2020-2021學(xué)年安徽省合肥一中、六中、八中高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

甲乙20202021學(xué)安徽省合一中、六中八中高一（）甲乙卷一、單選題（本大題共12小題共60.0分

設(shè)復(fù)數(shù)z??，則

i

B.

C.

i

D.

已知向，，若，則實(shí)數(shù)m的為

B.

C.

D.

某校高一年級(jí)15個(gè)班參加慶祝建黨周的合唱比賽，得分如下8587，89，9091，，92，，9393，94，98，則這組數(shù)據(jù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)分別為

B.

C.

，

D.

，96

從裝有大小和形狀完全相同的個(gè)球和白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，下列各對(duì)事件中，互斥而不對(duì)立的B.C.D.

“至少一個(gè)白球”和“都是紅球”“至少一個(gè)白球”和“至少一個(gè)紅球”“恰有一個(gè)白球”和“恰有一個(gè)紅球”“恰有一個(gè)白球”和“都是紅球”

設(shè)，是個(gè)不同的平面，b是條不同的直線．下列說(shuō)法正確的若，或；若，，則；若，，；若，，，，

B.

C.

D.

在一次體檢中，甲、乙兩個(gè)班學(xué)生的身高統(tǒng)計(jì)如表：班級(jí)

人數(shù)

平均身高

方差甲乙

甲乙

其中，兩個(gè)班學(xué)生身高的方差

B.

C.

D.

第1頁(yè)，共頁(yè)

7.在一個(gè)擲骰子的試驗(yàn)中，事件表示“向上的面小于5偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件表示“向上的面小于點(diǎn)出現(xiàn)”，則在一次試驗(yàn)中，事??

發(fā)生的概率為

B.

3

C.

3

D.

568.在中已，eq\o\ac(△,)的狀是C.

等腰三角形等邊三角形

B.D.

直角三角形等腰或直角三角形9.如圖矩ABCD中，正方形ADEF的長(zhǎng)為且面平面ADEF，則異面直線BDFC所成角的余弦值

7B.C.

75D.

510.如圖eq\o\ac(△,)??中6DAC的點(diǎn)，eq\o\ac(△,)??沿折起eq\o\ac(△,)的位置，，連接，得到三棱，若該三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該的表面積是

B.

C.

D.

11.如圖在平行四邊形ABCD中動(dòng)M在點(diǎn)C為圓心且與切的圓上，則+√

的最大值是)B.

+

C.

+√D.

+

12.已知棱的底面是邊長(zhǎng)為8的方形，平ABCD，，F(xiàn)M為PA，，的點(diǎn)，則過(guò)，F(xiàn)，的面截四棱錐的面面積

√

B.

30

C.

D.

第2頁(yè)，共頁(yè)

2??2二、單空題（本大題共4小題，20.0分）2??213.在中，，??，，則______．14.底面徑為圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的表面積．15.在某測(cè)試中，甲、乙通過(guò)概率分別，，兩人測(cè)試是通過(guò)相互獨(dú)立，則至少有一人通過(guò)的概率為______．16.在中角，，滿足

2

2

??，則______．三、解答題（本大題共6小題，70.0分）17.已知數(shù)2．若在平面中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直上，求a的值；求的值范圍．18.某校一年級(jí)為了提高教學(xué)果，對(duì)老師命制的試卷提出要求，難度系數(shù)須控制難系數(shù)是指學(xué)生得分的平均數(shù)與試卷總分的比值，例如：滿分為分的試卷平均分為68分，則難度系數(shù)

數(shù)考滿分100分后師據(jù)所帶班級(jí)學(xué)生等級(jí)來(lái)估計(jì)高一年級(jí)1800人的成績(jī)情況，已知學(xué)生的成績(jī)分為，，DE五等級(jí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：試算該校高一年級(jí)學(xué)生獲得等級(jí)為人數(shù)；若級(jí)，，C，E分對(duì)應(yīng)90，分70分分請(qǐng)問(wèn)按老師的估計(jì)：本次考試試卷命制是否符合要求；王師決定對(duì)成績(jī)?yōu)閷W(xué)其男生人女生12人先找進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo)，按分層抽樣抽取的4人中任取人求恰好抽到名男生的概率．第3頁(yè)，共頁(yè)

????????????????????319.已eq\o\ac(△,)??的三個(gè)內(nèi)角A，，所的邊分為，b，，且??????????????求Aeq\o\ac(△,)的積為，eq\o\ac(△,)??的長(zhǎng)的最小值．

．20.如圖柱??

中

是邊長(zhǎng)為2菱形

M分別在

，

上，且??，．證：直平面

；若G恰是

在平面

內(nèi)正投影，此??

，求三棱錐

的體積．第4頁(yè)，共頁(yè)

21.合肥遙津公園是三國(guó)古戰(zhàn)，也是合肥最重要的文化和城市地標(biāo)，是休閑游樂(lè)場(chǎng)，更是幾代合肥人美好記憶的承載年8月動(dòng)改造升級(jí)工作，欲對(duì)該公園內(nèi)一個(gè)平面凸四邊形ABCD的域進(jìn)行改造所米，米eq\o\ac(△,)??為三形．改造eq\o\ac(△,)將為人們旅游觀光、休閑娛樂(lè)的區(qū)域eq\o\ac(△,)作為對(duì)三國(guó)歷史文化的介紹區(qū)域．當(dāng)

??3

時(shí)，求旅游觀光、體閑娛樂(lè)的區(qū)eq\o\ac(△,)的面積；求游觀光、休閑娛樂(lè)的區(qū)eq\o\ac(△,)的積的最大值．22.如圖三柱??

中平

足D落直線上求；若線段AB上點(diǎn)，，三棱的積為，二面角3

的面角的正弦值．第5頁(yè)，共頁(yè)

第6頁(yè)，共頁(yè)

答案和解析1.

【答案D【解析】解．2??

42??

2??，故選：D．利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.

【答案【解析】解向，，⊥

2

，，故選：B．由題意兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求得m的．本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.

【答案【解析】解：將數(shù)據(jù)按照從小到大排列依次為：，87，8989，，91，92，93，9393，，，98又，，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為第六個(gè)數(shù)與第七個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即2這組數(shù)據(jù)的分?jǐn)?shù)為96．故選：A．利用百分位數(shù)的定義以及計(jì)算方法求解即可．本題考查了百分位數(shù)的定義以及計(jì)算方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

第7頁(yè)，共頁(yè)

2020(2020(+5)+30，

【答案D【解析】解A選中“至少一個(gè)白球”和“都是紅球”二者是互斥事件，也是對(duì)立事件，故不滿足；B選中“至少一個(gè)白球”和“至少一個(gè)紅球”有可能都表示一個(gè)白球，一個(gè)紅球，故不互斥事件，故B不足；C選中“恰有一個(gè)白球”和“恰有一個(gè)紅球”同樣有可能都表示一個(gè)白球球是互斥事件，故滿足；D選中“恰有一個(gè)白球”和“是紅球”不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，又由于兩個(gè)事件之外還有“都是白球”事件，故不是對(duì)立事件；可知只有D正；故選：D．利用對(duì)立事件、互斥事件的定義直接求解．本題考查命題真假的判斷，考查對(duì)立事件、互斥事件的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，基礎(chǔ)題．5.

【答案D【解析】解若，，可得或，正確；若，，直線與平面垂直的性質(zhì)可，正確；若，，直線與平面垂直的性可，正確；若，，，，平與平面垂直的性質(zhì)可，正確．說(shuō)正確的．故選：D．由線面平行、面面平行的關(guān)系判；直線與平面垂直的性質(zhì)判；平面與平面垂直的性質(zhì)判斷．本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查空間想象能力與維能力，是基礎(chǔ)題．6.

【答案【解析】解：由題意可知

甲

乙

，則，甲乙故兩個(gè)班身高的平均數(shù)為甲乙乙乙

2乙第8頁(yè)，共頁(yè)

??)2甲22??????所以兩個(gè)班身高的方差??)2甲22??????

2

203020302030

乙

202030

32

302030

(2)

2

3

．故選：A．先求出兩個(gè)班身高的平均數(shù)，然后由方差的計(jì)算公式求解即可．本題考查了特征數(shù)的求解與應(yīng)用，平均數(shù)與方差計(jì)算公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)班得均身高，考查了邏輯推理能力與化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.

【答案【解析】解：由題意，事?

表示“向上的面大于等于的出現(xiàn)”，即，，故??，5，故事件發(fā)生的概率為，3故選：B．由題意得，，從而可，5，，而用古典概率模型求解即可．本題考查了對(duì)立事件及事件的運(yùn)算，同時(shí)考查了古典概率模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.

【答案D【解析】解：由正弦定理??????????????????

，及??????????????????????，可得：????????????????????????????，可得：??)????)????????????，可得：????????????????????????????????????????，可得：????????????????0，則????(????????=，則??0或????????，所以，，第9頁(yè)，共頁(yè)

所eq\o\ac(△,)??為角三角形或等腰三角形．故選：D．由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可，得，，解得，或，可得解．本題主要考查了正弦定理角的正弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應(yīng)用了程思想和轉(zhuǎn)思想，屬于中檔題．9.

【答案C【解析】解：矩形中，方形的長(zhǎng)1，且平面平ADEF以D為點(diǎn)DA為軸軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則√，，，0，，，

設(shè)異面直線BD與所角為，則異面直線BD與所角的余弦值為：

2√5

5

．故選：．以D為點(diǎn)DA為軸DC為y軸DE為軸建立空間直角坐系，利用向量法能求出異面直線與FC所角的余弦值．本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題．10.

【答案D【解析】解：由題意得該三棱錐的面邊長(zhǎng)的正三角形，且面PCD，設(shè)三棱錐外接球的球心為，??外圓的圓，則四形為角梯形，

面PCD，第10頁(yè)，共19頁(yè)

77eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)由題意可知77eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)由題意可知，22,向時(shí)???取大值為??由，

，，得，2外球半徑，2該的表面27．故選：D．由題意得該三棱錐的面邊長(zhǎng)為的正三形，平，求出三棱外球半徑

2

，由此能示出該球的表面積．本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三棱錐的外接球的性質(zhì)的合運(yùn)用．11.

【答案【解析平四邊形ABCD中2AD2，余弦定理

2

2

2

2???????120°22

2

×2??120°，圓C的徑為r由題意可??120°22

，即127×解，227所以

為定值|

，故

|71???的大值3

．故選：A．設(shè),為底將盡能用基底表示出來(lái)合數(shù)量積的定義求???的大值即可．本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算及性質(zhì)，以及學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.

【答案【解析】解：由題意，作出四棱的形如圖所示，因?yàn)镋，F(xiàn)分為，PC的中點(diǎn)，所，

2

，第11頁(yè)，共19頁(yè)

，2，2則eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)設(shè)BC的點(diǎn)為，為AB的中點(diǎn)，則??，且，則且，故四邊形為行四邊形，所以，，，四共面，設(shè)MN的點(diǎn)H，，交PD于點(diǎn)，于I則點(diǎn)Q在面MNFE上故五邊形即四棱錐所的截面，因?yàn)?/p>

，以4又

44

，由余弦定理可得同理可得，所eq\o\ac(△,)??是等腰三角形，，，又所以2，?3，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

，又，，且，所以，故四邊形是形，所以24，故矩形MNFE的面

矩形

???42×6，則截面的面積為

矩形

．故選：B．先作出四棱的形，證明四邊形MNFE為平行四邊形，從而得到M，，E，四共面，設(shè)MN的點(diǎn)作且PD于交于I得到五邊形MNFQE即四棱錐所得的截面，將截面分割eq\o\ac(△,)和矩形MNFE求即可．本題考查了空間幾何體的截面面積的求解，解題的關(guān)鍵是確定截面的形狀，考查了分割法求解面圖形面積的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力、空間想象能力與化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．第12頁(yè)，共19頁(yè)

212152????213.212152????2

【答案】2【解析】解：eq\o\ac(△,)中

2??

，，根正弦定理得

√32

????

，解得????=，14??，14????????????????????????????

2

14

14

，根正弦定理得故答案為：2．

√3√2127

，解得2．根據(jù)正弦定理即可求??????=，然后得????14

，然后可求出sin值，從而根據(jù)正弦定理即可求出BC的值．本題考查了正弦定理，兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔．14.

【答案??【解析】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l由題意可知，底面圓的半，則

??，解得??2，????所以圓錐的表面積為??????

??2??2??．故答案為：??．由側(cè)面積展開圖求出圓錐的母線長(zhǎng)，再利用圓錐的表面積公式求解即可．本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖的理解與應(yīng)用，圓錐體積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐側(cè)展開圖的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)，半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．15.

【答案【解析】解：由題意，甲、乙通過(guò)的概率分別，，則甲未通過(guò)的概率為，乙未通過(guò)的概率，所以甲、乙都未通過(guò)的概率，則至少有一人通過(guò)的概率．第13頁(yè)，共19頁(yè)

??2??2????，??故答案為：．??2??2????，??利用相互獨(dú)立事件的概率公式，先求出甲、乙都未通過(guò)的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式，可得到答案．本題考查了相互獨(dú)立事件的概率公式以及對(duì)立事件的概率公式的運(yùn)用，考查了邏輯推理能力與算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.【答案】6【解析】解：因

????

，所以由正弦定理可得

2

2

??

2

3，又由余弦定理可

22，整理可得：

2??222，22????，)6

2

2

，??6

2

2

2

2????

2

)，22，．??，6又，，，

????2??62

．

??2

??6

，故答案為：．6由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得

2

2

2

??，余弦定理可得的，結(jié)合A的圍可求A的值．又，可得C值．本題主要考查了正弦定理定形的內(nèi)角和定理形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)公式定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.

【答案】解??+4??所以z在復(fù)平面中所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)閦在復(fù)平面中所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直上第14頁(yè)，共19頁(yè)

4914所以，得；4914√(2√2，因?yàn)?，且，所以?

7

，故取值范圍

,．【解析】化，得到z在平面中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，入直線中求出a即可；由件，可√22，用二次函數(shù)性質(zhì)，即可求得其范圍．本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義和復(fù)數(shù)的模，是基礎(chǔ)題．18.

【答案】解由可得這100人，14學(xué)生成績(jī)等級(jí)為B故高一年級(jí)獲得成績(jī)?yōu)锽的人為

人；由中數(shù)據(jù)可求得這人平均分為

試難度系數(shù)，符合要求；按層抽樣，抽到的4人男生，女生，不妨記男生為，3名女生分別為，，．中任取2人有取法，，，，，中恰有1名生有取法：，，，

，所以恰好抽到1名生的概率為

．【解析】從形圖中可知這中，有名生成績(jī)等級(jí)為，由此可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為B的概率，從而能求出該校高一年級(jí)學(xué)獲得成績(jī)等級(jí)為的數(shù)．這100學(xué)生成績(jī)的平均分分由，得到符合要求；按層抽樣抽取的4人有男生，3名女生，記男生為a名生分別，，

.利列舉法能求出從中抽取2人中恰好抽到1名生的概率．本題考查條形圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理用．第15頁(yè)，共19頁(yè)

2222121112【案由知可得??(??2222121112

正定理可整理可得：

2

2

2

3

，

2

，2，

，(2)的面積為2，即????，得，2222(√，又??，的長(zhǎng)3+222+4，即三角形周長(zhǎng)的最小值為2，時(shí)2?，．【解析】由弦定理化簡(jiǎn)已知等式可

2

2

2

，利用余弦定理可求，合范圍，求A，即可計(jì)算得解．利三角形面積公式可求bc利用基本不等式即可計(jì)eq\o\ac(△,)??的長(zhǎng)的最小值．本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，基本不等式在解三角形中的應(yīng)用，考了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.

【答案證：過(guò)G作，交

于E連接

，

為等邊三角形，，又又

，，，??，得四邊形為行四邊形，

，又平，

平

，直線平面

；解：，，22又

，在2

中，有

，eq\o\ac(△,??)

224

，又平

，第16頁(yè)，共19頁(yè)

????????111333??????2??222????????????111333??????2??222??????

111

??

111

??

??

??

3334

3，4的體積為．即三棱錐????????4【解析過(guò)????，于，連??

，明四邊??

為平行四邊形，可????//，再由直線與平面平行的判定可得直??平面????

；由，，出三角??的面積，結(jié)平面1

，再由等體積法求三棱錐????????

的體積為．4本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用等體積法求多面的體積，是中檔題．21.

【答案】解??2????2??

??3

，所以??√3??，又

??????sinsin3

，所以in，所以

，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

4343．不，，于是??2，????sin

sin

??，??????2???

????

2

，所以

??

4??sin(??3

??????

3

????

??√3

??3

3)(4

，當(dāng)且僅當(dāng)

3

5??

時(shí)取等號(hào)，所以eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??的最大值4

．【解析????中弦定理可求得的值正定理得in的推??????

，從而可求eq\o\ac(△,