統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算公式

1位值平均數(shù)計(jì)算公式1、眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中消滅次數(shù)最多的變量值M L組距式分組下限公式： 0

1 d m01 2m10m0L ：代表眾數(shù)組下限； fm10m0d f

f0m1：代表眾數(shù)組頻數(shù)—眾數(shù)組前一組頻數(shù)0fm ：代表組距；0

2 m m0

1：代表眾數(shù)組頻數(shù)—眾數(shù)組后一組頻數(shù)2、中位數(shù)：是一組數(shù)據(jù)按挨次排序后，處于中間位置上的變量值。S中位數(shù)位置

n12

分組向上累計(jì)公式：

M L e me

def meememL me

Sem1：代表中位數(shù)所在組之前各組的累計(jì)頻數(shù)；efdfm 代表中位數(shù)組頻數(shù)；e

m 代表組距e3也稱四分位點(diǎn)，它是通過三個(gè)點(diǎn)將全部數(shù)據(jù)等分為四局部，其中每局部包含25%75%分位點(diǎn)上的數(shù)值就是四分位數(shù)。n1 n1 3(n1)其公式為：Q Q 〔中位數(shù)〕 Q 1 4 2 2 3 4實(shí)例實(shí)例7,15,36,39,40,41一共6Q1的位置〔6+1/4=1.75 Q2的位置〔6+1/2=3.5 Q3的位置=〔6+1Q1=7+〔15-7〕×〔1.75-1〕=13，Q2=36+〔39-36〕×〔3.5-3〕=37.5，Q3=40+〔41-40〕×〔5.25-5〕=40.25數(shù)值平均數(shù)計(jì)算公式1、簡潔算術(shù)平均數(shù)：是將總體單位的某一數(shù)量標(biāo)志值之和除以總體單位。xX 1x2x

xn

x其公式為： n n2、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)：受各組組中值及各組變量值消滅的頻數(shù)〔f〕大小的影響，xX 1f1x2f2x

i i

xf其公式為： f13、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的頻率：f

f f2 if f fXX

1 X

2 n X其公式為：ff f f4、調(diào)和平均數(shù)：由于只把握每組某個(gè)標(biāo)志的數(shù)值總和〔M〕而缺少總體單位數(shù)〔f〕的資料，不能直接承受加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法計(jì)算平均數(shù)，則應(yīng)承受加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。mH其公式為： mx5、簡潔幾何平均數(shù)：n個(gè)變量值〔Xn〕n次方根：nX X1nX X1X X2 3 nX其公式為：n6、加權(quán)幾何平均數(shù)：假設(shè)變量值較多，其消滅的次數(shù)不同，則應(yīng)承受加權(quán)幾何平均數(shù)，n

Gf1f2f

Xf11

X 2

Xn

fn f Xf標(biāo)志變異確定指標(biāo)及成數(shù)計(jì)算公式一、標(biāo)志變異確定指標(biāo)：1、異眾比率〔又稱離異比率或變差比，它是指非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率：f fV i

1fm公式即，r f fi i2、極差〔也稱全距，它是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值這差R公式即：

Xmax

Xmin各標(biāo)志值越集中，xxn〔未分組狀況〕xxn4、方差和標(biāo)準(zhǔn)差：方差〔是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，(xx)2

〔分組狀況：D fxx·f(xxx·f公式即為〔未分組狀況〕2 n標(biāo)準(zhǔn)差〔方差的平方根，

〔分組狀況：2 f(xx)2n(x(xx)2n(xx)2·ff方差的簡便算法：方差=平方的平均數(shù)-平均數(shù)的平方x2 x2平方的平均數(shù)表示為： 平均數(shù)的平方表示為： n n方差簡便算法的公式即為：

2x2

(x)2二、是非標(biāo)志的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差：成數(shù)：總體中，是非標(biāo)志只有兩種表現(xiàn)，我們把具有某種表現(xiàn)和不具有某種表現(xiàn)的單位性質(zhì)的用〔q〕表示。p+q=1。[成數(shù)的平均數(shù)〔均值〕就是成數(shù)本身]p(1p成數(shù)方差：2p(1p) p(1p抽樣平均誤差、極限誤差計(jì)算公式1、抽樣平均誤差：反映全部的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差，用 x表示。平均數(shù)公式：

(x(x)2Mn其中n表示樣本容量，M為樣本個(gè)數(shù)。不重抽樣公式為： x成數(shù)公式：

·(x(x)2MNnN1

其中N為總體單位數(shù)。P(1P)nP(1P)nPP(1P)P(1P)NnnN1Px2樣本統(tǒng)計(jì)量與被估量的總體參數(shù)的離差確實(shí)定值所容許的最大值，又稱邊際誤x差，用

X pPx pz ，用文字表述為：概度率=抽樣極限誤差÷抽樣平均誤差。xFz表示，又叫置信度或置信水平，它是z的函數(shù)。3、計(jì)算題步驟：Fz

F

z第一套： 求

1、抽樣 計(jì)算 x區(qū)間估量1、抽樣 計(jì)算 x區(qū)間估量Sxx

Sxx2F

z 查表z

2、依據(jù)：z

查表Fz

z

xx3、由x和，寫出x，xx4、成數(shù)計(jì)算步驟：Fz求1、抽樣 計(jì)算 P區(qū)間估量Sxp

Fz1、抽樣 計(jì)算 P區(qū)間估量Sxp2、依據(jù)：Fz 查表z

2zP

查表Fz33p

z

ppp

〕P

3P和p

P，寫出〔P

，P 〕p P樣本容量、相關(guān)系數(shù)、估量標(biāo)準(zhǔn)誤差一、樣本容量確實(shí)定

nz22

Nz22 1、平均數(shù)：重復(fù)抽樣下樣本容量

；不重復(fù)抽樣下樣本容量2 (N 1)2z2p(1p)

z222nn

2 ；pNz2p(1p)(N1)2z2p(1p)p二、相關(guān)系數(shù)：在線性條件下說明兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系親熱程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。(xx)2(xx)2(yy)22r

(xx)(yy)

(xx)(yy)(xx)2 ((xx)2 (yy)2nxyxyx2x2 ny2y23r三、一元線性回歸分析：只涉及一個(gè)自變量時(shí)稱為一元回歸。

x y01yb0

bx，1，其中b

是估量的回歸直線在yx=0時(shí)的期望值；b0

xy的值平均變動(dòng)。2、最小二乘法〔殘差平方和最小〕bnxy(x)(y)

bybx1 nx2(x)2 0 1b (xx)(yy)

nxyxy

b ybx1 (xx)2

nx2(x)2

0 n 1 n三、回歸直線的似合程度1、判定系數(shù)〔可決系數(shù)：等于相關(guān)系數(shù)的平方。r2b2

nx2

(x)21 ny2(y)22、估量標(biāo)準(zhǔn)誤差：反映實(shí)際觀看值在回歸直線四周的分散狀況從另一個(gè)角度說明白回歸直線的擬合程度(yy(yy)2n2y2bybxyn201y四、利用回歸方程式進(jìn)展估量1、點(diǎn)估量：對(duì)于自變量xx0，依據(jù)回歸方程得到因變量y的一個(gè)估量值01依據(jù)回歸方程：yb bx得出y的估量值。01時(shí)間序列的分析指標(biāo)1、確定數(shù)時(shí)間序列的計(jì)算：〔用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算〕②、時(shí)點(diǎn)序列的序時(shí)平均數(shù)：

yy1

n

y/n連續(xù)時(shí)點(diǎn)：連續(xù)每天資料不同：持續(xù)天內(nèi)資料不變：

yy/nyyt/t連續(xù)時(shí)點(diǎn)：間隔時(shí)間相等序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算(首末折半)：1y2

yy1

n1

1yn1 2 n連續(xù)時(shí)點(diǎn)：間隔不相等序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算：(y y(1 2)ty 2

(y2

y3)t2

(

y yn1 2

)tn1t2ya/b的平均數(shù)，而后再進(jìn)展比照〔先平均，再比照〕：3、增長量：增長量=報(bào)告期水平-基期水平。逐期增長量：是報(bào)告期水平與前一期水平之差，表示本期比前一期增長確實(shí)定數(shù)量累積增長量：是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之差，說明報(bào)告期與某一固定期增長的絕逐期增長量與累積增長量之間存在肯定的關(guān)系：各逐期增長量的和等于相應(yīng)時(shí)期的累積增長量；兩相鄰時(shí)期累積增長量之差等相應(yīng)時(shí)期的逐期增長量。4、平均增長量：

y

(yi

yi1

)yny0n n(n1)=逐期增長量之和/逐期增長量個(gè)數(shù)=累積增長量/觀看期數(shù)。5、進(jìn)展速度：進(jìn)展速度=報(bào)告期水平/基期水平環(huán)比進(jìn)展速度：是報(bào)告期進(jìn)展水平與前一水平之比，說明現(xiàn)象逐期進(jìn)展變化的程度定基進(jìn)展速度：是報(bào)告期進(jìn)展水平與某一固定時(shí)期水平之比，說明現(xiàn)象整個(gè)觀看期內(nèi)總的進(jìn)展變化程度。以上兩種進(jìn)展速度之間存在著肯定的數(shù)量：各個(gè)環(huán)比進(jìn)展速度的連乘積等于最末期的定基進(jìn)展速度；兩個(gè)相鄰的定基進(jìn)展速度之比等于相應(yīng)的各期環(huán)比進(jìn)展速度。6、增長速度：增長速度=增長量/基期水平=報(bào)告期水平-基期水平/基期水平=進(jìn)展速度-1環(huán)比增長速度：G yy /y y/y 1〔i=1,2…n〕i i i1 i1 i i1定基增長速度：G yy /y y/y 1〔i=1,2…n〕i i 0 0 i 0環(huán)比增長速度與定基增長速度之間沒有直接關(guān)系：假設(shè)由環(huán)比增長速度推算定基增長速度，可11，即得定期增長速度。7、平均進(jìn)展速度：用水平法〔幾何平均法〕計(jì)算，ny1y0yy2yn1yn1nyny1y0yy2yn1yn1nyiyi1yn yn08、平均增長速度：又稱增長率，是用于描述現(xiàn)象在整個(gè)觀看期內(nèi)平均增長變化程度的指標(biāo)，1來求得。GR19、長期趨勢(shì)分析：移動(dòng)平均法：通過擴(kuò)大時(shí)間序列的時(shí)間間隔，并按肯定的間隔長期逐期移動(dòng)，分別計(jì)算出一系列平均數(shù)，由這些平均數(shù)形成的的時(shí)間序列對(duì)原時(shí)間序列的波動(dòng)起到肯定人修勻作用，減弱了原序列中短期偶然因素的影響，從而呈現(xiàn)消滅象進(jìn)展的根本變動(dòng)趨勢(shì)。公式為：yy y y /K〔式中K為間隔長度是大于1小于n的正整數(shù)。1 i1 Ki1最小平方法：又稱最小二乘法b依據(jù)最小平方法的根本要求，可得：

y abttntytynt2(t)2綜合指數(shù)、平均指數(shù)1、加權(quán)綜合指數(shù)：1/0拉氏：銷售指數(shù)〔數(shù)量指數(shù)〕：1/0

p0q1pq1

〔基期變量值加權(quán)〕0 0pq帕氏：價(jià)格指數(shù)〔質(zhì)量指數(shù)〕：p

p1 1q

〔報(bào)告期變量值加權(quán)〕公式中q 表示數(shù)量指數(shù)，q和q表示一組工程基期和報(bào)告期的物量數(shù)值；1/0 0 1p1/0

表示質(zhì)量指數(shù)；p0

和p表示一組工程的基期和報(bào)告期的質(zhì)量數(shù)值。12、股票價(jià)格指數(shù)：即以報(bào)告期發(fā)行量為權(quán)數(shù)〔同度量因素〕進(jìn)展加權(quán)綜合。

p

pq 1 1pq0 13、加權(quán)平均指