人教版八年級數(shù)學(xué)上冊單元測試題含答案

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊單元測試題含答案第十一章檢測題(RJ)(全卷三個大題，共24個小題，滿分120分，考試時間：120分鐘)分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共10小題，每小題只有一個正確的選項，每小題3分，共30分)1．下列圖形中，不是運用三角形的穩(wěn)定性的是(C)2．小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形中正確的是(C)ABCD3．袁老師在課堂上組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長度有10cm，15cm，20cm和25cm四種規(guī)格，小朦同學(xué)已經(jīng)取了10cm和15cm兩根木棍，那么第三根木棍不可能取(D)A．10cmB．15cmC．20cmD．25cm4．如圖，把一副三角板的兩個直角三角形疊放在一起，則α的度數(shù)為(D)A．75°B.135°C．120°D．105°5.如圖，已知直線l1，l2，l3兩兩相交，且l1⊥l3，若α＝50°，則β的度數(shù)為(C)A．120°B.130°C.140°D.150°6．正八邊形中，每個內(nèi)角與每個外角的度數(shù)之比為(D)A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D.3：17．具備下列條件的△ABC，不是直角三角形的是(C)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝eq\f(1,2)∠B＝eq\f(1,3)∠C C．∠A＝2∠B＝3∠CD．∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶48．如圖，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分線，BE，AD相交于點F，已知∠BAD＝42°，則∠BFD＝(D)A．45°B．54°C．56°D．66°9．如圖，點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，連接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，則∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝(D)A．220° B.240° C.260° D．280°10．如圖，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A的度數(shù)是(B)A．45°B．50° C．55°D．80°二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)11．如圖，共有6個三角形.12.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個多邊形的邊數(shù)是十二．13．已知△ABC三邊長分別為a，b，c，則|a＋b－c|＋|a－b＋c|＝2a.14．如圖，E為△ABC的BC邊上一點，點D在BA的延長線上，DE交AC于點F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，則∠D＝34°.15．如圖，已知AD是△ABC的中線，且△ABD的周長比△ACD的周長多4cm.若AB＝16cm，那么AC＝12cm.16．如圖，AC⊥BC于點C，DE⊥BE于點E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°，則∠A＝58度．17.將一個正八邊形與一個正六邊形如圖放置，頂點A，B，C，D四點共線，E為公共頂點．則∠FEG＝30°.18．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點，且∠CDE＝∠B，F(xiàn)D把∠BFE分成2∶3的兩部分，∠FDE＋3∠AFE＝180°，則∠BFE的度數(shù)是eq\f(1800°,13)或150°.【解析】分∠BFD∶∠EFD＝2∶3和∠BFD∶∠EFD＝3∶2兩種情況求解．三、解答題(本大題共6小題，共66分)19．(6分)如圖，在△ABC中，∠CAE＝20°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度數(shù)．解：∵∠AEB＝∠C＋∠CAE，∠C＝40°，∠CAE＝20°，∴∠AEB＝60°.∵∠CBD＝30°，∴∠BFE＝180°－30°－60°＝90°，∴∠AFB＝180°－∠BFE＝90°.20．(8分)一個三角形的兩條邊相等，周長為18cm，三角形的一邊長4cm，求其他兩邊長．解：設(shè)一條邊長為xcm.①若三條邊長為xcm，xcm，4cm，則有x＋x＋4＝18，∴x＝7，滿足題意；②若三條邊長為xcm，4cm，4cm，則有x＋4＋4＝18，∴x＝10，而4＋4<10，不符合題意；∴其他兩邊長分別為7cm，7cm.21．(10分)(嘉陵區(qū)期末)如圖，五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，EF平分∠AED，求證：EF⊥BC.證明：五邊形內(nèi)角和為(5－2)×180°＝540°.∵5個內(nèi)角都相等，∴∠A＝∠B＝∠AED＝eq\f(540°,5)＝108°.∵EF平分∠AED，∴∠1＝∠2＝54°.∵四邊形的內(nèi)角和為360°，在四邊形ABFE中，∠3＝360°－(108°＋108°＋54°)＝90°.∴EF⊥BC.22．(12分)(1)畫出圖①中△ABC的中線AD、角平分線AE和高線AF；(2)在(1)中所畫圖形中，共有10個三角形，其中面積相等的三角形是△ABD和△ADC；(3)如圖②，已知CD是△ABC的中線，DE是△ADC的中線，EF是△ADE的中線，若△AEF的面積是a，則△ABC的面積是多少？解：(1)如圖所示．(3)∵CD是△ABC的中線，DE是△ADC的中線，EF是△ADE的中線，△AEF的面積是a，∴△DEF的面積是a，∴△ADE的面積是2a，∴△EDC的面積是2a，∴△ADC的面積是4a，△BDC的面積是4a，∴△ABC的面積是8a.23．(14分)如圖是五角星和它的變形圖．(1)圖①中是一個五角星，求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°；(2)把圖①中的點A向下移到BE上時(圖②)，五個角的和(即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E)有無變化？請證明你的結(jié)論．(1)證明：由三角形外角的性質(zhì)，得∠A＋∠C＝∠1，∠B＋∠D＝∠2.由三角形的內(nèi)角和定理，得∠E＋∠1＋∠2＝180°，等量代換，得∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.(2)解：沒有變化．證明：由三角形外角的性質(zhì)，得∠4＝∠B＋∠D，∠3＝∠CAD＋∠C，由三角形的內(nèi)角和定理，得∠E＋∠3＋∠4＝180°，等量代換，得∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.∴把圖①中的點A向下移到BE上時，五個角的和沒有變化.24．(16分)(西城區(qū)期末)在△ABC中，BD是△ABC的角平分線，點E在射線DC上，EF⊥BC于點F，EM平分∠AEF交直線AB于點M.(1)如圖①，點E在線段DC上，若∠A＝90°，∠M＝α.①∠AEF＝________；(用含α的式子表示)②求證：BD∥ME；(2)如圖②，點E在DC的延長線上，EM交BD的延長線于點N，用等式表示∠BNE與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明．(1)①解：∵∠A＝90°，∠M＝α，∴∠AEM＝180°－90°－α＝90°－α，∵EM平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEM＝180°－2α，故答案為180°－2α.②證明：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠C＋∠ABC＝90°，∴∠CEF＝∠ABC，∵∠AEF＝180°－2α，∴∠CEF＝2α，∴∠ABC＝2α，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC＝α，∴∠ABD＝∠M，∴BD∥ME.(2)解：2∠BNE＝90°＋∠BAC，證明：∵BD平分∠ABC，EM平分∠AEF，設(shè)∠ABD＝x，∠AEM＝y(tǒng)，∴∠ABC＝2x，∠AEF＝2y，∵∠ABD＋∠BAD＝180°－∠ADB，∠NED＋∠END＝180°－∠NDE，∠ADB＝∠NDE，∴∠ABD＋∠BAD＝∠NED＋∠END，∴x＋∠BAD＝y(tǒng)＋∠END，∴x－y＝∠END－∠BAD，同理，∠ABC＋∠BAC＝∠FEC＋∠EFC，∴2x＋∠BAC＝2y＋∠EFC，∴2x－2y＝∠EFC－∠BAC，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∴2(x－y)＝90°－∠BAC，∴2(∠END－∠BAD)＝90°－∠BAC，即2(∠BNE－∠BAC)＝90°－∠BAC，∴2∠BNE＝90°＋∠BAC.八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章檢測題(RJ)(全卷三個大題，共24個小題，滿分120分，考試時間：120分鐘)分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共10小題，每小題只有一個正確的選項，每小題3分，共30分)1．下列圖形中為全等形的是(B)2．(桐梓期末)如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃，那么最省事的辦法是帶(C)A．帶①去 B.帶②去C．帶③去D．帶①②去3．下列條件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是(D)A．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′C．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′D．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′4．如圖所示，有三條道路圍成Rt△ABC，其中BC＝1000m，一個人從B處出發(fā)沿著BC行走了800m，到達D處，AD恰為∠CAB的平分線，則此時這個人到AB的最短距離為(C)A．1000mB．800mC．200mD．1800m5．(重慶中考)如圖，點B，F(xiàn)，C，E共線，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是(C)A．AB＝DE B.∠A＝∠DC.AC＝DF D.AC∥FD6．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1＋∠2＋∠3＝(B)A．90°B．135°C．150°D．180°7．(高邑縣期末)如圖，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于B，且DC＝EC，若BE＝7，AB＝3，則AD的長為(C)A．3 B．5C.4 D.不確定8．如圖，在AB，AC上各取一點E，D，使AE＝AD，連接BD，CE相交于點O，再連接AO，BC，若∠1＝∠2，則圖中全等三角形共有(A)A．5對B．6對C．7對D．8對9．(六盤水期末)如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是(A)A．3 B．4C．6D．510．(新鄉(xiāng)期末)如圖，已知AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，則下列說法中錯誤的是(D)A．△AEB≌△DFCB．△EBD≌△FCAC．ED＝AFD．EA＝EC二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)11．(天河區(qū)期末)如圖，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，則∠F＝46°.12．(德清縣期末)如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別是C，D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，則應(yīng)添加的條件是AC＝BD或BC＝AD.(寫一種即可)13．(榆林期末)如圖，把兩根鋼條AB，CD的中點連在一起做成卡鉗，可測量工件內(nèi)槽的寬．已知AC的長度是6cm，則工件內(nèi)槽的寬BD是6cm.14．如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，點D，E為垂足，PD＝7cm，當(dāng)PE＝7cm時，點P在∠AOB的平分線上．15．如圖，B，C，E共線，AB⊥BE，DE⊥BE，AC⊥DC，AC＝DC，又AB＝2cm，DE＝1cm，則BE＝3cm.16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC＝BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，若EF＝5cm，則AE＝3cm.17．如圖，已知在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，則四邊形ABCD的面積是120.18.如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，點E為AB的中點．如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動，當(dāng)點Q的運動速度為2或eq\f(5,2)cm/s時，能夠使△BEP與△CPQ全等.三、解答題(本大題共6小題，共66分)19．(6分)(陜西中考)如圖，BD∥AC，BD＝BC，點E在BC上，且BE＝AC.求證：∠D＝∠ABC.證明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CB＝BD，,∠ACB＝∠EBD，,AC＝EB，)) ∴△ABC≌△EDB(SAS)，∴∠D＝∠ABC.20．(8分)(臨泉縣期末)如圖，△ABC≌△DBE，點D在邊AC上，BC與DE交于點P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CDE的度數(shù)．解：∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD＋∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，∵∠CPD＝∠BPE，∴∠CDE＝∠CBE＝66°.21．(10分)如圖，小剛站在河邊的A點處，在河的對面(小剛的正北方向)的B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠(yuǎn)，于是他向正西方向走了30步到達一棵樹C處，接著再向前走了30步到達D處，然后他左轉(zhuǎn)90°直行，當(dāng)小剛看到電線塔、樹與自己現(xiàn)處的位置E在一條直線上時，他共走了140步．(1)根據(jù)題意，畫出示意圖；(2)如果小剛一步大約50cm，估計小剛在點A處時他與電線塔的距離.解：(1)所畫示意圖如圖所示．(2)在△ABC和△DEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠D＝∠A，,DC＝AC，,∠DCE＝∠ACB，))∴△ABC≌△DEC(ASA)，∴AB＝DE，又∵小剛共走了140步，其中AD走了60步，∴走完DE用了80步，∵小剛一步大約50cm，∴DE＝80×0.5＝40(m)．答：小剛在點A處時他與電線塔的距離為40m.22．(12分)如圖，在△ABC中，∠CAB＝60°，∠CAB的平分線AP與∠CBA的平分線BP相交于點P，連接CP.(1)求證：CP平分∠ACB；(2)若AP＝4，△ABC的周長為20，求△ABC的面積．(1)證明：過點P作PD⊥AB于D，作PE⊥BC于E，作PF⊥AC于F，則PD，PE，PF分別是P到AB，BC，CA的距離，∵P是∠CAB與∠CBA的平分線的交點，∴PD＝PE＝PF，∴CP平分∠ACB.(2)解：∵∠CAB＝60°，∴∠PAB＝30°，在Rt△PAD中，PA＝4，∴PD＝2，∴S△ABC＝S△APB＋S△BPC＋S△CPA＝eq\f(1,2)AB·PD＋eq\f(1,2)BC·PE＋eq\f(1,2)CA·PF＝eq\f(1,2)(AB＋BC＋CA)·PD＝eq\f(1,2)×20×2＝20.23．(14分)(玉溪縣期中)如圖，點B在線段AC上，點E在線段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分別是AE，CD的中點．試探索BM和BN的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：BM＝BN，BM⊥BN.證明：在△ABE和△DBC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DB，,∠ABD＝∠DBC，,EB＝CB，))∴△ABE≌△DBC(SAS)，∴∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，∵M，N分別是AE，CD的中點，∴AM＝DN，在△ABM和△DBN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DB，,∠BAM＝∠BDN，,AM＝DN，))∴△BAM≌△BDN(SAS)，∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN，∵∠ABD＝∠DBC，∠ABD＋∠DBC＝180°∴∠ABD＝∠ABM＋∠MBE＝90°，∴∠MBE＋∠DBN＝90°，即BM⊥BN，∴BM＝BN，BM⊥BN.24．(16分)如圖①，P(2，2)，點A在x軸正半軸上運動，點B在y軸上運動，且PA＝PB.(1)求證：PA⊥PB；(2)若點A(8，0)，求點B的坐標(biāo)；(3)如圖②，若點B在y軸正半軸上運動，請直接寫出OA＋OB的值．(1)證明：如圖①，過點P作PE⊥x軸于E，作PF⊥y軸于F，∵P(2，2)，∴PE＝PF＝2，∠EPF＝90°，在Rt△APE和Rt△BPF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PA＝PB，,PE＝PF，))∴Rt△APE≌Rt△BPF(HL)，∴∠APE＝∠BPF，∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝∠BPF＋∠BPE＝90°，∴PA⊥PB.(2)解：∵P(2，2)，∴OE＝OF＝2，∵A(8，0)，∴OA＝8，∴AE＝OA－OE＝8－2＝6，又由(1)得Rt△APE≌Rt△BPF，∴BF＝AE＝6，∴OB＝BF－OF＝6－2＝4，∴點B的坐標(biāo)為(0，－4)．(3)解：OA＋OB＝4.如圖②，過點P作PE⊥x軸于E，作PF⊥y軸于F，同(1)可得Rt△APE≌Rt△BPF，∴AE＝BF，∵AE＝OA－OE＝OA－2，BF＝OF－OB＝2－OB，∴OA－2＝2－OB，∴OA＋OB＝4.八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章檢測題(RJ)(全卷三個大題，共24個小題，滿分120分，考試時間：120分鐘)分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共10小題，每小題只有一個正確的選項，每小題3分，共30分)1．(海淀區(qū)期末)冬季奧林匹克運動會是全世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對稱圖形的為(D)ABCD2．(東?？h期末)在等腰三角形ABC中，∠A＝80°.則∠B的度數(shù)不可能為(B)A．20°B．40°C．50°D．80°3．(北海期末)下面是四位同學(xué)作△ABC關(guān)于直線MN的軸對稱圖形，其中正確的是(B)ABCD4．(沈河區(qū)期中)如圖，AC，BD相交于點O，∠A＝∠D，如果請你再補充一個條件，使得△BOC是等腰三角形，那么你補充的條件不能是(C)A．OA＝OD B．AB＝CD C．∠ABO＝∠DCOD.∠ABC＝∠DCB5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC上的中點，下列結(jié)論中不一定正確的是(B)A．∠B＝∠CB．AB＝2BDC．∠1＝∠2D．AD⊥BC6．(玄武區(qū)期中)如圖，△ABC和△AB′C′關(guān)于直線l對稱，l交CC′于點D，若AB＝4，B′C′＝2，CD＝0.5，則五邊形ABCC′B′的周長為(B)A．14B．13 C.12D．117．如圖，以△ABC的頂點B為圓心，BA的長為半徑畫弧，交BC邊于點D，連接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為(B)A．30°B．34°C．36°D．40°8．如圖，等邊△ABC的邊長為1cm，D，E分別是AB，AC上的兩點，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處，且點A′在△ABC外部，則陰影部分圖形的周長為(D)A．1cmB．1.5cmC．2cmD．3cm9．如圖，已知∠AOB＝60°，點P在OA邊上，OP＝8cm，點M，N在邊OB上，PM＝PN，若MN＝2cm，則OM的長為(B)A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm10．(西湖區(qū)模擬)如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，且滿足AB＝AD＝DC，過點D作DE⊥AD，交AC于點E.設(shè)∠BAD＝α，∠CAD＝β，∠CDE＝γ，則(D)A．2α＋3β＝180° B．3α＋2β＝180°C.β＋2γ＝90° D．2β＋γ＝90°二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)11．(碑林區(qū)期末)如圖，四邊形ABDC的對稱軸是AD所在的直線，AC＝5，DB＝7，則四邊形ABDC的周長為24.12．(渝中區(qū)期末)在平面直角坐標(biāo)系中，若點A(a，b)與點B(1，－2)關(guān)于y軸對稱，則a＋b＝－3.13．(大石橋期中)小強站在鏡前，從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖所示，則電子表的實際時刻是10：51.14．(溫嶺模擬)如圖，已知∠ABC＝26°，D是BC上一點，分別以B，D為圓心，相等的長為半徑畫弧，兩弧相交于點F，G，連接FG交AB于點E，連接ED，則∠DEA＝52°.15．(醴陵期末)如圖，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于點C，則CD＝2.5.16．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，點M在BC上，ME∥AC，交AB于點E，MF∥AB，交AC于點F，則四邊形MEAF的周長為12.17．(天津中考)如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD＝BC，AE＝AC，則∠DCE＝45°.【解析】設(shè)∠DCE＝x，∠ACD＝y(tǒng)，由等邊對等角及三角形的內(nèi)角和為180°表示出各角度數(shù)并列方程求解即可．18．△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交直線AC于點D，若∠BDA＝64°，則∠ACB等于61或29°.【解析】分∠BAC為銳角或鈍角兩種情況，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可．三、解答題(本大題共6小題，共66分)19．(溫州中考)如圖，BE是△ABC的角平分線，在AB上取點D，使DB＝DE.求證：DE∥BC.證明：∵BE是△ABC的角平分線，∴∠DBE＝∠EBC，∵DB＝DE，∵∠DEB＝∠DBE，∴∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC.20．(8分)(解放區(qū)月考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上．(1)寫出點A，B，C的坐標(biāo)：A(－1，3)，B(2，0)，C(－3，－1)；(2)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；(3)△A1B1C1的面積為9.解：(2)如圖，△A1B1C1為所作．(3)△A1B1C1的面積為4×5－eq\f(1,2)×4×2－eq\f(1,2)×3×3－eq\f(1,2)×5×1＝9.故答案為9.21．(10分)如圖，一位牧童每天都要從A地出發(fā)趕著牛到河邊飲水，然后再到B地放牧，應(yīng)該怎樣選擇飲水的地點，才能使牛所走的路線最短？解：如圖所示，作A點關(guān)于直線的對稱點A′，連接A′B，直線與河的交點即是所求的點．此時牧童從A出發(fā)先到P點，再去同側(cè)的B地放牧路途最短．22．(12分)(泰興期中)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D，E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC.(1)判斷△ADE的形狀，并說明理由；(2)若AD＝2，求BC的長．解：(1)結(jié)論：△ADE是等邊三角形．理由：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠BAE＝∠B＝30°，∠C＝∠CAD＝30°，∴∠ADE＝∠C＋∠CAD＝60°，∠AED＝∠B＋∠BAE＝60°，∴AD＝AE，∴△ADE是等邊三角形．(2)∵∠BAD＝90°，∠B＝30°，∴BD＝2AD，∵AD＝DE，∴BE＝DE，同法可證DE＝CD，∴BE＝DE＝CD，∴BC＝3DE＝6.23.(14分)(揭陽期末)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延長線上的一點，線段BD的垂直平分線EG交AB于點E，交BD于點G.(1)當(dāng)∠B＝30°時，AE和EF有什么關(guān)系？請說明理由；(2)當(dāng)點D在BC延長線上(CD＜BC)運動時，點E是否在線段AF的垂直平分線上？解：(1)AE＝EF，理由：∵線段BD的垂直平分線EG交AB于點E，交BD于點G，∴DE＝BE，∵∠B＝30°，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠DEA＝∠D＋∠B＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴∠A＝∠DEA＝60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE＝EF.(2)點E在線段AF的垂直平分線上，理由：∵∠B＝∠D，∠ACB＝90°＝∠FCD，∴∠A＝∠DFC，∵∠DFC＝∠AFE，∴∠A＝∠AFE，∴EF＝AE，∴點E在線段AF的垂直平分線上．24．(16分)(大武口區(qū)期末)如圖，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝10cm，M，N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度是1cm/s，點N的速度是2cm/s，當(dāng)點N第一次到達B點時，M，N同時停止運動．(1)M，N同時運動幾秒后，M，N兩點重合？(2)M，N同時運動幾秒后，可得到等邊△AMN?(3)M，N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰△AMN，如果能，請求出此時M，N運動的時間？題圖答圖①答圖②解：(1)設(shè)點M，N運動xs后，M，N兩點重合，則x×1＋10＝2x，解得x＝10.答：M，N同時運動10s后，M，N兩點重合．(2)設(shè)點M，N運動ts后，可得到等邊△AMN，如答圖①，AM＝t，AN＝10－2t，∵△AMN是等邊三角形，∴t＝10－2t，解得t＝eq\f(10,3)，答：點M，N運動eq\f(10,3)s后，可得到等邊△AMN.(3)當(dāng)點M，N在BC邊上運動時，可以得到以MN為底邊的等腰三角形，由(1)知10s時M，N兩點重合，恰好在C處，如答圖②，假設(shè)△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等邊三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠B，,∠AMC＝∠ANB，,AC＝AB，))∴△ACM≌△ABN(AAS)，∴CM＝BN，設(shè)當(dāng)點M，N在BC邊上運動時，M，N運動的時間為ys時，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y(tǒng)－10＝NB＝30－2y，解得y＝eq\f(40,3).故假設(shè)成立.答：當(dāng)點M，N在BC邊上運動時，能得到以MN為底邊的等腰△AMN，此時M，N運動的時間為eq\f(40,3)s.八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章檢測題(RJ)(全卷三個大題，共24個小題，滿分120分，考試時間：120分鐘)分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共10小題，每小題只有一個正確的選項，每小題3分，共30分)1．(臺州中考)下列運算中，正確的是(C)A．a(chǎn)2＋a＝a3 B.(－ab)2＝－ab2C．a(chǎn)5÷a2＝a3 D.a5·a2＝a102．(宜昌模擬)下列各式中結(jié)果是負(fù)數(shù)的是(D)A．－(－1) B.(－1)4C.(－1)0 D.－|－1|3．(南關(guān)區(qū)期中)計算(a＋3)(－a＋1)的結(jié)果是(A)A．－a2－2a＋3 B.－a2＋4a＋3C.－a2＋4a－3 D.a2－2a－34.(曲陽縣期末)用提公因式法將多項式4a2b3－8a4b2＋10a3b分解因式，公因式是(A)A．2a2bB．2a2b2C．4a2bD．4ab25．下列變形中屬于因式分解的是(C)A．a(chǎn)m＋bm＋c＝m(a＋b)＋cB．a(chǎn)2＋5a＋1＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋5＋\f(1,a)))C．a(chǎn)3－3a2＋12a＝a(a2－3a＋12)D．(x＋2y)2＝x2＋4xy＋4y26．(臺州中考)已知(a＋b)2＝49，a2＋b2＝25，則ab＝(C)A．24 B.48C.12D．2eq\r(6)7．(道里區(qū)期末)如圖所示的分割正方形并拼接成長方形方案，可以驗證(D)A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝(a＋b)2－4abD．(a＋b)(a－b)＝a2－b28．三個連續(xù)奇數(shù)，若中間一個數(shù)為n，則這三個連續(xù)奇數(shù)的積為(C)A．n3－nB．n3＋nC．n3－4nD．n3＋4n9．(雨花區(qū)期末)小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x－1，a－b，5，x2＋1，a，x＋1分別對應(yīng)下列六個字：益，愛，我，數(shù)，學(xué)，廣，現(xiàn)將3a(x2－1)－3b(x2－1)因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是(B)A．我愛學(xué)B．愛廣益C．我愛廣益D．廣益數(shù)學(xué)10．(鼓樓區(qū)期中)如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如(8＝32－12，16＝52－32，即8，16均為“和諧數(shù)”)，在不超過2021的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為(A)A．255024 B.255054C.255064 D.250554【解析】設(shè)相鄰的兩奇數(shù)分別為2n＋1，2n－1，表示出和諧數(shù)，列出不等式，求出n的取值范圍，求出n取最大值時的相鄰兩個奇數(shù)，然后把所有和諧數(shù)相加計算即可．二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)11．(東麗區(qū)模擬)計算：2x3·(－3x)＝－6x4.12．(樂山中考)(2021－π)0＝1.13．(越秀區(qū)期末)點(－3，4)與點(a2，b2)關(guān)于y軸對稱，則(a＋b)(a－b)＝－1.14．若(mx2－3x)(x2－2x－1)的乘積中不含x3項，則m的值是－eq\f(3,2).15．(廣安中考)若x，y滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3y＝－2，,x＋3y＝3，))則式子x2－9y2的值為－6.16．若4m×8n＝64，2m÷4n＝eq\f(1,32)，則m＋eq\f(1,3)n的值為eq\f(1,3).17．若△ABC的三邊長是a，b，c，且a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，則這個三角形的形狀是等邊三角形．【解析】利用完全平方公式，將等式轉(zhuǎn)化為eq\f(1,2)(a－b)2＋eq\f(1,2)(b－c)2＋eq\f(1,2)(c－a)2＝0.18．(西湖區(qū)期中)如圖，點M是AB中點，點P在MB上，分別以AP，BP為邊作正方形APCD和正方形PBEF，連接MD和ME.設(shè)AP＝a，BP＝b，且a＋b＝6，ab＝7，則圖中陰影部分的面積為13.【解析】由題意可得AM＝BM＝eq\f(1,2)(a＋b)，再根據(jù)S陰影＝S正方形APCD＋S正方形PBEF－S△ADM－S△MBE即可求得陰影部分的面積．三、解答題(本大題共6小題，共66分)19．(6分)計算：(1)(新樂期末)(2a2)3＋(－3a3)2＋(a2)2·a2；解：原式＝23·(a2)3＋(－3)2·(a3)2＋(a2)2·a2＝8a6＋9a6＋a6＝(8＋9＋1)a6＝18a6.(2)(海淀區(qū)期中)(3a－b)(a＋b)＋(2a＋3b)·(2a－7b)．解：原式＝3a2＋3ab－ab－b2＋4a2－14ab＋6ab－21b2＝7a2－6ab－22b2.20．(8分)分解因式：(1)3b2－12b＋12；解：原式＝3(b2－4b＋4)＝3(b－2)2.(2)a3(x－y)＋ab2(y－x)．解：原式＝a(x－y)(a2－b2)＝a(x－y)(a＋b)(a－b)．21．(10分)利用乘法公式進行簡便計算：(1)2019×2021－20202；解：原式＝(2020－1)×(2020＋1)－20202＝20202－1－20202＝－1.(2)99.82.解：原式＝(100－0.2)2＝10000－40＋0.04＝9960.04.22．(12分)小馬、小虎兩人共同計算一道題：(x＋a)(2x＋b)．由于小馬抄錯了a的符號，得到的結(jié)果是2x2－7x＋3，小虎漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果是x2＋2x－3.(1)求a，b的值；(2)請計算這道題的正確結(jié)果；(3)當(dāng)x＝－1時，計算(2)中式子的值．解：(1)根據(jù)題意，得小馬計算過程如下：(x－a)(2x＋b)＝2x2＋bx－2ax－ab＝2x2＋(b－2a)x－ab＝2x2－7x＋3，小虎計算過程如下：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab＝x2＋2x－3，所以b－2a＝－7，a＋b＝2，解得a＝3，b＝－1.(2)由(1)得正確的算式是(x＋3)(2x－1)＝2x2－x＋6x－3＝2x2＋5x－3.(3)當(dāng)x＝－1時，2x2＋5x－3＝2×1＋5×(－1)－3＝－6.23．(14分)某公司門前有一塊長為(6a＋2b)m，寬為(4a＋2b)m的長方形空地要鋪地磚，如圖所示，空白的甲、乙兩正方形區(qū)域是建筑物，不需要鋪地磚．兩正方形區(qū)域的邊長均為(a＋b)m.(1)求鋪設(shè)地磚的面積；(2)當(dāng)a＝2，b＝3時，求需要鋪地磚的面積；(3)在(2)的條件下，某種道路防滑地磚的規(guī)格如下：正方形，邊長為0.2m，每塊1.5元．不考慮其他因素，如果要購買此種地磚，需要多少錢？解：(1)鋪設(shè)地磚的面積為(6a＋2b)(4a＋2b)－2(a＋b)2＝24a2＋20ab＋4b2－2a2－4ab－2b2＝22a2＋16ab＋2b2(m2)，答：鋪設(shè)地磚的面積為(22a2＋16ab＋2b2)m2.(2)當(dāng)a＝2，b＝3時，22a2＋16ab＋2b2＝22×22＋16×2×3＋2×32＝202(m2)，答：當(dāng)a＝2，b＝3時，需要鋪地磚的面積為202m2.(3)202÷0.22×1.5＝7575(元)，答：購買此種地磚，需要7575元錢．24．(16分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多項式只單純用上述方法就無法分解，如x2－2xy＋y2－16，我們細(xì)心觀察這個式子，會發(fā)現(xiàn)，前三項符合完全平方公式，進行變形后可以與第四項結(jié)合，再應(yīng)用平方差公式進行分解．過程如下：x2－2xy＋y2－16＝(x－y)2－16＝(x－y＋4)(x－y－4)．這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法解決下列問題：(1)9a2＋4b2－25m2－n2＋12ab＋10mn；(2)已知a，b，c分別是△ABC三邊的長且2a2＋b2＋c2－2a(b＋c)＝0，請判斷△ABC的形狀，并說明理由．解：(1)9a2＋4b2－25m2－n2＋12ab＋10mn＝(9a2＋12ab＋4b2)－(25m2－10mn＋n2)＝(3a＋2b)2－(5m－n)2＝(3a＋2b＋5m－n)(3a＋2b－5m＋n)．(2)由2a2＋b2＋c2－2a(b＋c)＝0，可得2a2＋b2＋c2－2ab－2ac＝0，拆項得(a2－2ab＋b2)＋(a2－2ac＋c2)＝0(a－b)2＋(a－c)2＝0，所以a－b＝0，a－c＝0，所以a＝b＝c，即△ABC的形狀是等邊三角形．八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章檢測題(RJ)(全卷三個大題，共24個小題，滿分120分，考試時間：120分鐘)分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共10小題，每小題只有一個正確的選項，每小題3分，共30分)1．在eq\f(x,3)，eq\f(x,x)，eq\f(1,2)(m＋n)，eq\f(1,a)，eq\f(2x,π－1)，eq\f(m－n,m＋n)，eq\f(1,y)(15－πr2)中，分式有(D)A．1個B．2個C．3個D．4個2．下列分式中為最簡分式的是(A)A.eq\f(x＋1,x2＋1)B.eq\f(4,2x)C.eq\f(x－1,（x－1）2)D.eq\f(1－x,x－1)3．(揚州中考)不論x取何值，下列式子的值不可能為0的是(C)A．x＋1B．x2－1C.eq\f(1,x＋1)D．(x＋1)24．某病毒直徑為132nm(1nm＝10－9m)，則這種病毒的直徑(單位：m)用科學(xué)記數(shù)法表示為(C)A．132×10－9 B.1.32×10－6C.1.32×10－7 D.1.32×10－85．已知a＝2－2，b＝(eq\r(3)－1)0，c＝(－1)3，則a，b，c的大小關(guān)系是(B)A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a6．(東湖區(qū)期末)把eq\f(6c,a2b)，eq\f(c,3ab2)通分，下列計算中正確的是(B)A.eq\f(6c,a2b)＝eq\f(6bc,a2b2)，eq\f(c,3ab2)＝eq\f(ac,3a2b2)B.eq\f(6c,a2b)＝eq\f(18bc,3a2b2)，eq\f(c,3ab2)＝eq\f(ac,3a2b2)C.eq\f(6c,a2b)＝eq\f(18bc,3a2b2)，eq\f(c,3ab2)＝eq\f(ac,3ab2)D.eq\f(6c,a2b)＝eq\f(18bc,3a2b)，eq\f(c,3ab2)＝eq\f(c,3ab2)7.(南充中考)下列運算正確的是(D)A.eq\f(3b,4a)·eq\f(2a,9b2)＝eq\f(b,6)B.eq\f(1,3ab)÷eq\f(2b2,3a)＝eq\f(b3,2)C.eq\f(1,2a)＋eq\f(1,a)＝eq\f(2,3a)D.eq\f(1,a－1)－eq\f(1,a＋1)＝eq\f(2,a2－1)8．(唐山期中)下列說法：①eq\f(36,1－x)＝eq\f(18,x)是分式方程；②x＝－1是分式方程eq\f(x－1,x＋1)＝0的解；③分式方程eq\f(x,x－3)＝2－eq\f(3,3－x)轉(zhuǎn)化成一元一次方程時，方程兩邊需要同乘x－3；④解分式方程時一定會出現(xiàn)無解．其中正確的有(B)A．1個B．2個C．3個D．4個9．(眉山中考)化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a－1)))÷eq\f(a2,a2－1)的結(jié)果是(B)A．a(chǎn)＋1B.eq\f(a＋1,a)C.eq\f(a－1,a)D.eq\f(a＋1,a2)10．CBA球賽已經(jīng)開始，某體育用品商店預(yù)測某球隊的球服能夠暢銷，就用3.2萬元購入了一批球服，上市后很快就脫銷，該商店又用6.8萬元購入第二批該球隊的球服，所購數(shù)量是第一批購入數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元．如果該商店購入的兩批球服售價一樣，且要求兩批球服全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套球服的售價至少是(利潤率＝利潤÷成本×100%)(C)A．160元 B.180元C.200元D．220元二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)11．請寫出一個根為1的分式方程：eq\f(1,x)－1＝0.12．(岳陽中考)要使分式eq\f(5,x－1)有意義，則x的取值范圍為x≠1.13．照相機成像的原理公式為eq\f(1,f)＝eq\f(1,u)＋eq\f(1,v)(v≠f)，用v，f表示u的式子是u＝eq\f(fv,v－f).14．計算：(－2xy－1)－3＝－eq\f(y3,8x3).15．(海淀區(qū)月考)在學(xué)校組織的登高望遠(yuǎn)活動中，某班分成甲、乙兩個小組同時開始攀登一座450m高的山．乙組的攀登速度是甲組的1.2倍，乙組到達頂峰所用時間比甲組少15min.如果設(shè)甲組的攀登速度為xm/min，則可列方程為eq\f(450,x)－eq\f(450,1.2x)＝15.16.eq\f(1,x＋3)與eq\f(3,x)的值相等，則x＝－eq\f(9,2).17．(北京模擬)如果代數(shù)式m2＋2m＝1，那么eq\f(m2＋4m＋4,m)÷eq\f(m＋2,m2)的值為1.18．(涼山州中考)若關(guān)于x的分式方程eq\f(2x,x－1)－3＝eq\f(m,1－x)的解為正數(shù)，則m的取值范圍是m＞－3且m≠－2.三、解答題(本大題共6小題，共6