數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)

1第四章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)數(shù)字基帶信號(hào)的碼型數(shù)字基帶信號(hào)的頻譜特性數(shù)字基帶傳輸中的碼間干擾無(wú)碼間干擾的基帶傳輸特性無(wú)碼間干擾的基帶系統(tǒng)抗噪聲能力眼圖24.1數(shù)字基帶信號(hào)的碼型

4.1.1數(shù)字基帶信號(hào)碼型的設(shè)計(jì)原則對(duì)于傳輸頻帶低端受限的信道，一般來(lái)講線路傳輸碼型的頻譜中應(yīng)不含直流分量。碼型變換(或叫碼型編譯碼)過(guò)程應(yīng)對(duì)任何信源具有透明性，即與信源的統(tǒng)計(jì)特性無(wú)關(guān)。便于從基帶信號(hào)中提取定時(shí)信息，包括位定時(shí)信息和分組同步信息。3便于實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)傳輸系統(tǒng)信號(hào)傳輸質(zhì)量，即應(yīng)能檢測(cè)出基帶信號(hào)碼流中錯(cuò)誤的信號(hào)狀態(tài)。盡量減少基帶信號(hào)頻譜中的高頻分量。這樣可以節(jié)省傳輸頻帶，提高信道的頻譜利用率，還可以減小串?dāng)_。編譯碼設(shè)備應(yīng)盡量簡(jiǎn)單。各項(xiàng)原則不能完全滿足，根據(jù)實(shí)際要求滿足其中的若干項(xiàng)。41、單極性非歸零碼在二元碼中用高電平A和低電平(常為零電平)分別表示二進(jìn)制信息“1”和“0”，在整個(gè)碼元期間電平保持不變，單極性非歸零碼常記作NRZ。

2、雙極性非歸零碼在二元碼中用正電平和負(fù)電平分別表示“1”和“0”。整個(gè)碼元期間電平保持不變，而在這種碼型中不存在零電平。4.1.2二元碼53、單極性歸零碼發(fā)送“l(fā)”時(shí)，在整個(gè)碼元期間高電平只持續(xù)一段時(shí)間，在碼元的其余時(shí)間內(nèi)則返回到零電平；發(fā)送“0”時(shí)低電平。常記作RZ。

4、差分碼在差分碼中,“1”、“0”分別用電平跳變或不變來(lái)表示。若用電平跳變來(lái)表示“1”，則稱為傳號(hào)差分碼。若用電平跳變來(lái)表示“0”，則稱為空號(hào)差分碼。65、數(shù)字雙相碼數(shù)字雙相碼又稱為分相碼或曼徹斯特碼。它用一個(gè)周期的方波表示“1”，而用它的反相波形表示“0”。76、傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼（CMI）與數(shù)字雙相碼類似，是一種二電平非歸零碼。“l(fā)”用交替的“00”和“11”兩位碼組表示，而“0”則固定地用“01”表示。7、密勒碼延遲調(diào)制，是數(shù)字雙相碼的一種變型。“1”用碼元周期中點(diǎn)處出現(xiàn)跳變來(lái)表示；對(duì)于“0”有兩種情況：當(dāng)出現(xiàn)單個(gè)“0”時(shí)，在碼元周期內(nèi)不出現(xiàn)跳變；但若遇到連“0”時(shí)，則在前一個(gè)“0”結(jié)束(后一個(gè)“0：開(kāi)始)時(shí)出現(xiàn)電平跳變。81、雙極性歸零碼它是雙極性不歸零碼的歸零形式。此時(shí)對(duì)應(yīng)每一符號(hào)都有零電位的間隙產(chǎn)生，即相鄰脈沖之間必定留有零電位的間隔。101001104.1.3三元碼9將消息代碼“0”(空號(hào))和“1”(傳號(hào))按如下規(guī)則進(jìn)行編碼：代碼的0仍變換為傳輸碼的0，而把代碼中的1交替地變換為傳輸碼的+1、-1、+1、-1、…。消息代碼：

10011000111...AMI碼：

+100-1+1000-1+1-1...由于AMI碼的傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)，故由它決定的基帶信號(hào)將出現(xiàn)正負(fù)脈沖交替，而0電位保持不變的規(guī)律。由此看出，這種基帶信號(hào)無(wú)直流成分，且只有很小的低頻成分，因而它特別適宜在不允許這些成分通過(guò)的信道中傳輸。但是，AMI碼有一個(gè)重要缺點(diǎn)，即當(dāng)它用來(lái)獲取定時(shí)信息時(shí)，由于它可能出現(xiàn)長(zhǎng)的連0串，會(huì)造成提取定時(shí)信號(hào)的困難。2、傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼（AMI）103、HDB3碼(三階高密度雙極性碼)先把消息代碼變換成AMI碼，當(dāng)沒(méi)有4個(gè)以上連0串時(shí)，結(jié)束編碼；當(dāng)出現(xiàn)4個(gè)以上連0串時(shí)，則將每4個(gè)連0小段的第4個(gè)0變換成與其前一非0符號(hào)同極性的符號(hào)，稱為破壞符號(hào)V

(即+1記為+V，-1記為-V)。當(dāng)相鄰V符號(hào)之間有奇數(shù)個(gè)非0符號(hào)時(shí)，結(jié)束編碼；當(dāng)有偶數(shù)個(gè)非0符號(hào)時(shí)，將該小段的第1個(gè)0變換成+B或-B，B符號(hào)的極性與前一非0符號(hào)的相反，并讓后面的非0符號(hào)從V符號(hào)開(kāi)始再交替變化。代碼：100001000011000011AMI碼：-10000+l0000-1+10000-1+1

-1000-V+l000+V-1+1000+V-1+1HDB3碼：-1000-V+l000+V-1+1-B00-V+1-111AMI碼、HDB3碼編碼過(guò)程HDB3譯碼12每一個(gè)破壞碼元V總是與前一非零碼元同極性（包括B碼）HDB3的譯碼原則：首先從波形中檢測(cè)出極性相同的破壞碼元V，將該V碼及其前面3個(gè)碼元一起變?yōu)?個(gè)0符號(hào)即可；再將所有非零電平變?yōu)?，即完成了接收譯碼。13先將二進(jìn)制的代碼劃分成2個(gè)碼元為一組的碼組序列，然后再把每一碼組編碼成兩個(gè)三進(jìn)制數(shù)字(＋、－、0)。因?yàn)閮晌蝗M(jìn)制數(shù)字共有9種狀態(tài)，故可靈活地選擇其中的4種狀態(tài)。為防止PST碼的直流漂移，當(dāng)在一個(gè)碼組中僅發(fā)送單個(gè)脈沖時(shí)，兩個(gè)模式應(yīng)交替變換。代碼：01001110101100取正模式時(shí)：0+-++--0+0+--+取負(fù)模式時(shí)：0--++-+0-0+--+PST碼能提供足夠的定時(shí)分量，且無(wú)直流成分，編碼過(guò)程也較簡(jiǎn)單。4、PST碼(成對(duì)選擇三進(jìn)碼)144.2數(shù)字基帶信號(hào)的頻譜特性分析過(guò)程設(shè)一個(gè)二進(jìn)制的隨機(jī)脈沖序列S(t)如下圖。這里g1(t)和g2(t)分別表示符號(hào)的0和1，Ts為碼元寬度。圖中把g1(t)及g2(t)都畫(huà)成了三角形(高度不同)，但實(shí)際上g1(t)和g2(t)可以是任意形狀的脈沖。15假設(shè)序列中任一碼元時(shí)間Ts內(nèi)g1(t)和g2(t)出現(xiàn)的概率分別為P和1-P，且認(rèn)為它們的出現(xiàn)是互不依賴的(統(tǒng)計(jì)獨(dú)立)，則該序列為其中an是第n個(gè)信息符號(hào)所對(duì)應(yīng)的電平值（0、1或-1、+1等）；或者寫(xiě)成，其中16s(t)的功率譜密度可表示為設(shè)截取時(shí)間為T(mén)，T=(2N+1)Ts，式中，N為一個(gè)足夠大的數(shù)值。則sT(t)就可表示成則有s(t)的功率譜密度Ps(ω)17把截短信號(hào)sT(t)看成由一個(gè)穩(wěn)態(tài)波vT(t)和一個(gè)交變波uT(t)構(gòu)成，即0110001018這里的穩(wěn)態(tài)波，就是隨機(jī)信號(hào)sT(t)的平均分量，可寫(xiě)為則交變波為以概率P出現(xiàn)的g1以概率1-P出現(xiàn)的g219或者其中由此看到，穩(wěn)態(tài)波及交變波都有相應(yīng)確定表示式，因而可以分別分析它們的頻譜特性，再根據(jù)最后可得出sT(t)的頻譜。

其中20當(dāng)時(shí),vT(t)變成v(t)，且有此時(shí)，因?yàn)関(t+Ts)＝v(t)，故v(t)是以TS為周期的周期性信號(hào)。于是，v(t)可展成傅里葉級(jí)數(shù)，即其中又于是，v(t)的功率譜密度pv(ω)為1、求穩(wěn)態(tài)波vT(t)的功率譜密度21由其中于是其統(tǒng)計(jì)平均為2、求交變波uT(t)的功率譜密度22當(dāng)m=n時(shí)，有所以當(dāng)時(shí)，有則如果設(shè)uT(t)及u(t)的功率譜密度分別為puT(ω)及pu(ω)，則可得23這個(gè)結(jié)果指出，u(t)的功率譜密度與g1(t)和g2(t)的頻譜以及出現(xiàn)概率P有關(guān)。

最后得到24由于sT(t)＝uT(t)+vT(t)，當(dāng)時(shí)，sT(t)將變成s(t)=u(t)+v(t)于是，s(t)的功率譜密度ps(ω)最后表示為上式是雙邊的功率譜密度表示式。如果寫(xiě)成單邊的，則有3、求隨機(jī)基帶序列s(t)的功率譜密度連續(xù)譜離散譜25若設(shè)g1(t)＝0，g2(t)＝g(t)，隨機(jī)脈沖序列的功率譜密度(雙邊)為式中，G(f)是g(t)的頻譜函數(shù)。當(dāng)p＝1/2，且g(t)為矩形脈沖，即其頻譜為則（1）對(duì)于單極性波形(不歸零)26若設(shè)g1(t)＝－g2(t)＝g(t)，則有當(dāng)P＝1/2時(shí)，上式可變?yōu)槿鬵(t)為矩形脈沖，那么上式可寫(xiě)成（2）對(duì)于雙極性波形（不歸零）27隨機(jī)脈沖序列的功率譜密度可能包括兩個(gè)部分：連續(xù)譜及離散譜連續(xù)譜：由于g1(t)及g2(t)不能完全相同，故Gl(f)≠G2(f)，因而pu(ω)總是存在的；離散譜：在一般情況下是存在的。但我們?nèi)菀子^察到，若g1(t)及g2(t)是雙極性的脈沖，且波形出現(xiàn)概率相同(P＝1/2)，則下式中的第二、三項(xiàng)為零，故此時(shí)沒(méi)有離散譜(即頻譜圖中沒(méi)有線譜成分)。更一般地說(shuō)，如果，且則由滿足上述條件的gl(t)及g2(t)組成的脈沖序列將無(wú)離散譜。關(guān)于隨機(jī)基帶脈沖序列功率譜的結(jié)論直流分量284.3數(shù)字基帶傳輸中的碼間干擾數(shù)字基帶系統(tǒng)模型

在數(shù)字基帶系統(tǒng)模型中，造成判決錯(cuò)誤的主要原因一方面是噪聲，另一方面就是由于傳輸特性（包括發(fā)送、接收濾波器和信道特性）不良引起的碼間干擾。

29在框圖中，{an}為發(fā)送濾波器的輸入符號(hào)序列。在二進(jìn)制的情況下為0、1或-1、+1。為分析方便，把這個(gè)序列對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào)表示成

這個(gè)信號(hào)是由時(shí)間間隔為T(mén)s的一系列的δ(t)所組成，每一δ(t)的強(qiáng)度由

決定。當(dāng)d(t)激勵(lì)發(fā)送濾波器(即信道信號(hào)形成器)時(shí)，發(fā)送濾波器將產(chǎn)生信號(hào)s(t)，表示如下

式中，gT(t)是單個(gè)δ(t)作用下形成的發(fā)送基本波形。設(shè)發(fā)送濾波器的傳輸特性為GT(ω)，則碼間干擾的產(chǎn)生原理

30設(shè)信道的傳輸特性為C(ω)，接收濾波器傳輸特性GR(ω)，則接收濾波器輸出信號(hào)r(t)可表示為其中r(t)被送入識(shí)別電路，并由該電路確定

的取值；對(duì)信號(hào)抽樣的時(shí)刻一般在(kTs+t0)，k是相應(yīng)的第k個(gè)時(shí)刻，t0是可能的時(shí)偏。為了確定的取值，必須首先確定r(t)在該樣點(diǎn)上的值恢復(fù)信息碼間干擾隨機(jī)干擾31第一項(xiàng)：是第k個(gè)接收基本波形在上述抽樣時(shí)刻上的取值，它是確定ak信息的依據(jù)；第二項(xiàng)是接收信號(hào)中除第k個(gè)以外的所有其他基本波形在第k個(gè)抽樣時(shí)刻上的總和，稱其為碼間干擾值；第三項(xiàng)：是一種隨機(jī)干擾。由于碼間干擾和隨機(jī)干擾的存在,故當(dāng)

加到判決電路時(shí)，對(duì)

取值的判決就可能判對(duì)也可能判錯(cuò)。顯然，只有當(dāng)碼間干擾和隨機(jī)干擾很小時(shí)，才能基本保證上述判決的正確；當(dāng)干擾及噪聲嚴(yán)重時(shí)，則判錯(cuò)的可能性就很大。式中右邊碼間干擾示意圖32碼間干擾的消除33an是隨機(jī)變化的，要通過(guò)各項(xiàng)互相抵消使碼間串?dāng)_為0是不可能的，可以使系統(tǒng)沖激響應(yīng)在采樣點(diǎn)處為零。理想情況如圖(a)所示，前一個(gè)碼元波形到達(dá)后一個(gè)碼元抽樣時(shí)刻已經(jīng)衰減到0，這樣的波形不容易實(shí)現(xiàn)；實(shí)際中，滿足圖(b)所示曲線即可。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，定時(shí)判決時(shí)刻不一定非常準(zhǔn)確，圖(b)所示尾巴拖得太長(zhǎng)，任一個(gè)碼元都要對(duì)后面好幾個(gè)碼元產(chǎn)生串?dāng)_，或者說(shuō)后面任一個(gè)碼元都要受到前面幾個(gè)碼元的串?dāng)_。要求衰減得快一些，尾巴不要拖得太長(zhǎng)。344.4無(wú)碼間干擾的基帶傳輸特性碼間干擾的大小取決于和系統(tǒng)輸出波形在抽樣時(shí)刻上的取值。然而，是隨信息內(nèi)容變化的，從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)看，它總是以某種概率隨機(jī)取值的。系統(tǒng)響應(yīng)卻僅依賴于發(fā)送濾波器至接收濾波器的傳輸特性

。

可看作是發(fā)送、接收濾波器和信道的總特性，即基帶傳輸特性的分析模型35從理論上說(shuō)，要做到無(wú)碼間干擾，則沖擊響應(yīng)h(t)的波形應(yīng)該滿足如下關(guān)系式即h(t)的值除在當(dāng)前抽樣時(shí)刻（t=0）不為零外，在所有其他碼元抽樣時(shí)刻（）均為零。36h(t)的整個(gè)波形延遲到其它碼元時(shí)隙，但由于在其它碼元的抽樣判決時(shí)刻其值為0，因此不存在碼間干擾。典型無(wú)碼間干擾的h(t)波形37無(wú)碼間干擾時(shí)的抽樣情況38因?yàn)榘焉鲜降姆e分區(qū)間用角頻率間隔2/Ts分割，則可得作變量代換并交換求和和積分順序得滿足條件的系統(tǒng)傳輸特性39經(jīng)分析比較，得到無(wú)碼間干擾時(shí)基帶傳輸特性應(yīng)滿足結(jié)論若基帶系統(tǒng)的總特性H(ω)能符合Heq(ω)的要求，即可消除碼間干擾。為檢驗(yàn)一個(gè)給定的系統(tǒng)特性H(ω)是否會(huì)引起碼間干擾提供了一種準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則是奈奎斯特提出的，稱為奈奎斯特第一準(zhǔn)則。40物理意義41當(dāng)H(ω)為理想低通型時(shí)，有H(ω)的示意圖及其沖激響應(yīng)h(t)波形如下圖所示，其中h(t)是

H(ω)的傅里葉反變換，h(t)為理想低通傳輸函數(shù)42理想低通的傳輸函數(shù)是符合無(wú)碼間干擾條件的。因?yàn)檫@時(shí)輸入數(shù)據(jù)若以1/Ts波特速率進(jìn)行傳送時(shí)，則在抽樣時(shí)刻上的碼間干擾是不存在的；同時(shí)還可看出，如果該系統(tǒng)用高于1/Ts波特的碼元速率傳送時(shí)，將存在碼間干擾。考慮到系統(tǒng)的頻帶寬度為1/2Ts，而最高碼元速率為1/Ts，故這時(shí)的系統(tǒng)最高頻帶利用率為2波特/赫。設(shè)系統(tǒng)帶寬為W(赫茲)，則該系統(tǒng)無(wú)碼間干擾時(shí)最高的傳輸速率為2W(波特)，這個(gè)傳輸速率通常被稱為奈奎斯特速率。43理想沖激響應(yīng)的尾巴衰減很慢的原因是系統(tǒng)的頻率特性截止過(guò)于陡峭，進(jìn)行“圓滑”處理可以減小拖尾，通常被稱為“滾降”。余弦滾降傳輸函數(shù)44

余弦滾降傳輸函數(shù)（頻譜特性、沖激響應(yīng)）454.5

無(wú)碼間干擾的基帶系統(tǒng)抗噪聲性能如果基帶傳輸系統(tǒng)無(wú)碼間干擾又無(wú)噪聲，則通過(guò)連接在接收濾波器之后的判決電路，能無(wú)差錯(cuò)地恢復(fù)原發(fā)送的基帶信號(hào)。但當(dāng)存在加性噪聲時(shí)，即使無(wú)碼間干擾，判決電路也很難保證“無(wú)差錯(cuò)”恢復(fù)。無(wú)噪聲及有噪聲時(shí)判決電路之輸入波形受噪聲影響的信號(hào)波形無(wú)碼間干擾與噪聲的信號(hào)波形發(fā)生誤碼46判決電路輸入端的隨機(jī)噪聲就是信道加性噪聲通過(guò)接收濾波器后的輸出噪聲。因?yàn)樾诺涝肼曂ǔ１患僭O(shè)成平穩(wěn)高斯白噪聲，而接收濾波器又是一個(gè)線性網(wǎng)絡(luò)，故判決電路輸入噪聲也是平穩(wěn)高斯噪聲，且它的功率譜密度為式中，n0/2是信道白噪聲的雙邊功率譜密度；GR(ω)是接收濾波器的傳輸特性，只要給定了n0及GR(ω)，判決器輸入端的噪聲特性就可以確定。為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，把這個(gè)噪聲特性假設(shè)為均值為零、方差為。于是，噪聲的瞬時(shí)值的統(tǒng)計(jì)特性，可由一維高斯概率分布密度描述計(jì)算錯(cuò)誤概率(誤碼率)47對(duì)于雙極性基帶信號(hào)，在一個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)，抽樣判決器輸入端得到的波形可表示為由于是高斯過(guò)程，故當(dāng)發(fā)送“1”時(shí)，過(guò)程的一維概率密度為48而當(dāng)發(fā)送“0”時(shí)，過(guò)程的一維概率密度為與它們相應(yīng)的曲線分別示于右圖。這時(shí)，若令判決門(mén)限為，則將“1”錯(cuò)判為“0”的概率及將“0”錯(cuò)判為“1”的概率可以分別表示為

49若發(fā)送“1”碼的概率為P(1)，發(fā)送“0”碼的概率為P(0)，則基帶傳輸系統(tǒng)總的誤碼率可表示為◆基帶傳輸系統(tǒng)的總誤碼率與判決門(mén)限電平Vd有關(guān)。若，則最佳判決門(mén)限電平為◆這時(shí)基帶傳輸系統(tǒng)總誤碼率為這是發(fā)送“1”碼與“0”碼的概率相等、且在最佳判決門(mén)限電平下，基帶傳輸系統(tǒng)總的誤碼率表示式。可見(jiàn)，系統(tǒng)的總誤碼率依賴于信號(hào)峰值