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山西省忻州市楊胡聯(lián)合學校高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是(
)Α.三角形的內(nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角
B.第一象限的角必是銳角C.不相等的角終邊一定不同D.=參考答案:D2.若f(x)=﹣x2+mlnx在(1,+∞)是減函數(shù),則m的取值范圍是()A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(﹣∞,1] D.(﹣∞,1)參考答案:C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】求出函數(shù)的導數(shù),通過討論m的范圍討論函數(shù)的單調(diào)性,從而確定m的范圍即可.【解答】解:f(x)=﹣x2+mlnx,f′(x)=﹣x+=,m≤0時,f′(x)<0,f(x)在(0,+∞)遞減,符合題意,m>0時,只需﹣x2+m≤0在x∈(1,+∞)恒成立即可,即m≤x2≤1,綜上:m≤1,故選:C.3.設,,且,,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B4.設則的值為A.
B.
C.
D.參考答案:B5.(3分)一個學校高三年級共有學生200人,其中男生有120人,女生有80人,為了調(diào)查高三復習狀況,用分層抽樣的方法從全體高三學生中抽取一個容量為25的樣本,應抽取女生的人數(shù)為() A. 20 B. 15 C. 12 D. 10參考答案:D考點: 分層抽樣方法.專題: 計算題.分析: 根據(jù)在總體與樣本中的比例相同的原理,比例乘以樣本容量即得結果.解答: 各層在樣本和總體中的比例不變∴25×=10故選D點評: 本題主要考查分層抽樣,要注意各層在樣本和總體中的比例不變,屬于基礎題.6.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水,若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后,水恰好淹沒最上面的球,如圖所示.則球的半徑是()A.1cm B.2cmC.3cm D.4cm參考答案:C【分析】設出球的半徑,根據(jù)題意得三個球的體積和水的體積之和,等于柱體的體積,結合體積公式求解即可.【詳解】設球半徑為,則由,可得,解得,故選C.【點睛】本題主要考查了幾何體的體積公式的應用,考查學生空間想象能力以及計算能力,是基礎題.7.衣柜里的樟腦丸會隨著時間的揮發(fā)而體積縮小,剛放進的新丸體積為a,經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關系式為:V=a?e﹣kt.若新丸經(jīng)過50天后,體積變?yōu)閍,則一個新丸體積變?yōu)閍需經(jīng)過的時間為()A.125天 B.100天 C.50天 D.75天參考答案:D【考點】3T:函數(shù)的值.【分析】由題意得V=a?e﹣50k=a,可令t天后體積變?yōu)閍,即有V=a?e﹣kt=a,由此能求出結果.【解答】解:由題意得V=a?e﹣50k=a,①可令t天后體積變?yōu)閍,即有V=a?e﹣kt=a,②由①可得e﹣50k=,③又②÷①得e﹣(t﹣50)k=,兩邊平方得e﹣(2t﹣100)k=,與③比較可得2t﹣100=50,解得t=75,即經(jīng)過75天后,體積變?yōu)閍.故選:D.8.已知向量,,若,則代數(shù)式的值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C9.有下列命題①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等;②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不相等;③若sin
>0,則是第一、二象限的角;④若是第二象限的角,且P(x,y)是其終邊上一點,則cos=,其中正確的命題個數(shù)是(
)A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:A10.已知,那么用表示是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)是定義在R上的函數(shù),f(2)=2,且對任意的x∈R都有,則
.參考答案:200912.過點(1,2)且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程.參考答案:2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點】直線的兩點式方程.【分析】分兩種情況考慮,第一:當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時,設出該直線的方程為x+y=a,把已知點坐標代入即可求出a的值,得到直線的方程;第二:當所求直線與兩坐標軸的截距為0時,設該直線的方程為y=kx,把已知點的坐標代入即可求出k的值,得到直線的方程,綜上,得到所有滿足題意的直線的方程.【解答】解:①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時,設該直線的方程為x+y=a,把(1,2)代入所設的方程得:a=3,則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0;②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時,設該直線的方程為y=kx,把(1,2)代入所求的方程得:k=2,則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0.綜上,所求直線的方程為:2x﹣y=0或x+y﹣3=0.故答案為:2x﹣y=0或x+y﹣3=013.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且,則______參考答案:5根據(jù)等差數(shù)列前項和公式及性質(zhì)可得:,得,故答案為.14.已知,則f()=.參考答案:1【考點】函數(shù)的值.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)和有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)求解.【解答】解:∵,∴f()=f(2﹣1)=+3=1.故答案為:1.【點評】本題考查函數(shù)值的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用.15.關于x的方程,給出下列四個判斷:①存在實數(shù)k,使得方程恰有4個不同的實根;②存在實數(shù)k,使得方程恰有5個不同的實根;③存在實數(shù)k,使得方程恰有6個不同的實根;④存在實數(shù)k,使得方程恰有8個不同的實根;其中正確的為___▲___(寫出所有判斷正確的序號).參考答案:①②③
16.函數(shù)為減函數(shù)的區(qū)間是______________.參考答案:略17.(5分)已知函數(shù)f(x)=,則f(﹣3)=
.參考答案:1考點: 函數(shù)的值.專題: 計算題.分析: 根據(jù)x的范圍,分別代入本題的表達式,從而求出f(﹣3)=f(0)=f(3)求出即可.解答: x<2時,f(x)=f(x+3),∴f(﹣3)=f(0),f(0)=f(3),x≥2時,f(x)=,∴f(3)==1,故答案為:1.點評: 本題考查了分段函數(shù)問題,考查了函數(shù)求值問題,是一道基礎題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)已知二次函數(shù)的最小值為1,且.(1)求的解析式;(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍.參考答案:即.………………8分(設也可以,請酌情給分)(2)由條件知,∴.………………14分(求在區(qū)間上單調(diào),然后再取其補集是可以的,但是要注意到題設中所暗含條件)略19.(14分)已知函數(shù),若在區(qū)間上有最大值,最小值.(1)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)求函數(shù)的解析式;
(3)若在上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.參考答案:(1)由,可知,開口向上,對稱軸,故在區(qū)間單調(diào)遞增,……3分(2)由(1)可得解得:;
……7分 故函數(shù)的解析式為
……8分(3)在上是單調(diào)函數(shù),只需或或
……14分20.(本小題滿分14分)
已知函數(shù),(1)列表并畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖;(2)將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象?參考答案:解:(1)函數(shù)的周期由,解得.列表如下:x0π2π3sin()030–30
…………4分
描出五個關鍵點并光滑連線,得到一個周期的簡圖.圖象如下.
………8分(2)方法一:先把的圖象向右平移個單位,然后把所有點的橫坐標擴大為原來的2倍,再把所有點的縱坐標擴大為原來的3倍,得到的圖象.…14分方法二:先把的圖象所有點的縱坐標擴大為原來的3倍,然后把所有點的橫坐標擴大為原來的2倍,再把圖象向右平移個單位,得到的圖象.…14分21.如圖,在四邊形ABCD中,,.已知,.(1)求的值;(2)若,且,求BC的長.參考答案:(1)(2)【分析】(1)在中,由正弦定理可得答案;(2)由結合(Ⅰ)可得,在中,由余弦定理得BC值.【詳解】(1)在中,由正弦定理,得.因為,所以
(2)由(Ⅰ)可知,,因為,所以.在中,由余弦定理,得.因為所以,即,解得或.又,則.【點睛】本題主要考查正弦定理,余弦定理在解三角形中的應用,考查計算能力,屬于基礎題.22.設函數(shù),已知當時,f(x)有最小值﹣8.(1)求a與b的值;(2)求不等式f(x)>0的解集.參考答案:【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì);指、對數(shù)不等式的解法.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;換元法;函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】(1)令t=log2x,則y=2t2﹣2at+b,結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得a與b的值;(2)由2t2+4t﹣6>0得:t<﹣3,或t>1,結合對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得原不等式f(x)>0的解集.【解答】解:(1)令t=log2x,則y=2t2﹣2at+b的圖象是開
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