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水力學(xué)HydraulicsSteadynon-uniformOpenflow第七章明渠恒定非均勻流【教學(xué)基本要求】掌握明渠水流三種流態(tài)的運(yùn)動(dòng)特征和判別明渠水流流態(tài)的方法,理解佛汝德數(shù)Fr的物理意義。理解斷面比能、臨界水深、臨界底坡的概念和特性,掌握矩形斷面明渠臨界水深hk的計(jì)算公式和其它形狀斷面臨界水深的計(jì)算方法。掌握棱柱體渠道水面曲線的分類、分區(qū)和變化規(guī)律,能正確進(jìn)行水面線定性分析,了解水面線銜接的控制條件。能進(jìn)行水面線定量計(jì)算。橫斷面的幾何形狀或尺寸變化粗糙度沿程改變底坡沿程改變?cè)诿髑行藿ㄈ斯そㄖ?閘,橋梁、涵洞)§7.1概述非均勻流產(chǎn)生原因:造成水深和流速等水力要素沿程變化v壅水曲線v降水曲線大壩橋vv雍水曲線水躍v降水水跌閘門跌坎HydraulicdropHydraulicdropHydraulicjump
產(chǎn)生明渠均勻流的諸多條件中只要有一個(gè)條件不滿足,明渠上將產(chǎn)生非均勻流動(dòng)。
明渠非均勻流的特點(diǎn)是明渠的底坡線、水面線、總水頭線彼此不平行,。水深沿程變化。V1V2h1h2水面線總水頭線
主要研究的任務(wù):分析水面線的變化及其計(jì)算,以便確定明渠邊墻高度,以及回水淹沒的范圍等。
為了區(qū)別,將明渠均勻流的水深稱為正常水深,以h0表示。非均勻流的水深以h表示。前進(jìn)§7.2明渠水流的流態(tài)及其判別緩流:水流流速小,水勢(shì)平穩(wěn),遇到干擾,干擾的影響既能向下游傳播,又能向上游傳播急流:水流流速大,水勢(shì)湍急,遇到干擾,干擾的影響只能向下游傳播,而不能向上游傳播前進(jìn)明渠水流是無壓流,存在自由液面,它與有壓流不同,具有獨(dú)特的水流流態(tài)—緩流和急流。干擾微波在明渠靜水中傳播的相對(duì)波速:式中:為斷面平均水深§7.2.1
緩流和急流的動(dòng)力學(xué)分析設(shè)水流流速為v,則微波傳播的絕對(duì)速度為順?biāo)鞣较蚰嫠鞣较蚯斑M(jìn)ww將一塊石子投入靜水中水面以投石點(diǎn)為中心產(chǎn)生一系列同心圓其以一定速度離開中心向四周擴(kuò)散w-v
w+v
將石子投入流速為v的水流中當(dāng)水流流速小于波速(v<w)時(shí)則波傳播速度是水流流速與波速向量和
微波向下游傳播的絕對(duì)速度為(v+w)向上游傳播的絕對(duì)速度為(w-v>0)2
w當(dāng)水流的流速等于波速(v=w)時(shí)微波向下游傳播的絕對(duì)速度是2
w向上游傳播的絕對(duì)速度為w-v=0w
+v
當(dāng)水流流速大于波速(v
>
w)時(shí)向上游傳播的絕對(duì)速度為(w-v<0)對(duì)上游的流動(dòng)沒有影響,微波只向投石點(diǎn)下游傳播
式中,v
為水流速度,w
為微波(擾動(dòng)波)波速緩流v<w
臨界流v=w急流v>w
明渠流態(tài)
§7.2.1.1干擾微波的波速建立運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系,列出連續(xù)性方程和能量方程:連續(xù)性方程能量方程(不計(jì)阻力)微波波速:對(duì)于矩形明渠相對(duì)波速:對(duì)于任意斷面明渠相對(duì)波速:AB定義佛汝德(Froude)數(shù)當(dāng)時(shí),水流為緩流,當(dāng)時(shí),水流為急流,臨界流時(shí),,所以當(dāng)時(shí),水流為臨界流,佛汝德(Froude)數(shù)的物理意義:表示過水?dāng)嗝鎲挝恢亓恳后w平均動(dòng)能與平均勢(shì)能之比的二倍開平方,F(xiàn)r愈大,意味著水流的平均動(dòng)能所占的比例愈大。表示水流的慣性力與重力兩種作用的對(duì)比關(guān)系。急流時(shí),慣性對(duì)水流起主導(dǎo)作用;緩流時(shí),重力對(duì)水流起主導(dǎo)作用。§7.2.1.2佛汝德數(shù)慣性力:重力:比值:§7.2斷面比能與臨界水深OOhz0zθooO′O′z0斷面上單位重量液體所具有的總能量:定義斷面比能:當(dāng)流量和斷面的形狀尺寸一定時(shí),斷面比能僅僅是水深的函數(shù)。45°ohEs斷面比能隨水深的增加而增加斷面比能隨水深的增加而減小KhkEsmin流態(tài)分析緩流Fr<1,h>hk,v<w急流Fr>1,h<hk,v>w定義臨界水深:相應(yīng)于斷面比能最小值的水深,用hk表示臨界流方程式影響臨界水深的因素:流量、過水?dāng)嗝嫘螤罴俺叽缜斑M(jìn)
臨界流方程
hk與渠道斷面形狀、尺寸、流量有關(guān),與n、i無關(guān)注意用臨界水深判別流態(tài)
當(dāng)h>hk時(shí),水流為緩流;當(dāng)h=hk時(shí),水流為臨界流;當(dāng)h<hk時(shí),水流為急流。由比能曲線可知,臨界水深把比能曲線分為性質(zhì)上完全不同的上、下兩支,從能量的觀點(diǎn)即是把明渠水流分成兩種流態(tài)。因此,臨界水深也可作為明渠水流流態(tài)的判別標(biāo)準(zhǔn)。
矩形斷面明渠
式中,q=Q/b
稱渠道單寬流量,單位m3/s·m
臨界流條件下,矩形明渠水深、流速以及斷面比能間關(guān)系臨界水深的計(jì)算由臨界流方程矩形斷面任意斷面的明渠為含hk的高次隱函數(shù)式,不能直接求解hk
求解方法試算法試算圖解法
hhkQ2gA3B解
由已知條件
計(jì)算過程詳見下表
11.20013.614.22839.2208.821.25013.814.83270.6237.931.27013.815.13455.3250.241.35014.116.24278.2304.551.40014.216.94861.2342.361.45014.417.75501.9383.4次序hBAA3A3/B
例梯形斷面渠道m(xù)=1.5,b=10m,Q=50m3/s,hk?11.20013.614.22839.2208.821.25013.814.83270.6237.931.27013.815.13455.3250.241.35014.116.24278.2304.551.40014.216.94861.2342.361.45014.417.75501.9383.4次序hBAA3A3/B
得hk=1.28m迭代法將梯形斷面面積Ak和水面寬度Bk代入臨界流方程可得將上式整理成迭代公式為以hk=0代入上式右端進(jìn)行逐次迭代計(jì)算得:接上例題m=1.5,b=10m,Q=50m3/s,hk?用迭代法計(jì)算hk代入值01.3661.2721.2781.2776hk計(jì)算值1.3661.2721.2781.27751.2776i1hkh0Q§7.3
臨界底坡、緩坡與陡坡影響正常水深的因素:流量、斷面形狀及尺寸、糙率、底坡h0Qi2>i1hk當(dāng)流量、斷面形狀及尺寸、糙率確定,正常水深恰好與臨界水深相等時(shí)的底坡,稱為臨界底坡ikh0Qhk緩坡臨界坡陡坡均勻流為緩流均勻流為臨界流均勻流為急流前進(jìn)同時(shí)滿足
臨界底坡的計(jì)算:
二、
滿足
從中導(dǎo)出
式中,Ck、Ak、Rk、Kk為對(duì)應(yīng)于臨界水深的謝才系數(shù)、過水面積、水力半徑和流量模數(shù)均勻流臨界流
陡坡緩坡臨界底坡
緩坡、陡坡和臨界底坡3i<ik
緩坡
i>ik
陡坡
i<=ik臨界坡如果發(fā)生均勻流,則
緩坡(i<ik),h0>hk,均勻緩流陡坡(i>ik),h0<hk,均勻急流臨界坡(i=ik),h0=hk,臨界流hkh0i>ik
圖陡坡上的均勻流h0hki<ik
圖緩坡上的均勻流i=
ik
圖臨界坡上的均勻流h0hk
判別法流態(tài)按波速Vw按佛汝德數(shù)Fr按臨界水深hk均勻流時(shí)按底坡緩流V<VwFr<1h>hki<ik,h0>hk臨界流V=VwFr=1h=hki=ik,h0=hk急流V>VwFr>1h<hki>ik,h0<hk明渠水流流態(tài)的各種判別方法返回§7.4
明渠非均勻急變流現(xiàn)象——水跌與水躍現(xiàn)象
當(dāng)明渠水流從緩流狀態(tài)過渡到急流狀態(tài)時(shí),水面急劇下降的局部水力現(xiàn)象,稱為水跌。
當(dāng)明渠水流從急流狀態(tài)過渡到緩流狀態(tài)時(shí),水面突然躍起的特殊局部水力現(xiàn)象,稱為水躍。平坡i=0跌坎急流緩流臨界水深hkKK緩流急流
當(dāng)明渠水流由急流流態(tài)過渡到緩流流態(tài)時(shí),會(huì)產(chǎn)生一種水面突然躍起的特殊的局部水力現(xiàn)象,即在較短的渠段內(nèi)水深從小于臨界水深急劇地躍升到大于臨界水深,這種特殊的局部水力現(xiàn)象稱為水躍。11h1躍前斷面躍前水深h1躍后斷面h222躍長(zhǎng)Lj躍后水深h2水躍流動(dòng)特征水躍下部:主流區(qū),流速由快變慢,急劇擴(kuò)散水躍中水體摻入大量空氣水躍上部:水面劇烈回旋的表面旋滾區(qū)
表面旋滾區(qū)與下部主流區(qū)附近大量液體質(zhì)量、動(dòng)量交換,紊動(dòng)摻混極為強(qiáng)烈,水躍表面旋滾區(qū)與底部主流區(qū)界面上形成橫向流速梯度很大的剪切層錄像水躍流動(dòng)特征流速分布不均勻用途
水躍區(qū)中流速分布急劇變化,水體劇烈旋轉(zhuǎn)、摻混和強(qiáng)烈紊動(dòng),使得水流內(nèi)部摩擦加劇,因而水流的機(jī)械能大量損失。實(shí)驗(yàn)表明,水躍區(qū)中單位機(jī)械能損失可達(dá)20%~80%。水利工程中常用水躍消能保護(hù)河床免受急流沖刷、淘刷§7.1.2棱柱體水平明渠的水躍方程
水躍方程的推導(dǎo)
由于水躍中能量損失很大,不可忽略,而又未知,故不能應(yīng)用能量方程求解,必須應(yīng)用動(dòng)量方程推導(dǎo)躍前水深與躍后水深之間的關(guān)系。h12i=0KKhkh2aLj112假設(shè)水躍區(qū)壁面摩擦阻力可忽略不計(jì)躍前、躍后斷面為漸變流符合靜水壓力分布規(guī)律躍前、躍后斷面的動(dòng)量修正系數(shù)均為1h12i=0KKhkh2aLj112控制體沿水流方向x的動(dòng)量方程為KKh2h1a1P1P2Ffv1v2i=02Ljx12根據(jù)假設(shè),忽略阻力,動(dòng)量修正系數(shù)取1得消去γ,并將和代入整理,則棱柱體矩形水平明渠的水躍方程
水躍函數(shù):當(dāng)流量Q、渠道斷面形狀尺寸一定時(shí),水躍函數(shù)為水躍方程可寫為
棱柱體水平明渠中,躍前和躍后水深不相等,但其水躍函數(shù)值相等,h1
h2互稱為共軛水深
水躍函數(shù)的性質(zhì)h1
h2當(dāng)斷面形狀尺寸、流量Q一定時(shí),繪hJ(h)曲線當(dāng)h→0,當(dāng)h→∞時(shí),當(dāng)h∈[0,∞],J(h)有J(h)min
hJ(h)h2h1J(h1)=J(h2)水躍函數(shù)曲線具有如下的特性。(1)水躍函數(shù)有一極小值J(h)min。與J(h)min相應(yīng)的水深即是臨界水深;(2)當(dāng)h>hk時(shí)(相當(dāng)于曲線的上半支),J(h)隨著躍后水深的減小而減?。唬?)當(dāng)h<hk時(shí)(相當(dāng)于曲線的下半支),J(h)隨著躍前水深的減小而增大。(4)躍前水深越小則躍后水深越大;反之,躍前水深越大則躍后水深越小。?hBo'ooo'hc證明水躍函數(shù)極小值對(duì)應(yīng)的水深是臨界水深對(duì)0ˊ—0ˊ的靜矩對(duì)0—0的靜矩?A:臨界流方程
J(h)h1J(h2)
緩流hh2J(h)minhkJ(h1)
急流J(h1)=J(h2)a水躍函數(shù)的性質(zhì)
共軛水深計(jì)算的一般方法試算圖解法原理已知躍前水深求躍后水深,或已知躍后水深求躍前水深。J(h)h1J(h2)
緩流hh2J(h)minhkJ(h1)
急流J(h1)=J(h2)a問題:已知流量、斷面形狀尺寸、h1,,,
矩形斷面渠道的共軛水深計(jì)算§7.5
棱柱體水平明渠躍長(zhǎng)的計(jì)算
水躍段中,水流紊動(dòng)強(qiáng)烈,底部流速較大。因此,除非河床或渠底為堅(jiān)固巖石,一般需設(shè)置護(hù)坦保護(hù)。躍后段也需鋪設(shè)海漫以免河床底部沖刷。由于護(hù)坦和海漫長(zhǎng)度均與躍長(zhǎng)有關(guān),故其確定是十分重要的。水躍長(zhǎng)度Lj,躍前斷面和躍后斷面間的水平距離Ljh31h123h2EjEjjαv122gαv222gLjjαv322g總水頭線一、矩形明渠躍長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)公式:(僅作估算用)①成科大公式
Lj=10.8h1(Fr1-1)0.93Fr1=1.72~19.55②Elevatorski(歐勒佛托斯基)公式
Lj=6.9(h2-h1)③陳椿庭公式
Lj=9.4h1(Fr1-1)④切爾托烏索夫公式
Lj=10.3h1(Fr1-1)0.81二、梯形明渠的躍長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)公式為:式中B1及B2為水躍前后斷面處的水面寬度。
水躍段的能量損失與躍前斷面比能之比稱為水躍的消能系數(shù),用Kj
表示,即
水躍的能量損失平底渠道中,水躍的能量損失可用躍前、躍后斷面比能之差表示,即平底矩形明渠消能系數(shù)為水躍消能系數(shù)是躍前斷面佛汝德數(shù)的函數(shù),F(xiàn)r1越大,消能效率越高水躍的分類波狀水躍波狀水躍弱水躍不穩(wěn)定水躍穩(wěn)定水躍強(qiáng)水躍Kj可達(dá)70%Kj=44%~70%Kj<44%消能率差消能率很差利用水躍消能時(shí),應(yīng)通過工程措施將Fr1控制在此范圍。低佛氏數(shù)水躍Fr1Kj水躍發(fā)生的位置與水躍形式
水躍發(fā)生的位置取決于躍后水深與下游水深的相對(duì)大小。可能出現(xiàn)下列三種情況
第一種情況:=臨界水躍第二種情況:<遠(yuǎn)驅(qū)水躍第三種情況:>淹沒水躍以表示水躍的淹沒程度。泄水建筑物下游水躍發(fā)生位置的判別i1=0KKhtcc設(shè)躍前水深為收縮斷面水深hc,即有h1=hc,計(jì)算相應(yīng)的躍后水深h2,若計(jì)算的h2=ht,則躍前斷面恰好在收縮斷面處,稱為臨界式水躍若計(jì)算的h2>ht,則躍前斷面必在收縮斷面的下游,稱為遠(yuǎn)驅(qū)式水躍若計(jì)算的h2<ht,則躍前斷面必在收縮斷面的上游,稱為淹沒式水躍返回水跌簡(jiǎn)介水流由緩流過渡到急流稱為水跌。由于急變流的水面變化規(guī)律與漸變流不同,水流流線彎曲很大,實(shí)際上跌坎斷面的水深hD約為0.7hK,而水深等于hK的斷面約在跌坎斷面上游(3~4)hK處?!?.5明渠恒定非均勻漸變流的微分方程式在下圖所示底坡為i
的明渠非均勻漸變流中,沿水流方向任取一微分流段ds
z+dzhh+dhv+dvdsz0z0+dzzvθ1122
dz+z0
v+dv
z+dzh+dh2-2斷面z0
v
zh1-1斷面渠底高程斷面平均流速水位水深各斷面水力要素寫出兩個(gè)斷面的能量方程z+dzhh+dhv+dvdsz0z0+dz0zvθ1122對(duì)微分流段,采用均勻流公式計(jì)算,但用兩個(gè)斷面的平均值計(jì)算其中的水力要素明渠恒定流非均勻流基本方程
§7.5.1水深沿流程變化的微分方程等式兩端同除以ds對(duì)非均勻流:,所以式中式中,
原因
(水面寬度,流程坐標(biāo)s固定不變)Bdhh一般情況下:,所以式中,水深不變,過水?dāng)嗝嫜亓鞒痰淖兓?。?duì)于棱柱體渠道對(duì)于非棱柱體渠道式中,從中導(dǎo)出
非均勻流漸變流的水深沿流程變化微分方程非棱柱體渠道棱柱體渠道§7.5.2水位沿流程變化的微分方程z+dzhh+dhv+dvdsz0z0+dzzvθ1122寫出1—1、2—2斷面的能量方程非均勻流漸變流的水位沿流程變化微分方程將,代入化簡(jiǎn)幾點(diǎn)說明:可能出現(xiàn)的情況及其水面曲線的形狀特征若,則水深沿流程增大,水面為壅水曲線若,則水深沿流程減小,水面為降水曲線若,則水深沿程趨于不變,水面趨向于均勻流的水面若,則水面趨向于水平面若,則水面與流向趨于重直棱柱體明渠漸變流微分方程為i>0時(shí)§7.5棱柱體明渠中恒定非均勻漸變流水面曲線分析參考線約定:均勻流正常水深線以N—N線表示;臨界水深線以K—K線表示。
水面線分類及命名(1)正坡渠道i>0,有三種情況。①緩坡(Mildslope),i<ik,水面曲線以M表示。②陡坡(Steepslope),i>ik,水面曲線以S表示。③臨界坡(Criticalslope),i=ik
,水面曲線以C表示。(2)平底(Horizontalslope),i=0,水面曲線以H表示。(3)逆坡(Adverseslope),
i<0,水面曲線以A表示。水面線分區(qū)命名
1區(qū):實(shí)際水深既大于正常水深,又大于臨界水深,相應(yīng)的水面線符號(hào)加下標(biāo)1。2區(qū):實(shí)際水深在正常水深和臨界水深之間變化,相應(yīng)的水面線符號(hào)加以下標(biāo)2。3區(qū):實(shí)際水深既小于正常水深,又小于臨界水深,相應(yīng)的水面線符號(hào)加以下標(biāo)3。臨界底坡K—K線與N—N線重合,故不存在2區(qū)。平底和逆坡渠道可理解為正常水深=∞,N—N線在無限遠(yuǎn)處,不存在1區(qū)。
水面曲線可能發(fā)生的區(qū)域
各區(qū)編號(hào)
區(qū)號(hào)
1:hk或h0以上2:hk
與h0之間3:hk
或h0以下
坡號(hào)M:緩坡S:陡坡C:臨界坡H:平坡A:逆坡坡度變化
緩坡、陡坡和臨界坡、平坡、逆坡i>0,i<ikKKNNM1M2M3i>0,i>ikKKNNS1S2S3KKi>0,i=ik(N)(N)C1C3i=0i<0KKKKH2A2H3A3i>0,順坡渠道i=0平底、i<0逆坡渠道緩坡1區(qū)的水面線分析i>0,i<ikKKNNM1M2M3該區(qū)實(shí)際水流的水深壅水曲線向上游以N-N線為漸近線向下游以水平線為漸近線NNi<ikM1棱柱體明渠水面線定性分析緩坡2區(qū)的水面線分析i>0,i<ikKKNNM1M2M3該區(qū)實(shí)際水流的水深降水曲線向上游以N-N線為漸近線向下游與K-K線有成正交的趨勢(shì)i<ikKKNNM2前進(jìn)緩坡3區(qū)的水面線分析i>0,i<ikKKNNM1M2M3該區(qū)實(shí)際水流的水深壅水曲線向下游與K-K線有成垂直的趨勢(shì)向上游水深受來流條件所控制。i<ikKKNNM3KKNNM3i<ik前進(jìn)
水躍
控制水深
壅水
急流M33
臨界水深
降水
M22
水平線
壅水
緩流M11
緩坡
下游趨向
上游趨向水面形態(tài)
流態(tài)
名稱
水深范圍區(qū)域
底坡緩坡水面線匯總N
M1
M2
M3i<ik水平
N
N
K
K
緩坡渠道中的水面線
陡坡水面線類型及特性
控制水深
壅水
急流S33
降水
S22
水平線
壅水
緩流急流S11
陡坡
下游趨向
上游趨向水面形態(tài)
流態(tài)
名稱
水深范圍區(qū)域
底坡
水躍
控制水深、水跌陡坡渠道中的水面線
S3
i
>
ik
S1S2N
N
K
K
臨界坡渠道中的水面線
臨界坡水面線類型及特性控制水深
壅水
急流C33
水平線
壅水
緩流C11臨界坡
下游趨向
上游趨向水面形態(tài)
流態(tài)
名稱
水深范圍區(qū)域
底坡
正常水深
正常水深、水躍C1
C3
i=ik
K
N
N
K
平坡渠道中的水面線
K
H2
H3
i=0
K
平坡水面線類型及特性控制水深
壅水
急流H33
控制水深、水跌
降水
緩流H22平坡
下游趨向
上游趨向水面形態(tài)
流態(tài)
名稱
水深范圍區(qū)域
底坡
水平線
水躍不存在均勻流逆坡渠道中的水面線
A2
i<0
K
K
A3
逆坡水面線類型及特性控制水深
壅水
急流A33
控制水深、水跌
降水
緩流A22平坡
下游趨向
上游趨向水面形態(tài)
流態(tài)
名稱
水深范圍區(qū)域
底坡
水平線
水躍不存在均勻流(1)凡在1區(qū)和3區(qū),>0,水深沿程增加,均為壅水曲線;凡在2區(qū),<0,水深沿程減小,均為降水曲線。3區(qū)上游水深受來流條件控制。(2)急流過渡為緩流,必然產(chǎn)生水躍,水面線以水躍銜接,水躍位置應(yīng)滿足躍前與躍后水深的共軛關(guān)系;緩流過渡為急流,必然產(chǎn)生水跌。這兩種水面銜接均屬急變流。急流與臨界流水流速度大于或等于微波波速,干擾的影響不能往上游傳播,只影響下游水面線。(3)當(dāng)水深h→h0時(shí),水面線以N—N線為漸近線。當(dāng)水深h→hk時(shí),水面線與K—K有成正交的趨勢(shì)。當(dāng)水深h→∞時(shí),水面線以水平線為漸近線。水面線以N—N為漸近線和與K—K線正交也決定了曲線的凹凸性。i<ikKKNNM1M2M3i>ikKKNNS1S2S3i=ikKKC1c3i=0KKH2H3i<0KKA2A3各類水面曲線的型式及十二條水面線的規(guī)律:1、3區(qū)為壅水曲線;2區(qū)為降水曲線當(dāng)h→h0時(shí),以N-N線為漸近線;當(dāng)h→hk時(shí),與K-K線有成垂直的趨勢(shì);當(dāng)h→∞時(shí),以水平線為漸近線變坡棱柱體渠道非均勻漸變流水面線的定性分析(一)i1<iki2<ikN1N1h01KKhkN2N2h02第一步:定出各段渠道上的K-K線與N-N線(正坡時(shí));第二步:分析變坡渠道上、下游的水流流動(dòng)情況,定出控制水深;第三步:畫出非均勻漸變流的水面線M2前進(jìn)變坡棱柱體渠道非均勻漸變流水面線的定性分析(二)i1<iki2<ikKKhkh02N2N2N1N1h01M1i1<iki2>ikN1N1h01KKhkN2N2h02M2S2前進(jìn)變坡棱柱體渠道非均勻漸變流水面線的定性分析(三)i2<iki1>ikh02N2N2N1N1h01KKhkM3h02h02i1=0i2>ikKKhkN2N2h02H2S2前進(jìn)變坡棱柱體渠道非均勻漸變流水面線的定性分析(三)i2<iki1>ikh02N2N2N1N1h01KKhkM3h02i1=0i2>ikKKhkN2N2h02H2S2前進(jìn)h02N2N2h02H2S2變坡棱柱體渠道非均勻漸變流水面線的定性分析(四)i1=0i2>ikKKhkLi1=0i2>ikKKN2N2當(dāng)閘門下游平坡渠段L的大小變化時(shí),水面線會(huì)出現(xiàn)哪些形式?i1=0i2>ikKKN2返回§7.7
明渠恒定非均勻漸變流水面曲線的計(jì)算
水利工程問題許多問題
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