潮流分析與計(jì)算

3-3-2.復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型1潮流計(jì)算的定解條件1）功率方程非線性代數(shù)方程組統(tǒng)一潮流方程：3-3-2.復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型2）節(jié)點(diǎn)類型的劃分電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法第3章電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法附錄123454.過(guò)渡節(jié)點(diǎn)：PQ為0的給定PQ節(jié)點(diǎn)，如Fig11.11中的51.負(fù)荷節(jié)點(diǎn)：給定功率P、Q

如3、4節(jié)點(diǎn)2.發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)：如節(jié)點(diǎn)1，可能有兩種情況：給定P、Q運(yùn)行，給定P、V運(yùn)行3.負(fù)荷發(fā)電機(jī)混合節(jié)點(diǎn)：

PQ節(jié)點(diǎn)，如2發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn)過(guò)渡節(jié)點(diǎn)1.負(fù)荷節(jié)點(diǎn)：2.發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)：4.過(guò)渡節(jié)點(diǎn)：潮流計(jì)算中節(jié)點(diǎn)類型的劃分

3.平衡節(jié)點(diǎn)＋基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)：也稱為松弛節(jié)點(diǎn)，搖擺節(jié)點(diǎn)

12345Fig11.11平衡節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)1.

PQ節(jié)點(diǎn)：已知P、Q負(fù)荷、過(guò)渡節(jié)點(diǎn)，PQ給定的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，大部分節(jié)點(diǎn)2.

PV節(jié)點(diǎn)：已知P、V

給定PV的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，具有可調(diào)電源的變電所，少量節(jié)點(diǎn)1.

PQ節(jié)點(diǎn)：2.

PV節(jié)點(diǎn)：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法潮流計(jì)算中節(jié)點(diǎn)類型的劃分

PQV節(jié)點(diǎn)P節(jié)點(diǎn)4.

P節(jié)點(diǎn)：已知P5.

PQV節(jié)點(diǎn)：已知P、Q、V4.

P節(jié)點(diǎn)：5.

PQV節(jié)點(diǎn)：ASVG6.V節(jié)點(diǎn)：已知V8.PQV：已知P、Q、V、7.

Q節(jié)點(diǎn)：已知Q電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法定解條件：已知：PQ節(jié)點(diǎn)，

PV節(jié)點(diǎn)，平衡節(jié)點(diǎn)，，求：PQ節(jié)點(diǎn)電壓V、，

PV節(jié)點(diǎn)（各節(jié)點(diǎn)電壓）12345Fig11.11平衡節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)V，？V，？V，？？電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法數(shù)學(xué)方程

已知均為節(jié)點(diǎn)注入量等，KCL，KVL編號(hào)強(qiáng)調(diào)、的含義，節(jié)點(diǎn)注入功率，流入為正，流出為負(fù)電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法直角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程

將和代入電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法直角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程

方程數(shù)：i未知量：,得到直角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法極坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程將和代入電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法極坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程未知量：方程：得極坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法n-m-12m共n+m-1討論：①已成為純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)值分析書展示，以后的重點(diǎn)就是如何解以上的方程組。②多維，非線性。③也可以采用到別的方法來(lái)解方程，如KVL。④潮流方程的簡(jiǎn)單表示形式。潮流計(jì)算、潮流方程。一、牛頓一拉夫遜法的基本原理

1.幾何認(rèn)識(shí)2.設(shè)初始點(diǎn)3.多維非線性方程組的迭代公式電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法1、幾何認(rèn)識(shí)

討論收斂區(qū)域和收斂條件。又稱切線法。

下一步迭代第k+1步迭代電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法設(shè)初始點(diǎn)

一般迭代公式：迭代過(guò)程的收斂判據(jù)：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法多維非線性方程組的迭代公式

以兩維為例說(shuō)明多維的基本思想已知，與真解的差為電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法矩陣形式：展開：多維非線性方程組的迭代公式電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法記：則方程為：多維非線性方程組的迭代公式基于同樣的思想，我們可以得到n維非線性方程—牛頓拉夫遜迭代公式電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法多維非線性方程組的迭代公式其中將展開，寫成矩陣形式，則第k+1次迭代時(shí)：可以縮寫為：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法討論：①雅可比矩陣元素②修正方程式，解線性方程組③如何得到J的元素④方程和變量的排序⑤簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)方法：⑥解非線性方程組的一般方法：應(yīng)用廣、重要性。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算

該推導(dǎo)本身就是牛頓大習(xí)題+數(shù)學(xué)運(yùn)算能力電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法迭代收斂條件：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法計(jì)算時(shí)雅可比矩陣各元素電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法計(jì)算i=j

時(shí)雅可比矩陣各元素電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法討論：①J為非奇異方陣。②與Y相同的稀疏性∵表示③結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，分塊不對(duì)稱。④修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行規(guī)格化（代）?；卮峒皬?fù)習(xí)線性代數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。⑤節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)：靜態(tài)按最少出路數(shù)排序，動(dòng)態(tài)按最少出路數(shù)排序。⑥收斂性：平直電壓?jiǎn)?dòng)時(shí)，迭代次數(shù)與實(shí)際規(guī)模無(wú)關(guān)，線性迭代時(shí)間僅與節(jié)點(diǎn)數(shù)N成正比。引入修正系數(shù)。

初值、平值電壓?jiǎn)?dòng)。

輸入原始數(shù)據(jù)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣按公式計(jì)算雅可比矩陣各元素計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率及全部線路功率輸出給定節(jié)點(diǎn)電壓初值用公式計(jì)算解修正方程式，求是否計(jì)算步驟

潮流計(jì)算完成以后的工作①

線路潮流分布。②網(wǎng)損③安全校正極坐標(biāo)下的牛頓一拉夫遜潮流

方程：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)解法極坐標(biāo)下的牛頓一拉夫遜潮流

極坐標(biāo)下的牛頓一拉夫遜潮流

計(jì)算時(shí)雅可比矩陣各元素極坐標(biāo)下的牛頓一拉夫遜潮流

計(jì)算i=j

時(shí)雅可比矩陣各元素P-Q分解法潮流計(jì)算一、問(wèn)題的提出－牛頓法分析(1)J陣不對(duì)稱(2)J是變化的，每一步都要重新計(jì)算，重新分析

從上式中可以看出J的元素是電壓的函數(shù)，每步都要變化一、問(wèn)題的提出－牛頓法分析(3)P與Q聯(lián)立求解，問(wèn)題規(guī)模比較大對(duì)n節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)，設(shè)有m個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，則上述方程式為n－1＋m階，現(xiàn)代電力系統(tǒng)規(guī)模一般很大，用牛頓法進(jìn)行潮流計(jì)算要消耗大量的計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間。一、問(wèn)題的提出－牛頓法分析重要結(jié)論：在交流高壓電網(wǎng)中，輸電線路的電抗要比電阻大得多，系統(tǒng)中母線有功功率的變化主要受電壓相位的影響，無(wú)功功率的變化則主要受母線電壓幅值變化的影響。(4)實(shí)際電力系統(tǒng)中，對(duì)應(yīng)的概念提供了可能性。一、問(wèn)題的提出－牛頓法分析1974年，由ScottB.在文獻(xiàn)(@)中首次提出PQ分解法，也叫快速解耦法（FastDecoupledLoadFlow，簡(jiǎn)寫為FDLF）。2.PQ分解法是由極坐標(biāo)形式的牛頓法演化而來(lái)，但是該法在內(nèi)存占用量和計(jì)算速度方面，都比牛頓法有較大改進(jìn)，是目前國(guó)內(nèi)外最優(yōu)先使用的算法。文獻(xiàn)(@):FastDecoupledLoadFlow．IEEETrans.PAS.1974.93(3):859～869一、問(wèn)題的提出－牛頓法分析二、交流高壓電網(wǎng)的特點(diǎn)(1)在交流高壓電網(wǎng)中，輸電線路的電抗比電阻大得多(2)一般線路兩端電壓的相角差不大(3)與系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率相適應(yīng)的導(dǎo)納BLDi必遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納的虛部，即：證明過(guò)程：注：證明中忽略i節(jié)點(diǎn)總并聯(lián)對(duì)地電納，不計(jì)電阻ij二、交流高壓電網(wǎng)的特點(diǎn)三、P-Q分解法的推導(dǎo)過(guò)程(1)可以忽略N、K等塊說(shuō)明：同理由下式可得：三、P-Q分解法的推導(dǎo)過(guò)程由(1)得：三、P-Q分解法的推導(dǎo)過(guò)程(2)證明：以Hij為例三、P-Q分解法的推導(dǎo)過(guò)程(3)形式變換由(2)Hij=ViVjBijLij=ViVjBij三、P-Q分解法的推導(dǎo)過(guò)程由(2)Hij=ViVjBijLij=ViVjBij三、P-Q分解法的推導(dǎo)過(guò)程將變換得到的H和L代入用VD1－1和VD2－1分別左乘以上兩式得簡(jiǎn)化修正方程式

三、P-Q分解法的推導(dǎo)過(guò)程將簡(jiǎn)化修正方程式展開寫成三、P-Q分解法的推導(dǎo)過(guò)程四、討論(1)方程PQ解耦，高階問(wèn)題變成兩個(gè)低階問(wèn)題，B'和B"為常數(shù)矩陣(2)計(jì)算精度與牛頓法一樣(3)每次迭代的時(shí)間大大減少，迭代次數(shù)增加，但總的計(jì)算時(shí)間減少(4)大r/x比值電網(wǎng)中，迭代計(jì)算可能不收斂五、PQ分解法的進(jìn)一步簡(jiǎn)化

(1)XB模式在計(jì)算B'時(shí)，忽略線路充電電容和變壓器非標(biāo)準(zhǔn)變比在計(jì)算B'時(shí)，略去串聯(lián)元件的電阻

H和L中的電壓均置為1(2)BX模式在計(jì)算B"時(shí)，略去串聯(lián)元件的電阻在計(jì)算B'時(shí)，忽略接地支路

H和L中的電壓均置為1五、PQ分解法的進(jìn)一步簡(jiǎn)化

(3)同理還有BB模式和XX模式(4)小結(jié)：不論是哪種模式，B'的建立都應(yīng)忽略所有接地支路，而B“則必須考慮所有接地支路幾種簡(jiǎn)化模式的計(jì)算實(shí)踐比較：在處理大R/X比值問(wèn)題上的能力BB方案最差,XX方案稍好，但不如XB方案和BX方案為什么？同學(xué)們自己推導(dǎo)五、PQ分解法的進(jìn)一步簡(jiǎn)化

六、FDLF的收斂機(jī)理文獻(xiàn)(@):MonticelliAetal．FastDecoupledLoadFlow：Hypothesis，DerivationsandTe-sting．IEEETransonPowerSystems，1990，PWRS-5(4)：1425-1431Stott的快速分解法是計(jì)算實(shí)踐的產(chǎn)物，為什么此法有很好的收斂性在理論上人們進(jìn)行了大量研究。但一直收效甚微，直到1990年文獻(xiàn)(@)做出了比較滿意的解釋，在一定程度上闡明了快速分解潮流算法的收斂機(jī)理。七、大R/X比值問(wèn)題的處理方法(1)串聯(lián)補(bǔ)償原理：補(bǔ)償電容－jXc，使得i-m支路滿足缺點(diǎn)：若R/X比值非常大，Xc選得過(guò)大導(dǎo)致新增節(jié)點(diǎn)m 的電壓值偏離節(jié)點(diǎn)i及j的電壓很多，這種不正常 的電壓本身將導(dǎo)致潮流計(jì)算收斂緩慢甚至不收斂

ij（a）原支路i（b）補(bǔ)償后的支路mj(2)并聯(lián)補(bǔ)償法原理：優(yōu)點(diǎn)：不會(huì)產(chǎn)生變態(tài)電壓現(xiàn)象，可以克服串聯(lián)補(bǔ)償法的缺點(diǎn)ij（a）原支路ijm（b）補(bǔ)償后支路七、大R/X比值問(wèn)題的處理方法八、PQ分解法潮流計(jì)算的流程框圖輸入原始數(shù)據(jù)形成矩陣B’和B’并進(jìn)行三角分解設(shè)PQ節(jié)點(diǎn)電壓初值和各節(jié)點(diǎn)電壓相角初值置迭代計(jì)算K＝0Kp＝1，KQ＝1置Kp＝0置KQ＝1置Kp＝1K+1K置KQ＝0KQ=0?Kp=0?計(jì)算平衡機(jī)節(jié)點(diǎn)功率及全部線路功率輸出是否是否是否是否潮流計(jì)算其它相關(guān)問(wèn)題一、潮流計(jì)算的發(fā)展歷史Gauss法Newton法FDLF法計(jì)及非線性法最優(yōu)乘子法最優(yōu)潮流法含直流或FACTS元件的潮流Gauss法1、1956年，基于導(dǎo)納矩陣的簡(jiǎn)單迭代法參考文獻(xiàn)：WardJB，HaleHW．DigitalComputerApplicationsSolutionofPowerFlowPr-oblems．AIEETrans，1956，75，III：398~404該法特點(diǎn)：原理簡(jiǎn)單、內(nèi)存需求較少、算法收斂性差

2、1963年，基于阻抗矩陣的的算法參考文獻(xiàn)：BrownHE，etal．PowerFlowSolutionbyImpedanceMatrixIterativmethod．IEEETransonPowerApparatusandSystems，1963，PAS-82：1~10特點(diǎn)：收斂性好、內(nèi)存占用量大大增加（限制解題規(guī)模）1967年，Newton法參考文獻(xiàn)：TinneyWF，HartCE．PowerFlowSolutionbyNewton’sMethod．IEEETransonPowerApparatusandSystems，Nov1967，PAS-86：1449～14601974年，F(xiàn)DLF法參考文獻(xiàn)：StottB，AlsacO．FastDecoupledLoadFlow．IEEETransonPowerApparatusandSystems，May/June1974，PAS-93（3）：859～8691、1978年，保留非線性的快速潮流算法參考文獻(xiàn)：IwamotoS，TamuraY．AFastLoadFlowMethodRetainingNonlinearity．IEEETrans．PAS．1978．97（5）：1586～1599

2、1982年，包括二階項(xiàng)的快速潮流算法參考文獻(xiàn)：RaoPSNagendra，RaoKSPrakasa，NandaJ．AnExactFastLoadFlowMethodIncludingSecondOrderTermsinRectangularCoordinates．IEEETrans．PAS．1982．101（9）：3261～32681971年和1981年，最優(yōu)乘子法潮流參考文獻(xiàn)：SassonAM，etal．ImprovedNewton’sLoadFlowThroughaMinimizationTechnique．IEEETrans．PAS．1971．90（5）：1974～1981參考文獻(xiàn)：IwamotoS，TamuraY．ALoadFlowCalculationMethodforill-conditionedPowerSystems．IEEETrans．PAS．1981．100（4）：1736～1743最優(yōu)潮流法1、1962年，最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型參考文獻(xiàn)：JCarpentier．Contributional’etudeduDispatchingEconomique．Bull．Soc．Fr．Elec．1962．88（10）：1577～15812、1968年，最優(yōu)潮流的簡(jiǎn)化梯度法參考文獻(xiàn)：DommelHW，TinneyWF．OptimalPowerFlowSolutions．IEEETrans．PAS．1968．87（10）：1866～18763、1984年，最優(yōu)潮流計(jì)算的牛頓算法參考文獻(xiàn)：SunDI，etal．OptimalPowerFlowbyNewtonApproach．IEEETrans．PAS．1984．103（10）：2864～2880含直流和FACTS元件的潮流計(jì)算1、1976年，交直流潮流計(jì)算參考文獻(xiàn)：BraunagelDA，KraftLA，WhysongJL．InclusionofDCConverterandTransmisstionEquationsDirectlyinaNewtonPowerFlow．IEEETrans．PAS．1976．95（1）：76～882、1992年，含F(xiàn)acts元件的潮流計(jì)算參考文獻(xiàn)：GNTaranto，LMVGPinto，MVFPereira．Repres-EntationofFACTSDevicesinPowerFlowEconomicDispatch．IEEETrans．OnPowerSystem，1992，7（1）：572～576二、特殊性質(zhì)的潮流計(jì)算1、直流潮流這是一種近似算法，不計(jì)支路無(wú)功潮流，計(jì)算速度是所有潮流算法中最快的。應(yīng)用場(chǎng)合：電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)、實(shí)時(shí)安全分析的預(yù)想事故篩選等2、隨機(jī)潮流這是一種把潮流計(jì)算的已知量和待求量都作為隨機(jī)變量來(lái)處理的一種潮流計(jì)算方法，也叫概率潮流。計(jì)算結(jié)果具有概率統(tǒng)計(jì)特性（如期望值、方差、概率分布函數(shù)等）。3、三相潮流針對(duì)三相不對(duì)稱的系統(tǒng)，已知量和待求量是單相潮流的三倍，建立三相潮流計(jì)算模型后，其計(jì)算方法類似單相潮流。6、諧波潮流諧波潮流計(jì)算考慮非線性元件對(duì)系統(tǒng)電能質(zhì)量的影響，除了計(jì)算常規(guī)潮流計(jì)算中的基波潮流外，還要計(jì)算高次諧波。4、動(dòng)態(tài)潮流動(dòng)態(tài)潮流是計(jì)算系統(tǒng)存在不平衡功率情況下的穩(wěn)態(tài)潮流，這種潮流計(jì)算中V節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié)點(diǎn)不是一個(gè)概念，V節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)，但是平衡節(jié)點(diǎn)有多個(gè)，不平衡功率在多臺(tái)發(fā)電機(jī)中分配，還可以考慮系統(tǒng)功率不平衡時(shí)的頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)。5、開斷潮流

開斷潮流研究的開斷包括：輸電線路（變壓器）開斷、發(fā)電機(jī)開斷和負(fù)荷開斷。二、特殊性質(zhì)的潮流計(jì)算8、最優(yōu)潮流

在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)及系統(tǒng)負(fù)荷給定的條件下，確定系統(tǒng)的控制變量u，使得描述系統(tǒng)運(yùn)行效益的某一給定的目標(biāo)函數(shù)取最小值。7、約束潮流

除了滿足常規(guī)潮流方程外，還要滿足更多的約束條件，如節(jié)點(diǎn)電壓、支路潮流

二、特殊性質(zhì)的潮流計(jì)算三、潮流計(jì)算軟件介紹1、國(guó)際上幾種電力系統(tǒng)分析計(jì)算軟件包2、國(guó)內(nèi)用得較多的幾種潮流計(jì)算軟件簡(jiǎn)介(1)BPA潮流計(jì)算程序簡(jiǎn)介：美國(guó)幫涅維爾電力局（BPA，BonnevillePowerAdministr-ation）開發(fā)，被中國(guó)電力科學(xué)院引進(jìn)吸收，從1984年開始在中國(guó)得到推廣應(yīng)用。程序提供兩種潮流計(jì)算方法：P_Q分解法和牛頓法(2)PSASP潮流計(jì)算程序簡(jiǎn)介：中國(guó)電力科學(xué)院開發(fā)。程序提供五種潮流計(jì)算方法：

P_Q分解法、牛頓法(功率式)、最佳乘子法、牛頓法（電流式）、

P_Q分解法轉(zhuǎn)牛頓法(電流式)(3)PSS/E潮流計(jì)算程序簡(jiǎn)介：美國(guó)PTI開發(fā)，70年代推向市場(chǎng)，目前已有40個(gè)國(guó)家200多家公司應(yīng)用該程序。提供5種潮流計(jì)算方法：牛頓法、解耦牛頓法、快速牛頓法、高斯－塞德?tīng)柗?、改進(jìn)的高斯－塞德?tīng)柗ㄈ?、潮流?jì)算軟件介紹四、潮流計(jì)算實(shí)例說(shuō)明：

1）采用中國(guó)版BPA潮流程序2.1版

2）采用IEEE22節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為算例1、IEEE22節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)接線2、潮流計(jì)算條件設(shè)置發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)有功出力P無(wú)功出力QB26.003.20B33.100.50B41.600.70B54.303.34B64.000.32負(fù)荷節(jié)點(diǎn)有功負(fù)荷P無(wú)功負(fù)荷QB82.871.44B93.762.21B165.02.9B183.502.60B190.860.66B200.720.47B210.700.50

計(jì)算方法：牛頓法初始電壓：Vx=1.0Vy=0.0

計(jì)算精度：0.0001

電壓限值：Vmax＝1.2Vmin=0.8

3、潮流計(jì)算過(guò)程節(jié)點(diǎn)號(hào)電壓幅值電壓相角 注入有功 注入無(wú)功

11.0000.0001.5001.00021.0000.0003.0000.00031.0000.0002.8000.00041.0000.0003.0001.80051.0000.0001.5000.00061.0000.0000.0000.00071.0000.000-2.000-0.80081.0000.000-2.000-4.00091.0000.0000.0000.000101.0000.0000.0000.000111.0000.000-2.000-1.000121.0000.0000.0000.000131.0000.0000.0000.000141.0000.0000.0000.0001.0000.0000.0000.000161.0000.0000.0000.000171.0000.0000.0000.000181.0000.000-2.000-1.500191.0000.000-0.500-0.5001.0000.000-2.500-4.800211.0000.000-1.000-1.500221.0000.0000.0000.000

(1)迭代前的初值列表（優(yōu)化編號(hào)后）(2)迭代前雅可比矩陣J0和第一次迭代后雅可比矩陣J1觀測(cè)比較J0和J1：雅可比矩陣元素在每一迭代過(guò)程中要發(fā)生變化！

(3)每一步的不平衡量（牛頓法）迭代計(jì)數(shù)K有功不平衡量無(wú)功不平衡量03.000026.290010.62441.773020.20910.121730.025320.0126940.000400.00019(4)PQ分解法的計(jì)算情況迭代計(jì)數(shù)K有功不平衡量無(wú)功不平衡量03.000026.290012.234871.3795422.201070.2887730.919550.1656840.487130.1013150.207330.0614760.149800.0414670.058240.0263880.046930.0181290.020480.01181100.015670.00813110.009530.00538比較得出結(jié)論：

PQ分解法迭代次數(shù)增加，但是計(jì)算時(shí)間減少！

V1V21.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.00001.00000.0000第0次迭代

V1V21.0000-0.64661.1683-0.42381.0000-0.41651.1064-0.19481.1198-0.32741.00000.00001.1510-0.48221.0847-0.65151.1268-0.61091.1586-0.52581.0997-0.63961.0808-0.59491.0784-0.08661.1458-0.39391.1227-0.33481.0983-0.33221.0996-0.64621.1583-0.52621.0680-0.64981.1559-0.52871.0999-0.45861.1603-0.5232第1次迭代

V1V21.0000-0.64991.0369-0.42791.0000-0.43990.9965-0.19471.0047-0.32861.00000.00001.0227-0.47790.9588-0.65271.0112-0.61361.0267-0.52710.9934-0.64481.0017-0.60121.0345-0.08981.0197-0.39631.0061-0.33620.9917-0.33520.9954-0.64951.0264-0.52740.9673-0.65331.0233-0.52961.0644-0.47961.0290-0.5248第2次迭代

V1V21.0000-0.66571.0167-0.43841.0000-0.45650.9804-0.19850.9869-0.33561.00000.00001.0038-0.48740.9383-0.66800.9929-0.62841.0058-0.53920.9759-0.66130.9895-0.61721.0289-0.09141.0001-0.40540.9881-0.34350.9751-0.34290.9788-0.66541.0055-0.53950.9511-0.66931.0023-0.54161.0599-0.49631.0082-0.5369第3次迭代

V1V21.0000-0.66681.0160-0.43911.0000-0.45750.9798-0.19870.9863-0.33601.00000.00001.0031-0.48800.9376-0.66900.9922-0.62941.0051-0.54000.9753-0.66240.9891-0.61821.0288-0.09150.9994-0.40590.9875-0.34390.9746-0.34330.9782-0.66641.0048-0.54030.9505-0.67041.0016-0.54241.0598-0.49721.0075-0.5377第4次迭代(5)迭代過(guò)程中的各節(jié)點(diǎn)電壓變化情況(牛頓法為例）V1為電壓實(shí)部V2為電壓虛部4、潮流計(jì)算結(jié)果顯示（1）/*********************BusInfo*******************/BusIdRegV1V2PgQgPlQlangle1:11.0000.0001.9121.9370.0000.0000.0002:10.890-0.0561.5001.0000.0000.000-3.2003:11.000-0.0413.0007.4240.0000.000-2.3754:11.0000.1522.8003.5560.0000.0008.6965:10.7820.2223.0001.8000.0000.00012.7206:11.0000.0121.5004.3150.0000.0000.7077:11.020-0.0300.0000.0000.0000.000-1.6928:10.935-0.1090.0000.0002.0000.800-6.2619:10.932-0.0980.0000.0002.0001.000-5.61710:10.904-0.0910.0000.0000.0000.000-5.21711:10.879-0.0840.0000.0000.0000.000-4.83512:10.845-0.0670.0000.0000.0000.000-3.82613:10.857-0.0530.0000.0000.0000.000-3.02014:10.824-0.0740.0000.0000.0000.000-4.25915:10.835-0.0700.0000.0000.0000.000-4.02816:10.875-0.0480.0000.0001.2000.500-2.76217:10.856-0.0470.0000.0000.0000.000-2.67818:10.7450.0180.0000.0002.0004.0001.02319:10.813-0.0760.0000.0002.0001.500-4.36620:10.912-0.0830.0000.0000.5000.500-4.76721:10.733-0.1160.0000.0002.5004.800-6.63122:11.000-0.0820.0000.0001.0001.500-4.722/********************AcLineInfo******************/IdHidTidPiQiPjQjQcPoQoPmaxQmaxPrateQrate25(7)(8):1.1761.044-1.151-0.8680.0000.0250.17614.60111.9660.0810.08726(7)(9):0.7360.782-0.720-0.6670.0000.0160.11510.3458.5400.0710.09227(8)(9):-0.6440.3980.646-0.3900.0000.0020.00978.53346.3480.0080.00928(8)(22):-0.205-0.3300.2120.1990.1650.0070.0345.7592.9730.0370.06729(9)(22):-0.132-0.3400.1380.1780.1950.0050.0344.9672.7090.0280.06630(11)(12):-0.2940.1740.298-1.5301.3410.004-0.01523.58220.2340.0130.00931(12)(13):-0.436-0.8770.437-0.1211.0260.0010.02730.80825.0200.014-0.00532(14)(19):0.1380.445-0.137-0.4390.0000.0010.00638.15927.4710.0040.01633(16)(18):-0.9423.5331.000-2.9510.0000.0580.58221.64520.8330.0460.17034(16)(19):0.1470.139-0.142-0.2540.1250.0050.0093.9162.4720.0380.05635(16)(20):0.141-0.320-0.1370.2510.0900.0040.0207.0304.0270.0200.06236(16)(21):0.3750.565-0.349-0.5470.0880.0260.1064.3133.3920.0870.16637(19)(21):1.0791.439-1.024-1.2570.0000.0560.18119.72211.7760.0550.12238(20)(22):-0.226-0.9970.2470.806