機(jī)械原理十四

第八章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)本章教學(xué)內(nèi)容◆齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用及其分類◆漸開線齒廓及其傳動(dòng)特點(diǎn)◆漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸◆漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)◆漸開線直齒圓柱齒輪的變位修正◆斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)◆蝸桿傳動(dòng)◆圓錐齒輪傳動(dòng)共軛齒廓的確定；一對(duì)輪齒的嚙合過程；變位齒輪傳動(dòng)；斜齒輪和圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪和當(dāng)量齒數(shù)漸開線圓柱齒輪外嚙合傳動(dòng)的基本理論和設(shè)計(jì)計(jì)算。本章重點(diǎn)本章難點(diǎn)§8-1齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用及分類齒輪機(jī)構(gòu)是現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用最為廣泛的一種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，可以用來傳遞空間任意兩軸間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。傳動(dòng)準(zhǔn)確、平穩(wěn)、機(jī)械效率高、壽命長(zhǎng)、工作安全可靠。CNC機(jī)的零件處理設(shè)備自動(dòng)化包裝機(jī)器標(biāo)簽印刷機(jī)自動(dòng)化生產(chǎn)線的組件自動(dòng)化電子元件組合機(jī)各種車輛的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：幾何體外（或內(nèi)）均勻分布有大小一樣的輪齒。作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯(cuò)）的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，或?qū)⑥D(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為移動(dòng)。優(yōu)點(diǎn)：傳動(dòng)比準(zhǔn)確、傳動(dòng)平穩(wěn)；圓周速度大，高達(dá)300m/s；傳動(dòng)功率范圍大，從幾瓦到10萬千瓦；效率高(→0.99)、使用壽命長(zhǎng)、工作安全可靠；可實(shí)現(xiàn)平行軸、相交軸和交錯(cuò)軸之間的傳動(dòng)。缺點(diǎn)：要求較高的制造和安裝精度；加工成本高；不適宜遠(yuǎn)距離傳動(dòng)(如單車)。齒輪機(jī)構(gòu)的分類齒輪傳動(dòng)的類型按相對(duì)運(yùn)動(dòng)分

平面齒輪傳動(dòng)（軸線平行）空間齒輪傳動(dòng)（軸線不平行）圓柱齒輪非圓柱齒輪外齒輪傳動(dòng)內(nèi)齒輪傳動(dòng)齒輪齒條傳動(dòng)兩軸相交兩軸交錯(cuò)圓錐齒輪球齒輪直齒斜齒曲線齒蝸輪蝸桿傳動(dòng)交錯(cuò)軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪按齒廓曲線分漸開線齒輪(1765年)擺線齒輪(1650年)圓弧齒輪(1950年)拋物線齒輪(近年)按傳動(dòng)比分:定傳動(dòng)比、變傳動(dòng)比齒輪傳動(dòng)。直齒斜齒人字齒平面齒輪傳動(dòng)（軸線平行）(parallelaxisgears)圓柱齒輪非圓柱齒輪直齒(spurgears)斜齒(helicalgears)人字齒(herringbonegears)外齒輪傳動(dòng)內(nèi)齒輪傳動(dòng)齒輪齒條傳動(dòng)直齒圓柱齒輪：內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)齒輪與齒條傳動(dòng)外嚙合齒輪傳動(dòng)斜齒圓柱齒輪：外嚙合齒輪傳動(dòng)齒輪與齒條傳動(dòng)(rackandpinion)內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)人字齒圓柱齒輪：兩軸相交兩軸交錯(cuò)圓錐齒輪球齒輪直齒斜齒曲線齒蝸輪蝸桿傳動(dòng)交錯(cuò)軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪空間齒輪傳動(dòng)（軸線不平行）直齒圓錐齒輪(straightbevelgears)斜齒圓錐齒輪(helicalbevelgears)曲齒圓錐齒輪(spiralbevelgears)兩軸相交兩軸交錯(cuò)圓錐齒輪球齒輪直齒斜齒曲線齒蝸輪蝸桿傳動(dòng)交錯(cuò)軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪空間齒輪傳動(dòng)（軸線不平行）蝸輪蝸桿傳動(dòng)(wormandwormgear)交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)(crossedaxishelicalgears)準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動(dòng)§8-2齒輪的齒廓曲線工作原理：依靠主動(dòng)輪齒廓推動(dòng)從動(dòng)輪齒廓實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的傳遞。嚙合(mesh)：兩條齒廓曲線的相互接觸。傳動(dòng)比(speedratio)：

兩輪的瞬時(shí)角速度之比i12=1/2一．齒廓嚙合的基本要求nnVK2VK12O21O1K對(duì)齒輪傳動(dòng)的基本要求是保證瞬時(shí)傳動(dòng)比：i12=1/2=Const任一瞬時(shí)（任意點(diǎn)K接觸）的傳動(dòng)比： i12=1/2=？!VK2K1n——兩齒廓接觸點(diǎn)的公法矢VK2K1

——兩齒廓接觸點(diǎn)間的相對(duì)速度——齒廓嚙合的基本方程式vPO112O2二．齒廓嚙合的基本定律——Willis定律nnKP根據(jù)三心定律可知：P點(diǎn)為相對(duì)瞬心。從上面的分析可看出：互相嚙合的一對(duì)齒輪在任一位置時(shí)的傳動(dòng)比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。該定律表明了齒輪傳動(dòng)比與齒廓曲線的關(guān)系?！X廓嚙合基本定律三．相關(guān)基本概念嚙合節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn))

(pitchpoint)

兩齒廓接觸點(diǎn)公法線nn與兩輪連心線O1O2的交點(diǎn)。即兩齒輪的相對(duì)瞬心O112O2KnnPr1r2節(jié)圓

(pitchcircle)

節(jié)點(diǎn)在齒輪動(dòng)平面上的軌跡。節(jié)點(diǎn)與節(jié)圓均為嚙合時(shí)出現(xiàn)的。兩齒輪的嚙合傳動(dòng)相當(dāng)于兩節(jié)圓作無滑動(dòng)的純滾動(dòng)。定傳動(dòng)比條件要使兩齒輪作定傳動(dòng)比傳動(dòng)，則其齒廓曲線必須滿足:不論兩齒廓在何位置接觸，過接觸點(diǎn)所作的齒廓公法線必須與兩齒輪的連心線相交于一固定點(diǎn)P。節(jié)線實(shí)現(xiàn)變傳動(dòng)比傳動(dòng)的兩齒輪的相對(duì)瞬心線，為某種非圓曲線。四．齒廓曲線的選擇——共軛齒廓理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無窮多，但考慮到便于制造和檢測(cè)等因素，工程上只有極少數(shù)幾種曲線可作為齒廓曲線。其中應(yīng)用最廣的是漸開線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態(tài)擺線(擺線針輪減速器)，近年來提出了圓弧和拋物線。漸開線齒廓(involute)的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒有其它曲線可以替代。主要在于它具有很好的傳動(dòng)性能，而且便于制造、安裝、測(cè)量和互換使用等優(yōu)點(diǎn)。本章只研究漸開線齒輪。滿足齒廓嚙合定律一對(duì)齒廓稱為共軛齒廓(conjugateprofile)。§8-3漸開線齒廓的嚙合特點(diǎn)一.漸開線及其性質(zhì)1.漸開線的形成：當(dāng)一直線BK

沿半徑為rb的圓作純滾動(dòng)時(shí)，該直線上任一點(diǎn)K的軌跡就是該圓的漸開線。基圓rb(basecircle)發(fā)生線BK(generatingline)展角K(generatingangle)向徑rK——rK=OK曲率半徑K——K=BK壓力角KkkkttrkrbOKAB2.漸開線的特性：1）發(fā)生線沿基圓滾過的長(zhǎng)度，等于基圓上被滾過的圓弧長(zhǎng)度，即：AB=BK2）漸開線上任意點(diǎn)的法線必切于基圓。3）切點(diǎn)B是點(diǎn)K的曲率中心，而線段BK是漸開線在點(diǎn)K的曲率半徑。4）漸開線距基圓越遠(yuǎn)的部分，曲率半徑愈大，反之亦然。，rkkkttrbOKABrkK基圓上有：A=0;A=05）基圓內(nèi)無漸開線。6）漸開線的形狀取決于基圓大小。基圓半徑愈大，漸開線越平緩。rb漸開線直線齒條7）同一基圓上的任意兩條漸開線沿公法線方向的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離處處相等。（無論是同向的還是反向的）A1B1o1θkKB3o3θkA2B2o2二.漸開線方程1.壓力角kK點(diǎn)所受正壓力的方向(漸開線法線方向)與K點(diǎn)速度方向線之間所夾的銳角。kkkttrbOKABrkK在KOB中，有：且有：AB=BK——漸開線函數(shù)2.漸開線方程三.漸開線齒廓的嚙合特點(diǎn)1．漸開線齒廓嚙合過程O11rb12O2rb2N2N1P過K作兩齒廓的公法線N1N2，為兩齒輪嚙合點(diǎn)的軌跡——理論嚙合線理論嚙合線N1N2必同時(shí)與兩輪的基圓相切，且即為其內(nèi)公切線，又為力作用線，在齒輪嚙合過程中，其位置、方向均不變。C1C2KN1N2與O1O2的交點(diǎn)P(節(jié)點(diǎn))為一定點(diǎn)。漸開線性質(zhì)N1、N2——極限嚙合點(diǎn)2．漸開線齒廓能保證定傳動(dòng)比傳動(dòng)O11rb12O2rb2N2N1C1C2K理論嚙合線N1N2與O1O2的交點(diǎn)P(節(jié)點(diǎn))為一定點(diǎn)。在齒輪嚙合過程中，其位置、方向均不變。

嚙合角

：節(jié)圓壓力角。3．漸開線齒廓間的正壓力方向不變漸開線齒輪在傳動(dòng)過程中，理論嚙合線和嚙合角始終不變，傳動(dòng)平穩(wěn)。P4．漸開線齒廓傳動(dòng)具有可分性O(shè)11rb12O2rb2N2N1C1C2KP故

i12=1/2=rb2/rb1漸開線齒輪的傳動(dòng)比取決于兩輪基圓半徑比實(shí)際安裝中心距略有變化時(shí)，不影響i12，這一特性稱為運(yùn)動(dòng)可分性，對(duì)加工和裝配很有利。由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線齒廓曲線?！?-4漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪各部分名稱和尺寸pnrhahfhBpseeirfrbO一.外齒輪(externalgear）1.各部分名稱和符號(hào)rasipb齒頂圓(addendumcircle)

da、ra齒根圓(dedendumcircle)

df、rf齒厚(tooththickness)

si

齒槽寬(spacewidth)

ei

齒距(周節(jié))(circularpitch)

pi=si+ei

法向齒距(周節(jié))——pn=pb分度圓——規(guī)定的計(jì)算基準(zhǔn)圓，e=s表示符號(hào)：d、r、s、e，p=s+e齒頂高(addendum)

ha齒根高(dedendum)

hf齒全高(wholedepth)

h=ha+hf齒寬(wholewidth)

B2.基本參數(shù)和尺寸齒數(shù)(teethnumber)

Z齒頂圓直徑da——da=d+2ha齒根圓直徑df——df=d-2hf

基圓直徑db——db=dcos

齒厚si、齒槽寬ei周節(jié)(齒距)pi——基節(jié)(基圓齒距)

pb——法節(jié)(法向齒距)pn——簡(jiǎn)寫pn=

pb分度圓直徑d——e=s

分度圓周長(zhǎng)模數(shù)m人為規(guī)定：p/只能取某些簡(jiǎn)單值模數(shù)(module)m模數(shù)的單位：mm為了便于制造、檢驗(yàn)和互換使用，國(guó)標(biāo)GB1357-87規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。m=4z=16m=2z=16m=1z=16模數(shù)是決定齒輪尺寸的一個(gè)基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)fC=c*m齒全高h(yuǎn)齒頂高系數(shù):ha*；頂隙系數(shù):c*正常齒：ha*＝1，c*＝0.25短齒制：ha*＝0.8，c*＝0.3標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定兩種齒制：壓力角i速度方向正壓力方向OrbriBiKi1AαiαiB1K1r1由漸開線方程：rb＝ricosi對(duì)于同一條漸開線：rii基圓上的壓力角b＝0分度圓上的壓力角或db＝dcos分度圓大小相同的齒輪，其齒廓漸開線的形狀隨壓力角不同而不同。壓力角是決定漸開線齒廓形狀的一個(gè)重要參數(shù)。GB1536-88規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值：

＝20分度圓——齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓。任一齒輪都有一分度圓，且只有一個(gè)分度圓?；緟?shù)

標(biāo)準(zhǔn)齒輪——齒數(shù)Z、模數(shù)m、壓力角

、齒頂高系數(shù)ha*、頂隙系數(shù)c*——m、、ha*、c*均為標(biāo)準(zhǔn)值，且s=e的齒輪。重要概念任意圓上的齒厚siirbAAOsbBBsrCCsiri齒頂圓齒厚節(jié)圓齒厚基圓齒厚主要計(jì)算公式基本參數(shù)

Z、m、、ha*、c*尺寸計(jì)算

弧類圓類直線類二．齒條(rack)esppnhahfαααBz，齒廓曲線（漸開線）直線特點(diǎn)：1)齒條齒廓上各點(diǎn)的壓力角都相同，其大小等于齒廓的傾斜角（齒形角），為常數(shù)。2)齒距處處相等:p=m，pn=pcos其它參數(shù)計(jì)算與外齒輪相同,如：齒條