相同的零點(diǎn)；∵零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，∴x=0時(shí)該函數(shù)有零點(diǎn)；∴0=1+m+1+n；∴m+n=﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義：f（﹣x）=f（x），零點(diǎn)的定義，以及對(duì)于零點(diǎn)定義的運(yùn)用．5.現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)y＝3cos(x＋φ)＋2的圖像關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則φ的可能取值是()A.

B．－

C.

D.參考答案：A7.已知函數(shù)，若恒成立，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.是所在平面上的一點(diǎn)，滿足，若的面積為，則的面積為（）

A.1

B.

2

C.

D.參考答案：C9.已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為A.2

B.－1

C.－1或2

D.0參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，所以，即，解得或.因?yàn)閮绾瘮?shù)在，所以，即，所以.選B.10.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B 【分析】根據(jù)題意可知函數(shù)是以為周期的函數(shù)，從而可得，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得，將代入表達(dá)式即可求解.【詳解】由滿足，所以函數(shù)的周期，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的周期性、奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示（單位cm),則4個(gè)這樣的幾何體的體積之和為_________參考答案：12.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，，則△ABC的面積為

．參考答案：13.設(shè)點(diǎn)P（）滿足不等式組，則的最大值是

，最小值是

.參考答案：14.計(jì)算:=

.

參考答案：15.某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表(每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán))：

聲樂(lè)社排球社武術(shù)社高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果里等抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取30人，結(jié)果聲樂(lè)社被抽出12人，則a=

。參考答案：略16.函數(shù)的圖象為Ｃ,如下結(jié)論中正確的是

(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱;

②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C參考答案：①②③略17.若函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(m,2m＋1)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍為__________.參考答案：(－1,0]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，a2a5=32，a3+a4=12，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足bn=2log2an+1，Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和（1）求Sn；（2）若對(duì)任意n∈N+，都有成立，求正整數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，可得Sn；（2）令，通過(guò)相鄰兩項(xiàng)的差比較可得{Cn}的最大值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）因?yàn)閍2a5=a3a4=32，a3+a4=12，且{an}是遞增數(shù)列，所以a3=4，a4=8，所以q=2，a1=1，所以；所以．所以．（2）令，則．所以當(dāng)n=1時(shí)，c1＜c2；當(dāng)n=2時(shí)，c3=c2；當(dāng)n≥3時(shí)，cn+1﹣cn＜0，即c3＞c4＞c5＞…．所以數(shù)列{cn}中最大項(xiàng)為c2和c3．所以存在k=2或3，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題知，由,在當(dāng)時(shí)，得，兩式相減可得，，可得數(shù)列的通項(xiàng);（2）由(1)得出的通項(xiàng)，運(yùn)用裂項(xiàng)求和法可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由題知，當(dāng)時(shí)，，又，兩式相減可得，即，當(dāng)時(shí)，可得，解得，則，當(dāng)時(shí)，滿足，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，.（2），，.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中由數(shù)列的前的和得出數(shù)列的通項(xiàng),和運(yùn)用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的和,在求得數(shù)列的通項(xiàng)時(shí),注意驗(yàn)證的情況,屬于中檔題.20.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式恒成立，求a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：（1）由，得.整理，得恒成立，即.令.則.∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.∴函數(shù)的最小值為.∴，即.∴a的取值范圍是.（2）由（1），當(dāng)時(shí)，有，即.要證，可證，，即證，.構(gòu)造函數(shù).則.∵當(dāng)時(shí)，.∴在上單調(diào)遞增.∴在上成立，即，證得.∴當(dāng)時(shí)，成立.構(gòu)造函數(shù).則.∵當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減.∴，即.∴當(dāng)時(shí)，成立.綜上，當(dāng)時(shí)，有.21.（本小題滿分12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線,分別與圓交于,兩點(diǎn)．（Ⅰ）若,，求的面積；（Ⅱ）若直線過(guò)點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值．參考答案：（Ⅰ）由題知，所以，為圓的直徑，

的方程為，直線的方程為，所以圓心到直線的距離，

...............2分

所以，由中位線定理知，，

...............4分；

...............5分（Ⅱ）設(shè)、，

①當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程中有：

，整理得：，

則有，，

...............8分

；

...............10分

②當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線的方程為，代入圓的方程可得：，，；....11分綜合①②可得：為定值，此定值為．

...............12分22.已知函數(shù)（且）.（1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；并求此時(shí)在上的最大值；（