2023年上?？茖W(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年上?？茖W(xué)技術(shù)職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.語句|x|≤3或|x|＞5的否定是（）

A．|x|≥3或|x|＜5

B．|x|＞3或|x|≤5

C．|x|≥3且|x|＜5

D．|x|＞3且|x|≤5答案：D2.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)與橢圓=1的一個焦點(diǎn)重合，則拋物線方程是（）

A．x2=±8y

B．y2=±8x

C．x2=±4y

D．y2=±4x答案：A3.已知||=3，A、B分別在x軸和y軸上運(yùn)動，O為原點(diǎn)，則動點(diǎn)P的軌跡方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：B4.以下命題：

①兩個共線向量是指在同一直線上的兩個向量；

②共線的兩個向量互相平行；

③共面的三個向量是指在同一平面內(nèi)的三個向量；

④共面的三個向量是指平行于同一平面的三個向量．

其中正確命題的序號是______．答案：解①根據(jù)共面與共線向量的定義可知①錯誤．②根據(jù)共線向量的定義可知②正確．③根據(jù)共面向量的定義可知③錯誤．④根據(jù)共面向量的定義可知④正確．故為：②④．5.由數(shù)字0、1、2、3、4可組成不同的三位數(shù)的個數(shù)是（）

A．100

B．125

C．64

D．80答案：A6.平面內(nèi)有兩個定點(diǎn)F1（-5，0）和F2（5，0），動點(diǎn)P滿足條件|PF1|-|PF2|=6，則動點(diǎn)P的軌跡方程是（）A．x216-y29=1（x≤-4）B．x29-y216=1（x≤-3）C．x216-y29=1（x＞≥4）D．x29-y216=1（x≥3）答案：由|PF1|-|PF2|=6＜|F1F2|知，點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故動點(diǎn)P的軌跡方程是x29-y216=1（x≥3）．故選D．7.已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面相切，若這個球的體積是32π3，則這個三棱柱的體積是______．答案：由43πR3=32π3，得R=2．∴正三棱柱的高h(yuǎn)=4．設(shè)其底面邊長為a，則13?32a=2．∴a=43．∴V=34（43）2?4=483．故為：4838.已知線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為A（9，-3，4），B（9，2，1），則線段AB與坐標(biāo)平面（）A．xOy平行B．xOz平行C．yOz平行D．yOz相交答案：∵A（9，-3，4），B（9，2，1），∴AB=（9，2，1）-（9，-3，4）=（0，5，-3），∵yOz平面內(nèi)的向量的一般形式為a=(0，y，z)∴向量AB∥a，可得AB∥平面yOz．故選：C9.已知曲線，

θ∈[0，2π)上一點(diǎn)P到點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0）的距離之差為2，則△PAB是（）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形答案：C10.正方體AC1中，S，T分別是棱AA1，A1B1上的點(diǎn)，如果∠TSC=90°，那么∠TSB=______．答案：由題意，BC⊥平面A1B，∵S，T分別是棱AA1，A1B1上的點(diǎn)，∴BC⊥ST∵∠TSC=90°，∴ST⊥SC∵BC∩SC=C∴ST⊥平面SBC∴ST⊥SB∴∠TSB=90°，故為：90°11.已知0＜α＜π2，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則α的取值范圍______．答案：方程x2sinα+y2cosα=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式得：x21sinα+y21cosα=1．∵方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴1cosα＞1sinα＞0，解之得sinα＞cosα＞0∵0＜α＜π2，∴π4＜α＜π2，即α的取值范圍是(π4，π2)故為：(π4，π2)12.如右圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，求不同著色方法共有多少種？（以數(shù)字作答）．答案：本題是一個分類和分步綜合的題目，根據(jù)題意可分類求第一類用三種顏色著色，由乘法原理C14C41

C12=24種方法；第二類，用四種顏色著色，由乘法原理有2C14C41

C12

C11=48種方法．從而再由加法原理得24+48=72種方法．即共有72種不同的著色方法．13.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）

A.

B．3

C.

D.答案：A14.某種肥皂原零售價每塊2元，凡購買2塊以上（包括2塊），商場推出兩種優(yōu)惠銷售辦法。第一種：一塊肥皂按原價，其余按原價的七折銷售；第二種：全部按原價的八折銷售。你在購買相同數(shù)量肥皂的情況下，要使第一種方法比第二種方法得到的優(yōu)惠多，最少需要買（

）塊肥皂。

A.5

B.2

C.3

D.4答案：D15.下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是（）

A．?dāng)?shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

B．?dāng)?shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

C．?dāng)?shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

D．?dāng)?shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定答案：B16.已知復(fù)數(shù)w滿足w-4=（3-2w）i（i為虛數(shù)單位），z=5w+|w-2|，求一個以z為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程．答案：[解法一]∵復(fù)數(shù)w滿足w-4=（3-2w）i，∴w（1+2i）=4+3i，∴w（1+2i）（1-2i）=（4+3i）（1-2i），∴5w=10-5i，∴w=2-i．∴z=52-i+|2-i-2|=5(2+i)(2-i)(2+i)+1=2+i+1=3+i．若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根z=3+i，則必有共軛虛根.z=3-i．∵z+.z=6，z?.z=10，∴所求的一個一元二次方程可以是x2-6x+10=0．[解法二]設(shè)w=a+b，（a，b∈Z），∴a+bi-4=3i-2ai+2b，得a-4=2bb=3-2a解得a=2b=-1，∴w=2-i，以下解法同[解法一]．17.（本小題滿分10分）數(shù)學(xué)的美是令人驚異的！如三位數(shù)153，它滿足153=13+53+33，即這個整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和，我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”．請您設(shè)計一個算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數(shù)”．

（1）用自然語言寫出算法；

（2）畫出流程圖．答案：（1）算法如下：第一步，i=101．第二步，如果i不大于999，則執(zhí)行第三步，否則算法結(jié)束．第三步，若這個數(shù)i等于它各位上的數(shù)字的立方的和，則輸出這個數(shù)．第四步，i=i+1，返回第二步．（2）程序框圖，如右圖所示．18.不等式的解集是

.答案：[0,2]解析：本小題主要考查根式不等式的解法，去掉根號是解根式不等式的基本思路，也考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.原不等式等價于解得0≤x≤2.19.若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則該直線的斜率為（）

A.

B．2

C．1

D．-1答案：D20.為了調(diào)查上海市中學(xué)生的身體狀況，在甲、乙兩所學(xué)校中各隨意抽取了

100名學(xué)生，測試引體向上，結(jié)果如下表所示：

（1）甲乙兩校被測學(xué)生引體向上的平均數(shù)分別是：甲校______個，乙校______個．

（2）若5個以下（不含5個）為不合格，則甲乙兩校的合格率分別為甲校______

乙校______

（3）若15個以上（含15個）為優(yōu)秀，則甲乙兩校中優(yōu)秀率______校較高（填“甲”或“乙”）

（4）用你所學(xué)的統(tǒng)計知識對兩所學(xué)校學(xué)生的身體狀況作一個比較．你的結(jié)論是______．答案：（1）甲校被測學(xué)生引體向上的平均數(shù)是=6×3+15×5+44×8+20×11+9×5+6×20100=8.3，乙校被測學(xué)生引體向上的平均數(shù)是=6×3+11×5+51×8+18×11+8×15+6×20100=9.19；（2）甲校的合格率=15+44+20+9+6100×100%=94%，乙校的合格率=11+51+18+8+6100×100%=94%；（3）甲校中優(yōu)秀率=9+6100×100%=15%，乙校中優(yōu)秀率=8+6100×100%=14%，所以甲校較高；（4）雖然合格率相等，但是乙校平均數(shù)更高一些，所以乙校更好一些．故為：8.3，9.19，94%，94%，乙校更好一些21.已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，則a2+b2與（x+y）2的大小關(guān)系為

______．答案：由已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和柯西不等式的二維形式．得a2+b2=(a2+b2)(x2a2+y2b2)≥(a?xa+b?yb)2=(x+y)2．故為a2+b2≥（x+y）2．22.如圖，PT是⊙O的切線，切點(diǎn)為T，直線PA與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，∠TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點(diǎn)，已知PT=2，PB=3，則PA=______，TEAD=______．答案：由題意，如圖可得PT2=PB×PA又由已知PT=2，PB=3，故可得PA=433又TPA的平分線分別交直線TA、TB于D、E兩點(diǎn)，可得∠TPE=∠APD又由弦切角定理知∠PTE=∠PAD故有△PET≈△PDA故有TE：AD=PT：PA=3：2故為433，3223.有3名同學(xué)要爭奪2個比賽項(xiàng)目的冠軍，冠軍獲得者共有______種可能．答案：第一個項(xiàng)目的冠軍有3種情況，第二個項(xiàng)目的冠軍也有3種情況，根據(jù)分步計數(shù)原理，冠軍獲得者共有3×3=9種可能，故為9．24.兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離是______．答案：根據(jù)題意，得兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離為d=|-5+10|12+32=102故為：10225.長方體的共頂點(diǎn)的三個側(cè)面面積分別為3，5，15，則它的體積為______．答案：設(shè)長方體過同一頂點(diǎn)的三條棱長分別為a，b，c，∵從長方體一個頂點(diǎn)出發(fā)的三個面的面積分別為3，5，15，∴a?b=3，a?c=5，b?c=15∴（a?b?c）2=152∴a?b?c=15即長方體的體積為15，故為：15．26.解下列關(guān)于x的不等式

（1）

（2）答案：（1）（2）原不等式的解集為解析：（1）

解：（2）

解：分析該題要設(shè)法去掉絕對值符號，可由去分類討論當(dāng)時原不等式等價于

故得不等式的解集為所以原不等式的解集為27.已知圓C：x2+y2=12，直線l：4x+3y=25．

（1）圓C的圓心到直線l的距離為______；

（2）圓C上任意一點(diǎn)A到直線l的距離小于2的概率為______．答案：（1）由題意知圓x2+y2=12的圓心是（0，0），圓心到直線的距離是d=2532+42=5，（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從這個圓上隨機(jī)的取一個點(diǎn)，對應(yīng)的圓上整個圓周的弧長，滿足條件的事件是到直線l的距離小于2，過圓心做一條直線交直線l與一點(diǎn)，根據(jù)上一問可知圓心到直線的距離是5，在這條垂直于直線l的半徑上找到圓心的距離為3的點(diǎn)做半徑的垂線，根據(jù)弦心距，半徑，弦長之間組成的直角三角形得到符合條件的弧長對應(yīng)的圓心角是60°根據(jù)幾何概型的概率公式得到P=60°360°=16故為：5；1628.極坐標(biāo)方程pcosθ=表示（）

A．一條平行于x軸的直線

B．一條垂直于x軸的直線

C．一個圓

D．一條拋物線答案：B29.

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F的直線交y軸正半軸于點(diǎn)P，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，若，，，則μ的取值范圍是（）

A．[1，]

B．[，2]

C．[2，3]

D．[3，4]答案：B30.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在橫軸上，長軸長為4，短軸長為2，則橢圓方程是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B31.極坐標(biāo)系中，若A(3，π3)，B(-3，π6)，則s△AOB=______（其中O是極點(diǎn)）．答案：∵極坐標(biāo)系中，A(3，π3)，B(-3，π6)，3cosπ3=32，3sinπ3=332；-3cosπ6=-332，-3sinπ6=-32．∴在平面直角坐標(biāo)系中，A（32，332），B（-332，-32），∴OA=（32，332），OB=（-332，-32），∴|OA|

=

3，|OB|=3，∴cos＜OA，OB＞=-934-93494+274=-32，∴sin＜OA，OB＞=1-34=12，∴S△AOB=12×3×3×12=94．故為：94．32.已知向量a=（8，x，x）．b=（x，1，2），其中x＞0．若a∥b，則x的值為（）

A．8

B．4

C．2

D．0答案：B33.應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中要把下列哪些作為條件使用（）

①結(jié)論相反的判斷，即假設(shè)

②原命題的條件

③公理、定理、定義等

④原結(jié)論

A．①②

B．①②④

C．①②③

D．②③答案：C34.設(shè)向量a=(x+1，y)，b=(x-1，y)，點(diǎn)P（x，y）為動點(diǎn)，已知|a|+|b|=4．

（1）求點(diǎn)p的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)p的軌跡與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)F（1，0）的直線交點(diǎn)P的軌跡于B、C兩點(diǎn)，試推斷△ABC的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由．答案：（1）由已知，(x+)2+y2+(x-1)2+1=4，所以動點(diǎn)P的軌跡M是以點(diǎn)E（-1，0），F(xiàn)（1，0）為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓．因?yàn)閏=1，a=2，則b2=a2-c2=3．故動點(diǎn)P的軌跡M方程是x24+y23=1（2）設(shè)直線BC的方程x=my+1與（1）中的橢圓方程x24+y23=1聯(lián)立消去x可得（3m2+4）y2+6my-9=0，設(shè)點(diǎn)B（x1，y1），C（x2，y2）則y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，所以|BC|=m2+1(y1+y2)2-4y1y2=12(m2+1)3m2+4點(diǎn)A到直線BC的距離d=31+m2S△ABC=12|BC|d=181+m23m2+4令1+m2=t，t≥1，∴S△ABC=12|BC|d=18t3t2+1=183t+1t≤92故三角形的面積最大值為9235.已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的離心率為33，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．

（1）求橢圓C1的方程；

（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

（3）設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R，S在C2上，且滿足QR?RS=0，求|QS|的取值范圍．答案：（1）由e=33得2a2=3b2，又由直線l：y=x+2與圓x2+y2=b2相切，得b=2，a=3，∴橢圓C1的方程為：x23+y22=1．（4分）（2）由MP=MF2得動點(diǎn)M的軌跡是以l1：x=-1為準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線，∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為y2=4x．（8分）（3）Q（0，0），設(shè)R(y214，y1)，S(y224，y2)，∴QR=(y214，y1)，RS=(y22-y214，y2-y1)，由QR?RS=0，得y21(y22-y21)16+y1(y2-y1)=0，∵y1≠y2∴化簡得y2=-y1-16y1，（10分）∴y22=y21+256y21+32≥2256+32=64（當(dāng)且僅當(dāng)y1=±4時等號成立），∵|QS|=(y224)2+y22=14(y22+8)2-64，又∵y22≥64，∴當(dāng)y22=64，即y2=±8時|QS|min=85，∴|QS|的取值范圍是[85，+∞)．（13分）36.已知向量與的夾角為120°，若向量，且，則=（）

A．2

B．

C．

D．答案：C37.已知雙曲線的兩個焦點(diǎn)為F1（-,0),F2（,0),P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C38.已知一直線的斜率為3，則這條直線的傾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：設(shè)直線的傾斜角為α，由直線的斜率為3，得到：tanα=3，又α∈（0，180°），所以α=60°．故選C39.已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）?z=1，則z=______．答案：∵復(fù)數(shù)z滿足（1-i）?z=1，∴z=11-i=1+i(1-i)(1+i)=12+12i，故為12+i2．40.已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），λ+與垂直，則λ是（）

A．1

B．2

C．-2

D．-1答案：D41.對于空間四點(diǎn)A、B、C、D，命題p：AB=xAC+yAD，且x+y=1；命題q：A、B、C、D四點(diǎn)共面，則命題p是命題q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：根據(jù)命題p：AB=xAC+yAD，且x+y=1，可得AB

、AC

、AD

共面，從而可得命題q：A、B、C、D四點(diǎn)共面成立，故命題p是命題q的充分條件．根據(jù)命題q：A、B、C、D四點(diǎn)共面，可得A、B、C、D四點(diǎn)有可能在同一條直線上，若AB=xAC+yAD，則x+y不一定等于1，故命題p不是命題q的必要條件．綜上，可得命題p是命題q的充分不必要條件．故選：A．42.在下列條件中，使M與不共線三點(diǎn)A、B、C，一定共面的是

[

]答案：C43.已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N．若點(diǎn)A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3,f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且

則滿足條件的函數(shù)f（x）有（）

A．6個

B．10個

C．12個

D．16個答案：C44.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的n是5，則輸出的p是（）

A．1

B．2

C．3

D．5

答案：D45.已知點(diǎn)A（1，-2，0）和向量a=（-3，4，12），若AB=2a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．答案：∵向量a=（-3，4，12），AB=2a，∴AB=（-6，8，24）∵點(diǎn)A（1，-2，0）∴B（-6+1，8-2，24-0）=（-5，6，24）故為：（-5，6，24）46.給出的下列幾個命題：

①向量共面，則它們所在的直線共面；

②零向量的方向是任意的；

③若則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使

其中真命題的個數(shù)為（）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B47.“a=0”是“復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：依題意，復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)，?a=0且b≠0，∴“a=0”是“復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”的必要不充分條件，故選B．48.利用斜二側(cè)畫法畫直觀圖時，①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③正方形的直觀圖還是正方形；④菱形的直觀圖還是菱形．其中正確的是

______．答案：由斜二側(cè)直觀圖的畫法法則可知：①三角形的直觀圖還是三角形；正確；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；正確．③正方形的直觀圖還是正方形；應(yīng)該是平行四邊形；所以不正確；④菱形的直觀圖還是菱形．也是平行四邊形，所以不正確．故為：①②49.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A(72，4)，則|PA|+|PM|的最小值是（）A．5B．92C．4D．AD答案：依題意可知焦點(diǎn)F（12，0），準(zhǔn)線x=-12，延長PM交準(zhǔn)線于H點(diǎn)．則|PF|=|PH||PM|=|PH|-12=|PA|-12|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-12，我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形兩邊長大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①設(shè)直線FA與拋物線交于P0點(diǎn)，可計算得P0（3，94），另一交點(diǎn)（-13，118）舍去．當(dāng)P重合于P0時，|PF|+|PA|可取得最小值，可得|FA|=194．則所求為|PM|+|PA|=194-14=92．故選B．50.拋擲甲、乙兩骰子，記事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”；事件B：“乙骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則P（B|A）的值等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B第2卷一.綜合題(共50題)1.若隨機(jī)變量X～B（n，0.6），且E（X）=3，則P（X=1）的值是（）

A．2×0.44

B．2×0.45

C．3×0.44

D．3×0.64答案：C2.如圖所示，已知點(diǎn)P為菱形ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥面ABCD，PA=AD=AC，點(diǎn)F為PC中點(diǎn)，則二面角CBFD的正切值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D3.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕運(yùn)算規(guī)則為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011答案：A選項(xiàng)原信息為101，則h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為11010，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)原信息為110，則h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以傳輸信息為01100，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)原信息為011，則h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為10110，C選項(xiàng)錯誤；D選項(xiàng)原信息為001，則h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以傳輸信息為00011，D選項(xiàng)正確；故選C．4.（理科）若隨機(jī)變量ξ～N（2，22），則D(14ξ)的值為______．答案：解；∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布ξ～N（2，22），∴可得隨機(jī)變量ξ方差是4，∴D(14ξ)的值為142D（ξ）=142×4=14．故為：14．5.已知直線的斜率為3，則此直線的傾斜角為（）A．30°B．60°C．45°D．120°答案：∵直線的斜率為3，∴直線傾斜角α滿足tanα=3結(jié)合α∈[0°，180°），可得α=60°故選：B6.已知集合A={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，若A=B，則實(shí)數(shù)x+y的值______．答案：因?yàn)榧螦={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，所以x=y2y=2x，解得x=14y=12，所以x+y=34．故為：34．7.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說法正確的是（）

A．l1和l2必定平行

B．l1與l2必定重合

C．l1和l2有交點(diǎn)（s，t）

D．l1與l2相交，但交點(diǎn)不一定是（s，t）答案：C8.閱讀下面的程序框圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為______．答案：循環(huán)前，S=0，A=1，第1次判斷后循環(huán)，S=1，A=2，第2次判斷并循環(huán)，S=3，A=3，第3次判斷并循環(huán)，S=6，A=4，第4次判斷并循環(huán)，S=10，A=5，第5次判斷并循環(huán)，S=15，A=6，第6次判斷并退出循環(huán)，輸出S=15．故為：15．9.一個家庭有兩個小孩，假設(shè)生男生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩的條件下，這時另一個也是女孩的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D10.命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是______．答案：∵命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”是一個特稱命題∴命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是“對任意x0∈R，使x02+1≥0”故為：對任意x0∈R，使x02+1≥011.設(shè)i為虛數(shù)單位，若=b+i（a，b∈R），則a，b的值為（）

A．a(chǎn)=0，b=1

B．a(chǎn)=1，b=0

C．a(chǎn)=1，b=1

D．a(chǎn)=，b=-1答案：B12.橢圓x29+y216=1上一動點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為（）A．10B．8C．6D．不確定答案：根據(jù)橢圓的定義，可知動點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為2a=8，故選B．13.過直線x+y-22=0上點(diǎn)P作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．答案：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：直線PA和PB為過點(diǎn)P的兩條切線，且∠APB=60°，設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），連接OP，OA，OB，∴OA⊥AP，OB⊥BP，PO平分∠APB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，又圓x2+y2=1，即圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，∴OA=OB=1，∴OP=2AO=2BO=2，∴a2+b2=2，即a2+b2=4①，又P在直線x+y-22=0上，∴a+b-22=0，即a+b=22②，聯(lián)立①②解得：a=b=2，則P的坐標(biāo)為（2，2）．故為：（2，2）14.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為的點(diǎn)的個數(shù)為（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B15.如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線HF交BC的延長線于點(diǎn)G．

（1）求證：圓心O在直線AD上．

（2）求證：點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)．答案：證明：（1）∵AB=AC，AF=AE∴CD=BE又∵CF=CD，BD=BE∴CD=BD又∵△ABC是等腰三角形，∴AD是∠CAB的角分線∴圓心O在直線AD上．（5分）（II）連接DF，由（I）知，DH是⊙O的直徑，∴∠DHF=90°，∴∠FDH+∠FHD=90°又∵∠G+∠FHD=90°∴∠FDH=∠G∵⊙O與AC相切于點(diǎn)F∴∠AFH=∠GFC=∠FDH∴∠GFC=∠G∴CG=CF=CD∴點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn)．（10分）16.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（）A．f(x)=x3x，g(x)=x2B．f（x）=x0（x≠0），g（x）=1（x≠0）C．f(x)=x2，g(x)=xD．f(x)=|x|，g(x)=(x)2答案：A、∵f(x)=x3x，g(x)=x2，f（x）的定義域：{x|x≠0}，g（x）的定義域?yàn)镽，故A錯誤；B、f（x）=x0=1，g（x）=1，定義域都為{x|x≠1}，故B正確；C、∵f(x)=x2=|x|，g（x）=x，解析式不一樣，故C錯誤；D、∵f（x）=|x|，g（x）=x，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)椋簕x|x≥0}，故D錯誤；故選B．17.已知a=log132，b=(13)12，c=(23)12，則a，b，c大小關(guān)系為______．答案：∵a=log132＜log131=0，又∵函數(shù)y=x12在（0，+∞）是增函數(shù)，∴(23)12＞(13)12＞0．所以，c＞b＞a．故為c＞b＞a．18.設(shè)直線y=kx與橢圓x24+y23=1相交于A、B兩點(diǎn)，分別過A、B向x軸作垂線，若垂足恰為橢圓的兩個焦點(diǎn)，則k等于（）A．±32B．±23C．±12D．±2答案：將直線與橢圓方程聯(lián)立，y=kxx24+y23=1，化簡整理得（3+4k2）x2=12（*）因?yàn)榉謩e過A、B向x軸作垂線，垂足恰為橢圓的兩個焦點(diǎn)，故方程的兩個根為±1．代入方程（*），得k=±32故選A．19.由直角△ABC勾上一點(diǎn)D作弦AB的垂線交弦于E，交股的延長線于F，交外接圓于G，求證：EG為EA和EB的比例中項(xiàng)，又為ED和EF的比例中項(xiàng)．

答案：證明：連接GA、GB，則△AGB也是一個直角三角形，因?yàn)镋G為直角△AGB的斜邊AB上的高，所以，EG為EA和EB的比例中項(xiàng)，即EG2=EA?EB∵∠AFE=∠ABC，∴直角△AEF∽直角△DEB，EAEF=EDEB即EA?EB=ED?EF．又∵EG2=EA?EB，∴EG2=ED?EF（等量代換），故EG也是ED和EF的比例中項(xiàng)．20.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的離心率為32，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k＞0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若AF=3FB，則k=______．答案：設(shè)l為橢圓的右準(zhǔn)線，過A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過B作BE⊥AA1于E，則|AA1|=|AF|e，|BB1|=|BF|e，由AF=3FB知，|AA1|=3|BF|e，∴cos＜BAE=|AE||AB|=2|BF|e4|BF|=12e=33，∴sin∠BAE=63，∴tan∠BAE=2．∴k=2．故：2．21.命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是（）

A．有兩個內(nèi)角是直角

B．有三個內(nèi)角是直角

C．至少有兩個內(nèi)角是直角

D．沒有一個內(nèi)角是直角答案：C22.設(shè)f（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，則f[f（13）]=______．答案：因?yàn)閒（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，所以f（13）=ln13＜0，所以f[f（13）]=f（ln13）=eln13=13，故為13．23.“a=0”是“復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：依題意，復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)，?a=0且b≠0，∴“a=0”是“復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”的必要不充分條件，故選B．24.已知：空間四邊形ABCD，AB=AC，DB=DC，求證：BC⊥AD．答案：取BC的中點(diǎn)為E，∵AB=AC，∴AE⊥BC．∵DB=DC，∴DE⊥BC．這樣，BC就和平面ADE內(nèi)的兩條相交直線AE、DE垂直，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD．25.{，，}=是空間向量的一個基底，設(shè)=+，=+，=+，給出下列向量組：①{，，}，②{，}，③{，，}，④{，，}，其中可以作為空間向量基底的向量組有（）組．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C26.在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）．

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若施化肥量為38kg，其他情況不變，請預(yù)測水稻的產(chǎn)量．答案：（1）根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：（2）∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30，.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75，a=257∴根據(jù)回歸直線方程系數(shù)的公式計算可得回歸直線方程是?y=4.75x+257．（3）把x=38代入回歸直線方程得y=438，可以預(yù)測，施化肥量為38kg，其他情況不變時，水稻的產(chǎn)量是438kg．27.由圓C：x=2+cosθy=3+sinθ（θ為參數(shù)）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．答案：圓的參數(shù)方程x=2+cosθy=3+sinθ變形為：cosθ=2-xsinθ=3-y，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式cos2θ+sin2θ=1，可得到標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-2）2+（y-3）2=1．所以為（x-2）2+（y-3）2=1．28.若A（-1，0，1），B（1，4，7）在直線l上，則直線l的一個方向向量為（）

A．（1，2，3）

B．（1，3，2）

C．（2，1，3）

D．（3，2，1）答案：A29.某程序框圖如圖所示，若a=3，則該程序運(yùn)行后，輸出的x值為______．答案：由題意，x的初值為1，每次進(jìn)行循環(huán)體則執(zhí)行乘二加一的運(yùn)算，執(zhí)行4次后所得的結(jié)果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故為：31．30.已知不等式a≤對x取一切負(fù)數(shù)恒成立，則a的取值范圍是____________.答案：a≤2解析：要使a≤對x取一切負(fù)數(shù)恒成立，令t=|x|＞0，則a≤.而≥=2，∴a≤2.31.已知f（x）=2x，g（x）=3x．

（1）當(dāng)x為何值時，f（x）=g（x）？

（2）當(dāng)x為何值時，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？

（3）當(dāng)x為何值時，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？答案：（1）作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，如圖所示．∵f（x），g（x）的圖象都過點(diǎn)（0，1），且這兩個圖象只有一個公共點(diǎn)，∴當(dāng)x=0時，f（x）=g（x）=1．（2）由圖可知，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1；當(dāng)x=0時，f（x）=1；當(dāng)x＜0時，f（x）＜1．（3）由圖可知：當(dāng)x＞1時，g（x）＞3；當(dāng)x=1時，g（x）=3；當(dāng)x＜1時，g（x）＜3．32.直角△PIB中，∠PBO=90°，以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點(diǎn)．若弧AB等分△POB的面積，且∠AOB=α弧度，則（

）

A．tanα=α

B．tan=2α

C．sinα=2cosα

D．2sin=cosα答案：B33.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點(diǎn)，若PA=a，PB=b，PC=c，則BE=______．答案：BE=12(BP+BD)=-12PB

+12(BA+BC)=-12PB+12BA+12BC=-12PB+12(PA-PB)+12(PC-PB)=-32PB+12PA+

12PC=12a-32b+12c．故為：12a-32b+12c．34.如圖為一個求50個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為（）

A．i＞50

B．i＜50

C．i＞=50

D．i＜=50

答案：A35.圓心在x軸上，且過兩點(diǎn)A（1，4），B（3，2）的圓的方程為______．答案：設(shè)圓心坐標(biāo)為（m，0），半徑為r，則圓的方程為（x-m）2+y2=r2，∵圓經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，4）、B（3，2）∴(1-m)2+42=r2(3-m)2+22=r2解得：m=-1，r2=20∴圓的方程為（x+1）2+y2=20故為：（x+1）2+y2=2036.已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費(fèi)時間y（h）之間的線性回歸方程為=0.01x+0.5，則加工600個零件大約需要的時間為（）

A．6.5h

B．5.5h

C．3.5h

D．0.3h答案：A37.若橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y聯(lián)立可得2y=4-4（y-a）2，∴2y2-（4a-1）y+2a2-2=0．∵橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y有公共點(diǎn)，∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一個非負(fù)根．∴△=（4a-1）2-16（a2-1）=-8a+17≥0，∴a≤178．又∵兩根皆負(fù)時，由韋達(dá)定理可得2a2＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜14，即a＜-1．∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一個非負(fù)根時，-1≤a≤178故為：-1≤a≤17838.設(shè)雙曲線的漸近線為：y=±32x，則雙曲線的離心率為______．答案：由題意ba=32或ab=32，∴e=ca=132或133，故為132，133．39.定義在R上的二次函數(shù)y=f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=2對稱，則下列式子可以成立的是（）

A．

B．

C．

D．答案：D40.某商場舉行購物抽獎促銷活動，規(guī)定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球記下編號后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個小球號碼相加之和等于6則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎．

（1）求中三等獎的概率；

（2）求中獎的概率．答案：（1）設(shè)“中三等獎”為事件A，“中獎”為事件B，從四個小球中有放回的取兩個共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的結(jié)果兩個小球號碼相加之和等于4的取法有3種：（1，3），（2，2），（3，1）兩個小球號相加之和等于3的取法有4種：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）由互斥事件的加法公式得：P(A)=316+416=716，即中三等獎的概率為716；（2）兩個小球號碼相加之和等于3的取法有4種；（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）兩個小球相加之和等于4的取法有3種；（1，3），（2，2），（3，1）兩個小球號碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）兩個小球號碼相加之和等于6的取法有1種：（3，3）由互斥事件的加法公式得：P(B)=116+216+316+416=58.即中獎的概率為：58．41.如圖為某公司的組織結(jié)構(gòu)圖，則后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是______．

答案：有已知中某公司的組織結(jié)構(gòu)圖，可得專家辦公室直接領(lǐng)導(dǎo)：財務(wù)部，后勤部和編輯部三個部門，故后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是專家辦公室．故為：專家辦公室．42.在平面幾何中，四邊形的分類關(guān)系可用以下框圖描述：

則在①中應(yīng)填入______；在②中應(yīng)填入______．答案：由題意知①對應(yīng)的四邊形是一個有一組鄰邊相等的平行四邊形，∴這里是一個菱形，②處的圖形是一個有一條腰和底邊垂直的梯形，∴②處是一個直角梯形，故為：菱形；直角梯形．43.滿足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的個數(shù)為______．答案：由{1，2}∪A={1，2，3}，所以A={3}，或{1，3}，或{2，3}，或{1，2，3}．所以集合A的個數(shù)為4．44.已知函數(shù)f(x)=x21+x2．

（1）求f（2）與f(12)，f（3）與f(13)；

（2）由（1）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與f(1x)有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

（3）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(12)+f(13)+…+f(12013)的值．答案：（1）f（2）=45，f（12）=15…1分f（3）=910，f（13）=110…2分（2）f（x）+f（1x）=1…5分證：f（x）+f（1x）=x21+x2+(1x)21+(1x)2=x21+x2+11+x2=1…8分（3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（12）+f（13）+…+f（12013）=f（1）+[f（2）+f（12）]+[f（3）+f（13）]+…+[f（2013）+f（12013）]=12+2012=40252…12分45.為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計算K2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是（）

A．有99%的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀

B．有99%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

C．有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系

D．沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系答案：D46.我們稱正整數(shù)n為“好數(shù)”，如果n的二進(jìn)制表示中1的個數(shù)多于0的個數(shù)．如6=（110）：為好數(shù)，1984=（11111000000）；不為好數(shù)，則：

（1）二進(jìn)制表示中恰有5位數(shù)碼的好數(shù)共有______個；

（2）不超過2012的好數(shù)共有______個．答案：（1）二進(jìn)制表示中恰有5位數(shù)碼的二進(jìn)制數(shù)分別為：10000，10001，10010，10011，10100，10101，10110，10111，11000，11001，11010，11011，11100，11101，11110，11111，共十六個數(shù)，再結(jié)合好數(shù)的定義，得到其中好數(shù)有11個；（2）整數(shù)2012的二進(jìn)制數(shù)為：11111011100，它是一個十一位的二進(jìn)制數(shù)．其中一位的二進(jìn)制數(shù)是：1，共有C11個；其中二位的二進(jìn)制數(shù)是：11，共有C22個；

其中三位的二進(jìn)制數(shù)是：101，110，111，共有C12+C22個；

其中四位的二進(jìn)制數(shù)是：1011，1101，1110，1111，共有C23+C33個；

其中五位的二進(jìn)制數(shù)是：10011，10101，10110，11001，11010，11100，10111，11011，11101，11110，11111，共有C24+C34+C44個；

以此類推，其中十位的二進(jìn)制數(shù)是：共有C49+C59+C69+C79+C89+C99個；其中十一位的小于2012二進(jìn)制數(shù)是：共有24+4個；一共不超過2012的好數(shù)共有1164個．故1065個47.設(shè)集合A={l，2}，B={2，4），則A∪B=（）A．{1}B．{4}C．{l，4}D．{1，2，4}答案：∵集合A={1，2}，集合B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}．故選D．48.定義直線關(guān)于圓的圓心距單位λ為圓心到直線的距離與圓的半徑之比．若圓C滿足：①與x軸相切于點(diǎn)A（3，0）；②直線y=x關(guān)于圓C的圓心距單位λ=2，試寫出一個滿足條件的圓C的方程______．答案：由題意可得圓心的橫坐標(biāo)為3，設(shè)圓心的縱坐標(biāo)為r，則半徑為|r|＞0，則圓心的坐標(biāo)為（3，r）．設(shè)圓心到直線y=x的距離為d，d=|3-r|2，則由題意可得λ=d|r|=2，求得r=1，或r=-3，故一個滿足條件的圓C的方程是（x-3）2+（y-1）2=1，故為（x-3）2+（y-1）2=149.有外形相同的球分裝三個盒子，每盒10個．其中，第一個盒子中7個球標(biāo)有字母A、3個球標(biāo)有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中則有紅球8個，白球2個．試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一號盒子中任取一球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二號盒子中任取一個球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三號盒子中任取一個球．如果第二次取出的是紅球，則稱試驗(yàn)成功，那么試驗(yàn)成功的概率為（）

A．0.59

B．0.54

C．0.8

D．0.15答案：A50.不等式|3x-2|＞4的解集是______．答案：由|3x-2|＞4可得

3x-2＞4

或3x-2＜-4，∴x＞2或x＜-23．故為：(-∞，-23)∪(2，+∞)．第3卷一.綜合題(共50題)1.如圖，把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份，過每個分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，則|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______．答案：如圖，把橢圓x225+y216=1的長軸AB分成8等份，過每個分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七個點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，則根據(jù)橢圓的對稱性知，|P1F1|+|P7F1|=|P1F1|+|P1F2|=2a，同理其余兩對的和也是2a，又|P4F1|=a，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=7a=35，故為35．2.對賦值語句的描述正確的是（

）

①可以給變量提供初值

②將表達(dá)式的值賦給變量

③可以給一個變量重復(fù)賦值

④不能給同一變量重復(fù)賦值A(chǔ)．①②③B．①②C．②③④D．①②④答案：A解析：試題分析：在表述一個算法時，經(jīng)常要引入變量，并賦給該變量一個值。用來表明賦給某一個變量一個具體的確定值的語句叫做賦值語句。賦值語句的一般格式是：變量名=表達(dá)式其中“=”為賦值號.故選A。點(diǎn)評：簡單題，賦值語句的一般格式是：變量名=表達(dá)式其中"="為賦值號。3.在極坐標(biāo)系下，圓C：ρ2+4ρsinθ+3=0的圓心坐標(biāo)為（）

A．（2，0）

B．

C．（2，π）

D．答案：D4.橢圓焦點(diǎn)在x軸，離心率為32，直線y=1-x與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，滿足OM⊥ON，求橢圓方程．答案：設(shè)橢圓方程x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），∵e=32，∴a2=4b2，即a=2b．∴橢圓方程為x24b2+y2b2=1．把直線方程代入化簡得5x2-8x+4-4b2=0．設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），則x1+x2=85，x1x2=15（4-4b2）．∴y1y2=（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+x1x2=15（1-4b2）．由于OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0．解得b2=58，a2=52．∴橢圓方程為25x2+85y2=1．5.在（x+2y）n的展開式中第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．答案：∵在（x+2y）n的展開式中第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)相等，∴Cn525=Cn626，∴n=8，∴二項(xiàng)式共有9項(xiàng)，最中間一項(xiàng)的系數(shù)最大即展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)．6.下列四個命題中，正確的有

個

①；

②；

③，使；

④，使為29的約數(shù)．答案：兩解析：:①∵(-3)2-4×2×40,∴①正確;②∵2×(-1)+1=-1x,∴③不正確;④x=1是29的約數(shù),∴④正確;∴正確的有兩個點(diǎn)評：本題考查全稱命題、特稱命題，容易題7.已知a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，則|b-a|的最小值是______．答案：∵a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，∴向量b-a=（1+t，2t-1，0）可得向量b-a的模|b-a|=(1+t)2+

(2t-1)2+02=5t2-2t+2∵5t2-2t+2=5（t-15）2+95∴當(dāng)且僅當(dāng)t=15時，5t2-2t+2的最小值為95所以當(dāng)t=15時，|b-a|的最小值是95=355故為：3558.

若向量，滿足||=||=2，與的夾角為60°，則|+|=（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B9.空間中，若向量=（5，9，m），=（1，-1，2），=（2，5，1）共面，則m=（）

A．2

B．3

C．4

D．5答案：C10.命題：“若a＞0，則a2＞0”的否命題是（）A．若a2＞0，則a＞0B．若a＜0，則a2＜0C．若a≤0，則a2≤0D．若a≤0，則a2≤0答案：否命題是將條件，結(jié)論同時否定，∴若a＞0，則a2＞0”的否命題是若a≤0，則a2≤0，故為：C11.直線x3+y4=t被兩坐標(biāo)軸截得的線段長度為1，則t的值是

______．答案：令y=0，得：x=3t；令x=0，得：y=4t，所以被兩坐標(biāo)軸截得的線段長度為(3t)2+(4t)2=|5t|=1所以t=±15故為±1512.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)(22，π4)作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是______．答案：(22，π4)的直角坐標(biāo)為：（2，2），圓ρ=4sinθ的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4y=0；顯然，圓心坐標(biāo)（0，2），半徑為：2；所以過（2，2）與圓相切的直線方程為：x=2，所以切線的極坐標(biāo)方程是：ρcosθ=2故為：ρcosθ=213.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為______．答案：∵同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24，類比到空間有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為a38，故為a38．14.設(shè)a1，a2，…，an為實(shí)數(shù)，證明：a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn．答案：證明：不妨設(shè)a1≤a2≤…≤an，則由排序原理得：a12+a22+…+an2=a1a1+a2a2+…+anana12+a22+…+an2≤a1a2+a2a3+…+ana1a12+a22+…+an2≤a1a3+a2a4+…+an-1a1+ana2…a12+a22+…+an2≤a1an+a2a1+…+anan-1．將上述n個式子相加，得：n（a12+a22+…+an2）≤（a1+a2+…+an）2，上式兩邊除以n2，并開方可得：a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn．15.已知，，那么P（B|A）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B16.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則x=______噸．答案：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買400x次，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和為400x?4+4x萬元，400x?4+4x≥2(400x×4)×4x=160，當(dāng)且僅當(dāng)1600x=4x即x=20噸時，等號成立即每次購買20噸時，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最?。蕿椋?0．17.（1+x）6的各二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是______．答案：根據(jù)二項(xiàng)展開式的性質(zhì)可得，（1+x）6的各二項(xiàng)式系數(shù)的最大值C36=20故為：2018.雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，則該雙曲線的離心率等于______．答案：∵雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，∴ba=32，設(shè)a=2k，b=3k，則c=13k，∴e=ca=132．：132．19.根據(jù)下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數(shù)n．

（1）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖；

（2）以下是解決該問題的一個程序，但有2處錯誤，請找出錯誤并予以更正．答案：（12分）（1）程序框圖如圖：（兩者選其一即可，不唯一）（2）①直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是直到滿足條件退出循環(huán)，While錯誤，應(yīng)改成LOOP

UNTIL；②根據(jù)循環(huán)次數(shù)可知輸出n+1

應(yīng)改為輸出n；20.設(shè)直線的參數(shù)方程是x=2+12ty=3+32t，那么它的斜截式方程是______．答案：∵直線的參數(shù)方程為x=2+12ty=3+32t（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程可得y-3=3（x-2），那么它的斜截式方程是y=3x+3-23．故為：y=3x+3-23．21.已知A（3，-2），B（-5，4），則以AB為直徑的圓的方程是（）A．（x-1）2+（y+1）2=25B．（x+1）2+（y-1）2=25C．（x-1）2+（y+1）2=100D．（x+1）2+（y-1）2=100答案：∵A（3，-2），B（-5，4），∴以AB為直徑的圓的圓心為（-1，1），半徑r=(-1-3)2+(1+2)2=5，∴圓的方程為（x+1）2+（y-1）2=25故選B．22.平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量其中，若且0≤μ≤λ≤1，那么C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A23.如圖，曲線C1、C2、C3分別是函數(shù)y=ax、y=bx、y=cx的圖象，則（）

A．a(chǎn)＜b＜c

B．a(chǎn)＜c＜B

C．c＜b＜a

D．b＜c＜a

答案：C24.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=sin2+icos2對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：∵sin2＞0，cos2＜0，∴z=sin2+icos2對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故選D．25.拋擲3顆質(zhì)地均勻的骰子，求點(diǎn)數(shù)和為8的概率______．答案：由題意總的基本事件數(shù)為6×6×6=216種點(diǎn)數(shù)和為8的事件包含了向上的點(diǎn)的情況有（1，1，6），（1，2，5），（2，2，4），（2，3，3）有四種情況向上點(diǎn)數(shù)分別為（1，1，6）的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點(diǎn)數(shù)分別為（1，2，5）的事件包含的基本事件數(shù)有6向上點(diǎn)數(shù)分別為（2，2，4）的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點(diǎn)數(shù)分別為（2，3，3）的事件包含的基本事件數(shù)有3所以點(diǎn)數(shù)和為8的事件包含基本事件數(shù)是3+6+3+3=15種點(diǎn)數(shù)和為8的事件的概率是15216=572故為：572．26.如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為______．答案：|x-4|-|x+5|的幾何意義就是數(shù)軸上的點(diǎn)到4的距離與到-5的距離的差，差的最大值為9，如果關(guān)于x的不等式|x-4|-|x+5|≥b的解集為空集，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為b＞9；故為：b＞9．27.“x=2kπ+π4(k∈Z)”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分條件D．既不充分也不必要條件答案：tan(2kπ+π4)=tanπ4=1，所以充分；但反之不成立，如tan5π4=1．故選A28.為了了解某社區(qū)居民是否準(zhǔn)備收看奧運(yùn)會開幕式，某記者分別從社區(qū)的60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160，240，X人中，采用分層抽樣的方法共抽出了30人進(jìn)行調(diào)查，若60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為（）

A．90

B．120

C．180

D．200答案：D29.在市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠的合格率是80%，則從市場上買到一個甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是______．答案：由題意知本題是一個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，∵甲廠產(chǎn)品占70%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，∴從市場上買到一個甲廠生產(chǎn)的合格燈泡的概率是0.7×0.95=0.665故為：0.66530.已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個交點(diǎn)，則f（x）=0的所有實(shí)數(shù)根之和為______．答案：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)∴其圖象關(guān)于y軸對稱∴其圖象與x軸有四個交點(diǎn)也關(guān)于y軸對稱∴方程f（x）=0的所有實(shí)根之和為0故為：031.畫出《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識結(jié)構(gòu)圖．答案：《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識包括：算法、程序框圖、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示、基本算法語句．算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示就是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，基本算法語句是指輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句．故《數(shù)學(xué)3》第一章“算法初步”的知識結(jié)構(gòu)圖示意圖如下：32.設(shè)求證：答案：證明見解析解析：證明：∵

∴∴，∴本題利用，對中每項(xiàng)都進(jìn)行了放縮，從而得到可以求和的數(shù)列，達(dá)到化簡的目的。33.已知事件A與B互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，則P（A|.B）=______．答案：∵P（B）=0.6，∴P（.B）=0.4．又事件A與B互斥，且P（A）=0.3，∴P（A|.B）=P(A)P(.B)