平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體

平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體第一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2-3平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一、拋體運(yùn)動(dòng)(斜拋)拋體運(yùn)動(dòng)從地面上某點(diǎn)拋向空中的一個(gè)物體在空中的運(yùn)動(dòng)．

拋體運(yùn)動(dòng)一般是二維運(yùn)動(dòng)．

若忽略空氣阻力和風(fēng)的作用，則拋體在任意時(shí)刻的加速度都是重力加速度．而一般被視為恒矢量，所以，這種拋體運(yùn)動(dòng)又是二維勻加速運(yùn)動(dòng)．斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程和最大射程已知t=0時(shí)x0=y0=0，．軌跡方程

沿x、y軸的分量為q為拋射角第二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2-3平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)拋體在空中的加速度為軌跡方程速度位矢運(yùn)動(dòng)方程利用初始條件可得第三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2-3平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)最大射程物體從拋出到回落到與拋出點(diǎn)同一水平面所用時(shí)間為射程物體從拋出到回落到與拋出點(diǎn)同一高度所經(jīng)過(guò)的水平距離．在初速度給定的情況下，射程與拋射角有關(guān)．令最大射程射程第四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2-3平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)實(shí)際路徑真空中的路徑斜拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)際路徑若空氣阻力和風(fēng)力不能忽略，則物體經(jīng)歷的路徑不再是對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)．最大高度拋體達(dá)到最大高度時(shí)，vy=0，由此可得最大高度在初速度給定的情況下，最大高度與拋射角有關(guān)．第五頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2-3平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)斜拋運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)特例q=0，平拋q=p/2，豎直上拋q=-p/2，豎直下拋第六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2-3平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)二、圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡始終在一個(gè)平面內(nèi)，且運(yùn)動(dòng)軌跡為一個(gè)圓．勻速率圓周運(yùn)動(dòng)變速率圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)v=常數(shù)v隨時(shí)間變化圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向在不斷變化平面極坐標(biāo)直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系的變換關(guān)系為質(zhì)點(diǎn)在平面上作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻位于A(yíng)點(diǎn)，將從原點(diǎn)O指向A點(diǎn)的有向線(xiàn)段稱(chēng)為徑矢，

與Ox軸之間的夾角q，則質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)可以用(r,q)來(lái)表示．第七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2-3平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在平面上作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，若采用圖示極坐標(biāo)(坐標(biāo)原點(diǎn)位于圓心)，則角位置(角坐標(biāo))：qq隨時(shí)間變化，則運(yùn)動(dòng)方程為：角速度(角坐標(biāo)隨時(shí)間的變化率，單位：rad·s-1)：角速度與線(xiàn)速度的關(guān)系平面自然坐標(biāo)系(弧坐標(biāo)系)坐標(biāo)系的建立方法在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡曲線(xiàn)上選擇一點(diǎn)O作為原點(diǎn)．O以原點(diǎn)O至質(zhì)點(diǎn)位置的長(zhǎng)度s(弧長(zhǎng))作為質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)．規(guī)定在原點(diǎn)O的某一側(cè)s為正，另一側(cè)s為負(fù)．這樣，就可以用s唯一的確定質(zhì)點(diǎn)的位置．第八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2-3平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)Os矢量的正交分解在質(zhì)點(diǎn)所在位置處，其方向沿曲線(xiàn)的切線(xiàn)并指向自然坐標(biāo)s增加的方向．切向單位矢量法向單位矢量在質(zhì)點(diǎn)所在位置處，其方向?yàn)榇怪庇诓⒅赶蛸|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)．在平面自然坐標(biāo)系中，它們的方向不斷變化第九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2-3平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度設(shè)一質(zhì)點(diǎn)作半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，在平面自然坐標(biāo)系中，任一時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度可表示為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為第十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2-3平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)切向加速度法向加速度加速度的大小加速度的方向j為與之間的夾角描述速度大小變化的快慢，方向沿切線(xiàn)描述速度方向變化，方向沿法線(xiàn)指向圓心第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日推廣：對(duì)于一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)勻速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)利用自然坐標(biāo)，一切運(yùn)動(dòng)都可用切向、法向加速度表示．與的夾角2-3平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)r為質(zhì)點(diǎn)所在處運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑．幾種典型運(yùn)動(dòng)第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2-3平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)例[解](1)

質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的速度切向加速度法向加速度(1)

求t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度；(2)

t為何值時(shí)總加速度在數(shù)值上等于b？(3)當(dāng)加速度達(dá)到b時(shí)，質(zhì)點(diǎn)已沿圓周運(yùn)行了多少圈？一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r的圓周按規(guī)律運(yùn)動(dòng)，v0、b都是常量．第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2-3平面曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(2)

由題意a=b，即(3)從t=0開(kāi)始到t=v

0/b時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)行的圈數(shù)為第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2-4轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度一、剛體的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)二、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度三、剛體的勻變角速轉(zhuǎn)動(dòng)四、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度剛體在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體．顯著特征在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，構(gòu)成剛體的任意兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離保持不變．第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2-4轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度剛體的平動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接剛體上任意兩點(diǎn)的直線(xiàn)的方向始終不變．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，剛體上各點(diǎn)在任一時(shí)刻都具有相同的速度和加速度．基本特征一、剛體的平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)或者說(shuō)，剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線(xiàn)總是平行于它們的初始位置間的連線(xiàn)．或者說(shuō)，剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀都保持完全相同．平動(dòng)是剛體的一種基本運(yùn)動(dòng)形式，剛體做平動(dòng)時(shí)，剛體上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)都相同，可用其上任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)代表整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)．第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日轉(zhuǎn)軸2-4轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體上各點(diǎn)都繞同一直線(xiàn)作圓周運(yùn)動(dòng)．定軸轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)例剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸的位置和方向固定不動(dòng)且不隨時(shí)間改變的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，剛體作為一個(gè)整體在轉(zhuǎn)動(dòng)，其上各點(diǎn)都做圓周運(yùn)動(dòng)．基本特征門(mén)、窗、時(shí)鐘指針等．瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)軸隨時(shí)間變化——一般轉(zhuǎn)動(dòng)固定轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)軸不隨時(shí)間變化——?jiǎng)傮w定軸轉(zhuǎn)動(dòng)各質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的平面垂直于轉(zhuǎn)軸，且圓心都在轉(zhuǎn)軸上．各質(zhì)點(diǎn)的徑矢在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度相同．各質(zhì)點(diǎn)具有相同的角速度和角加速度．第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日剛體的一般運(yùn)動(dòng)一個(gè)汽車(chē)輪子在地上的滾動(dòng)A、B、C、…各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都不相同剛體的運(yùn)動(dòng)＝平動(dòng)＋轉(zhuǎn)動(dòng)繞過(guò)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)OO輪子的平動(dòng)第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2-4轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度二、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度角坐標(biāo)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程規(guī)定從上向下看，當(dāng)徑矢從Ox軸開(kāi)始沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角坐標(biāo)為正值；當(dāng)徑矢從Ox軸開(kāi)始沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角坐標(biāo)為負(fù)值．第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日正負(fù)法剛體轉(zhuǎn)軸的空間方位隨時(shí)間變化時(shí)，把右手拇指伸直，其余四指沿剛體轉(zhuǎn)動(dòng)方向彎曲，則拇指所指方向就是角速度矢量的方向．右手法則2-4轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度角位移角速度的大小角速度描述剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)快慢與轉(zhuǎn)動(dòng)方向的物理量．工程上的角速度角速度的方向剛體轉(zhuǎn)軸的空間方位固定不變時(shí)，若剛體沿q正方向轉(zhuǎn)動(dòng)，即dq>0，則角速度為正；反之為負(fù)．(n的單位：r·min-1)第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2-4轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度角加速度角加速度的大小剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角加速度的方向正負(fù)法第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2-4轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度三、剛體的勻變角速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度的大小為恒量時(shí)，剛體做勻角變速轉(zhuǎn)動(dòng)．質(zhì)點(diǎn)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的比較第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2-4轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度四、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)剛體內(nèi)所有的點(diǎn)都繞定軸作圓周運(yùn)動(dòng)．組成剛體的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有相同的角速度，都等于剛體的角速度．每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的角加速度也相同，都等于剛體的角加速度．第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日t=300s時(shí)，n=18000r·min-12-4轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度由題意可知[解]分離變量，代入上下限積分得w0=0∵于是，轉(zhuǎn)子的角速度為分離變量，代入上下限積分得在300s內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)為由角速度的定義在高速旋轉(zhuǎn)的微型電動(dòng)機(jī)里，有一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通過(guò)中心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)．開(kāi)始時(shí)其角速度w0=0，經(jīng)過(guò)300s后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到18000r·min-1．已知轉(zhuǎn)子的角加速度b與時(shí)間成正比，問(wèn)在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)多少轉(zhuǎn)？例2-6第二十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，2022年，8月28日2-4轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度和角加速度