統(tǒng)計(jì)學(xué)典型例題

第六章時(shí)間序列一水平分析指標(biāo)

絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列平均發(fā)展水平（序時(shí)平均數(shù)）相對(duì)數(shù)、平均數(shù)時(shí)間序列月份三四五六七工業(yè)增加值（萬(wàn)元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）20002000220022002300【例1】已知某企業(yè)的下列資料：要求計(jì)算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率。上月末數(shù)據(jù)等于下月初數(shù)據(jù)要計(jì)算整個(gè)月的數(shù)據(jù)需要綜合三月末（四月初）的數(shù)據(jù)與四月末四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率：③該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率：二、速度分析指標(biāo)

幾何平均法（水平法）

平均發(fā)展速度

方程式法（累積法）平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-1平均增長(zhǎng)速度為：解：【例1】1980年我國(guó)生產(chǎn)水泥7986萬(wàn)噸，1994年達(dá)到40500萬(wàn)噸，計(jì)算1980年至1994年我國(guó)水泥產(chǎn)量翻了幾番？每年平均增長(zhǎng)速度為多少？

①逐漸逼近法②查“累計(jì)法查對(duì)表”法【例2】某公司2000年實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)15萬(wàn)元，計(jì)劃今后三年共實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)60萬(wàn)元，求該公司利潤(rùn)應(yīng)按多大速度增長(zhǎng)才能達(dá)到目的。解：求解方法（關(guān)于的一元n次方程）累計(jì)法查對(duì)表遞增速度間隔期1～5年平均每年增長(zhǎng)﹪各年發(fā)展水平總和為基期的﹪1年2年3年4年5年………………14.9114.90246.92398.61572.90773.1715.0115.00247.25399.34574.24991.0415.1115.10247.58400.06575.571075.57………………已知2000-2006年某銀行的年末存款余額，要計(jì)算各年平均存款余額，該平均數(shù)是:（b）

a.幾何序時(shí)平均數(shù)；b.“首末折半法”序時(shí)平均數(shù)；c.時(shí)期數(shù)列的平均數(shù)；d.時(shí)點(diǎn)數(shù)列的平均數(shù)。某企業(yè)2000年8月幾次員工數(shù)變動(dòng)登記如下表：8月1日8月11日8月16日8月31日1210124013001270試計(jì)算該企業(yè)8月份平均員工數(shù)。某企業(yè)2000～2005年底工人數(shù)和管理人員數(shù)資料如下年份工人數(shù)管理人員數(shù)年份工人數(shù)管理人員數(shù)200020012002100012021120404350200320042005123012851415526064試計(jì)算1991～2005年該企業(yè)管理人員數(shù)占工人數(shù)的平均比重。某地區(qū)2000～2005年社會(huì)消費(fèi)品零售總額資料如下：?jiǎn)挝唬簝|元200020012002200320042005社會(huì)消費(fèi)品零售總額8255938310985122381605919710要求：計(jì)算全期平均增長(zhǎng)量、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度，并計(jì)算(1)逐期增長(zhǎng)量和累積增長(zhǎng)量；(2)定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度；(3)定基增長(zhǎng)速度和環(huán)比增長(zhǎng)速度；(4)增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值。(5)平均發(fā)展速度農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)指數(shù)計(jì)算表年份銷(xiāo)售額(億元)一季度二季度三季度四季度全年合計(jì)平均19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.373.4258186.586.87597.125105.825合計(jì)456.5644.3582.4439.888.46同季平均76.08107.3897.0773.30季節(jié)指數(shù)(%)86.01121.39109.7382.86100.002.季節(jié)變動(dòng)測(cè)定

—按月（季）平均法第七章統(tǒng)計(jì)指數(shù)辨析已知數(shù)量指標(biāo)數(shù)據(jù)（銷(xiāo)售量）時(shí)，求質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)（價(jià)格）?！纠?】計(jì)算甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售量總指數(shù)商品名稱(chēng)計(jì)量單位銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）銷(xiāo)售量比上年增長(zhǎng)（%）基期報(bào)告期甲乙件千克203025451020合計(jì)—5070——思考：如何根據(jù)上述資料計(jì)算兩種商品的價(jià)格總指數(shù)？第二種計(jì)算方法：第一種計(jì)算方法：利用指數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算直接進(jìn)行計(jì)算：第三節(jié)指數(shù)分析與因素分析兩因素分析多因素分析指標(biāo)符號(hào)1992年1993年工資總額(萬(wàn)元)職工人數(shù)（人）平均工資(元/人)EfX5001000500056710505400【例】已知某企業(yè)工資的資料如下，計(jì)算工資總額的變動(dòng)并對(duì)其進(jìn)行因素分析。簡(jiǎn)單現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析數(shù)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)【分析】簡(jiǎn)單現(xiàn)象總體因素分析的特點(diǎn)：相對(duì)數(shù)分析可以不引入同度量因素，但絕對(duì)數(shù)分析必須引入同度量因素【解】商品名稱(chēng)計(jì)量單位銷(xiāo)售量?jī)r(jià)格（元）銷(xiāo)售額（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙臺(tái)60100290300174003000029000合計(jì)—————238003850035800【例】計(jì)算銷(xiāo)售總額的變動(dòng)并對(duì)其進(jìn)行因素分析復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析【解】第四章統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

相對(duì)指標(biāo)1、計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)2、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)3、比較相對(duì)指標(biāo)4、比例相對(duì)指標(biāo)5、動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)

第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一季二季三季四季一季二季三季四季產(chǎn)量404320241111121313141415例一某產(chǎn)品按五年計(jì)劃規(guī)定，最后一年產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到54萬(wàn)噸，計(jì)劃完成情況如下：試問(wèn)該產(chǎn)品提前多長(zhǎng)時(shí)間完成五年計(jì)劃。計(jì)劃規(guī)定了最后一年應(yīng)達(dá)到的水平，用水平法檢查。從第四年的第四季度起累計(jì)至第五年的第三季度，在連續(xù)12個(gè)月內(nèi)剛好完成產(chǎn)量54萬(wàn)噸，故提前一個(gè)季度完成計(jì)劃任務(wù)某產(chǎn)品第4、5年完成情況表單位：萬(wàn)噸第4年8月～第5年7月產(chǎn)量合計(jì)55萬(wàn)噸第4年9月～第5年8月產(chǎn)量合計(jì)57萬(wàn)噸則第4年9月~第5年7月產(chǎn)量51當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到計(jì)劃規(guī)定的56萬(wàn)噸時(shí)，時(shí)間一定在第五年8月某一天(即提前4個(gè)多月)。例二設(shè)提前4個(gè)月零X天，則正好生產(chǎn)56萬(wàn)噸的時(shí)間應(yīng)是第四年8月后面X天到第五年8月第(31-X)天。圖示如下：

解方程得

X=15.5(天)第4年9月至第5年7月第4年8月第5年8月生產(chǎn)5631-xxx31-x51第五章抽樣調(diào)查

抽樣平均誤差

1、某倉(cāng)庫(kù)有某種零配件10000套，隨機(jī)抽取400套，發(fā)現(xiàn)32套不合格。求合格率的抽樣平均誤差。已知Ｎ=10000，n=400，p=368/400=92%，求是非標(biāo)志P是指滿(mǎn)足某種要求標(biāo)志的比重重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：2、某校隨機(jī)抽選400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有80人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣誤差為多大？樣本p=n1/n=80/400=20%解：

3、某燈泡廠(chǎng)對(duì)10000個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行使用壽命檢驗(yàn)，隨機(jī)抽取2%樣本進(jìn)行測(cè)試，按規(guī)定，燈泡使用壽命在1000小時(shí)以上者為合格品。測(cè)得樣本數(shù)據(jù)如下：燈泡平均使用時(shí)間x=1057小時(shí)，燈泡使用時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差為s=53.63小時(shí)，合格品率為p=91.5％，則：【例A】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不重復(fù)抽樣從中隨機(jī)抽取100人調(diào)查他們的當(dāng)日產(chǎn)量，要求在95﹪的概率保證程度下，估計(jì)該廠(chǎng)全部工人的日平均產(chǎn)量和日總產(chǎn)量?？傮w平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)按日產(chǎn)量分組（件）組中值（件）工人數(shù)（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～14211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合計(jì)—100126004144則該企業(yè)工人人均產(chǎn)量及日總產(chǎn)量的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人人均產(chǎn)量在124.797至127.203件之間，其日總產(chǎn)量在124797至127303件之間，估計(jì)的可靠程度為95﹪第五節(jié)抽樣設(shè)計(jì)抽樣組織形式-----整群抽樣例：對(duì)燈泡質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢查，每隔5小時(shí)，抽出6分鐘時(shí)的產(chǎn)品進(jìn)行全面檢測(cè)，共抽取25批，測(cè)得平均照明時(shí)間為935小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為50小時(shí)，試以68.27%的概率保證程度估計(jì)全部燈泡的平均照明時(shí)間。解：由題意知：抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為：全部燈泡的平均照明時(shí)間的區(qū)間估計(jì)為：935±9.90小時(shí)判斷3.抽樣成數(shù)的特點(diǎn)是：樣本成數(shù)越大，則抽樣平均誤差越大。（x）

應(yīng)該是樣本成數(shù)越接近0.5時(shí)，方差最大4.抽樣平均誤差總是小于抽樣極限誤差。（x）存在概率度t5.在抽樣推斷中，抽樣誤差的概率度越大，則抽樣極限誤差就越大于抽樣平均誤差。（√）1、設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)某種橡膠輪胎10000個(gè)，現(xiàn)從中采用重復(fù)抽樣的方法抽取5%進(jìn)行耐磨性能檢驗(yàn)，結(jié)果如下：磨損量（毫克）輪胎數(shù)（個(gè)）

5250以下15250—550055500—5750125750—6000286000—625036250以上1

合計(jì)50三、計(jì)算題要求：（1）試以95%的概率保證程度估計(jì)全部產(chǎn)品的平均磨損量；（2）若磨損量低于6000毫克（不包括6000毫克）為正品，試以95%的概率保證程度估計(jì)全部產(chǎn)品的正品率。2、某農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，小麥播種總面積為1萬(wàn)畝，采用不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從中抽選了100畝作為樣本進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)，測(cè)得樣本平均畝產(chǎn)400斤，方差144斤。（2）若概率保證程度不變，要求抽樣允許誤差不超過(guò)1斤，問(wèn)至少應(yīng)抽多少畝作為樣本？（1）以95.45%的可靠性推斷該農(nóng)場(chǎng)小麥平均畝產(chǎn)可能在多少斤之間？要求計(jì)算：解題過(guò)程：已知：N=10000n=100

1、計(jì)算抽樣平均誤差2、計(jì)算抽樣極限誤差

置信上限：置信下限：即：以95.45%的可靠性估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)小麥平均畝產(chǎn)量在

397.62斤至402.38斤之間。已知：則樣本單位數(shù)：即：當(dāng)至少應(yīng)抽544.6畝作為樣本。第六章假設(shè)檢驗(yàn)關(guān)于原假設(shè)與備擇假設(shè)的判斷【例】一種零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)是直徑應(yīng)為10c