平均變化率定稿

平均變化率定稿第一頁，共二十四頁，2022年，8月28日保持量（百分數(shù)）天數(shù)10204060801002345

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…21.1%一個月后25.4%6天后27.8%2天后33.7%1天后35.8%8-9小時之后44.2%1小時之后58.2%20分鐘之后100%剛剛記憶完畢記憶保持量時間間隔德國著名心理學家艾賓浩斯研究數(shù)據(jù)

艾賓浩斯遺忘曲線第二頁，共二十四頁，2022年，8月28日通過艾賓浩斯遺忘曲線對自己的學習有何啟示？學習需要及時的鞏固復習.第三頁，共二十四頁，2022年，8月28日導入問題情境時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃實例1：現(xiàn)有某市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.第四頁，共二十四頁，2022年，8月28日

t(d)20303421020300T(℃)110時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃實例1：現(xiàn)有某市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.導入問題情境第五頁，共二十四頁，2022年，8月28日A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃實例1：現(xiàn)有某市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.20303421020300T(℃)110ABC構(gòu)建數(shù)學模型第六頁，共二十四頁，2022年，8月28日A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)33.4℃18.6℃3.5℃日最高氣溫4月20日4月18日3月18日時間實例1：現(xiàn)有某市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.20303421020300T(℃)110ABC構(gòu)建數(shù)學模型第七頁，共二十四頁，2022年，8月28日氣溫隨時間變化關(guān)系T=T（t）時間的改變量t2-t1溫度的改變量T2-T132-1=31天34-32=2天18.6-3.5=15.1oC33.4-18.6=14.8oC溫度差/時間差15.1/3114.8/2慢快氣溫變化快慢<氣溫在區(qū)間［t1,t2］上的平均變化率T2-T1t2–t1時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃實例1：現(xiàn)有某市某年3月和4月某天日最高氣溫記載.構(gòu)建數(shù)學模型=7.4oC/天0.5oC/天第八頁，共二十四頁，2022年，8月28日實例2：某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試說明從出生到第3個月以及第6個月到第12個月這兩個時段內(nèi)該嬰兒體重的變化快慢情況?？炻?gt;體重在區(qū)間［t1,t2］上的平均變化率W2-W1t2–t1構(gòu)建數(shù)學模型

體重隨時間變化關(guān)系W=W（t）時間的改變量t2-t1體重的改變量W2-W13-012-66.5-3.511-8.6體重差/時間差3/32.4/6

體重變化快慢=3kg=3月=1kg/月=6月=2.4kg=0.4kg/月TW639123.56.58.611嬰兒出生后，體重的增加是先快后慢第九頁，共二十四頁，2022年，8月28日4歲7歲13歲16歲22歲●●●●●●年齡身高47101316●1922●●●●●●●0.82.252.051.4探究·拓展第十頁，共二十四頁，2022年，8月28日構(gòu)建數(shù)學模型一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1,x2]上的平均變化率為t(d)2030342102030A(1,6.2)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210k=7.4k=0.2平均變化率是曲線陡峭程度的數(shù)量化曲線陡峭程度是平均變化率的視覺化第十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日第十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日過山車在４s內(nèi)從零加速到時速190km／h，在8s內(nèi)沖到139米的高空，減速繞過頂端彎道，再垂直俯沖而下，第二次時速沖到190km／h，最后20s內(nèi)在磁鐵剎車下穿過100m的水平滑道，緩慢平穩(wěn)地將游客帶到終點……感受·理解平均變化率的物理意義：平均速度、平均加速度第十三頁，共二十四頁，2022年，8月28日1、平均變化率二、數(shù)學建構(gòu)幾何意義：曲線上兩點連線的斜率。第十四頁，共二十四頁，2022年，8月28日二、數(shù)學建構(gòu)yxOAB第十五頁，共二十四頁，2022年，8月28日二、數(shù)學建構(gòu)yOABx第十六頁，共二十四頁，2022年，8月28日２、平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺化”．（直觀的）數(shù)形數(shù)形結(jié)合二、數(shù)學建構(gòu)（近似的）3、必要不充分必要不充分無形不直觀，無數(shù)不入微第十七頁，共二十四頁，2022年，8月28日甲乙三、數(shù)學運用（一）第十八頁，共二十四頁，2022年，8月28日例１：水經(jīng)過虹吸管從容器甲流向容器乙，t秒后容器甲中水的體積V(t)=10×5-0.1t(單位cm3）甲乙平均變化率的值可正可負也可以為零。平均變化率的絕對值越大，則變化越快。（1）求第一個10s內(nèi)容器甲中體積V的平均變化率。（2）求第二個10s內(nèi)容器甲中體積V的平均變化率。思考·運用第十九頁，共二十四頁，2022年，8月28日已知函數(shù)

f(x)=x2,分別計算函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]，[1，2]，[1，1.1]，[1，1.001]上的平均變化率。例２:探究·拓展區(qū)間還能進一步縮小嗎？[1，1+△x](其中△x>0)yx321oAECBD近似逼近平均變化率曲線的陡峭程度量化精確第二十頁，共二十四頁，2022年，8月28日一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間[m,n]上的平均變化率有什么特點？思考：o等于相應(yīng)直線的斜率k第二十一頁，共二十四頁，2022年，8月28日2、平均變化率是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，是一種粗略的刻畫，有待進一步精確化.隨之而來的便是新的數(shù)學模型的建立.A3xyOxyOl1l2l3直線的斜率曲線的陡峭程度粗略的量化A2A1第二十二頁，共二十四頁，2022年，8月28日1.平均變化率的定