第9章 第2節(jié)統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

第2節(jié)統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體導(dǎo)航考點(diǎn)目標(biāo)考什么怎樣考1.了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)．2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差．3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋．4.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想．5.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題.1.頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是考查的重點(diǎn)，同時(shí)考查對(duì)樣本估計(jì)總體思想的理解．2.頻率分布直方圖等內(nèi)容經(jīng)常與概率等知識(shí)相結(jié)合出題．3.題型以選擇題和填空題為主，屬于中、低檔題.整合主干知識(shí)1．統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)圖表是

和

數(shù)據(jù)的重要工具，常用的統(tǒng)計(jì)圖表有

、

、

、

等．2．?dāng)?shù)據(jù)的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)

的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．表達(dá)分析條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖莖葉圖最多最中間相等樣本容量平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差平方樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征各小長方形的面積1(3)在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個(gè)區(qū)間．從所加的左邊區(qū)間的

開始，用線段依次連接各個(gè)矩形的頂端中點(diǎn)，直至右邊所加區(qū)間的中點(diǎn)，就可以得到一條折線，稱之為頻率折線圖．(4)當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好，它不但可以保留所有信息，而且可以隨時(shí)記錄，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來方便．

中點(diǎn)1．(教材習(xí)題改編)某工廠生產(chǎn)滾珠，從某批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取8粒，量得直徑分別為(單位：mm)：14.7,14.6,15.1,15.0,14.8,15.1,15.0,14.9，則估計(jì)該廠生產(chǎn)的滾珠直徑的平均數(shù)為()A．14.8mm B．14.9mmC．15.0mm D．15.1mm2．(2012·湖北高考，2)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為()A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)頻數(shù)234542答案：B3．(2013·杭州模擬)如圖，是某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的30場比賽中得分的莖葉圖，則得分的中位數(shù)與眾數(shù)分別為()A.3與3 B．23與3C．3與23 D．23與23解析：按從小到大排列，中間兩個(gè)數(shù)是23和23，故中位數(shù)為23，又23出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為23.答案：D4．(2012·湖南高考，13)如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得分的方差為________.解析：該運(yùn)動(dòng)員5次得分分別為8、9、10、13、15，代入樣本計(jì)算公式計(jì)算即得方差為6.8.答案：6.85.(2012·山東高考，14)如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5,26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為________．答案：9

探究考向典例為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率[50.5,60.5)40.08[60.5,70.5)0.16[70.5,80.5)10[80.5,90.5)160.32[90.5,100.5]合計(jì)50(1)填充頻率分布表中的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖；(3)若成績在[75.5,85.5)分的學(xué)生可以獲得二等獎(jiǎng)，問獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約有多少人？[解析]

(1)分組頻數(shù)頻率[50.5,60.5)40.08[60.5,70.5)80.16[70.5,80.5)100.20[80.5,90.5)160.32[90.5,100.5]120.24合計(jì)501.00(2)頻率分布直方圖如圖所示：所以成績在[75.5,85.5)分的學(xué)生的頻率為0.26，由于有900名學(xué)生參加了這次競賽，所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約有0.26×900＝234(人)．[規(guī)律方法]………………??用頻率分布直方圖解決相關(guān)問題時(shí)，應(yīng)正確理解圖表中各個(gè)量的意義，識(shí)圖掌握信息是解決該類問題的關(guān)鍵．頻率分布直方圖有以下幾個(gè)要點(diǎn)：(1)縱軸表示頻率/組距；(2)頻率分布直方圖中各長方形高的比也就是其頻率(或頻數(shù))之比；(3)直方圖中每一個(gè)矩形的面積是樣本數(shù)據(jù)落在這個(gè)區(qū)間上的頻率，所有的小矩形的面積之和等于1，即頻率之和為1.1．(1)(2011·湖北高考，5)有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為()A．18 B．36C．54 D．72解析：由圖可知，在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻率為1－(0.02＋0.05＋0.15＋0.19)×2＝0.18，∴其頻數(shù)約為200×0.18＝36人．答案：B(2)(2010·福建高考，14)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于________．解析：設(shè)第一組至第六組的樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別為2x,3x,4x,6x,4x，x，則2x＋3x＋4x＝27，解得x＝3，故n＝20x＝60.答案：60

美國NBA籃球賽中甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員上賽季某些場次比賽的得分如下：甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.乙：8,13,14,16,21,23,24,26,28,33,38,39,51.(1)畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖；(2)試比較這兩位運(yùn)動(dòng)員的得分水平．[解析]

(1)為便于對(duì)比分析，可將莖放在中間共用，葉分列左、右兩側(cè)．如圖．(2)從這個(gè)莖葉圖可以看出，甲運(yùn)動(dòng)員的得分大致對(duì)稱，平均得分及中位數(shù)都是30多分．乙運(yùn)動(dòng)員的得分除一個(gè)51分外，也大致對(duì)稱，平均得分及中位數(shù)都是20多分．因此甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好．[規(guī)律方法]………………??(1)莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況．(2)莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計(jì)總體情況．2．(2012·陜西高考，3)對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A．46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,53解析：由所給的莖葉圖可知所給出的數(shù)據(jù)共有30個(gè)數(shù)據(jù)，其中45出現(xiàn)3次為眾數(shù)，處于中間位置的兩數(shù)為45和47，則中位數(shù)為46；極差為68－12＝56.故選A.答案：A

甲乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近斯的五次測試成績得分情況如圖．(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績作出評(píng)價(jià)．3．(1)(2012·廣東高考，13)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為________．(從小到大排列)解析：由題意知x2＋x3＝4，x1＋x4＝4，所以這組數(shù)據(jù)為1,2,2,3.答案：1,2,2,3答案：D突