數(shù)據(jù)采集與處理技術(shù)-2

1教學(xué)內(nèi)容第2章模擬信號的數(shù)字化處理

2數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式

圖1-1微型計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)放大器采樣/保持器傳感器傳感器傳感器…A/D轉(zhuǎn)換器計(jì)算機(jī)顯示器打印機(jī)繪圖機(jī)定時(shí)與邏輯控制接口被測物理量數(shù)字信號開關(guān)信號…多路開關(guān)傳感器傳感器傳感器

3第2章模擬信號的數(shù)字化處理2.1概述2.2采樣過程2.3采樣定理2.6量化與量化誤差2.7編碼2.4頻率混淆及其消除的措施2.5模擬信號的采樣控制方式

本章教學(xué)內(nèi)容

4第2章模擬信號的數(shù)字化處理2.1概述

52.1概述本節(jié)教學(xué)目標(biāo)

理解模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號的過程

62.1概述在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中存在兩種信號：①模擬信號—

②數(shù)字信號—

信號種類被采集物理量的電信號。計(jì)算機(jī)運(yùn)算、處理的信息。

72.1概述在開發(fā)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)時(shí)，首先遇到的問題：如何把模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號？

82.1概述模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號，經(jīng)歷了以下過程：①時(shí)間斷續(xù)②數(shù)值斷續(xù)過程量化編碼信號轉(zhuǎn)換過程如圖2-1所示。

92.1概述x(t)xS(nTS)xq(nTS)x(n)采樣/保持量化編碼計(jì)算機(jī)tx(t)txS(nTS)txq(nTS)x(n)n001011100010010011圖2-1

信號轉(zhuǎn)換過程q2q3q4qTS2TS3TS…TS2TS3TS…

10第2章模擬信號的數(shù)字化處理2.2采樣過程

112.2

采樣過程本節(jié)教學(xué)目標(biāo)

理解模擬信號的離散過程

122.2

采樣過程采樣過程—

一個(gè)連續(xù)的模擬信號x(t)，通過一個(gè)周期性開閉（周期為TS，開關(guān)閉合時(shí)間為τ）的采樣開關(guān)K

之后，在開關(guān)輸出端輸出一串在時(shí)間上離散的脈沖信號xs(nTs)。采樣過程如圖2-2所示。

132.2

采樣過程圖2-2中： xs(nTs)—0,TS,2TS—τ—TS—圖2-2

采樣過程tx(t)x(t)KδTs(t)xS(nTS)txS(nTS)τTSTS2TS3TS…采樣信號;采樣時(shí)刻

采樣時(shí)間；采樣周期。

142.2

采樣過程應(yīng)該指出，在實(shí)際應(yīng)用中，τ<<TS。采樣周期TS決定了采樣信號的質(zhì)量和數(shù)量：TS

↓，xs(nTs)↑，內(nèi)存量↑；TS

↑，xs(nTs)

↓，丟失的某些信息。因此，采樣周期必須依據(jù)某個(gè)定理來選擇。

不能無失真地恢復(fù)成原來的信號，出現(xiàn)誤差。

15第2章模擬信號的數(shù)字化處理2.3采樣定理

162.3

采樣定理本節(jié)教學(xué)目標(biāo)

理解采樣定理的內(nèi)涵

理解采樣定理的局限性

能夠運(yùn)用采樣定理進(jìn)行計(jì)算

172.3

采樣定理1.采樣定理

設(shè)有連續(xù)信號x(t)，其頻譜X(f)，以采樣周期TS采得的信號為xs(nTs)。如果頻譜和采樣周期滿足下列條件：①頻譜X(f)為有限頻譜，②TS≤即當(dāng)|f

|≥，X(f)=01___2fCfC

182.3

采樣定理則連續(xù)信號唯一確定。式中

fc—信號的截止頻率x(t)=∑+∞n=-∞xS(nTS)______________sin__πTS(t-nTS)__πTS(t-nTS)(2-2)n=0，±1，±2，……，

192.3

采樣定理

采樣定理指出：

對一個(gè)頻率在0～fc

內(nèi)的連續(xù)信號進(jìn)行采樣，當(dāng)采樣頻率為

fs≥2fc時(shí)，由采樣信號

xs(nTs)能無失真地恢復(fù)為原來信號x(t)。

202.3

采樣定理2.采樣定理中兩個(gè)條件的物理意義⑴條件1的物理意義

模擬信號x(t)的頻率范圍是有限的，只包含低于fc

的頻率部分。圖2-4fC與TS的關(guān)系

212.3

采樣定理⑵條件2的物理意義

采樣周期

Ts不能大于信號截止周期

Tc的一半。3.采樣定理不適用的情況

一般來說，采樣定理在時(shí)是不適用的。fC=__12TS

222.3

采樣定理例如，設(shè)信號當(dāng)時(shí)，其采樣值為x(t)=Asin(2πfCt+)fC=__12TSxS(n)TS=Asin(______πnTSTS+)

232.3

采樣定理則有討論：當(dāng)xS(n)TS=Asin(πn+)=Asin(πn+)coscosπnsin=Acosπnsin=A(-1)nsin=0，法恢復(fù)原來的模擬信號x(t)。xS(nTS

)=0，即采樣值為零，無

242.3

采樣定理當(dāng)當(dāng)

綜上所述，只有在采樣起始點(diǎn)嚴(yán)格地控制xS(nTS

)的幅值均小于原sin|

|

<0<1時(shí)，模擬信號，出現(xiàn)失真。sin|

|

xS(nTS

)=1時(shí)，信號x(t)的幅值相同，但必須保證=—2。

恢復(fù)出原模擬信號x(t)

，然而這是難以做到的。，它與原=(-1)An在=—2時(shí)，才能由采樣信號xS(nTS

)不失真地

252.3

采樣定理結(jié)論：采樣定理對于是不適用的。fC=__12TS

26第2章模擬信號的數(shù)字化處理2.4頻率混淆與消除頻混的措施

272.4

頻率混淆與消除頻混的措施本節(jié)教學(xué)目標(biāo)

理解產(chǎn)生頻率混淆的原因

理解消除頻率混淆的措施

281.

頻率混淆頻率混淆—

模擬信號中的高頻成分）被疊加到低頻成分（）上的現(xiàn)象。2.4

頻率混淆與消除頻混的措施什么是〞頻率混淆〞

？f||>__2TC（1f||<__2TC1

29頻率混淆如圖2-5所示。例如：某模擬信號中含有頻率為900Hz，400Hz

及100Hz的成分。若以

fS

=500Hz進(jìn)行采樣，此時(shí)：Hz，但是：2.4

頻率混淆與消除頻混的措施圖2-5高頻與低頻的混淆fS>2×100fS<2×900Hz，fS<2×400Hz，

302.4

頻率混淆與消除頻混的措施由圖2.5可見，三種頻率的曲線沒有區(qū)別：對于100Hz的信號，采樣后的信號波形能真實(shí)反映原信號。對于400Hz、900Hz的信號，則采樣后完全失真了，也變成了100Hz的信號。

于是原來三種不同頻率信號的采樣值相互混淆了。

312.4

頻率混淆與消除頻混的措施不產(chǎn)生頻率混淆現(xiàn)象的臨界條件：fS2.消除頻率混淆為了減小頻率混淆，通常可以采用兩種方法：對于頻域衰減較快的信號，減小TS。但是，TS

↓

，內(nèi)存占用量和計(jì)算量↑。=2fC

322.4

頻率混淆與消除頻混的措施對頻域衰減較慢的信號，可在采樣前，先用一截止頻率為

fC

的濾波器對信號x(t)

低通濾波，濾除高頻成分，然后再進(jìn)行采樣。

由于信號頻率都不是嚴(yán)格有限的，而且，實(shí)際使用的濾波器也都不具有理想濾波器在截止頻率處的垂直截止特性，故不足以把稍高于截止頻率的頻率分量衰減掉。

實(shí)際上，先用濾波器對模擬信號濾波，然后用較高的采樣頻率對模擬信號進(jìn)行采集。

33表2.1典型物理量的經(jīng)驗(yàn)采樣周期值

被測物理量

采樣周期(s)流量1～2壓力液位溫度成分3～56～810～1515～202.4

頻率混淆與消除頻混的措施

34第2章模擬信號的數(shù)字化處理2.5模擬信號的采樣控制方式

352.5

模擬信號的采樣控制方式本節(jié)教學(xué)目標(biāo)

理解采樣控制方式的類型

了解采樣控制方式的應(yīng)用

362.5

模擬信號的采樣控制方式1.模擬信號的采樣控制方式⑴無條件采樣特點(diǎn)：運(yùn)行采樣程序，立即采集數(shù)據(jù)，直到將一段時(shí)間內(nèi)的模擬信號的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)全部采完為止。

優(yōu)點(diǎn)：為無約束采樣。

372.5

模擬信號的采樣控制方式缺點(diǎn)：不管信號是否準(zhǔn)備好都采樣，可能容易出錯(cuò)。①定時(shí)采樣：②變步長采樣：方法采樣周期不變采樣周期變化⑵條件采樣

方法①查詢方式②中斷方式

382.5

模擬信號的采樣控制方式查詢方式：CPU不斷檢查A／D轉(zhuǎn)換狀態(tài)，以確定程序執(zhí)行流程。優(yōu)點(diǎn)：硬件少，編程簡單。缺點(diǎn)：占用較多CPU機(jī)時(shí)。中斷方式：響應(yīng)中斷，暫停主程序，執(zhí)行中斷服務(wù)程序。優(yōu)點(diǎn)：少占用CPU機(jī)時(shí)。缺點(diǎn)：要求硬件多，編程復(fù)雜。

392.5

模擬信號的采樣控制方式⑶直接存儲器存?。―MA）方式特點(diǎn)：由硬件完成數(shù)據(jù)的傳送操作。外設(shè)I／OCPU內(nèi)存DMA控制器圖2-10DMA傳送方式

402.5

模擬信號的采樣控制方式

采樣控制方式的分類歸納如下：無條件采樣條件采樣采樣定時(shí)采樣變步長采樣查詢方式采樣中斷方式采樣DMA方式采樣

412.5

模擬信號的采樣控制方式2.采樣控制方式的應(yīng)用無條件采樣：僅適于A／D轉(zhuǎn)換快，且要求CPU與A／D轉(zhuǎn)換器同時(shí)工作。

中斷方式：用于系統(tǒng)要同時(shí)采集數(shù)據(jù)和控制的場合。

422.5

模擬信號的采樣控制方式DMA方式：用于高速數(shù)據(jù)采集。查詢方式：用于系統(tǒng)只采集幾個(gè)模擬信號的場合。

43第2單元模擬信號的數(shù)字化處理2.6量化與量化誤差

442.6

量化與量化誤差本節(jié)教學(xué)目標(biāo)

理解量化的定義

了解量化的方法

了解量化方法與量化誤差的關(guān)系

452.6

量化與量化誤差1.

量化量化—

采樣信號的幅值與某個(gè)最小數(shù)量單位的一系列倍數(shù)比較，用最接近采樣信號幅值的最小數(shù)量單位倍數(shù)來代替該幅值。什么是〞量化〞

？

462.6

量化與量化誤差最小數(shù)量單位—

量化單位，用

q表示。量化單位定義：量化器滿量程電壓FSR

(FullScaleRange)與2n

的比值。即其中

n—量化器的位數(shù)。q=____FSR2(2-19)n

472.6

量化與量化誤差【例2.1】當(dāng)FSR=10V，n=8時(shí)，q=39.1mV；當(dāng)

FSR=10V，n=12時(shí)，q=2.44mV；當(dāng)

FSR=10V，n=16時(shí)，q=0.15mV。由此可見：量化器的位數(shù)n↑，量化單位q↓。

482.6

量化與量化誤差2.

量化方法

日常生活中，在計(jì)算某個(gè)貨物的價(jià)值時(shí)，對不到一分錢的剩余部分，一概忽略四舍五入處理方法類似地，A／D轉(zhuǎn)換器也有兩種量化方法。

492.6

量化與量化誤差只舍不入有舍有入量化方法″只舍不入″的量化

將信號幅值軸分成若干層，各層之間的間隔均等于量化單位q。

502.6

量化與量化誤差t0q2q3qxS(nTS)TS2TS3TS…...txq(nTS)0q2q3q...TS2TS3TS…(a)(b)圖2-12

“只舍不入”量化過程量化方法：信號幅值小于量化單位q倍數(shù)的部分，一律舍去。量化信號xq(nTs)用表示：當(dāng)0≤xS(nTS)＜q時(shí)，xq(nTS)

=0當(dāng)q≤xS(nTS)＜2q時(shí)，xq(nTS)

=q當(dāng)2q≤xS(nTS)＜3q時(shí)，xq(nTS)

=2q

512.6

量化與量化誤差″有舍有入″的量化量化方法：信號幅值小于的部分，舍去，大于或等于的部分，計(jì)入。__q2__q2

52t0q2q3qxS(nTS)TS2TS3TS…...txq(nTS)0q2q3q...TS2TS3TS…(a)(b)圖2-13

“有舍有入”量化過程量化信號用xq(nTs)表示：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，2.6

量化與量化誤差

532.6

量化與量化誤差

設(shè)來自傳感器的模擬信號的電壓是在0～5V范圍內(nèi)變化，如圖2.14(a)中虛線所示?，F(xiàn)用1V、2V、3V、4V、5V（即量化單位1V）五個(gè)電平近似取代

0～5V范圍內(nèi)變化的采樣信號。x(t)tUi00.511.522.533.544.55t1τTSt20.73.5t34.6t44.7t53.6t62.7(a)圖2-14

量化的實(shí)例【例2.2】

542.6

量化與量化誤差解：采用″有舍有入″的方法對采樣信號進(jìn)行量化。量化時(shí)按以下規(guī)律處理采樣信號：⑴電壓值處于0.5～1.4V范圍內(nèi)的采樣信號，都將電壓值視為1V；⑵電壓值處于1.5V～2.4V范圍內(nèi)的采樣信號，則視為2V；⑶其它依次類推。

552.6

量化與量化誤差x(t)tUi00.511.522.533.544.55t1τTSt20.73.5t34.6t44.7t53.6t62.7(a)tUq12345t1t2t3t4t5t6(b)圖2-14

量化的實(shí)例

562.6

量化與量化誤差結(jié)果：把原來幅值連續(xù)變化的采樣信號，變成了幅值為有限序列的量化信號。由以上討論可知:量化信號的精度取決于所選的量化單位q。很顯然：q↓，信號精度↑。

量化始終存在著誤差，這是因?yàn)榱炕怯媒浦荡嫘盘柧_值的緣故。

572.6

量化與量化誤差3.

量化誤差量化誤差—

某時(shí)刻采樣信號與量化信號的差值，

記為e。

什么是″量化誤差″

？

582.6

量化與量化誤差量化誤差的大小與所采用的量化方法有關(guān)?！逯簧岵蝗搿宸ㄒ鸬牧炕`差量化特性曲線與量化誤差如圖2-15所示。即式中

xs(nTs)——采樣信號；xq(nTs)

——量化信號。e=xS(nTS)-xq(nTS)(2-20)

592.6

量化與量化誤差由圖可知：

量化誤差只能是正誤差。它可以取0～q

之間的任意值。圖2-15

“只舍不入”量化特性曲線與量化誤差

602.6

量化與量化誤差平均誤差為式中，p(e)為概率密度函數(shù)，其概率分布見圖2-17（a）。圖2-17

概率密度函數(shù)e_=∫+∞-∞ep(e)de=∫q0__1qede=__q(2-21)2

612.6

量化與量化誤差

由于平均誤差不等于零，故稱為有偏的。最大量化誤差為量化誤差的方差為emax=q(2-22)σ2e=∫+∞-∞(e_e_)2p(e)de=∫q0(e___)2q2__1qde=__q122

622.6

量化與量化誤差上式表明：xq(nTs)將包含噪聲即使模擬信號x(t)為無噪聲信號，經(jīng)過量化器量化后，量化信號量化誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為__q212σe=____q2√__3≈0.29q(2-23)

632.6

量化與量化誤差″有舍有入″法引起的量化誤差量化特性曲線與量化誤差如圖2-16所示。

642.6

量化與量化誤差由圖可知：量化誤差有正有負(fù)。它可以取之間的任意值。圖2-16

“有舍有入”量化特性曲線與量化誤差

652.6

量化與量化誤差平均誤差為式中，p(e)為概率密度函數(shù)，其概率分布見圖2-17（b）。圖2-17

概率密度函數(shù)e_=∫+∞-∞ep(e)de=∫____1qede=0(2-24)q2__q2-

662.6

量化與量化誤差

由于平均誤差等于零，故稱為無偏的。最大量化誤差為量化誤差的方差為emax=q(2-25)||__2σ2e=∫+∞-∞(e_e_)2p(e)de=∫q-e_2__1qde=__q1222q_2

672.6

量化與量化誤差

量化誤差的標(biāo)準(zhǔn)差與″只舍不入″的情況相同：

由以上分析可知：

量化誤差是一種原理性誤差，它只能減小而無法完全消除。σe=____q2√__3≈0.29q(2-26)

682.6

量化與量化誤差兩種量化方法的比較：″有舍有入″的方法好，這是因?yàn)椋逵猩嵊腥搿宸ǖ淖畲罅炕`差只是″只舍不入″法1／2的。

目前大部分A／D轉(zhuǎn)換器都是采用″有舍有入″的量化方法。

692.6

量化與量化誤差3.

量化誤差對數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動態(tài)平滑性的影響

不考慮采樣過程，只專注于研究模擬信號經(jīng)過量化后的情況。如圖2.18所示，其量化信號將呈階梯形狀。

70圖2.18模擬信號的量化噪聲

2.6

量化與量化誤差

712.6

量化與量化誤差

由于量化誤差e的大小取決于量化單位q

和模擬信號x(t)。當(dāng)量化單位q與x(t)的電平相比足夠小時(shí)，量化誤差e可作為噪聲考慮。

比較圖2.18中的（a）、（b）兩種情況，可以發(fā)現(xiàn)：⑴對于相同的模擬信號A／D轉(zhuǎn)換器位數(shù)n↓，q↑，噪聲e峰—

峰值↑，噪聲e變化的頻率↓。

722.6

量化與量化誤差A(yù)／D轉(zhuǎn)換器位數(shù)n↑，q↓，則產(chǎn)生高頻、小振幅的量化噪聲。

⑵對相同的量化單位q信號變化↓，量化噪聲的變化頻率↓；信號變化↑，量化噪聲的變化頻率↑。

732.6

量化與量化誤差總結(jié)以上情況，可得出以下結(jié)論：⑴模擬信號經(jīng)過量化后，產(chǎn)生了跳躍狀的量化噪聲；⑵量化噪聲的峰

—峰值等于量化單位q；⑶量化噪聲的變化頻率取決于量化單位q和模擬信號x(t)

的變化情況：

q↑，x(t)變化↓，噪聲的頻率↓。

742.6

量化與量化誤差

由此可知，量化噪聲的大小受A／D轉(zhuǎn)換器位數(shù)的影響。4.

量化誤差（噪聲）與量化器位數(shù)的關(guān)系量化誤差可按一系列在之間的斜率不同的線性段處理，如圖2.19所示。

752.6

量化與量化誤差

設(shè)α為時(shí)間間隔

-t1～t2內(nèi)直線段的斜率：

te-q/2q/2-t1t2圖2.19

量化誤差的線性化處理α

762.6

量化與量化誤差誤差e=αt，則其方差為相應(yīng)的量化信噪比為

772.6

量化與量化誤差∵∴或以分貝數(shù)表示，則有式中

n——A／D轉(zhuǎn)換器位數(shù)。

782.6

量化與量化誤差由式（2-29）可看出：位數(shù)每增加一位，信噪比將增加6dB。意味著量化誤差減小。結(jié)論：增加A／D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)能減小量化誤差。

79第2單元模擬信號的數(shù)字化處理2.7

編碼

802.7

編碼

本節(jié)教學(xué)目標(biāo)

了解編碼的類型

了解二進(jìn)制分?jǐn)?shù)編碼

了解偏移二進(jìn)制編碼

了解格雷編碼

能夠進(jìn)行代碼轉(zhuǎn)換

81編碼—

將量化信號的電平用數(shù)字代碼來表示。2.7

編碼

什么是″編碼″

？

822.7

編碼

單極性信號，電壓從

0V～+xV變化；雙極性信號，電壓從

-xV～+xV變化。編碼的類型有：單極性二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼類型雙極性二進(jìn)制碼

832.7

編碼

1.

單極性編碼單極性編碼的方式有以下幾種：⑴二進(jìn)制碼

在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換中，經(jīng)常使用的是二進(jìn)制分?jǐn)?shù)碼。

842.7

編碼

在這種碼制中，一個(gè)（十進(jìn)制）數(shù)的量化電平可表示為式中：第1位（MSB）的權(quán)是

，第2位的，......，第n位（LSB）的權(quán)權(quán)是是D=∑i=1nai2-i=___2a1+___22a2+___2nan···+(2-30)

852.7

編碼

ai或?yàn)?/p>

0或?yàn)?/p>

1，n是位數(shù)。

數(shù)D的值就是所有非0位的值與它的權(quán)的積累加的和。

一個(gè)模擬輸出電壓UO，若用二進(jìn)制分?jǐn)?shù)碼表示，則為

(2-31)

UO=FSR∑i=1n___2iai

862.7

編碼

【例2.3】設(shè)有一個(gè)D／A轉(zhuǎn)換器，輸入二進(jìn)制數(shù)碼為：110101，基準(zhǔn)電壓

UREF=FSR=10V，求

UOUT=?解：根據(jù)式（2-30）可得則UOUT=UREF·D=10×0.828125=8.28125(V)D=(1×__21+1×__41+0×__81+1×__161+0×__321+1×__641)=0.828125

872.7

編碼

注意：由于二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)n是有限的，即使二進(jìn)制數(shù)碼的各位

ai=1(i=1，2，……，n)。最大輸出電壓Umax也不與FSR相等，而是差一個(gè)量化單位q，可用下式確定：Umax=FSR(1____2n1)(2-32)

882.7

編碼

例如：Umax=111111111111=+9.9976VUmin=000000000000=0.0000V對于一個(gè)工作電壓是0V～+10V的12位單極性轉(zhuǎn)換器而言：

892.7

編碼

表2.38位單極性二進(jìn)制碼與滿量程的關(guān)系

標(biāo)度

滿量程電壓

(+10V)

二進(jìn)制數(shù)碼

高4位低4位

+FSR-1LSB+3/4FSR+1/2

FSR+1/4FSR+1LSB0

+9.96+7.50+5.00+2.50+0.040.00

111111111100000010000000010000000000000100000000

902.7

編碼

⑵

二

—十進(jìn)制（BCD）編碼

在BCD編碼中，用一組4位二進(jìn)制碼來表示一位0～9的十進(jìn)制數(shù)字。例如，一個(gè)電壓按

8421（即23222120)進(jìn)行BCD編碼，則有UOUT=____10FSR(8a1++4a22a3+a4)____100FSR(8b1++4b22b3+b4)+(2-33)

912.7

編碼

表2.43位十進(jìn)制數(shù)字的BCD編碼表

標(biāo)度

電壓

(V)

BCD碼

+FSR-1LSB+3/4

FSR+1/2FSR+1/4FSR+1/8FSR+1LSB0

+9.99+7.50+5.00+2.50+1.25+0.01+0.00

100110011001011101010000010100000000001001010000000100100101000000000001000000000000

922.7

編碼

表2.5十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制碼、二-十進(jìn)制碼的對應(yīng)關(guān)系

十進(jìn)制數(shù)

二進(jìn)制碼

二-十進(jìn)制碼

8-4-2-1

15141312111098765432101111111011011100101110101001100001110110010101000011001000010000

00010101000101000001001100010010000100010001000010011000011101100101010000110010

0001

0000

93特點(diǎn)：2.7

編碼

⑶

格雷碼從一個(gè)數(shù)到下一個(gè)相鄰的數(shù)只需改變一位，可以避免中間錯(cuò)誤的變化。

942.7

編碼

二進(jìn)制碼盤

952.7

編碼

格雷碼盤

962.7

編碼

從二進(jìn)制碼的最低兩位開始，按異或規(guī)律定下格雷碼的最低位，然后再用二進(jìn)制碼末前二位按異或規(guī)律定下格雷碼的末前一位，如此往前推，最后可以定下全部格雷碼。二進(jìn)碼→

格雷碼的規(guī)律：

972.7

編碼

相鄰兩數(shù)相同時(shí)為″0″，不相同時(shí)為″1″

。異或規(guī)律：【例2.4】：將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)換為格雷碼。②

按圖2-18所示將此二進(jìn)制碼用異或規(guī)律求格雷碼。①先將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制碼

(13)10=(1101)2解：

982.7

編碼

圖2-18

二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換為格雷碼二進(jìn)制碼1

101+1++0+101外加補(bǔ)充位→格雷碼

992.7

編碼

最后轉(zhuǎn)換結(jié)果為(13)10=(1011)格雷

按上述規(guī)律，任意n

位字長的二進(jìn)制碼Bn

Bn-1…Bi…B1

B0都可以轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的n位格雷碼Gn

Gn-1…Gi…G1

G0，兩者之間的邏輯關(guān)系如下：

1002.7

編碼

+B0G0+B1G1+B2G2+Bn-1Gn-1BnGn圖2-19

n位二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換為相應(yīng)格雷碼的邏輯圖

1012.7

編碼

十進(jìn)制數(shù)

二進(jìn)制碼

二-十進(jìn)制碼

8-4-2-1

15141312111098765432101111111011011100101110101001100001110110010101000011001000010000

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