蘇教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第一單元表面涂色的正方體

探索規(guī)律蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)表面涂色的正方體612182430()()42

366n14916()25n2

182764()n3

你還記得正方體有一些基本特征嗎?填空題:1.正方體有______個(gè)面.2.正方體有______條棱.

3.正方體有______個(gè)頂點(diǎn).6812?

一個(gè)表面涂色的正方體，每條棱都平均分成了2份，如果照右圖的樣子把它切開，能切成多少個(gè)同樣大的小正方體？

每個(gè)小正方體有幾個(gè)面涂色？探索與發(fā)現(xiàn)棱平均分的份數(shù)2小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)8800沒有涂色的個(gè)數(shù)0（1）如果把表面涂色的正方體每條棱都平均分成3份，能切成多少個(gè)小正方體？（2）切成的小正方體中，涂色情況有幾種？分別是哪幾種？

小組合作，觀察、討論并填表：（1）3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體各有多少個(gè)？（2）他們分別在什么位置？（3）切一切，數(shù)一數(shù)，驗(yàn)證你們的想法。（4）填寫練習(xí)紙上的表格。操作與思考三面涂紅色的在8個(gè)頂點(diǎn)處，是8個(gè)。兩面涂紅色的在每條棱的中間位置處，共有12個(gè)。一面涂紅色的：在每個(gè)面的中間位置處，有6個(gè)。如果把正方體的每條棱平均分成4份，再切成同樣大的小正方體，結(jié)果會(huì)怎樣？

小組合作，想一想，討論并填表：（1）3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體各有多少個(gè)？（2）想一想，他們分別在什么位置？（3）填寫練習(xí)紙上的表格。操作與思考三面涂紅色的在8個(gè)頂點(diǎn)處，還是8個(gè)。

功能能夠兩面涂紅色的每條棱的中間位置處有2個(gè)共有12×2=24個(gè)一面涂紅色的：在每個(gè)面的中間位置處，每面有4個(gè)，共有6×4=24。棱平均分的份數(shù)5小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)53=125沒有涂色的個(gè)數(shù)棱平均分的份數(shù)5小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)8沒有涂色的個(gè)數(shù)53=125棱平均分的份數(shù)5小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)8（5-2）×12=36沒有涂色的個(gè)數(shù)53=125棱平均分的份數(shù)5小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)8（5-2）×12=36沒有涂色的個(gè)數(shù)53=125（5-2）2×6=54棱平均分的份數(shù)5小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)8（5-2）×12=36沒有涂色的個(gè)數(shù)53=125（5-2）2×6=54（5-2）3=27想一想如果把每條棱平均分成10份，那么3面涂色的小正方體都在原正方體的什么位置？有幾個(gè)？2面和1面的呢？怎樣列式？每條棱被平均分成10份棱平均分的份數(shù)10小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)沒有涂色的個(gè)數(shù)8（10-2）×12103每條棱被平均分成10份棱平均分的份數(shù)10小正方體的個(gè)數(shù)3面涂色的個(gè)數(shù)2面涂色的個(gè)數(shù)1面涂色的個(gè)數(shù)沒有涂色的個(gè)數(shù)8（10-2）×12（10-2）2103（10-2）3大正方體的棱平均分的份數(shù)234切成小正方體的總個(gè)數(shù)82764

3面涂色的小正方體個(gè)數(shù)888

2面涂色的小正方體個(gè)數(shù)01224

1面涂色的小正方體個(gè)數(shù)0624無涂色的小正方體個(gè)數(shù)018小正方體表面涂色情況表n

8

12(n-2)

6(n-2)2

(n-2)3n3

58（5-2）×1253（5-2）2×6（5-2）3像這樣通過對(duì)現(xiàn)象的觀察、分析，從特殊到一般地探索這類現(xiàn)象規(guī)律(提出猜想)的思想方法稱為歸納。歸納每條棱等分?jǐn)?shù)三面涂色數(shù)兩面涂色數(shù)一面涂色數(shù)各面無涂色數(shù)

小正方體表面涂色情況表n

8

12(n-2)

6(n-2)2當(dāng)n=12時(shí),三面涂色的小正方體有____個(gè).兩面涂色的小正方體有____個(gè).一面涂色的小正方體有____個(gè).各面無涂色的小正方體有____個(gè).81206001000

(n-2)3一定要看清楚喲！是長(zhǎng)方體有一個(gè)長(zhǎng)4分米，寬3分米，高3分米的長(zhǎng)方體，它的六個(gè)面都涂有黃色，把它切成棱長(zhǎng)1分米的正方體（1）3面涂色的小正方體有幾個(gè)？（2）兩面涂色的小正方體有幾個(gè)？（3）一面涂色的小正方體有幾個(gè)？拓展延伸兩面有顏色的：3×4+2×4+1×4=24（長(zhǎng)方體12棱中4條相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等）一面有顏色的：6×2+3×2+2×2=22（長(zhǎng)方體6個(gè)面中相對(duì)的面面積相等）

把長(zhǎng)、寬、高分別為m厘米、n厘米、p厘米(均大于2)的表面涂色的長(zhǎng)方體切割成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體,如何計(jì)算小正方體的總數(shù)、涂色面數(shù)不同的小正方體個(gè)數(shù)呢？m厘米n厘米p厘米探索想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉?！獝垡蛩固?/p>

通過這節(jié)課的探究，你能說說你用什么方法學(xué)會(huì)了本節(jié)知識(shí)？還有什么體會(huì)？3、應(yīng)用提升一個(gè)正方體，在它的每個(gè)面上都涂上紅色。再把它切成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體。已知兩面涂色的小正方體有24塊，（