山西省忻州市駐下鹿角村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市駐下鹿角村中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，滿足一組數(shù)據(jù)如右表所示.若與的回歸直線方程為，則m的值是0123-11m8

A.

4

B.

C.5

D.6參考答案：A2.已知a，b，c為三條不同的直線，，，為三個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（

）A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，，則參考答案：D【分析】由空間線面、面面平行的性質(zhì)和判定逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】A,若，,則或，故A不正確.B,若，，，則或與相交，故B不正確.C，若，，則或，故C不正確.D,如圖，由可得，易證，故D正確.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面的位置關(guān)系.使用空間線面、面面平行(垂直)的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)，一定要保證條件完整才能推出結(jié)論.3.已知命題P：?x＞0，x3＞0，那么?P是（）A．?x≤0，x3≤0 B．?x＞0，x3≤0 C．?x＞0，x3≤0 D．?x＜0，x3≤0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題P：?x＞0，x3＞0，那么?P是?x＞0，x3≤0．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．4.如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最小；③四邊形MENF周長L=f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐C′﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號為（）A．①④ B．② C．③ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用面面垂直的判定定理去證明EF⊥平面BDD'B'．②四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可．③判斷周長的變化情況．④求出四棱錐的體積，進(jìn)行判斷．【解答】解：①連結(jié)BD，B'D'，則由正方體的性質(zhì)可知，EF⊥平面BDD'B'，所以平面MENF⊥平面BDD'B'，所以①正確．②連結(jié)MN，因?yàn)镋F⊥平面BDD'B'，所以EF⊥MN，四邊形MENF的對角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長度最小即可，此時(shí)當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí)，即x=時(shí)，此時(shí)MN長度最小，對應(yīng)四邊形MENF的面積最?。寓谡_．③因?yàn)镋F⊥MN，所以四邊形MENF是菱形．當(dāng)x∈[0，]時(shí)，EM的長度由大變?。?dāng)x∈[，1]時(shí)，EM的長度由小變大．所以函數(shù)L=f（x）不單調(diào)．所以③錯(cuò)誤．④連結(jié)C'E，C'M，C'N，則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以C'EF為底，以M，N分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐．因?yàn)槿切蜟'EF的面積是個(gè)常數(shù)．M，N到平面C'EF的距離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐C'﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以④正確．所以四個(gè)命題中③假命題．所以選C．5.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為()

參考答案：B6.在直角三角形中，，為斜邊的中點(diǎn)，則的值為(A)1.

(B)10.

(C).

(D)6.參考答案：C略7.設(shè)a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若點(diǎn)P（x，y）∈A是點(diǎn)P（x，y）∈B的必要不充分條件，則a的取值范圍是

參考答案：0＜a≤略8.對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）與二次函數(shù)y=（a﹣1）x2﹣x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，對稱軸及對數(shù)函數(shù)的增減性，逐個(gè)檢驗(yàn)即可得出答案．解答：解：由對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）與二次函數(shù)y=（a﹣1）x2﹣x可知，①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，此時(shí)a﹣1＜0，對數(shù)函數(shù)y=logax為減函數(shù)，而二次函數(shù)y=（a﹣1）x2﹣x開口向下，且其對稱軸為x=，故排除C與D；②當(dāng)a＞1時(shí)，此時(shí)a﹣1＞0，對數(shù)函數(shù)y=logax為增函數(shù)，而二次函數(shù)y=（a﹣1）x2﹣x開口向上，且其對稱軸為x=，故B錯(cuò)誤，而A符合題意．故答案為A．點(diǎn)評：本題考查了同一坐標(biāo)系中對數(shù)函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)圖象確定出a﹣1的正負(fù)情況是求解的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.若，則=（

）A．B．C．D．參考答案：A10.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足下列三個(gè)條件：①對任意的x1，x2∈，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有＞0；②f（x+4）=﹣f（x）；③y=f（x+4）是偶函數(shù)；若a=f（6），b=f（11），c=fA．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由①分析可得函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，由②分析可得函數(shù)f（x）的周期為8，由③分析可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣4和x=4對稱，進(jìn)而分析可得a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f=f（1）=f（7），結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若對任意的x1，x2∈，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有＞0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，若f（x+4）=﹣f（x），則f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為8，若y=f（x+4）是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣4對稱，又由函數(shù)的周期為8，則函數(shù)f（x）的圖象也關(guān)于直線x=4對稱，a=f（6），b=f（11）=f（3）=f（5），c=f=f（1）=f（7），又由函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，則有b＜a＜c；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：f3(x)12.如圖，一個(gè)類似楊輝三角的遞推式，則（1）第n行的首尾兩數(shù)均為

，（2）第n行的第2個(gè)數(shù)為

。參考答案：

13.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：14.已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動，為過點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，則的斜率的取值范圍為

．參考答案：[1,2]．略15.在三棱錐O-ABC中，三條棱OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OA＝OB＝OC,M是AB的中點(diǎn)，則OM與平面ABC所成角的大小是______________（用反三角函數(shù)表示）。參考答案：答案：解析：在三棱錐中，三條棱兩兩互相垂直，且是邊的中點(diǎn)，設(shè)，則，，O點(diǎn)在底面的射影為底面△ABC的中心，=，又，與平面所成角的正切是，所以二面角大小是.16.閱讀如下圖所示的流程圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的值等于______

參考答案：417.是虛數(shù)單位，若，則的值是___

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asinx（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填人了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx①2π②5π③Asin（ωx+φ）02④﹣20（1）請將上表中①②③④處數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再將所得圖象向左平移π個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求g（x）在z∈[﹣2π，2π]時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)用五點(diǎn)法作函數(shù)f（x）=Asinx（ωx+φ）的圖象，求得表中①②③④處數(shù)據(jù)，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式．（2）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=2sin（x+），再根據(jù)整弦函數(shù)的單調(diào)性求得g（x）在z∈[﹣2π，2π]時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）由表格可得A=2，再根據(jù)ω?2π+φ=，ω?5π+φ=，求得ω=，φ=﹣，令x﹣=0，求得x=故①為．令x﹣=π，求得x=，Asin0=0，故②為，④為0．令x﹣=2π，求得x=，故③為．函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（x﹣），（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到y(tǒng)=2sin（x﹣），再將所得圖象向左平移π個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）=2sin[（x+π）﹣]=2sin（x+）的圖象．由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z，故g（x）在z∈[﹣2π，2π]時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣，]．19.對于函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖趨^(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：①在上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域也是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“區(qū)間”．對于函數(shù)．（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)存在“區(qū)間”，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）

若，則，求出切線斜率，代入點(diǎn)斜式方程，可得答案；

（2）

結(jié)合函數(shù)存在“區(qū)間”的定義，分類討論滿足條件的的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．試題解析：（1）時(shí)，，則，∴函數(shù)在處的切線方程為，即．（2），列表如下0減增極大值減設(shè)函數(shù)存在“區(qū)間”是（i）當(dāng)時(shí)，由上表可知，兩式相減得，即，所以，代入，得，欲使此關(guān)于的方程組在時(shí)有解，需使與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，且，所以此時(shí)滿足存在“區(qū)間”的的取值范圍是．（iii）當(dāng)時(shí)，由上表可知，，兩式相減得，，此式不可能成立，所以此時(shí)不存在“區(qū)間”．綜上所述，函數(shù)存在“區(qū)間”的的取值范圍是．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是曲線在某點(diǎn)處的切線方程，新定義，分類討論思想，屬難題．解題時(shí)要熟練應(yīng)用分類討論思想，注意分類標(biāo)準(zhǔn)要正確選擇.

20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m，n的值；（Ⅱ）若任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)∵是奇函數(shù)，∴，即?n＝1.………（4分）經(jīng)檢驗(yàn),m=2,n=1…（5分）(2)由(1)知＝，在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)．又∵f(x)是奇函數(shù)，∴即∵為減函數(shù)，得.

即任意的,有.

令

，可解得…………12分21.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．（Ⅰ）證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為，即，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值．參考答案：（Ⅰ）證明：由題意得：，即，則是“平方遞推數(shù)列”．

……………2分對兩邊取對數(shù)得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．………4分（Ⅱ）解:由（Ⅰ）知.

……………5分.

……8分(Ⅲ）解:

………………9分

……10分又，即

…11分又，所以．

…………………12分

略22.（本小題滿分13分）已知橢圓，，過上第一象限上一點(diǎn)P作的切線，交于A,B兩點(diǎn)。（1）已知圓上一點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的切線方程為，類比此結(jié)論，寫出橢圓在其上一點(diǎn)P的切線方程，并證明.（2）求證：|AP|=|BP|.參考答案：【知識點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)；根與系數(shù)的關(guān)系.H5H8【答