八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形測試題(新版)華東師大版

第13章 全等三角形班級(jí)姓名第I卷（選擇題共30分）一、選擇題（每小題3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 40。，則這個(gè)等腰三角形的頂角為 （C）A.40° B .100°C.40°或100°D,70°或50°.如圖所示，△AB隼△DEC則不能得到的結(jié)論是 （C）A.AB=DE B./A=/DC.BC=CD D.ZACD=/BCE.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的 （D）A.三條高的交點(diǎn).三條角平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).如圖，4ABC中，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,如果AC=5cm,BC=4cm,那么△DBC的周長是（D）A.6cm B.7cm C.8cmA.6cm B.7cm C.8cmD.9cm5.如圖：①AB=AD,②/B=/D,③/BAC=/DAC④BC=DC以上4等式中的2個(gè)等式不能作為依據(jù)來證明△ABC^AADC的是（A）A.①，②A.①，②B.①，③.如圖，直線l、l'、l〃表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有 （D）A.一處B.二處C.三處D.四處/BAD=20°,ZEDC=10°,則/BAD=20°,ZEDC=10°,則/DAE的度數(shù)D.80°.如圖，AB=ACBE!AC于E,CFLAB于F,BECF交于點(diǎn)D,則下列結(jié)論中，不正確的是（D）A.AABES^AACF.點(diǎn)D在/BAC的平分線上C.ABDf^ACDED.點(diǎn)D是BE的中點(diǎn)第7題圖.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD=DE為（C）A.30°B.40如圖，在Rt^ACD和Rt^BEC中，若AD=BE,DC=EC,則不正確的結(jié)論是（C）Rt^ACD和Rt^BCE全等OAOBE是AC的中點(diǎn)AE=BD.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.如圖，四邊形ABC皿一個(gè)箏形，其中AD=CDAB=CB,小詹在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：B①ACLBR②AO=CO③MB里ACBD.其中正確的結(jié)論有（D）A. B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)第n卷（非選擇題共70分）二、填空題（每小題3分，共18分）.“全等三角形面積相等”是 真命題，條件是—兩個(gè)三角形全等,結(jié)論是—它

們的面積相等.如圖，AB=AGF?BC于D,DHAB于E,若/AFD=145°,則/ED曰__55—度..如圖，已知/B=/C,添加一個(gè)條件使△AB￥4ACE用標(biāo)注新的字母，不添加新的線段），你添加的條件是__AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD一（寫出一個(gè)即可）.如圖，△ABC中，CDBE是邊AB和AC上的高，點(diǎn)M在BE的延長線上，且BMkAC,點(diǎn)N在CD上，且AB=CN,則/MAN的度數(shù)是__90__.A.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD平分/CABBC=6,BD=4,則點(diǎn)D至UAB的距離是2.如圖，在△ABC中，AB=AG/ABC/ACB的平分線BQCE相交于。點(diǎn)，且BD交AC于點(diǎn)D,CE交AB于點(diǎn)E,某同學(xué)分析圖形后得出以下結(jié)論：①ABC國ACBt;②ABAD^△BCD③ABD率ACE/A④△BOE^ACOD⑤4AC9ABCE.上述結(jié)論一定正確的是 _①③④__（填序號(hào)）.三、解答題（共52分）（6分）如圖，CE、F、D共線，AB//FD,BG/FH,且AB=FD,BG=FH.求證：ZA=ZD.證明：AB//FD,BG/FH,，/B=/BER/BEF=ZDFH?./B=ZDFH.在^ABG和4DFH中，AB=DF,ZB=/DFHBG=FH,..△AB0△DFH(S.AS.),/A=/D.（6分）如圖，AD平分/BACAD￡BR垂足為點(diǎn)D,DE//AC.求證：^BDE是等腰三角形.證明：DE//AG. 1=Z3..AD平分/BAC.?./1=Z2,，/2=/3.?.AD￡BQ，/2+/B=90°,/3+/BDE=90. B=/BDE.??.△BDE是等腰三角形.

(7分)如圖，在△ABC中，AB=AC,ADLBGCELAB,AE=CE.求證：(1)AAEf^ACEB(2)AF=2CD.證明：(1),.ADLBG. B+/BAD=90°.證明：(1),.ADLBG. B+/BAD=90°..CELAB,，/B+/BCE=90?./EAF=/ECB.在AAEF和ACEB中，/AEF=/CEB=90°,AE=CE/FAE=/BCE?.△AEF^ACEB(S.A.S)..△AEF^ACEtBAF=BC.?.AB=AC,ADLBG?.CD=BD,BC=2CD..?.AF=2CD.20.(7分)如圖，在△ABC中，/ACB=90°,AC=BC=AD.(1)作/A的平分線交CD^點(diǎn)E;(2)過點(diǎn)B作CD的垂線，垂足為F;(3)請(qǐng)寫出圖中兩對(duì)全等三角形(不添加任何字母)，并選擇其中一對(duì)加以證明.解：(1)解：(1)如答圖，AE為滿足條件的角平分線.(2)如答圖，BF為滿足條件的垂線.AACIE^△ADEAACtE^ACBF.(2)如答圖，BF為滿足條件的垂線.AACIE^△ADEAACtE^ACBF.證明：4AC9ACBF.在MCD中，AC=AD,且AE平分/CAD?.AE!CD，/AEC=90°..BF±CD- CFB=90°,./AEC=/CFBD.?/CA4/ACE=90°,/BC斗/ACE=90，/CAE=/BCFD,又「AOCBD,.??由①②③知，△AC9CBF(AAS.).21.(8分)如圖，在△ABC中，/ACB=90°,/A=30°,和AC于點(diǎn)DE.(1)求證：AE=2CE;(2)連結(jié)C口請(qǐng)判斷△BCD的形狀，并說明理由.AB的垂直平分線分別交AB⑴證明：連結(jié)BE,如答圖.,「DE是AB的垂直平分線，.?.AE=BE,，/ABE=/A=30°,，/CBE=/ABC-/ABE=30°,在Rt^BCE中，BE=2CE.?.AE=2CE.(2)解：△BCD是等邊三角形.理由如下：.「DE垂直平分AB,?.D為AB的中點(diǎn)../ACB=90°,?.CD=BD.X/ZABC=60°,?.△BCD是等邊三角形.且ADLBC于D.求證：CD=AB+BD.(8分)如圖，在△且ADLBC于D.求證：CD=AB+BD.證明：如答圖，在DC上取DE=BD.?.ADLBG，AB=AE,B=ZAEB.在AACE中，/AEB=/C+ZCAE.又?./B=2ZC,??-2ZC=/C+ZCAE.?.ZC=/CAE.?.AE=CEL,，CD=CE+DE=AB+BD.（10分）如圖1,若△ABC和△ADE為等邊三角形，MN分別為ERCD的中點(diǎn)，易證：CD=BE,AAMN^等邊三角形.C C（1）當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE嗎？若相等請(qǐng)證明；若不等于請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)把4ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，△AMNS是等邊三角形嗎？若是請(qǐng)證明； 若不是，請(qǐng)說明理由（可用第一問結(jié)論）.解：（1）CD=BE.理由如下：??△ABC和△ADE為等邊三角形，.?.AB=AC,AD=AE,/BAC=/EAD=60°.??/BAE=/BAO/EAC=60°-ZEACZDAC=/DAE-/EAC=60°—/EAC./BAE=/DAC.在^ABE和AACD中，AB=AC/BAE=/DACAE=AQ..△AB珞△ACD(S.AS),?.CD=BE.AAMN^等邊三角形.理由如下：.△AB珞