第8章 正常使用極限狀態(tài)驗算采用

第八章鋼筋砼構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)驗算

極限狀態(tài)分類？第八章鋼筋砼構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)驗算結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)分為兩類：1.承載能力極限狀態(tài):結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到最大承載力或不適于繼續(xù)承載的變形。（材料強度：設(shè)計值；荷載：設(shè)計值）2.正常使用極限狀態(tài)：結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到影響正常使用或耐久性能的某項規(guī)定限值。（材料強度：標(biāo)準(zhǔn)值；荷載：標(biāo)準(zhǔn)值）（第二章相關(guān)內(nèi)容）結(jié)構(gòu)設(shè)計首先要滿足承載能力的要求，以保證結(jié)構(gòu)安全使用；然后按正常使用極限狀態(tài)進(jìn)行驗算，以保結(jié)構(gòu)的適用性及耐久性。正常使用極限狀態(tài)驗算可能成為設(shè)計中控制情況。一般只對持久狀況進(jìn)行驗算。驗算內(nèi)容包括：

抗裂驗算：

裂縫寬度驗算：承受水壓的軸拉、小偏拉及發(fā)生裂縫后引起嚴(yán)重滲漏構(gòu)件。變形驗算：一般鋼筋砼構(gòu)件。容許裂縫寬度嚴(yán)格限制變形的構(gòu)件§8-1抗裂驗算1.軸心受拉構(gòu)件1.1

分析

鋼筋與混凝土變形協(xié)調(diào)，即將開裂時，混凝土：c=ft；

t=tmax

tmax=ft/Ec鋼筋：s=sES計算鋼筋應(yīng)力、很?。?/p>

=tmaxEs=ft

Es/

Ec=

E

ftE=s/ft

彈模比：E=Es

/Ec1.2

截面換算

混凝土即將開裂時，sAs=ftAs0

鋼筋換算成混凝土的面積（鋼筋的換算面積）

As0=sAs

/ft=E

As

換算之后，整個截面的換算面積為

A0=Ac+As0為滿足目標(biāo)可靠指標(biāo)要求，引進(jìn)拉應(yīng)力限制系數(shù)αct，荷載和材料強度均取用標(biāo)準(zhǔn)值，軸心受拉構(gòu)

件在荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合下的1.4抗裂驗算公式為：(8-4)分析其實質(zhì)1.3開裂軸向拉力A0稱為換算截面積。αct通常取0.85。軸心受拉構(gòu)件開裂時，鋼筋應(yīng)力很小。請分析。2.受彎構(gòu)件2.1基本假定受彎構(gòu)件正截面即將開裂時，應(yīng)力處于第一階段末。

假定有四:

①拉區(qū)邊緣應(yīng)變tmax，②壓區(qū)三角形應(yīng)力分布，s=cEc，③受拉區(qū)應(yīng)力近似假定為梯形，塑化區(qū)占受拉區(qū)高度的一半。④即將開裂時，拉區(qū)邊緣彈（變）性模量0.5Ec。

求開裂彎矩Mcr2.2不考慮縱向受力鋼筋時的開裂彎矩1）求未知量平截面假定拉壓區(qū)平衡得此二式聯(lián)解得2）對壓區(qū)合力作用點取矩，得開裂力矩W0截面對拉區(qū)邊緣彈性抵抗矩。γm為截面抵抗矩的塑性系數(shù)，規(guī)范取γm＝1.55，(矩形截面)。結(jié)論：引入截面抵抗矩的塑性系數(shù)，開裂彎矩的計算可直接使用材料力學(xué)公式。γmft

的實質(zhì)：拉區(qū)混凝土梯形應(yīng)力分布等效成三角形應(yīng)力分布時的邊緣拉應(yīng)力。γm的實質(zhì)：拉區(qū)混凝土梯形應(yīng)力分布等效成三角形應(yīng)力分布時的邊緣應(yīng)力與原邊緣應(yīng)力之比。γm

的討論：

①截面抵抗矩塑性系數(shù)體現(xiàn)了拉區(qū)塑性的發(fā)展，開裂彎矩增大；②

γm與截面形狀有關(guān)；P.411。③注：梁截面越高，塑化高度難以達(dá)到拉區(qū)高度的一半，γm越小，因此，對γm有修正項（0.7+300/h）,h≤3000以mm計。

3）鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的開裂彎矩

按照上述方法，對縱向鋼筋的面積換算后就可以直接用彈性體的材料力學(xué)公式進(jìn)行計算。按彈性模量關(guān)系把鋼筋換算為同位置的砼截面面積。公式為：y0、I0—換算截面重心到壓區(qū)邊緣距離、換算截面對重心軸的慣性矩。2.3抗裂驗算公式

為滿足目標(biāo)可靠指標(biāo)的要求，引用拉應(yīng)力限制系數(shù)αct，荷載和材料強度均取用標(biāo)準(zhǔn)值，則受彎構(gòu)件在荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合下的抗裂驗算公式為：換算截面特征值（以雙筋I(lǐng)形截面為例）：單筋矩形截面有經(jīng)驗公式（8-10、11）分析其實3.偏心受拉構(gòu)件3.1公式把鋼筋換算為砼截面面積，采用迭加原理，引入γ偏拉，根據(jù)材料力學(xué)有：3.2γ偏拉的計算因偏拉介于純彎和軸拉之間，故γ偏拉應(yīng)介于γm

和

1

之間。（8—12）σ=0時(受彎)，γ偏拉＝γm；σ=ft時(軸拉)，γ偏拉＝1。內(nèi)插：3.2整理公式上式代入（8—12）得將e0=M/N代入：（8—14）（8—15）4.偏心受壓構(gòu)件γ偏壓大于γm，為簡化計算可偏于安全取γ偏壓＝γm：M/N=e0例題8-1、8-2§8-2

裂縫開展寬度的驗算

1.

裂縫的成因砼結(jié)構(gòu)中存在拉應(yīng)力是產(chǎn)生裂縫的必要條件。主拉應(yīng)力達(dá)到砼抗拉強度時，不立即產(chǎn)生裂縫；當(dāng)拉應(yīng)變達(dá)到極限拉應(yīng)變etu

時才出現(xiàn)裂縫。裂縫可分為荷載和非荷載因素引起的兩類。外荷載因素力非荷載因素溫度變化、砼收縮、基礎(chǔ)不均勻沉降、塑性坍落、冰凍、鋼筋銹蝕及堿一骨料化學(xué)反應(yīng)等都能引起裂縫。

2)砼收縮引起的裂縫砼在空氣中結(jié)硬產(chǎn)生收縮變形，產(chǎn)生收縮裂縫。對策：設(shè)伸縮縫，降低水灰比，配筋率不過高，設(shè)置構(gòu)造鋼筋使收縮裂縫分布均勻，加強潮濕養(yǎng)護。3)基礎(chǔ)不均勻沉降引起的裂縫對策：構(gòu)造措施及設(shè)沉降縫等。4)砼塑性坍落引起的裂縫對策：控制水灰比，采用適量減水劑，不漏振，不過振，避免泌水現(xiàn)象，在砼終凝前抹面壓光。5)冰凍引起的裂縫水在結(jié)冰時體積增加，孔道中水結(jié)冰會使砼脹裂。6)鋼筋銹蝕引起的裂縫鋼筋銹蝕是電化學(xué)反應(yīng)，鋼筋生銹體積膨脹，產(chǎn)生順筋裂縫，導(dǎo)致砼保護層剝落，影響結(jié)構(gòu)耐久性。對策：提高砼的密實度和抗?jié)B性，適當(dāng)?shù)丶哟蟊Ｗo層厚度。7)堿一骨料化學(xué)反應(yīng)引起的裂縫

砼孔隙中水泥的堿性溶液與活性骨料(含活性SiO2)化學(xué)反應(yīng)生成堿－硅酸凝膠－－堿硅膠，遇水膨脹，使砼脹裂。對策：限制活性骨料含量，提高砼的密實度和采用較低的水灰比。2.

裂縫寬度控制驗算方法的分類

（P.205）3.

裂縫寬度計算理論概述理論之意？粘結(jié)滑移理論、無滑移理論和綜合理論數(shù)理統(tǒng)計的經(jīng)驗公式——為我國《規(guī)范》采用，從力學(xué)模型出發(fā)推導(dǎo)出理論計算公式，用試驗資料確定公式中系數(shù)、修正。理論又可分為三類。例抗扭公式——通過對大量試驗資料的分析，選出影響裂縫寬度的主要參數(shù)，進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計后得出。例抗剪公式。半理論半經(jīng)驗公式4.

裂縫開展機理及計算理論（簡介）4.1裂縫開展前、后的應(yīng)力狀態(tài)以圖示一純彎區(qū)段加以討論裂縫出現(xiàn)前，拉區(qū)鋼筋與砼共同受力。砼拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強度時，最弱截面出現(xiàn)第一條裂縫。裂縫截面砼不再承受拉力，轉(zhuǎn)由鋼筋承擔(dān)。裂縫截面鋼筋應(yīng)力突增，鋼筋應(yīng)變突變。裂縫一出現(xiàn)就有一定寬度？

裂縫處，鋼筋應(yīng)力最大，混凝土應(yīng)力為零。受粘結(jié)作用影響，距裂縫逐漸加大，砼承擔(dān)的拉應(yīng)力越來越大大，鋼筋拉應(yīng)力越來越小。距裂縫截面有足夠的長度時，砼拉應(yīng)力增大到ft，將出現(xiàn)新的裂縫。

混凝土的不均勻，裂縫間距不等。

裂縫出現(xiàn)前，鋼筋、混凝土應(yīng)力接近某一比例，比較均勻。裂縫出現(xiàn)后，鋼筋與砼的應(yīng)力呈波浪形起伏。試驗表明：

①由于砼質(zhì)量不均，裂縫間距有疏有密。②最大間距可為平均間距的1.3～2倍？③荷載超過開裂荷載50％以上時，裂縫間距才趨于穩(wěn)定。④裂縫開展寬度有大有小，實際設(shè)計考慮的是最大寬度。4.2平均裂縫寬度ωm（最大可取其2倍？）把問題理想化：裂縫是等間距的，同時發(fā)生的。荷載增加只加大裂縫寬度，不產(chǎn)生新的裂縫。各條裂縫寬度，在同一荷載下相等鋼筋重心處裂縫寬度ωm等于兩條相鄰裂縫之間鋼筋與砼伸長之差,即：

裂縫截面鋼筋應(yīng)變εs最大，非裂縫截面鋼筋應(yīng)變減小，鋼筋的平均應(yīng)變εsm比裂縫截面鋼筋應(yīng)變εs小。

用受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ表示裂縫間因砼承受拉力對鋼筋應(yīng)變的影響：ψ=εsm/εs，而εs=σs/Es。則：裂縫寬度主要取決于裂縫截面鋼筋應(yīng)力σs，裂縫間距l(xiāng)cr和鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψ也是兩個重要的參數(shù)。①

σs值

軸拉構(gòu)件②

lcr

值脫離體兩端拉力差由粘結(jié)力平衡：τm——lcr范圍內(nèi)縱向受拉鋼筋與砼的平均粘結(jié)應(yīng)力；

u——縱向受拉鋼筋截面總周長，u=nπd，n和d為鋼筋的根數(shù)和直徑。

Ate——有效受拉砼截面面積

粘結(jié)滑移理論推求出的

lcr與鋼筋直徑d及有效配筋率ρte＝As／Ate

有關(guān)。無滑移理論認(rèn)為保護層厚度c是影響構(gòu)件表面裂縫寬度的主要因素。綜合理論既考慮c的影響，也考慮d及ρte的影響。③

Ψ（受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)）值ψ=εsm/εs，反映裂縫間受拉砼參與工作的程度。ψ≤1。ψ越小，砼參與承受拉力的程度越大；

ψ越大，砼承受拉力的程度越小，

ψ＝1，砼脫離工作。影響ψ的因素除鋼筋應(yīng)力外，還與砼抗拉強度、配筋率、鋼筋與砼的粘結(jié)性能、荷載作用的時間和性質(zhì)等有關(guān)。準(zhǔn)確計算十分復(fù)雜，根據(jù)試驗資料給出半理論半經(jīng)驗計算公式:α—試驗常數(shù)。4.3最大裂縫寬度ωmax▲砼質(zhì)量不均勻，裂縫間距有疏有密，寬度有大有小；

▲用最大寬度衡量是否超過允許值；

▲荷載長期作用下裂縫寬度有所增長；

▲最大裂縫寬度ωmax取平均寬度ωm乘以一個擴大系數(shù)α：5.《水工砼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》裂縫寬度控制驗算方法5.1設(shè)計計算原則（P.212）5.2鋼筋混凝土構(gòu)件最大裂縫寬度ωmax計算公式α——考慮構(gòu)件受力特征和荷載長期作用的綜合影響系數(shù)；(受彎和偏壓α＝2.1，偏拉α=2.4，軸拉α＝2.7)c——最外排縱向受拉筋外緣至拉區(qū)底邊的距離(mm)，c﹥65mm，c＝65mm；d——受拉鋼筋直徑(mm)，用不同直徑時，改用換算直徑4As／u,u為鋼筋總周長；ρte——縱向受拉鋼筋的有效配筋率，ρte＝As／Ate，ρte<0.03，ρte=0.03Ate——有效受拉砼截面面積；

受彎、偏拉及大偏壓：Ate＝2ab，a為As重心至截面受拉邊緣的距離，b為矩形截面的寬度，有受拉翼緣的倒T形及工形截面，b為受拉翼緣寬度；全截面受拉的偏拉：取拉應(yīng)力較大一側(cè)鋼筋的相應(yīng)有效受拉砼截面面積；軸拉：取2als，ls為沿截面周邊配置的受拉鋼筋重心連線的總長度——按荷載標(biāo)準(zhǔn)值計算的構(gòu)建縱筋的拉應(yīng)力N/mm2①軸拉構(gòu)件②受彎構(gòu)件③偏心受拉構(gòu)件例題④偏心受壓構(gòu)件5.3

的計算設(shè)計時要求：——最大裂縫寬度允許值見附錄五表1

計算裂縫寬度應(yīng)用公式時需予注意的幾點：參見教材P.216之（1）（2）（3）（4）（5）（6）(三)非桿件體系鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的裂縫寬度驗算方法——考慮環(huán)境影響和荷載長期作用的綜合影響系數(shù)，——鋼筋的抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值（四）裂縫控制措施

影響裂縫寬度的主要因素是鋼筋應(yīng)力。鋼筋的直徑、外形、砼保護層厚度及配筋率也是較重要的因素。砼強度對裂縫寬度無顯著影響。（P.220~221）§8-3受彎構(gòu)件變形驗算1.計算方法確定《材料力學(xué)》勻質(zhì)彈性材料梁，撓度計算公式l0、EI——梁的計算跨度、截面抗彎剛度?？箯潉偠菶I體現(xiàn)了截面抵抗彎曲變形的能力，勻質(zhì)彈性材料EI為常數(shù)，M—

f關(guān)系為直線關(guān)系。由于砼開裂、彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和鋼筋屈服等影響，鋼筋砼適筋梁的M—f

關(guān)系不再是直線。(1)裂縫出現(xiàn)前，M-f接近直線。(2)出現(xiàn)裂縫后，出現(xiàn)轉(zhuǎn)折點A′。砼塑性發(fā)展，變形模量降低；截面開裂，抗彎剛度降低。(3)鋼筋屈服，出現(xiàn)第二個轉(zhuǎn)折點C′，截面剛度急劇降低。鋼筋砼梁，用抗彎剛度B

代替EI，B隨M增大而減小。各段剛度B能予確定，則可用材料力學(xué)公式計算梁的撓度。即2.受彎構(gòu)件的短期剛度Bs2.1不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件實際撓度比按彈性體的EI算得的數(shù)值要大。砼受拉發(fā)生塑性，實際彈模降低，截面未削弱，I值不受影響。將剛度EI修正可反映不出現(xiàn)裂縫的鋼筋砼梁工作情況。2.2出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件短期剛度以材料力學(xué)梁的撓度公式為基礎(chǔ)，根據(jù)試驗，以αEρ為主要參數(shù)進(jìn)行回歸分析，Bs與αEρ為線性關(guān)系。矩形、T形及工形截面構(gòu)件的短期剛度計算公式：3.受彎構(gòu)件的(長期)抗彎剛度

3.1荷載長期作用下，撓度增大原因★長期荷載下，壓區(qū)砼徐變使撓度隨時間增大?！镯攀湛s引起梁剛度降低，使撓度增大?！锢瓍^(qū)鋼筋較多而壓區(qū)很少或未配，壓區(qū)砼自由收縮，梁上部縮短。拉區(qū)砼收縮受鋼筋約束，砼受拉，可出現(xiàn)裂縫?！镉绊戫判熳兒褪湛s的因素如受壓鋼筋的配筋率，加荷齡期，荷載的大小及持續(xù)時間等對長期撓度的增長有影響。撓度的增大，看成剛度的降低，形成撓度增大系數(shù)：

3.2受彎構(gòu)件的(長期)抗彎剛度

對于荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合，并考慮長期作用的影響，矩形、T形、工字