《相似三角形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

《相似角形的判定教學(xué)設(shè)一內(nèi)和容析．內(nèi)平行線分線段成比例基本事實(shí)及其在三角形中的應(yīng).．內(nèi)解《相似三角形的判定》是人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十七章《相似》第二節(jié)《相似三角形》第一課時(shí)的內(nèi)容．《相似三角形的判定在生識(shí)相似圖形解相似多邊形的性質(zhì)及判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容．本課時(shí)首先利果兩個(gè)多邊形滿足對應(yīng)角相等對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似．”引出兩個(gè)三角形相似的定義（即三個(gè)角分別相等，三條邊成比例的兩個(gè)三角形相似然引導(dǎo)學(xué)生思考類比全等三角形的判定方法對于相似三角形是否存在較為簡便的方法下來教材編寫者通過一個(gè)“探究”，由學(xué)生動(dòng)手測量來探究得到平行線分線段成比例的基本事三條平行線截兩條直線得對應(yīng)線段的比相等．），繼而將其應(yīng)用于三角形中，得到“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．”這一基本事實(shí)的推論，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)相似三角形判定的預(yù)備定理的基礎(chǔ)．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷畫圖、測量、猜想感知結(jié)論，并能將基本事實(shí)應(yīng)用到三角形中，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和直觀感知和知識(shí)遷移能力．基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其在三角形中的應(yīng)用．二目和標(biāo)析．目（1）掌握平行線分線段成比例基本事實(shí)及其在三角形中的應(yīng)用；

（2）經(jīng)歷“動(dòng)手操作—直觀感—發(fā)現(xiàn)事實(shí)”的過程，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力．．目解達(dá)成目標(biāo)（）的標(biāo)志是：學(xué)生動(dòng)手操作，畫一組平行線截兩條直線，通過度量所截得的對應(yīng)線段的長度然經(jīng)過計(jì)發(fā)對應(yīng)線段的比相等這一基本事實(shí)能夠理解將被截線適當(dāng)平移后，所截對應(yīng)線段仍然成比例，從而掌握這一基本事實(shí)在三角形中的應(yīng).達(dá)成目標(biāo)（）的標(biāo)志是：經(jīng)歷作圖，猜想、度量及計(jì)算這一探究的全過程，發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例的基本事實(shí)，發(fā)展學(xué)生觀察、猜想、直觀感知以及分析、解決問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的意識(shí)．三教問診分相似三角形的判定既是本章的重點(diǎn)是整個(gè)初中幾何的重點(diǎn)同在們的生活中相似圖形的應(yīng)用也比較廣泛前面已經(jīng)學(xué)過相似多邊形的判定方法和成比例線段及全等三角形的有關(guān)知識(shí)在基礎(chǔ)上生應(yīng)不難理解相似三角形的判定為了使學(xué)生在后續(xù)相似三角形的判定中更好地學(xué)習(xí)和掌握各個(gè)判定定理標(biāo)加了平行線分線段成比例這一基本事實(shí)的學(xué)習(xí)而這個(gè)基本事實(shí)要求學(xué)生能通過動(dòng)手操作并在觀察猜想的基礎(chǔ)上進(jìn)行度量與計(jì)算，從而自我發(fā)現(xiàn)這一事實(shí)的真實(shí)性，對學(xué)生的作圖、讀數(shù)、計(jì)算等能力要求較高．因而教學(xué)中要求學(xué)生做到作圖規(guī)范、度量準(zhǔn)確、計(jì)算無誤．本課的教學(xué)難點(diǎn)是：平行線分線段成比例基本事實(shí)的探.四教過設(shè)．復(fù)提，入課問1似多邊形是如何定義的？根據(jù)定義如何判定兩個(gè)多邊形相似？在相似多邊形中最簡單的是什么？師活：師提出問題，學(xué)生思考并回答學(xué)對節(jié)課所學(xué)內(nèi)容有深刻印象以引起學(xué)生對本節(jié)課的研究內(nèi)容的關(guān)注．

設(shè)意：過對舊知的復(fù)習(xí)和回顧激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣生通過思考能更好地復(fù)習(xí)圖形相似的有關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)提供基礎(chǔ)．．探新，主習(xí)問2如何定義相似角形？如圖，在△和△A′B′C′，如果∠＝′，∠B＝∠B′，∠＝′，．我們就說△與△A'B'C'相，記ABC∽A'B'C'．是它們的相似比．師活學(xué)觀察圖形結(jié)相似多邊形的定義不難發(fā)現(xiàn)如果兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．于是，得到判定三角形相似的定義：即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形叫相似三角形．教師適時(shí)提問，當(dāng)相似比k為1時(shí)，這兩個(gè)三角形又有怎樣的關(guān)系？在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否理解：①相似的順序性；②表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上；③全等是特殊的相似，其相似比為．設(shè)意：過觀察，引導(dǎo)學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)、歸納相似三角形的有關(guān)概念．

追1學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，我們知道，除了可以通過證明對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相來判定兩個(gè)三角形全等外，還有判定的簡便方法SSS，SAS，ASA，AAS等．類似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)是所的對應(yīng)角和對應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？有沒有簡便方法呢？師活學(xué)思考并想判定方法，教師對學(xué)生的大膽猜想予以鼓勵(lì)指出為了證明相似三角形的判定定理，我們先來學(xué)習(xí)下面的平行線分線段成比例這個(gè)基本事實(shí)．設(shè)意：過提問引導(dǎo)學(xué)生回顧全等三角形的定方法能類比全等三角形提出相似三角形判定方法的猜想師要關(guān)注學(xué)生的探究投入程度勵(lì)生大膽發(fā)表自己的見解．．問探，現(xiàn)實(shí)問3如圖任畫兩條直線l再三與相的平行線lll分別度量、12123434l5

在l1

上截得的兩條線段BC和l2

上截得的兩條線段、的長度，

相等嗎？任意平移l，度量、的度，4哪些成比例線段？

還相等嗎？你能發(fā)現(xiàn)師活：生動(dòng)手畫圖進(jìn)行測量三條平線在兩條直線上所截得的對應(yīng)線段的長度，然后計(jì)算它們的比值．在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的基礎(chǔ)上，教師利用媒體技術(shù)任意拖動(dòng)直線進(jìn)行演示．事實(shí)上可以得到如下些結(jié)論：，

，發(fā)平行線分線段成比例基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所,所的對應(yīng)線段成比例．在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①畫圖是否規(guī)范；②能否準(zhǔn)確找出對應(yīng)線段；③度量與計(jì)算是否準(zhǔn)確；④能否會(huì)用符號(hào)語言進(jìn)行表述．設(shè)意：過學(xué)生的獨(dú)立思考，動(dòng)手實(shí)踐操作驗(yàn)證結(jié)果，發(fā)現(xiàn)基本事實(shí)．．應(yīng)新，識(shí)移問4如果將這個(gè)基事實(shí)應(yīng)用到三角形中，會(huì)出現(xiàn)下面兩種情況：圖（1）

圖（2）把直線l向左平移兩直線相交時(shí)有兩種特殊的交點(diǎn)（1是l看平行于ACF2

4的邊CF的直線圖（2）是把l看平行eq\o\ac(△,于)FBC的邊的線，那我們能得什么樣的3結(jié)論呢？

師活：在基事實(shí)的支持下,學(xué)生難發(fā)現(xiàn):平行于三角形一邊直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．即：平行線分線段成比例基本事實(shí)的推論．設(shè)意：過學(xué)生的獨(dú)立思考，明確基本事實(shí)在三角形中的應(yīng)用．鞏固知學(xué)致練習(xí)1如，在△ABC中，BC，=6，AB=5，=2．求和BD的長．練習(xí)2如，∥，=6，=8，=2，求AE長．設(shè)意：固性練,運(yùn)用基本事實(shí)于三角形,使學(xué)生熟悉兩種基本圖形驗(yàn)用新知，獨(dú)自解決問題的快.．反小，成法教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：（1）兩個(gè)三角形相似需要滿足樣的條件？（2）平行線分線段成比例的基事實(shí)如何應(yīng)用于三角形中？

設(shè)意：過小結(jié)使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容探索問題的過程與方法固平行線分線段成比例的基本事實(shí)及推.．布作（1）教科書第31頁練習(xí)第1題（2）思考：如圖，在△ABC中，DEBC，別交、于點(diǎn)D、，△ADE與ABC相嗎？五目檢設(shè)1．判斷題（1）兩個(gè)全等三角形一定相似)（2）兩個(gè)直角三角形一定相似)（3）兩個(gè)等腰三角形一定相似)（4）兩個(gè)等腰直角三角形一定似；()（5）兩個(gè)等邊三角形一定相似.()設(shè)意：定義上理解兩個(gè)三角形相似的條.2.選擇題

如圖，∥，列各式不正確的(A.B.C.D.設(shè)意：測學(xué)生能否理解平行線分線段成比例這一基本事實(shí)在三角形中的應(yīng).3．已知AE與相交于點(diǎn)B∠=∠E，，，求的．設(shè)意：測學(xué)生能否根據(jù)已知條件到基本實(shí)應(yīng)用于三角形的條件而解決問題.《相似角形的判定同步試王云松北京市第二中學(xué)

一、選擇題1．下列說法正確的是（）A．兩個(gè)全等三角形一定相似B．兩個(gè)直角三角形一定相似C．兩個(gè)等腰三角形一定相似D．兩個(gè)銳角三角形一定相似考查目的：考查相似三角形的概念．答案：．解析：由相似三角形的定義，可知全等三角形對應(yīng)邊的比為，對應(yīng)角相等，故選A．2．如圖，在△中，∥BC交于，AC于E錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A．B．C．考查目的：考查平行線分線段成比例基本事實(shí)的推論的理解．答案：．解析：明確平行線與被截線，顯然選項(xiàng)D中不被截線段成比例，故選D．3．如圖eq\o\ac(□,，)eq\o\ac(□,)ABCD在CD延線上AB＝，＝，EF＝6，則BF的為（）．

ABC．9D．10考查目的：考查平行四邊形的性質(zhì)及平行線分線段成比例推論．答案：．解析：由平行四邊形的性質(zhì)，可知=CDAD所ED∶DC=EF∶BF，代入數(shù)值計(jì)算可得=9故選．二、填空題4．如圖，，＝2，MB＝4，CD，則ND＝________，CN．考查目的：考查平行線分線段成比例的基本事實(shí)．答案：=3；CN.．解析：因?yàn)?，以AMCN∶CD代入數(shù)值計(jì)算可得CN=15，．5．如，

中，//BC，AD∶，=6cm，則=．

考查目的：考查平行線分線段成比例的基本事實(shí)的推論．答案：10解析：根據(jù)//BC，∶=2∶AE∶，可求得AE=4所以AC+EC=．6．如圖

中=3AD//BC，//，若AB=9，則線段FC的長度是．考查目的：考查平行四邊形與平行線分線段成比例基本事實(shí)綜合運(yùn)用．答案：．解析：根據(jù)//BC，AD∶2=∶EC，再由//，∶=∶∶2，DE=BF=2，可求得4．三解題．如圖所示，如果D，E，F(xiàn)分在，OBOC，且DFAC，EFBC求證：OD∶OEOB

考查目的：考查平行線