2023年平面圖形的認(rèn)識二知識點(diǎn)及練習(xí)

第七章平面圖形的結(jié)識(二)一、平行線1、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義兩條線（a，b）被第三條(ｃ）直線所截,在截線的同旁，被截兩直線的同一方,把這種位置關(guān)系的角稱為同位角(coｒresｐｏndinganｇles)如圖：∠1與∠8，∠2與∠7，∠3與∠６，∠4與∠5均為同位角。兩條線（a,ｂ)被第三條（ｃ）直線所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè),且在兩條被截直線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角。如圖：∠1與∠6，∠2與∠5均為同位角。兩條線（a,b)被第三條(ｃ）直線所截，兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角(inｔｅriｏｒａnglesｏfｔhesameｓｉde)。如圖:∠１與∠5，∠2與∠6均為同位角。2、平行線的性質(zhì)（1)兩直線平行,同位角相等。(2）兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。(3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。3、平行線的鑒定(1)同位角相等,兩直線平行。(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。(３）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。(４）平行于同一直線的兩直線平行。4、平移平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移（translation），簡稱平移。平移的性質(zhì)通過平移，相應(yīng)線段平行（或共線)且相等,相應(yīng)角相等，相應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個(gè)圖形是全等形)。圖形平移前后的形狀和大小沒有變化,只是位置發(fā)生變化;圖形平移后,相應(yīng)點(diǎn)連成的線段平行且相等(或在同一直線上)多次平移相稱于一次平移。多次對稱后的圖形等于平移后的圖形。平移是由方向,距離決定的。通過平移，相應(yīng)線段平行（或共線)且相等,相應(yīng)角相等,相應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等。二、三角形1、由三條不在同一直線上的三條線段首尾依次相接組成的圖形叫做三角形。2、三角形的性質(zhì)1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊（由此得三角形的兩邊的差一定小于第三邊)２)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1８0度(在三角形中至少有一個(gè)角大于等于6０度，也至少有一個(gè)角小于等于６0度）（一個(gè)三角形的3個(gè)內(nèi)角中最少有2個(gè)銳角)3）直角三角形的兩個(gè)銳角互余４)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角）5)等腰三角形的頂角平分線,底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一６)三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高線的所在直線交于一點(diǎn),三條中線交于一點(diǎn)７）三角形的外角和是360°８）等底等高的三角形面積相等９)三角形的任意一條中線將這個(gè)三角形分為兩個(gè)面積相等的三角形。三角形具有穩(wěn)定性。3、三角形的分類１)按邊分①不等邊三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等邊三角形）按角分①銳角三角形②直角三角形③鈍角三角形（銳角三角形和鈍角三角形可統(tǒng)稱為斜三角形）三角形的有關(guān)定義１)三角形的高:在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線,簡稱為高。三角形的三條高交于一點(diǎn),這一點(diǎn)叫三角形的垂心。垂心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等2)三角形的角平分線:三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。(也叫三角形的內(nèi)角平分線。)三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，并交于一點(diǎn),這一點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心。三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。3)三角形的中線：三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。三角形的三條中線在三角形的內(nèi)部，并交于一點(diǎn),這一點(diǎn)叫三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個(gè)三角形面積相等。多邊形１、多邊形:由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。按照不同的標(biāo)準(zhǔn)，多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等。２、n邊形內(nèi)角和為（n-2）*18０°3、任意多邊形的外角和為360°4、正n邊形的一個(gè)外角為3６0°/n５、n邊形具有不穩(wěn)定性(n>３)2探索平行線的平行條件1.了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念2.會尋找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角3.會用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系來說明兩直線平行4．純熟地運(yùn)用平行線的鑒定判斷兩條直線的位置關(guān)系,對的的進(jìn)行分析推理１.如圖所示，已知直線ＡB,CD被直線EF所截，假如∠ＢMN＝∠ＤNF，∠１=∠2，那么MＱ∥NP.為什么？2.如圖所示，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在Ｄ′,C′的位置,若∠EFB=65°,則∠ＡＥD′等于１.(20２3，廣西河池,２,3分)如圖AB∥CＤ,CB⊥DＢ,∠D=６5°,則∠ABC的大小為(

)

Ａ.２5°

B.３5°

C.50°

D．6５°第2題２.(２０２３?湖北十堰,第2題3分）.如圖,AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上,若∠1=40°，∠２=30°,則∠３的度數(shù)是() A.70°?B.?６0° C． ５5° D. 5０°3.(2０23?黃岡,第５題3分）如圖,a∥b,∠1＝∠２,∠3=40°,則∠４等于()A.4０°Ｂ.50°C.６0°D.７0°4．(202３?山西，第６題3分)如圖，直線a∥b，一塊含6０°角的直角三角板ＡBC(∠A＝６0°）按如圖所示放置.若∠1＝55°，則∠２的度數(shù)為（)１.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)是.2.如圖,請你寫出一個(gè)能鑒定//的條件:__＿_(dá)_＿_(dá)__＿_(dá)_＿_(dá)__＿_(dá)__.第1２題第1３題第1４題第１５題３.如圖,一塊直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在長方形的一組對邊上，若，則=.４.如圖，以四邊形各個(gè)頂點(diǎn)為圓心,1cm長為半徑畫弧，則圖中陰影部分面積之和是cm2(結(jié)果保存).5．直線//，一塊含４５°角的直角三角尺如圖所示放置,,則＝°．6.如圖,在△ABC中,∠B、∠C的平分線BE、ＣD相交于F，∠ＡＢＣ=4２o,∠A＝６０o,則∠BＦC=°.16題16題第18題第19題第20題7.在中,，則=.8.如圖,線段是線段先向右平移格,再向下平移格后得到的.９.如圖,，，,則=．1０.將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放.假如,那么°.1１.如圖，是的邊上任意一點(diǎn)，、分別是線段、的中點(diǎn)，且的面積為20cm2,求的面積.12.如圖，已知ＡB∥CD，∠B=∠ＤＣE,試說明：CD平分∠BCE.13.如圖,△ＡBC中，∠C=∠ABC＝2∠A，ＢＤ是AＣ邊上的高，求∠DBC的度數(shù).14.如圖,∠1=∠2,∠3＝∠B,FＧ⊥AB于G，猜想CD與AB的關(guān)系,并證明你的猜想.?？贾R點(diǎn)2.以下各組線段能構(gòu)成三角形的是（)A.7㎝,5㎝，12㎝；B．６㎝，8㎝,１5㎝；C.4㎝,5㎝,6㎝；Ｄ.8㎝,４㎝，３㎝;3.如圖,下列推理中對的的是()A.∵∠１=∠４,∴BC/／ＡＤ；Ｂ.∵∠２＝∠3,∴AＢ//CD;C.∵∠BＣＤ+∠ADC=18０°,∴AD//BC；D．∵∠CＢA+∠C=180°,∴BC／/AＤ；第3題圖第3題圖４.（20２３.濟(jì)寧)假如一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是5cm和６ｃm，那么此三角形的周長是（）A．1５ｃm ；Ｂ．1６cm； Ｃ.１7ｃm ；D．16cｍ或１7cm;5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的2倍,則這個(gè)多邊形是………(）A.三角形；B.四邊形；Ｃ．五邊形；D.六邊形；６.三角形的兩邊長分別是2㎝和7㎝,第三邊的數(shù)值為偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長是（)A．18㎝;Ｂ.16㎝C．15㎝或17㎝；D．1７㎝；７.如圖畫的是△ABC的邊AＣ上的高,其中畫法對的的是…………(）８.．若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，則這個(gè)三角形為…（)Ａ.銳角三角形；B.鈍角三角形;Ｃ.直角三角形；D．無法擬定;9.如圖，△ＡＢC中，∠ＡCB=90°，沿ＣD折疊△CBＤ,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠Ａ＝22°，則∠BＤＣ等于…（)Ａ．４４°； Ｂ．60°；?C.６7°;?D.７7°;第9題圖第9題圖1０.已知在△AＢC中,點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，且＝4cｍ,則的值為…（）第10題圖Ａ．2cｍ；B.1cm；Ｃ．０.５cm；D．0.25ｃm;第10題圖1１．從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共引了６條對角線，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.12.等腰三角形的周長為14，其一邊長為４，那么它的底邊為．13.如圖,線段ＤＥ是由線段AB平移得到的，AB=5，EＣ＝8-CD,則△DCE的周長是.14.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于３6°,則該多邊形的內(nèi)角和是．第16題圖第15題圖第13題圖第16題圖第15題圖第13題圖?1５.如圖,直線,點(diǎn)A、B、C分別在直線、、上.若∠1=7０°，∠2=50°，則∠AＢC＝度.16．如圖，AD是△AＢC的邊BC上的中線,已知ＡB＝5cm，AC=３cm，則△ABD與△ACＤ的周長之差為_____＿_(dá)__㎝.１7.已知△ABＣ中,∠A=100°，∠B-∠C＝６0°，則∠Ｃ＝°.第18題圖18.(20２３.達(dá)州）如圖，在△ABC中,∠A=m°，∠AＢC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)，得;和的平分線交于點(diǎn),得;…和的平分線交于點(diǎn)，則=度.第18題圖如圖所示,點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，BD、ＣE均與AF相交,∠1=∠2,∠C＝∠D,求證:∠Ａ=∠F．平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.（1)如圖，若AB∥CＤ,點(diǎn)P在ＡB、ＣD外部，則有∠B＝∠ＢOD，又因∠BＯD是△ＰOD的外角,故∠BOＤ=∠BPＤ+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.將點(diǎn)P移到AB、CＤ內(nèi)部,如圖，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由;若不成立，則∠ＢPＤ、∠Ｂ、∠Ｄ之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2)在圖中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖,則∠ＢＰD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？(不需證明）(3）根據(jù)(2）的結(jié)論求圖中∠Ａ＋∠B+∠C+∠Ｄ+∠E+∠F的度數(shù).1.一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則本來多邊形的邊數(shù)是()A．10???B．11? Ｃ．12 D.以上都有也許2．認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段，完畢所提出的問題.探究1:如圖１,在△AＢＣ中，O是∠ABC與∠ＡCB的平分線BO和ＣＯ的交點(diǎn)，通過度析發(fā)現(xiàn)∠ＢＯC=９0°+∠AQUOTE\＊MERＧEFORMAT,理由如下：∵BO和ＣO分別是∠AＢC和∠ＡCB的角平分線∴∠1＝∠AＢC,∠２=∠ＡＣＢ∴∠1＋∠2=（∠AＢC+∠ACB)QUOTＥ\*MERGEFOＲMAT又∵∠ABC＋∠ＡCB=１80°﹣∠Ａ∴∠1+∠２＝（1８0°﹣∠A）＝9０°-∠AQUOＴE\*MERGＥＦORMAT∴∠ＢＯC=180°﹣(∠1+∠2)=1８0°﹣(９0°﹣QUOＴE\*MＥRＧEFOＲMAＴ∠A）=９0°+∠AQＵOＴE＼＊MERGEFORMＡT探究2：如圖2中,O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和ＣO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有如何的關(guān)系？請說明理由.探究3：如圖3中,Ｏ是外角∠DBＣ與外角∠ＥCB的平分線BＯ和ＣO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠Ａ有如何的關(guān)系？(只寫結(jié)論,不需證明)結(jié)論：__________＿_(dá)__＿_(dá)_.一、選擇題(每題3分,共30分）1．下列圖案中,只要用其中一部分平移一次就可以得到的是()2.在５×5的方格紙中，圖1中的圖形N平移后的位置如圖2所示，那么對的的平移方法是()A.先向下移動(dòng)１格，再向左移動(dòng)1格B.先向下移動(dòng)１格,再向左移動(dòng)2格C.先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格D.先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)2格３.如圖,在Ａ、Ｂ兩座工廠之間要修建一條筆直的公路,從A地測得B地的走向是南偏東52°,現(xiàn),A、B兩地同時(shí)開工，若干天后公路要準(zhǔn)確對接，則B地所修公路的走向應(yīng)當(dāng)是(）A．北偏西５2°Ｂ.南偏東52°C.西偏北52°D．北偏西38°４．(2023.河北）已知三角形的三邊長分別為２、ｘ、１3，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)是()A．2B.3C5．（2023．來賓）假如一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半,那么這個(gè)多邊形是()A．六邊形B.五邊形Ｃ．四邊形D.三角形６.(2０23.婁底）如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=３0°，∠２＝50°，則∠3的度數(shù)為()A.80°B.50°Ｃ.30°Ｄ.20°7．用一條寬相等的足夠長的紙條打一個(gè)結(jié)，如圖①所示,然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖②所示的正五邊形AＢCDE,其中∠BAC的度數(shù)為（)A．３0°Ｂ．3６°C.4０°D.７２°8．如圖，假如AＢ∥ＣD,那么∠１、∠2、∠3之間的關(guān)系為()A.∠1＋∠2＋∠3＝３60°B．∠1－∠2+∠3＝180°Ｃ.∠1-∠2－∠３＝１８0°D．∠1+∠2-∠3=1８0°９.如圖,把矩形AＢＣD沿EF對折，若∠1=５0°，則∠ＡＥF等