地震概論第三章

第一節(jié)地震波傳播的基本概念第二節(jié)地震波傳播的基本理論第三節(jié)體波各種震相和走時表第三章地震波傳播理論

作者：趙克常第一節(jié)地震波傳播的基本概念一、地球介質(zhì)和彈性波

地震波是地下傳播的震動，必然與巖石的彈性有關(guān)，一般都假定巖石是一種完全彈性體。在一般的地震波計算中，地球介質(zhì)可以做為各向同性的完全彈性體來對待。作者：趙克常二、首波（或側(cè)面波）

若介質(zhì)是分層的，當(dāng)?shù)卣鸩ㄓ傻退俚囊环较蚋咚俚囊环饺肷鋾r，還存在一種波，叫做側(cè)面波(或叫首波、折射波、衍射波、行走反射波，等等)。雖然首波的傳播路徑總是比直達波長，但是因為首波在分界面上是以深層介質(zhì)中的速度來傳播的，因此超過一定臨界距離之后，首波就會比直達波率先到達臺站。P波和S波都會有相應(yīng)的首波。作者：趙克常三、地震波的吸收和衰減將地球介質(zhì)當(dāng)作是完全彈性體是一種近似，實際上在波動傳播過程中，介質(zhì)會吸收波動的能量轉(zhuǎn)化為熱能。振幅隨時間的衰減可用表示，為衰減系數(shù)。

距離后，因介質(zhì)對能量的吸收而導(dǎo)致振幅的減小，可用表示,稱為吸收系數(shù)。

波傳播表示能量消耗的另一個重要參數(shù)Q叫做品質(zhì)因子，這是由電路理論借用來的一個概念，定義E是一定體積的介質(zhì)在一周期時間內(nèi)所存儲的最大應(yīng)變能，作者：趙克常四、震中距震源在地表的垂直投影為震中。震中距就是震中到觀測臺站之間的距離，單位是千米。另一種震中距單位是度，就是震中—地球球心連線與觀測臺站-球心連線的夾角，與千米制換算：震中距（度）=（震中距（千米）×180）/（地球半徑×π）。估算：1度約等于110千米。作者：趙克常第二節(jié)地震波傳播的基本理論在地震波理論中，通常把地球介質(zhì)當(dāng)作均勻、各向同性和完全彈性介質(zhì)來處理，只是一種簡化的假定。實踐證明，這種假定可以使分析大大簡單，并且在多數(shù)情況下可以得到與觀測結(jié)果頗為符合的結(jié)果。研究地震波在地球內(nèi)部傳播的問題，主要有動力學(xué)和運動學(xué)兩種方法。動力學(xué)方法是直接求解波動方程，，研究平面波在平界面上的反射、折射，均勻半空間及平行分層空間中的地震面波，以及球?qū)ΨQ模型的地球的自由振蕩。該方法相對繁瑣，本書不做介紹。我們介紹的是第二種方法：運動學(xué)方法，就是將波動方程的求解簡化成波傳播的射線理論，用地震射線這一概念，研究地震波在地球內(nèi)部傳播的運動學(xué)特征，同時獲得地球內(nèi)部構(gòu)造的情況。作者：趙克常一、射線理論在研究問題的尺度遠大于地震波波長的情況下，可將地震波傳播當(dāng)作射線來處理，從而使復(fù)雜的波動問題簡化成為射線問題。地震射線問題這和幾何光學(xué)很相似。所謂地震射線，就是地震波傳播時，波陣面法線的軌跡，也即是震動由一點傳播到另一點所經(jīng)過的途徑。射線地震學(xué)，也叫幾何地震學(xué)，是波動地震學(xué)在波長很短時的近似。它可以由波動地震學(xué)推演出來，但更直接的是根據(jù)費馬原理。這個原理說：當(dāng)一個震動由介質(zhì)中一點傳播到另一點時，它所經(jīng)過的途徑是使其傳播時間為一穩(wěn)定值(最大、最小或拐點)。在一般的地震波計算中，地球介質(zhì)可以做為各向同性的完全彈性體來對待。作者：趙克常設(shè)震動由A點出發(fā)，沿途徑s傳播到B，傳播速度是所用的時間是t，則費馬原理就是

δ是變分。根據(jù)這個原理，若A和B各在一個分界面的兩邊或一邊，就立刻得到斯涅耳的折射或反射定律。

作者：趙克常費爾馬原理

（Fermat’sPrinciple）

光學(xué)中的Fermat定理：

“光在介質(zhì)中傳播的路徑為走時（travel-time)最小的路徑”地震學(xué)中的Fermat定理：

地震波在介質(zhì)中傳播的路徑為走時最小的路徑.作者：趙克常

地震學(xué)中的Fermat定理不是永遠成立，是高頻情況下地震波波動方程的漸近解。Fermat定理是地震波的高頻近似解。高頻近似：地震波的特征波長遠小于所研究問題的特征尺度。注：當(dāng)高頻近似條件不滿足時，地震波的傳播不能夠用Fermat定理來描述，必須嚴格求解原始的波動方程。作者：趙克常地震射線(SeismicRay)能量束，能量分布呈高斯分布（GaussianBeam)能量束的寬度（d）反比于頻率（f）：

d當(dāng)時，能量束成為“線”（射線）作者：趙克常射線（Ray)非均勻介質(zhì)中的地震射線作者：趙克常Fermat原理在地震學(xué)中的應(yīng)用

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Snell定律入射波（IncidentWave）反射波（ReflectedWave）透射波（TransmittedWave）Snell定律：作者：趙克常射線AOB的走時為：Fermat原理Fermat原理Snell定律（1）反射點x應(yīng)使t達到最小值。即：rhABLxL-xV2V1o作者：趙克常rhABLxL-xV2V1o射線AOB的走時為：Fermat原理Fermat原理Snell定律（2）反射點x應(yīng)使t大到最小值。即：作者：趙克常射線理論在過去100年中被廣泛用于地震資料的分析和解釋，由于它簡明、直觀、易懂且適應(yīng)性廣，至今仍被廣泛應(yīng)用。與更完整的解法比較，射線理論直截了當(dāng)?shù)亟o出了三位速度模型。但射線理論也有缺陷：它是高頻近似，對長周期或者陡的速度梯度的介質(zhì)就行不通；它還不容易處理非幾何效應(yīng)問題。本章的射線理論只涉及地震波的到時，而沒有考慮振幅和其他細節(jié)。這是因為，這些問題對本書已經(jīng)很充分，而且很多現(xiàn)代地震學(xué)的主要研究也都只用了走時資料。作者：趙克常二、地球介質(zhì)的變化特征

地震波的傳播主要取決于地震波的速度,地震波的速度與地球介質(zhì)相關(guān)。地球內(nèi)部介質(zhì)性質(zhì)的變化,主要有以下情形：①上下介質(zhì)的性質(zhì)、狀態(tài)迥然不同,出現(xiàn)明顯的分界面,地震波速度出現(xiàn)階梯狀跳躍,如地殼與地幔、地幔與地核之間。地殼是固體,外核是液體,地幔介于固態(tài)與液態(tài)之間。②上下介質(zhì)的狀態(tài)基本相同,但性質(zhì)變化顯著,呈現(xiàn)明顯的分界面,如地幔中的細層之間的分界面，地震波在分界面上的速度也有顯著的變化。③在同一層內(nèi),地球介質(zhì)也不是均勻分布的。一般來講,由于地球介質(zhì)是分層均勻、各向同性的,地球介質(zhì)的密度、彈性參數(shù)等隨深度增加而增加,地震波速度也隨深度的增加而增加。但有兩種特殊情形：一種是速度隨深度增加而減小(稱為低速層),另一種是隨著深度增加速度異常增加(稱為高速層)。作者：趙克常地震波入射到層之間的界面上時,會產(chǎn)生折射、反射和波型轉(zhuǎn)換等現(xiàn)象。取自由表面為xz平面，z軸垂直向下，入射面為垂直面xz。L為P波傳播方向，N垂直于L。S波分解為SV波和SH波，SV波為入射面內(nèi)的橫波分量，沿N方向，SH為垂直入射面的橫波分量。三、地震波的折射、反射和轉(zhuǎn)換

1.近震情況作者：趙克常對于近震而言,地球的分層界面可以視為水平的。P波入射時,界面上會產(chǎn)生反射P波、折射P波,反射轉(zhuǎn)換SV波和折射轉(zhuǎn)換SV波,SV波入射時與P波類似；SH波入射時只有反射SH波和折射SH波產(chǎn)生,沒有轉(zhuǎn)換波出現(xiàn)。因為水平面內(nèi)振動的SH波不可能引起垂直面內(nèi)振動的P波和SV波。作者：趙克常V2V1P1S1P2S2地震波在介面上的反、透射練習(xí)1：利用費爾馬原理證明存在波型轉(zhuǎn)換時的Snell定律。作者：趙克常射線參數(shù)

p是射線參數(shù)。對于給定的射線,射線參數(shù)是一常數(shù)，即在射線傳播過程中保持不變。作者：趙克常作者：趙克常作者：趙克常臨界透射當(dāng)V2

>V1時,存在臨界角滿足：即：問題：此時射線參數(shù)為何值？作者：趙克常首波的射線參數(shù)作者：趙克常ABV2V1oABV2V1oV2>V1存在臨界角,滿足:

ABV2V1OPV2首波,側(cè)面波（Headwave）作者：趙克常作者：趙克常ABV2V1OPV2首波,側(cè)面波（Headwave）練習(xí)2：利用費爾馬原理證明上述首波的存在及其特殊的傳播路徑。xyL-x-yLhr提示：可先考慮如下路徑射線的走時，再求極值。作者：趙克常對于遠震而言,地球曲率不能忽略,地球介質(zhì)性質(zhì)隨深度的變化也應(yīng)加以考慮。球?qū)ΨQ介質(zhì)中的地震射線2.遠震情況作者：趙克常球?qū)ΨQ介質(zhì)中Snell定律dr1r2oCAB作者：趙克常球?qū)ΨQ介質(zhì)中Snell定律dr1r2oCAB在射線傳播過程中是一不變量。（射線參數(shù)）注意：球?qū)ΨQ介質(zhì)中的射線參數(shù)與垂向變化介質(zhì)中的射線參數(shù)不同。作者：趙克常以觀測點的震中距為橫坐標,地震波到達時間為縱坐標,繪成的曲線稱為走時曲線。地震波到達時間與震中距關(guān)系的方程稱為走時方程。四、地震波的走時曲線和走時方程

1.水平層狀介質(zhì)

（1）單層地殼介質(zhì)模型中地震波震相與走時曲線

作者：趙克常Ⅰ、震源在地表（h=0）走時方程：

T-X關(guān)系作者：趙克常①直達波的走時方程T=X/V1作者：趙克常②反射波的走時方程（1）作者：趙克常反射波的走時方程（2）

走時方程：T-X關(guān)系T0X0作者：趙克常③首波的走時方程走時方程：T-X關(guān)系作者：趙克常直達波、反射波和首波練習(xí)3：證明：當(dāng)震中距（X）大于一定值（）時，首波將最先到達；并求出。作者：趙克常Ⅱ、震源不在地表（h≠0）作者：趙克常①直達P波和直達S波震相，分別記為Pg和Sg容易導(dǎo)得直達波的走時方程為：V1XsXTSlope=dT/dX=1/V1估算震中距作者：趙克常②地殼底面反射波震相，分別記為PmP和SmS反射波的走時方程為：我們?nèi)菀卓闯?，反射波走時曲線在震中距較大的地方將趨近于直達波的走時曲線。

作者：趙克常③首波震相，分別記為Pn和Sn不難推出首波走時方程為：

作者：趙克常設(shè)地殼厚度為H，并考慮地表震源這種簡單情形，不難得到首波出現(xiàn)的臨界震中距

震中距小于的范圍稱為首波的盲區(qū)，在此范圍內(nèi)不會出現(xiàn)首波。

作者：趙克常震中距超過一定臨界值時，Pn將是地震圖上記錄的第一個震相，從而可以清楚的識別出Pn震相，這個臨界距離稱為首波的第二臨界震中距，記為對地表源，由直達波和首波的走時方程不難得到：

即有：

作者：趙克常假設(shè)有n個平行層,每層的介質(zhì)都是均勻和各向同性,各層的厚度分別為h1,h2,···hn,速度分別為V1,V2,···Vn。取直角坐標系,將x軸與y軸置于自由表面,z軸垂直向下。（2）多層介質(zhì)地震波的傳播情況V=V(z)情況下：作者：趙克常2.球?qū)ΨQ介質(zhì)地球可以近似地認為是由無數(shù)個同心球殼或連續(xù)變化的球?qū)ΨQ介質(zhì)組成的。對于遠震考慮到曲率的原因，不能簡化為水平層狀介質(zhì)。令則有作者：趙克常介質(zhì)存在高速層時地震射線的時距曲線時(間)(震中)距曲線走時方程作者：趙克常介質(zhì)存在低速層時地震射線的時距曲線作者：趙克常實例1:北美地盾模型作者：趙克常介質(zhì)存在高速層時地震射線的時距曲線作者：趙克常介質(zhì)存在低速層時地震射線的時距曲線作者：趙克常實例2:地球深部構(gòu)造及地震射線作者：趙克常第三節(jié)體波各種震相和走時表通常把在地震圖上記錄到的不同振動類型或通過不同途徑的波所引起的一組一組的振動叫震相。地震學(xué)的一個主要目的就是解讀地震記錄的各個震相，并從中得到記錄所攜帶的地球內(nèi)部信息和震源信息。作者：趙克常一、近震體波震相對于近震，最主要的速度間斷面就是莫霍面了。以Pg、Sg表示地殼內(nèi)由震源發(fā)出直接到達地面的縱波和橫波。P、S波到達莫霍面后的反射波有可能產(chǎn)生轉(zhuǎn)換波，因此經(jīng)莫霍面的反射波表示為PmP、PmS、SmP、SmS。而經(jīng)莫霍面的首波則表示為Pn、Sn。作者：趙克常下地幔、地核構(gòu)造及地震射線震相：PSpsKIJci二、遠震體波震相作者：趙克常下地幔、地核構(gòu)造及地震射線作者：趙克常下地幔、地核構(gòu)造及地震射線作者：趙克常作者：趙克常下地幔、地核構(gòu)造及地震射線作者：趙克常下地幔、地核構(gòu)造及地震射線作者：趙克常下地幔、地核構(gòu)造及地震射線PwaveshadowzoneSwaveshadowzone作者：趙克常全地球模型中主要地震射線作者：趙克常全地球模型中地震波傳播作者：趙克常作者：趙克常實際地震圖作者：趙克常三、幾個主要震相的特征

P：在震中距為100度的范圍內(nèi)，P將作為地震記錄的第一個震相清晰地顯示出來。一超過103度，其振幅就變小，這是因為進入地核的陰影區(qū)所致。當(dāng)看到弱小的波時，一般認為那是在核幔邊界上由于衍射而產(chǎn)生的，這類似于莫霍面衍射的Pn波。S：在震中距最大為100度的范圍內(nèi)，S往往以比P還大的振幅在地震記錄上顯示出來。超過100度時，雖然開始進入了地核隱區(qū)。PP、SS（地面反射波）：這兩個震相在震中距超過20度是就開始與P或S分離。pP、sS：當(dāng)發(fā)生深震時，在30-100度附近，在P、S之后可以清晰的顯示出來。pP和P的到時差，以及sS和S的到時差，往往隨著震源深度不同而差別很大，因此對確定震源深度非常有用。PcP、ScS