有限元分析方法第一章 緒論

有限元分析方法曲周德模具教研室1有限元分析方法歡迎你向我提問(wèn)！E-mail：tute_xuesheng@126.com如果你在學(xué)習(xí)中遇到問(wèn)題2本課程的主要內(nèi)容第一章緒論第二章彈性力學(xué)基礎(chǔ)第三章平面問(wèn)題的三角形單元第四章平面矩形單元與空間體單元第五章有限元軟件應(yīng)用3教材《有限元技術(shù)基礎(chǔ)》，冷紀(jì)桐、趙軍、張婭編，化學(xué)工業(yè)出版社，2010參考教材《板料沖壓成形CAE實(shí)用教程》，龔紅英編，化學(xué)工業(yè)出版社，2010《板料成形CAE設(shè)計(jì)及應(yīng)用-基于DYNAFORM》，王秀鳳、郎利輝編，北京航空航天大學(xué)出版社，2008教材及參考教材4新課引入1、什么是有限元，同學(xué)們對(duì)有限元了解多少？解決工程實(shí)際問(wèn)題的技術(shù)—CAE2、為什么要學(xué)習(xí)有限元？培養(yǎng)解決工程問(wèn)題的能力3、如何學(xué)好這門(mén)課程？理力、材力、高數(shù)、線代是基礎(chǔ)5第一章緒論6第一章緒論1.1有限元的基本概念1.2有限元的典型應(yīng)用1.3有限元的發(fā)展史1.4常用的有限元軟件1.5有限元的基本思路1.6本課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容71.1有限元的基本概念（一）有限元的核心1、有限元法（FiniteElementMethod，F(xiàn)EM）將結(jié)構(gòu)物離散成有限個(gè)單元組成的整體，以單元結(jié)點(diǎn)上的值作為整個(gè)單元的平均值。將一個(gè)結(jié)構(gòu)看成由若干通過(guò)結(jié)點(diǎn)相連的單元組成的整體，先進(jìn)行單元分析，然后再把這些單元組合起來(lái)代表原來(lái)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體分析。81.1有限元的基本概念連續(xù)體組合體人為分割單元(Element、mesh)節(jié)點(diǎn)(node)meshing網(wǎng)格劃分（一）有限元的核心2、離散91.1有限元的基本概念（二）有限元法的實(shí)質(zhì)1、將復(fù)雜的連續(xù)體離散成為有限多個(gè)簡(jiǎn)單的單元體，化無(wú)限自由度問(wèn)題為有限自由度問(wèn)題。2、將連續(xù)場(chǎng)函數(shù)的（偏）微分方程的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有限個(gè)參數(shù)的代數(shù)方程組的求解問(wèn)題。101.1有限元的基本概念（三）為什么采用CAE技術(shù)？產(chǎn)品建模及性能仿真分析產(chǎn)品（或系統(tǒng)）的力學(xué)性能（變形，應(yīng)力）、熱學(xué)性能、流動(dòng)性能、振動(dòng)特性和噪聲控制等替代昂貴而費(fèi)時(shí)的物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)111.2有限元的典型應(yīng)用（一）航空航天1、波音777的研發(fā)過(guò)程中采用CAE數(shù)字化樣機(jī)技術(shù)，節(jié)省了大量物理樣機(jī)試飛次數(shù)，僅一次試飛即獲得成功。121.2有限元的典型應(yīng)用（一）航空航天2、美國(guó)NASA的噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）應(yīng)用CAE技術(shù)成功地實(shí)現(xiàn)了火星探測(cè)器“勇氣號(hào)”、“機(jī)遇號(hào)”在火星上的軟著陸仿真分析。131.2有限元的典型應(yīng)用（二）汽車(chē)工業(yè)1、汽車(chē)碰撞141.2有限元的典型應(yīng)用（二）汽車(chē)工業(yè)2、車(chē)身模態(tài)分析151.2有限元的典型應(yīng)用（二）汽車(chē)工業(yè)3、發(fā)動(dòng)機(jī)缸體強(qiáng)度分析發(fā)動(dòng)機(jī)缸體模型缸體應(yīng)力分布161.2有限元的典型應(yīng)用（二）汽車(chē)工業(yè)4、剎車(chē)片熱力耦合分析171.2有限元的典型應(yīng)用（二）汽車(chē)工業(yè)5、汽缸組件的裝配應(yīng)力分析汽缸裝配有限元模型汽缸裝配應(yīng)力云圖181.2有限元的典型應(yīng)用（三）機(jī)械工程1、齒輪嚙合受力分析191.2有限元的典型應(yīng)用（三）機(jī)械工程2、滾壓成形有限元分析201.2有限元的典型應(yīng)用（三）機(jī)械工程3、輥軋熱力耦合有限元模擬211.2有限元的典型應(yīng)用（三）機(jī)械工程4、連桿在裝配與拉伸載荷作用下應(yīng)力分布221.2有限元的典型應(yīng)用（三）機(jī)械工程5、裝載機(jī)承載力分析231.2有限元的典型應(yīng)用（三）機(jī)械工程6、鑄造過(guò)程中冷卻收縮引起的孔洞預(yù)測(cè)241.2有限元的典型應(yīng)用（三）機(jī)械工程7、壓力容器成形251.2有限元的典型應(yīng)用（四）土木工程1、桁架結(jié)構(gòu)受力分析261.2有限元的典型應(yīng)用（四）土木工程2、橋梁?jiǎn)栴}271.2有限元的典型應(yīng)用（五）電子工程電磁場(chǎng)分析281.2有限元的典型應(yīng)用（六）生物工程仿生分析291.2有限元的典型應(yīng)用（六）模具工業(yè)1、彎曲成形分析有限元模型完成下壓后的應(yīng)力圖301.2有限元的典型應(yīng)用（六）模具工業(yè)2、塑料模具注塑成形分析311.2有限元的典型應(yīng)用（六）模具工業(yè)3、汽車(chē)覆蓋件模具沖壓成形分析321.3有限元的發(fā)展史1、公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽提出用割元法求圓周長(zhǎng)的方法。2、20世紀(jì)40年代，麥克亨利、雷尼柯夫、紐馬克等首次提出用框架方法求解力學(xué)問(wèn)題。3、1943年，柯蘭特第一次假設(shè)饒曲函數(shù)在一個(gè)劃分的三角形單元集合體的每個(gè)單元上為簡(jiǎn)單線性函數(shù)。331.3有限元的發(fā)展史4、1955年，德國(guó)斯圖加特大學(xué)的J.H.Argyris教授發(fā)表了一組能量原理與矩陣分析的論文，奠定了有限元方法的理論基礎(chǔ)。5、1956年，特納、克拉夫等將剛架分析中的位移法擴(kuò)展到彈性力學(xué)平面問(wèn)題。6、1960年，克拉夫第一次提出并使用“有限元方法”的名稱(chēng)。341.3有限元的發(fā)展史7、1972年，Oden出版了第一本處理非線性連續(xù)體的專(zhuān)著。8、我國(guó)的數(shù)學(xué)工作者對(duì)有限元法開(kāi)展了研究。胡昌海提出了廣義變分原理；錢(qián)偉長(zhǎng)最先研究了拉格朗日乘子法與廣義變分原理之間的關(guān)系；馮康研究了有限元方法的精度和收斂性問(wèn)題；錢(qián)令希研究了余能原理。351.4常用的有限元軟件有限元分析軟件（ANSYS，ABAQUS，LS-DYNA，NASTRAN，MARC，Dynaform，Autoform，Moldflow，ADINA，Pam-Stamp等）計(jì)算機(jī)三維造型軟件（SolidEdge，Pro/E，SolidWork，UG，Catia等）虛擬樣機(jī)分析軟件（ADAMS）361.5有限元的基本思路（一）結(jié)構(gòu)物的離散將待分析的結(jié)構(gòu)物從幾何上用線或面劃分為有限個(gè)單元建立單元對(duì)單元和結(jié)點(diǎn)編號(hào)準(zhǔn)備必需的數(shù)據(jù)信息建立坐標(biāo)系圖1.1圖1.2371.5有限元的基本思路（二）確定單元的位移模式將單元中任意一點(diǎn)的位移近似地表示成單元結(jié)點(diǎn)位移的函數(shù)d單元中任意一點(diǎn)的位移矩陣N形函數(shù)矩陣δe單元結(jié)點(diǎn)位移矩陣381.5有限元的基本思路（三）單元特性分析1、幾何方程：應(yīng)變與位移之間的關(guān)系ε單元中任意一點(diǎn)的應(yīng)變矩陣B變形矩陣或應(yīng)變矩陣391.5有限元的基本思路（三）單元特性分析2、物理方程：應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系（Hooke定律）σ單元中任意一點(diǎn)的應(yīng)力矩陣D彈性矩陣，由單元材料的彈性常數(shù)確定S應(yīng)力矩陣401.5有限元的基本思路（三）單元特性分析3、利用虛位移原理或最小勢(shì)能原理建立單元?jiǎng)偠确匠蘁e單元結(jié)點(diǎn)力矩陣FEe單元等效荷載矩陣ke單元?jiǎng)偠染仃?11.5有限元的基本思路（四）建立表示整個(gè)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)平衡的方程組K整體剛度矩陣Δ整體結(jié)點(diǎn)位移矩陣P直接結(jié)點(diǎn)荷載Pe等效