《一次函數(shù)與幾何圖形綜合》 專題

《一次函與幾何圖形合》專題總：數(shù)與幾何是初中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi),是中考命題重點(diǎn)考查內(nèi)容之一；函數(shù)中的幾何問(wèn)題，能使代數(shù)知識(shí)圖形化幾何中的函數(shù)問(wèn)題使圖形性質(zhì)代數(shù)化由于函數(shù)與幾何結(jié)合的綜合題的式靈活、立意新穎，能更好地考查學(xué)生的維水平和數(shù)學(xué)思想方法，因而成為近幾年各地中考的一類熱門(mén)題；函數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)有機(jī)結(jié)合的合題，根據(jù)構(gòu)成命題的主要要素可分為以下兩類：一類是幾何元素間的函數(shù)關(guān)系問(wèn)〔這類問(wèn)題不妨稱簡(jiǎn)稱為“幾函〞問(wèn)題〕，這類問(wèn)題的特點(diǎn)：根據(jù)幾何圖形間的位置和數(shù)量關(guān)系〔平行、全等、相似，特別是成比例〕建立自變量與函數(shù)所表示幾何元素間的等量關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決幾何圖形中的問(wèn)題；另一類是函數(shù)圖像中的幾何圖形問(wèn)如三角形四邊形別是圓這類問(wèn)題不妨簡(jiǎn)稱“函〞問(wèn)題〕，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是：根函數(shù)圖像中的幾何圖形的位置特征，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法解決有函數(shù)、幾何問(wèn)題。一函與何合是年學(xué)初接一用幾合決問(wèn)的法這方和力九年解中壓題必具的代數(shù)〔1〕表達(dá)什么函數(shù)〔包括其系的代數(shù)意義、幾何意義、物理意義〕〔2〕顯現(xiàn)怎樣的圖形〔自身、坐軸、與其他圖形〕〕既是一個(gè)方程，也是一個(gè)坐標(biāo)4〕藏有那些數(shù)據(jù)，含有什么些系5〕要建立某種代數(shù)關(guān)系缺少那些數(shù)據(jù)幾何〔1〕根本圖象有幾個(gè)〔2〕圖象間有怎樣關(guān)系〕圖象與所要證明〔求解〕的結(jié)論怎樣的關(guān)聯(lián)〔4〕要建立圖象與圖象之間的系缺少那些數(shù)據(jù)代數(shù)幾〔1〕代數(shù)〔幾何〕在那些地方幾何〔代數(shù)〕提供了怎樣的數(shù)據(jù)〔2〕幾何〔代數(shù)〕通過(guò)什么方為幾何〔代數(shù)〕提供關(guān)系式〔3〕怎樣設(shè)數(shù)據(jù)〔坐標(biāo)或線段〕函與何合的題想法“函幾問(wèn)題〞與“幾函問(wèn)題〞涉的知識(shí)面廣、知識(shí)跨度大、綜合性強(qiáng)，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法多、縱聯(lián)系較復(fù)雜結(jié)構(gòu)新穎靈活、注重根底力、探索創(chuàng)新和數(shù)學(xué)思想方法要求學(xué)生有良好的心理素質(zhì)和硬的數(shù)學(xué)根本功能從所提供的信息中煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題而靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和掌握的根本技能創(chuàng)造的解決問(wèn)題，正因如此，解決這類問(wèn)題，要注意解決問(wèn)題的策略，常用的解題策略一般有以下幾種：綜合使分法綜法就是從件與結(jié)論出發(fā)進(jìn)展聯(lián)想、推理，“由得可知〞，“從要求到需〞，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的“兩邊夾擊〞，使們?cè)谥虚g的某個(gè)環(huán)節(jié)上產(chǎn)生聯(lián)系，從而使問(wèn)題得以解決。2.運(yùn)方的想就是找要解決的問(wèn)題中量與量之間的等量關(guān)系建立量與未知量間方程通解方程從而使問(wèn)題得到解決在運(yùn)用種思想時(shí)要注意充分挖掘問(wèn)題的的隱藏條件尋找等量關(guān)系立方程或方程組；意用類論思〔數(shù)法〕函方法就是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)來(lái)分析題中的數(shù)量關(guān)系，抽/

②22象、升華為函數(shù)的模型進(jìn)而解有關(guān)問(wèn)題的方法．函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系靈活運(yùn)用函數(shù)方法可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)與幾何結(jié)合的綜合題中往往注意考查學(xué)生的分類討論的數(shù)學(xué)想此在解決這類問(wèn)題時(shí)一定要多個(gè)心眼兒多側(cè)面進(jìn)展縝密地思考用分類討論的思想探討出結(jié)論的一切可能性，從而使問(wèn)題②22數(shù)結(jié)的想數(shù)形結(jié)合法是指將數(shù)與形結(jié)合，析、研究、解決問(wèn)題的一種思想方法，數(shù)形結(jié)合法在解決與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，起到事半功倍的作用．在中學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)〞與“形〞不是孤的，它們的辯證統(tǒng)一表現(xiàn)在“數(shù)〞可以確地澄清“形〞的模糊，而“形〞能直觀地啟迪“數(shù)〞的計(jì)算使用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解5.運(yùn)轉(zhuǎn)的想轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心思想由于函與幾何結(jié)合的問(wèn)題都具有較強(qiáng)的綜合性因此在解決這類問(wèn)題時(shí)要善于“知識(shí)〞轉(zhuǎn)化“知識(shí)〞“未知〞化“〞“抽象〞的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“具體〞的問(wèn)題，“復(fù)雜〞的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單〞的問(wèn)題，可以大膽地說(shuō)，不掌轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，就很難正確而全面地解函數(shù)與幾何結(jié)合的綜合問(wèn)題。知規(guī)?。骸?〕常數(shù)，b對(duì)直線y=kx+b(k≠0位置的影響．①當(dāng)b時(shí)，直線與y軸的正軸相交；當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)b時(shí)，直線與y軸的負(fù)半相交．②當(dāng)k異號(hào)時(shí)，即-

bk

＞0時(shí)，直線與x軸正半軸相交當(dāng)b=0時(shí)，即

bk

=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)k同號(hào)時(shí)，即-

bk

時(shí)，直線與x軸負(fù)半軸相交③當(dāng)k，b時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b=0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)b＞O，b＜O時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第、三、四象限；當(dāng)k﹤O，b＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第、二、四象限；當(dāng)k﹤O，b=0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限；當(dāng)b＜O，b＜O時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第、三、四象限．〔2〕直線y=kx+b≠0〕與直y=kx(k≠0)位置關(guān)系．直線≠0)平行于直線y=kx(k≠0)當(dāng)b時(shí)，把直線y=kx向上平個(gè)單位，可得直線y=kx+b；當(dāng)b時(shí)，把直線y=kx向下平|b|單位，可得直線y=kx+b．〔3〕直線=kx+b與直線yx+b〔k≠0，k≠0的位置關(guān)系．①k≠ky與y相交；b

y與y相交于y軸上同一點(diǎn)〔0，b或〔，b〕；,③y與y平；④bb2

y與y重合/

CDEFwordCDEF例精：如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的標(biāo)為〕，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A直線相交于點(diǎn)B，點(diǎn)坐標(biāo)為18，6〕．〕求直線l，的表達(dá)式；〔2點(diǎn)為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)C不與，B重合作CD軸交直線l點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D分別向y軸垂線垂分別為得矩形CDEF①設(shè)點(diǎn)C的縱坐為，求點(diǎn)的坐標(biāo)〔用含a的數(shù)式表示〕；②假如矩形的面積為108求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．l

2

l

2

yA

B

l

1

D

l

1O

F

O

C

x解：〔1〕設(shè)直線l表達(dá)式為y=∵點(diǎn)〔18，6〕在直線l上∴6=18∴k=

11∴=設(shè)直線l的表式為y=k+b33∵點(diǎn)A〔0，24〕，B〔18，6〕在l上定系數(shù)法可得直線l解析式為y=-+24〔2①∵點(diǎn)C在直線l上，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為∴=3a，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為3a，〕∵CD∥軸∴點(diǎn)D的橫標(biāo)為3∵點(diǎn)D在直線l上，∴=-3+24∴〔3，-3a+24〕②∵〔3，〕〔3，-3+24∴CF=3，CD=-3+24-=-4∵矩形的面積為108S=CF=3a×a+24〕=108，解得=3當(dāng)a=3時(shí)3a=9∴點(diǎn)標(biāo)為，3〕2．如圖①所示，直線L：

y

與

軸負(fù)半軸、

軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)。〕當(dāng)OA=OB時(shí)，試確定直線L的析式；〕在(的條件下，如圖②所，設(shè)為AB延線上一點(diǎn)，作直線OQ，過(guò)A兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN于N，假如AM=4，BN=3求MN的長(zhǎng)(3)當(dāng)取不同的值時(shí)，點(diǎn)B在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分以O(shè)B、AB為，點(diǎn)為角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△和等腰直角ABE，連EF交

軸于P點(diǎn)，如圖③。問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)B在y軸半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜測(cè)PB的長(zhǎng)是否為定值，假是，請(qǐng)求出其值，假如不是，說(shuō)明理由。第2題圖①第2題圖②/

第2題圖③

考點(diǎn)一次函數(shù)綜合題；直角三角形全等的判定．專題代數(shù)幾何綜合題．分析〔1是求直線解析式的運(yùn)用，會(huì)把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的度〕由得到啟發(fā)，證明eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,)AMO≌eq\o\ac(△,，)ONB用對(duì)應(yīng)線段相等求度；〕通過(guò)兩次全等，尋找相等線段，并進(jìn)展轉(zhuǎn)化，求PB的長(zhǎng)．解答解：〔1∵直線：y=mx+5m，∴A〔-5，0〕，B，5m，由OA=OB得5m=5，m=1∴直線解析式為：y=x+5．〕在△AMO和△中OA=OB，∠AMO=∠BNO，eq\o\ac(△,∴)≌eq\o\ac(△,．)∴AM=ON=4∴BN=OM=3．〕如圖，作EK⊥y于點(diǎn)．證ABOeq\o\ac(△,，)BEK∴OA=BK，EK=OB．再證PBF≌PKE∴PK=PB．∴PB=

1BK=OA=．22點(diǎn)評(píng)此重點(diǎn)考查了直角坐標(biāo)系里的全等關(guān)系，充分運(yùn)用坐標(biāo)里的

垂直關(guān)系證明全等，此題也涉與一次數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．3.如圖，直線l與x軸、y軸分別交于、B兩點(diǎn)，直l與直線l關(guān)于x軸1對(duì)稱，直線l的解析式為x〔1求直線l的解析式分〕1過(guò)A點(diǎn)在△的外部作一直線l過(guò)點(diǎn)B作BEl于E,過(guò)點(diǎn)C作CF33⊥l于F分別請(qǐng)畫(huà)出圖形并求證BE＋CF＝EF3〕沿y軸向下平移，AB邊x軸點(diǎn)，過(guò)的直線與AC邊的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，y軸相交與點(diǎn)M，且BP＝CQ，在△平的過(guò)程中，①OM定值；②MC為定值。在這兩個(gè)結(jié)論中，有且只有個(gè)是正確的，請(qǐng)找出正確的結(jié)論，并

y求出其值。分〕

BB

y

l

B

y

P

0

xAA0x

A

0

x

MC

l

C

C考點(diǎn)軸對(duì)稱的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

Q分析〔1根據(jù)題意先求直線與x軸、y軸的交點(diǎn)A的坐，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求直線l的上坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線l的解析式〔2〕根據(jù)題意合軸對(duì)稱的性質(zhì)，先證明BEA≌eq\o\ac(△,2)，再根據(jù)全等三角的性質(zhì)，結(jié)合圖形證明BE+CF=EF〔3〕首先過(guò)Q點(diǎn)作QH⊥y軸于H，證明△QCH≌eq\o\ac(△,，)然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)eq\o\ac(△,和)QHM≌eq\o\ac(△,，)從而得HM=OM，根線段的和差進(jìn)展計(jì)算OM的值．解答解：〔1∵直線l與x軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，〔-3，0〔0，3，∵直線l與直線l關(guān)于x軸對(duì)稱，〔0，-3〕直線l的解析式為y=-x-3；〔2〕如圖1．答：．∵線與直線l關(guān)于x軸對(duì)稱，，∠EBA=，∵BE⊥l⊥lAFC=90°∴eq\o\ac(△,≌)BEA△AFC∴BE=AF∴BE+CF=AF+EA=EF〔3〕①，過(guò)Q點(diǎn)作軸于H線與線關(guān)于軸稱∵∠POB=∠QHC=90°BP=CQ，又AB=AC，∴∠ACB=∠HCQ如此≌△PBO〔AAS，∴QH=PO=OB=CH∴eq\o\ac(△,≌)QHM△POM∴HM=OM∴OM=BC-〔OB+CM〕=BC-/

〔CH+CM〕=BC-OM

1∴OM=BC=3．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，(，0)，(0)，且滿a2)

2

b

.(1)求直線的解析式；(2)假如點(diǎn)為直線y=上一點(diǎn)，eq\o\ac(△,且)是以AB底的等腰直角三角形，求m值；(3)過(guò)A點(diǎn)的線

ykxk

交軸負(fù)半軸于，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，過(guò)點(diǎn)直線

y

kx22

交AP于點(diǎn)M試證明

PMPNAM

的值為定值．考點(diǎn)次函數(shù)綜合題二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式；全等三角形的判定與性；等腰直角三角形．分析〔1求出a、b值得到A、B的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析y=kx+b代入得到方程組，求出即可；〕當(dāng)BM⊥BA，且BM=BA時(shí)，作MN軸于N證△BMN△ABO〔AAS〕，求出M的坐標(biāo)即；②當(dāng)AM⊥BA，且AM=BA時(shí)，過(guò)M作MN⊥X于，同法求出M坐標(biāo)；③當(dāng)AM⊥BM，且AM=BM時(shí)，過(guò)M作⊥X軸于N，MH軸于H，證△BHM≌eq\o\ac(△,，)AMN求M坐標(biāo)即可．〔3〕設(shè)NM與x軸的交點(diǎn)為H，分過(guò)、H作x軸的垂線垂足為G，HD交MP于，求出H、G的坐標(biāo)，eq\o\ac(△,證)≌eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,≌)DPC△NPC，推出PN=PD=AD=AM代入即求出答案．解答解〔1要

2

有意義，必須a-2，b=0，，b=4〔2〕，B〔0，4〕，設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b代入得，4=b，解得：k=-2，b=4，∴函數(shù)解式為：y=-2x+4，答：直線AB的解析式是y=-2x+4．〕如圖，分三種情況：/

①如圖〔1〕當(dāng)BM⊥BA，且BM=BA時(shí)，過(guò)M作⊥Y軸于，BMN△ABO〕，MN=OB=4，BN=OA=2∴ON=2+4=6，的坐標(biāo)為〔4，6〕，代入y=mx：

32

，②如圖〔2〕當(dāng)AM，且AM=BA時(shí)過(guò)作MN⊥X軸于N，eq\o\ac(△,≌)△ANM〔AAS〕，同理求出M的坐為〔，2〕

13

，③當(dāng)AM⊥BM，且AM=BM時(shí)，過(guò)M作MN軸于N，MH⊥Y軸，如此BHMeq\o\ac(△,，)AMN∴MN=MH，設(shè)M，x〕代入y=mx得x=mx〕∴m=1，答：的值是

3或或2

1．〔3〕解：如圖3，結(jié)論2是確的且定值為2，設(shè)NM與軸的

交點(diǎn)為，分別過(guò)M作x軸垂線垂足為G，HD交MP于D點(diǎn)，

由y=

kkx-與x軸交于H點(diǎn)，∴H2

kkx-與y=kx-2k2

交于M點(diǎn)，∴M〔3，K〕，而A〔20∴A為HG的中點(diǎn)∴△AMG

≌△ADH〔ASA〕，又因?yàn)镹點(diǎn)的坐標(biāo)為-1，且在y=

kkx-上，2∴可得N的縱坐標(biāo)為-K同理且N、D的橫坐標(biāo)分別為-、1

P的縱坐標(biāo)為，平行于軸∴N與D關(guān)于y軸對(duì)稱，∵eq\o\ac(△,≌)AMGeq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,≌)DPCeq\o\ac(△,，)NPC∴PN=PD=AD=AM∴

PM-PNAM

=2．點(diǎn)評(píng)題主要考查對(duì)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等腰直角角形性質(zhì)用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式全等三角形的性質(zhì)和判二次根式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握綜合運(yùn)用這些性質(zhì)展推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．5.如圖，直線AB交X軸負(fù)半軸B〔m，0，交Y負(fù)半軸于A〔0，m〕，OC⊥AB于C〔-2，-2。(1求m的值；直線AD交OC于，交于，過(guò)作BF⊥AD于F,假如OD=OE，求

的值；(3如圖P為x軸上B點(diǎn)左側(cè)任一點(diǎn)，以AP為邊等腰直角APM，其中PA=PM，直線MB交y軸，當(dāng)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OQ長(zhǎng)是發(fā)生變化？假如不變，求其值；假如變化，說(shuō)明理由。解答：〕設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，將點(diǎn)〔〕代入方程得k=-1，如此方程可寫(xiě)為y=再將點(diǎn)C(-2,2)代入方程得2＝(-1)×(-2)+m,m=-4/

word過(guò)作OB的垂線，垂足GOA等腰直角三角形45CGO,都是等腰直角三形CG〔2〕直線AD交OC于D，交軸于E，過(guò)B作BF⊥AD于F,假如OD=OE，求的值；FAH（同角的余角相等）OEODE，ODE對(duì)頂角相等ADC在AFB和中（公共邊）BAF已證)AFB（ASA）BF全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)在和中，EAO（已證）（已知）90BOHAOE（ASA）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）BHBFBH

BFBF1AEBH2〔3〕如圖，P為x軸上B點(diǎn)左側(cè)任一點(diǎn)，以為邊作等腰直角△APM，其中，直線MB交y軸于Q，當(dāng)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線OQ長(zhǎng)是否發(fā)生變化？假如不變，求其值；假如變化，說(shuō)明理由。/

word線段OQ的長(zhǎng)度不變?nèi)鐖D，過(guò)P作x軸的垂線交的延長(zhǎng)線為N，PM=PA,PB=PN,∠NPA=∠BPM,△NPA≌△BPM〔邊角邊〕，如此有∠=∠PAN=∠PAB，由題意可知∠OAB=，∠OAP+∠APO=∠OAB+∠PAB+∠APB=90°＝∠，在△PMB中∠PMB+∠MBP+∠=∠PMB+∠MBP+∠MPA+∠APB=180°∠PMB+∠MBP+∠MPA=90°∠MBP=90°-∠PMB-∠PAB-∠APB=90°-(90°-∠OAB)＝45°所以∠MBA=180°-∠ABO-故直線MB與直線AB互相垂直，所以線段值不變〔直線AB固定〕。向左轉(zhuǎn)|向右轉(zhuǎn)/

6.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函的圖像過(guò)點(diǎn)〔-1

52

〕，與x軸于點(diǎn)A〔4,0〕，與y軸交于點(diǎn)C，與直線y=kx交于點(diǎn)P，且）求a+b的值；〔2〕求k的值）〔3〕為上一點(diǎn)DF⊥于點(diǎn)F，交OP于點(diǎn)E，假如DE=，求D點(diǎn)坐標(biāo)考點(diǎn)一次函數(shù)與二元一次方程〔組〕．專題計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法．分析〔1根據(jù)題意知，一次函數(shù)y=ax+b的圖象過(guò)點(diǎn)B〔-1，52

〕和點(diǎn)〔4〕，把A代入值即可〔2設(shè)〔x，y〕，1根據(jù)PO=PA，列出方程，并與y=kx成方程組，解方程組；〔3〕設(shè)點(diǎn)D〔x，-x+2〕，因?yàn)镋在直2y=

1x上，所以E，x〕，F(xiàn)〔x，0，再根據(jù)等量關(guān)系DE=2EF列方程求解．2解答解：〔1根據(jù)題意得：52

=-a+b0=4a+b解方程組得a=

1，b=2+2=，即a+b=；〕設(shè)〔x，y，如此點(diǎn)P即在一次函22數(shù)y=ax+b上，又在直線y=kx上由〕得：一次函數(shù)y=ax+b的解析式是y=-x+y=(4-x)+yy=kx

12

x+2，又∵PO=PA，∴y=

11x+2，解方程組得：x=2，y=1，k=∴k值是；〕設(shè)點(diǎn)D〔x，-x+2〕，如此E，x〕，222113F〔x，0〕，∵DE=2EF，∴-x+2-x=2×，解得x=1如此x+2=-×1+2=，〔1〕222點(diǎn)評(píng)此題要求利用圖象求解各問(wèn)題，要認(rèn)真體會(huì)點(diǎn)的坐標(biāo)，一函數(shù)與一元一次方程組之間的內(nèi)在聯(lián)系．/

7.

word在直角坐標(biāo)系中，B、A分別在x，y上，B的坐標(biāo)為〔3，0〕，∠ABO=30°，AC平分∠OAB交x軸于C；(1)求C的坐標(biāo)(2假如D為AB中點(diǎn)，，證明：CE+CF=OC(3)假如D為AB上一點(diǎn)，以作△DEC，使DC=DE，∠EDC=120°，連BE，試問(wèn)∠的度數(shù)是否發(fā)生變化；假如不變，請(qǐng)求值。.在直角坐標(biāo)系中B、A分別在x軸上B的坐標(biāo)為3，0〕，∠ABO=30°，AC平分∠OABx軸于C；解：

∵

∠AOB=90°∠ABO=30°∴

∠OAB=30°又

∵

AC是∠OAB的角平分線∴∵

∠OAC=∠CAB=30°OB=3∴

OA=

OC=1即C(1，0)（1）假如D為AB中點(diǎn)∠EDF=60°明CE+CF=OC證明：取CB中點(diǎn)H，連CD,DH∵∴

AO=AC=2

3

CO=1又

∵

D,H分別是AB,CD中點(diǎn)∴

DH=

12

AB=2∵∴∵∴∵

1DB=AB=BC=2∠ABC=30°2BC=2CD=2∠CDB=60°CD=1=DH∠EOF=∠EDC+∠CDF=60°∠CDB=∠CDF+∠FDH=60°∠EDC=∠FDHAC=BC=2∴⊥AB°∵∠°∴∠°∵∴

HD=HB=1∠DHF=60°在△DCE和△DHF中∠EDC=∠∠DCE=∠/

wordDC=DH∴eq\o\ac(△,≌)△DHF(AAS)∴CE=HF∴CH=CF+FH=CF+CE=1OC=1∴CH=OC∴OC=CE+CF（2）假如D為AB上一點(diǎn)，以作△DEC，使DC=DE∠EDC=120°，連試問(wèn)∠的度數(shù)是否發(fā)生變化；假如不變，請(qǐng)求值。解：不變∠EBC=60°設(shè)DB與CE交與點(diǎn)GDC=DE∠EDC=120°∴

∠DEC=∠DCE=30°eq\o\ac(△,在)DGC和△DCB中∠CDG=∠BDC∠DCG=∠DBC=30∴△DGC∽△DCB∴

DB=DGDCDC=DE∴

DEDB=DG在EDG和BDE中DE=DG∠EDG=∠BDE∴△EDG∽△BDE∴

∠

DEG=∠DBE=30°∴

∠

EBD=∠

∠DBC=60°8.如圖，直線AB交x正半軸于點(diǎn)〔，0，交y軸正軸于點(diǎn)B〔0，b，且a、b滿足4

+－|=0〕求AB點(diǎn)的坐標(biāo)；〕為OA的點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作⊥BD于F，交于E，求證∠=∠EDA；/

yB

MEF

P

xD

A〕如圖，為x軸上A點(diǎn)右任意一點(diǎn)，以BP為邊作等

腰Rt△，其中=PM，直線交軸點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OQ的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如不變，求其值；假如變化，求段OQ的取值X圍解答解：①∵a

+|4-b|=0∴a=4，∴A，0，B〔0，4；〕作AOB的角平分線，交BD于G，∴∠BOG=∠OAE=45°，OB=OA∠OBG=∠AOE=90°-∠BOF∴△OAE，．∵∠GOD=∠A=45°，OD=AD∴GODeq\o\ac(△,．)∴∠ADE〔3〕過(guò)作軸，垂足為N．∵∠BPM=90°，MPN=90°∵∠AOB=∴∠BPO=∠PMN∵∴eq\o\ac(△,≌)△MPN，PN=AO=BO，OP=OA+AP=PN+AP=AN∴MN=AN，MAN=45°∵∠BAO=45°∴∴△BAQ是腰直角形．∴OB=OQ=4．∴無(wú)論P(yáng)點(diǎn)怎么動(dòng)OQ的不變．點(diǎn)評(píng)〔1考查的是根式和絕對(duì)值的性質(zhì)．〔2〕考查的是全等判定和性質(zhì)．〕此題靈活考的是全等三角形的判定與性質(zhì)，還三角形的性質(zhì)．9.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、分別、軸上，點(diǎn)1)，∠=30°）求的長(zhǎng)度；〕以為邊作等ABE作的垂直平分線交點(diǎn)D．求證：=OE．〕在〔〕的條件下，連結(jié)DE交AB于．求證：為DE

eq\o\ac(△,≌)BOG∠GDO=∠BP=MP，∠三角角形的有特殊B的坐標(biāo)為0，的垂線于的中點(diǎn)．/

wordyB

F

x

D考點(diǎn)全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊角形的性質(zhì)；含30度角直角三角形．專題計(jì)算題；證明題．分析〔1直接運(yùn)用直角三角形30°角的性質(zhì)即可．〕連接，易證△ADO為邊三角形，再證ABD≌△AEO即可．〕作EH⊥AB于H先證ABO≌△AEH得AO=EH，再證△≌即可．解答〔1解：∵在Rt△ABO中，∠BAO=30°，∴AB=2BO=2；〔2證接OD，∵△ABE為等邊三角形，，∠EAB=60°∵∠BAO=30°，的垂直平分線MN交AB的垂線AD于D∠DAO=60°∠EAO=∠NABDO=DA∴△ADO為等邊三角形在△與△中∵AB=AE，EAO=∠NAB，DA=AO∴eq\o\ac(△,≌)eq\o\ac(△,．)∴BD=OE．〔3證明：作EH⊥AB于H．∵AE=BE，∴

明作OA又∵∠AH=

11AB，AB，，在Rt△AEHRt△BAO中AH=BO，22

AE=AB∴Rt△AEH≌Rteq\o\ac(△,，)∴EH=AO=AD又∵∠EHF=∠DAF=90°在△HFEAFD中∠EHF=∠DAF∠EFH=∠DFAEH=AD∴HFEeq\o\ac(△,，)AFD∴EF=DF∴DE的中點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)題主要考查全等三角形與等邊三角形的巧妙結(jié)合，段相等．

與△F為來(lái)證明角相等和線10.如圖直線y=

x+1分別與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)在y

軸的負(fù)半軸上截取OC=OB.(1)求直線AC的解析式；(2)在x軸上取一點(diǎn)D〔-1〕過(guò)點(diǎn)做AB的線，垂F，交y軸于點(diǎn)G，求F點(diǎn)的坐；

足為E交AC于點(diǎn)/

(3過(guò)點(diǎn)B作的平行線BM，過(guò)O作直線y=kx〔k〕，分別交直線AC、BM于點(diǎn)H、I，試求的值。

AHAB解：(1)∵直線y=

x+1分別與坐標(biāo)軸交于A、B兩∴可得點(diǎn)A坐標(biāo)為〔-3〕，標(biāo)為0，1∵OC=OB∴可得點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，-1〕設(shè)直線AC的解析式為將A，0〕〔0，-1〕代解析式且b=-1

-3k+b=0可得k=-

，

b=-1∴直線

AC的解析式

為

y=

x-1(2)在x點(diǎn)D過(guò)點(diǎn)D線足解：∵GE⊥AB

軸上取一〔-1，做AB的垂為E，交AC于點(diǎn)F，交軸于，求點(diǎn)的標(biāo)；∴∴

kk

EGGE

設(shè)直線GE的解析式為

將點(diǎn)D坐標(biāo)〔，0〕代入，得

∴

'

∴直線GE的解析式為y=-3x-3聯(lián)立y=

與y=-3x-3，可求出，將其代入方程可得y=

4

，∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為〔

4

，

4

〕(3)過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線BM，過(guò)直線＞0，分別交直線AC于點(diǎn)H