2023年安徽工業(yè)經(jīng)濟(jì)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年安徽工業(yè)經(jīng)濟(jì)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.有一個(gè)正四棱錐，它的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為a，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包?。ú荒懿眉艏?，但可以折疊），那么包裝紙的最小邊長(zhǎng)應(yīng)為（）A．2+62aB．(2+6)aC．1+32aD．(1+3)a答案：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開(kāi)時(shí)如圖所示：分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對(duì)角線時(shí)，所需正方形的包裝紙的面積最小，此時(shí)邊長(zhǎng)最?。O(shè)此時(shí)的正方形邊長(zhǎng)為x則：（PP′）2=2x2，又因?yàn)镻P′=a+2×32a=a+3a，∴(

a+3a)2=2x2，解得：x=6+22a．故選A2.空間向量a=（2，-1，0），.b=（1，0，-1），n=（1，y，z），若n⊥a，n⊥b，則y+z=______．答案：∵n⊥a，n⊥b，∴n?a=0n?b=0，即2-y=01-z=0，解得y=2z=1，∴y+z=3．故為3．3.在空間中，有如下命題：

①互相平行的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；

②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；

③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β．

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）個(gè)．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B4.直線L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，則a的值為（

）

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2答案：A5.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為x=3+3cosθy=1+3sinθ，（θ為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為pcos(θ+π6)=0．

（1）寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；

（2）求圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)．答案：（1）消去參數(shù)θ，得圓C的普通方程為(x-3)2+(y-1)2=9．（2分）由ρcos(θ+π6)=0，得32ρcosθ-12ρsinθ=0，∴直線l的直角坐標(biāo)方程為3x-y=0．（5分）（2）圓心(3，1)到直線l的距離為d=|3×3-1|(3)2+12=1．（7分）設(shè)圓C直線l所得弦長(zhǎng)為m，則m2=r2-d2=9-1=22，∴m=42．（10分）6.如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE交BC于F，則的值等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A7.某教師出了一份三道題的測(cè)試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，則全班學(xué)生的平均分為_(kāi)_____分．答案：∵全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，∴全班的平均分是3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2，故為：28.函數(shù)y=a|x|（a＞1）的圖象是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B9.直線l過(guò)橢圓x24+y23=1的右焦點(diǎn)F2并與橢圓交與A、B兩點(diǎn)，則△ABF1的周長(zhǎng)是（）A．4B．6C．8D．16答案：根據(jù)題意結(jié)合橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因?yàn)閨AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周長(zhǎng)為：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8．故選C．10.已知A（1，1），B（2，4），則直線AB的斜率為（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C11.已知兩條直線l1：y=x，l2：ax-y=0，其中a為實(shí)數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在（0，）內(nèi)變動(dòng)時(shí)，a的取值范圍是（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．答案：C12.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角，設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。答案：2解析：把直線代入得，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為13.已知三點(diǎn)A（1，2），B（2，-1），C（2，2），E，F(xiàn)為線段BC的三等分點(diǎn)，則AE?AF=______．答案：∵A（1，2），B（2，-1），C（2，2），∴AB=(1，-3)，BC=(0，3)，AE=AB+13BC=(1，-2)，AF=AB+23BC=(1，-1)，∴AE?AF=1×1+(-2)×(-1)=3．故為：314.如圖，⊙O中弦AB，CD相交于點(diǎn)P，已知AP=3，BP=2，CP=1，則DP=（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：D15.平行投影與中心投影之間的區(qū)別是

______．答案：平行投影與中心投影之間的區(qū)別是平行投影的投影線互相平行，而中心投影的投影線交于一點(diǎn)，故為：平行投影的投影線互相平行，而中心投影的投影線交于一點(diǎn)16.若數(shù)列{an}（n∈N+）為等差數(shù)列，則數(shù)列bn=a1+a2+a3+…+ann(n∈N+)也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列且cn＞0（n∈N+），則有數(shù)列dn=______（n∈N+）也是等比數(shù)列．答案：從商類比開(kāi)方，從和類比到積，可得如下結(jié)論：nC1C2C3Cn故為：nC1C2C3Cn17.兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離是______．答案：根據(jù)題意，得兩平行直線x+3y-5=0與x+3y-10=0的距離為d=|-5+10|12+32=102故為：10218.已知a、b是不共線的向量，AB=λa+b，AC=a+μb（λ，μ∈R），則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是______．答案：由于AB，AC有公共點(diǎn)A，∴若A、B、C三點(diǎn)共線則AB與AC共線即存在一個(gè)實(shí)數(shù)t，使AB=tAC即λ=at1=μt消去參數(shù)t得：λμ=1反之，當(dāng)λμ=1時(shí)AB=1μa+b此時(shí)存在實(shí)數(shù)1μ使AB=1μAC故AB與AC共線又由AB，AC有公共點(diǎn)A，∴A、B、C三點(diǎn)共線故A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是λμ=119.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線，且∠BCD與∠ACD之比為3：1，求證CD=DE．

答案：證明：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B又∵CE是直角△ABC的斜邊AB上的中線∴CE=EB∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB但∵∠BCD=3∠ACD，∠ECD=2∠ACD=12∠ACB=12×90°=45°，△EDC為等腰直角三角形∴CE=DE．20.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4，5），試在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)P．答案：由P（3，4，5）可知點(diǎn)P在Ox軸上的射影為A（3，0，0），在Oy軸上射影為B（0，4，0），以O(shè)A，OB為鄰邊的矩形OACB的頂點(diǎn)C是點(diǎn)P在xOy坐標(biāo)平面上的射影C（3，4，0）．過(guò)C作直線垂直于xOy坐標(biāo)平面，并在此直線的xOy平面上方截取5個(gè)單位，得到的就是點(diǎn)P．21.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，n∈N+”，當(dāng)n=1時(shí)，左端為_(kāi)_____．答案：在等式：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，n∈N+”中，當(dāng)n=1時(shí)，3n+1=4，而等式左邊起始為1×4的連續(xù)的正整數(shù)積的和，故n=1時(shí)，等式左端=1×4=4故為：4．22.甲袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙袋中裝有4個(gè)白球和6個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中，充分混合后，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋中，則甲袋中白球沒(méi)有減少的概率為（）A．944B．2544C．3544D．3744答案：白球沒(méi)有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：58．抓出白球，抓入白球，概率是38×511=1588，故所求事件的概率為58+1588=3544，故選C．23.如圖為某平面圖形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖，則其原來(lái)平面圖形的面積是（

）

A．4

B．

C．

D．8

答案：A24.下列命題中正確的是（）

A．若，則

B.若，則

．若，則

D．若，則答案：C25.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）

A．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行

B．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行

C．一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行

D．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交答案：A26.設(shè)和為不共線的向量，若2-3與k+6（k∈R）共線，則k的值為（）

A．k=4

B．k=-4

C．k=-9

D．k=9答案：B27.若一元二次方程kx2-4x-5=0

有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則k

的取值范圍是______．答案：∵kx2-4x-5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=16+20k＞0，且k≠0，解得，k＞-45且k≠0；故是：k＞-45且k≠0．28.若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（）

A．2

B．4

C．8

D.4答案：C29.向量b與a=（2，-1，2）共線，且a?b=-18，則b的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：因?yàn)橄蛄縝與a=（2，-1，2）共線，所以設(shè)b=ma，因?yàn)榍襛?b=-18，所以ma2=-18，因?yàn)閨a|=22+1+22=3，所以m=-2．所以b=ma=-2（2，-1，2）=（-4，2，-4）．故為：（-4，2，-4）．30.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O，有OM=xOA+13OB+13OC，則x的值為（）A．1B．0C．3D．13答案：解∵OM=xOA+13OB+13OC，且M，A，B，C四點(diǎn)共面，∴必有x+13+13=1，解之可得x=13，故選D31.若A∩B=A∪B，則A______B．答案：設(shè)有集合W=A∪B=B∩C，根據(jù)并集的性質(zhì)，W=A∪B?A?W，B?W，根據(jù)交集的性質(zhì)，W=A∩B?W?A，W?B由集合子集的性質(zhì)，A=B=W，故為：=．32.72的正約數(shù)（包括1和72）共有______個(gè)．答案：72=23×32．∴2m?3n（0≤m≤3，0≤n≤2，m，n∈N）都是72的正約數(shù)．m的取法有4種，n的取法有3種，由分步計(jì)數(shù)原理共3×4個(gè)．故為：12．33.某市為研究市區(qū)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．

（Ⅰ）求月收入在[3000，3500）內(nèi)的被調(diào)查人數(shù)；

（Ⅱ）估計(jì)被調(diào)查者月收入的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

答案：（I）10000×0.0003×500=1500（人）∴月收入在[3000，3500）內(nèi)的被調(diào)查人數(shù)1500人（II）.x=1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400∴估計(jì)被調(diào)查者月收入的平均數(shù)為240034.以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為1時(shí)，橢圓長(zhǎng)軸的最小值為（）

A.

B．

C．2

D．2

答案：D35.對(duì)于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“______”．答案：在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時(shí)，我們常用由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，故由平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線這間的平行線段相等”，我們可以推斷在立體幾何中：“夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等”這個(gè)命題是一個(gè)真命題．故為：“夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等”．36.下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：

甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639

乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620

我們將比值為0.618的矩形稱為“完美矩形”，0.618為標(biāo)準(zhǔn)值，根據(jù)上述兩個(gè)樣本來(lái)估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，正確結(jié)論是（）

A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

C．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

D．以上選項(xiàng)均不對(duì)答案：A37.系數(shù)矩陣為.2132.，解為xy=12的一個(gè)線性方程組是______．答案：可設(shè)線性方程組為2132xy=mn，由于方程組的解是xy=12，∴mn=47，∴所求方程組為2x+y=43x+2y=7，故為：2x+y=43x+2y=7．38.已知f（x）=1-（x-a）（x-b），并且m，n是方程f（x）=0的兩根，則實(shí)數(shù)a，b，m，n的大小關(guān)系可能是（）

A．m＜a＜b＜n

B．a(chǎn)＜m＜n＜b

C．a(chǎn)＜m＜b＜n

D．m＜a＜n＜b答案：A39.設(shè)圓O1和圓O2是兩個(gè)定圓，動(dòng)圓P與這兩個(gè)定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A40.某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．答案：由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)共有8個(gè)，按照從小到大的順序?yàn)椋?7，89，90，91，92，93，94，96．出現(xiàn)在中間兩位的數(shù)據(jù)是91，92．所以樣本的中位數(shù)是（91+92）÷2=91.5，故為：91.541.已知a＞b＞0，則3a，3b，4a由小到大的順序是______．答案：由于指數(shù)函數(shù)y=3x在R上是增函數(shù)，且a＞b＞0，可得3a＞3b．由于冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上是增函數(shù)，故有3a＜4a，故3a，3b，4a由小到大的順序是3b＜3a＜4a．，故為3b＜3a＜4a．42.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在軸上，離心率e=22，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，2），求橢圓c的方程答案：若焦點(diǎn)在x軸很明顯，過(guò)點(diǎn)M（0，2）點(diǎn)M即橢圓的上端點(diǎn)，所以b=2ca=22c2=12a2∵a2=b2+c2所以b2=c2=2a2=4橢圓：x24+y22=1若焦點(diǎn)在y軸，則a=2，ca=22，c=1∴b=1橢圓方程：x22+y2=1．43.設(shè)a、b∈R+且a+b=3，求證1+a+1+b≤10．答案：證明：證法一：（綜合法）∵(1+a+1+b)2=2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤5+(1+a+1+b)=10∴1+a+1+b≤10證法二：（分析法）∵a、b∈R+且a+b=3，∴欲證1+a+1+b≤10只需證(1+a+1+b)2≤10即證2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤10即證2(1+a)?(1+b)≤5只需證4（1+a）?（1+b）≤25只需證4（1+a）?（1+b）≤25即證4（1+a+b+ab）≤25只需證4ab≤9即證ab≤94∵ab≤(a+b2)2=(32)2=94成立∴1+a+1+b≤10成立44.（每題６分共１２分）解不等式

（１）（２）答案：（1）（2）解析：本試題主要是考查了分式不等式和一元二次不等式的求解，以及含有根式的二次不等式的求解運(yùn)用。（1）移向，通分，合并，將分式化為整式，然后得到解集。（2）首先分析函數(shù)式有意義的x的取值，然后保證兩邊都有意義的時(shí)候，且都為正，兩邊平方求解得到。解：（2）當(dāng)8-x<0顯然成立。當(dāng)8-x》0時(shí)，則兩邊平方可得。所以45.方程cos2x=x的實(shí)根的個(gè)數(shù)為

______個(gè)．答案：cos2x=x的實(shí)根即函數(shù)y=cos2x與y=x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故可以將求根個(gè)數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．如圖在同一坐標(biāo)系中作出y=cos2x與y=x的圖象，由圖象可以看出兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故方程的實(shí)根只有一個(gè)．故應(yīng)該填

1．46.已知向量i=（1，0），j=（0，1）．若向量i+λj與λi+j垂直，則實(shí)數(shù)λ=______．答案：由題意可得，i+λj=（1，λ），λi+j=（λ，1）∵i+λj與λi+j垂直(i+λj)?(λi+j)=2λ=0∴λ=0故為：047.如圖所示，圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長(zhǎng)后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE=（）

A．

B．

C．

D．4

答案：B48.不等式3≤|5-2x|＜9的解集為（）

A．[-2，1）∪[4，7）

B．（-2，1]∪（4，7]

C．（-2，-1]∪[4，7）

D．（-2，1]∪[4，7）答案：D49.已知一種材料的最佳加入量在l000g到2000g之間，若用0.618法安排試驗(yàn)，則第一次試點(diǎn)的加入量可以是（

）g。答案：1618或138250.某超市推出如下優(yōu)惠方案：

（1）一次性購(gòu)物不超過(guò)100元不享受優(yōu)惠；

（2）一次性購(gòu)物超過(guò)100元但不超過(guò)300元的一律九折；

（3）一次性購(gòu)物超過(guò)300元的一律八折，有人兩次購(gòu)物分別付款80元，252元．

如果他一次性購(gòu)買與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款______．答案：該人一次性購(gòu)物付款80元，據(jù)條件（1）、（2）知他沒(méi)有享受優(yōu)惠，故實(shí)際購(gòu)物款為80元；另一次購(gòu)物付款252元，有兩種可能，其一購(gòu)物超過(guò)300元按八折計(jì)，則實(shí)際購(gòu)物款為2520.8=315元．其二購(gòu)物超過(guò)100元但不超過(guò)300元按九折計(jì)算，則實(shí)際購(gòu)物款為2520.9=280元．故該人兩次購(gòu)物總價(jià)值為395元或360元，若一次性購(gòu)買這些商品應(yīng)付款316元或288元．故為316元或288元．第2卷一.綜合題(共50題)1.（理）某單位有8名員工，其中有5名員工曾經(jīng)參加過(guò)一種或幾種技能培訓(xùn)，另外3名員工沒(méi)有參加過(guò)任何技能培訓(xùn)，現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓(xùn)；

（I）求恰好選到1名曾經(jīng)參加過(guò)技能培訓(xùn)的員工的概率；

（Ⅱ）這次培訓(xùn)結(jié)束后，仍然沒(méi)有參加過(guò)任何技能培訓(xùn)的員工人數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（I）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從8人中選3個(gè)，共有C83=56種結(jié)果，滿足條件的事件是恰好選到1名曾經(jīng)參加過(guò)技能培訓(xùn)的員工，共有C51C32=15∴恰好選到1名已參加過(guò)其他技能培訓(xùn)的員工的概率P=1556（II）隨機(jī)變量X可能取的值是：0，1，2，3．P（X=0）=156P（X=1）=1556P（X=2）=1528P（X=3）=C35C38=528∴隨機(jī)變量X的分布列是X0123P15615561528528∴X的數(shù)學(xué)期望是1×1556+2×

1528+3×528=1582.若非零向量滿足，則（）

A．

B．

C．

D．答案：C3.已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內(nèi)部，則半徑r的范圍是（）A．0＜r＜22B．0＜r＜2C．0＜r＜2D．0＜r＜4答案：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：可得曲線|x|+|y|=4表示邊長(zhǎng)為42的正方形，如圖ABCD為正方形，x2+y2=r2表示以原點(diǎn)為圓心的圓，過(guò)O作OE⊥AB，∵邊AB所在直線的方程為x+y=4，∴|OE|=42=22，則滿足題意的r的范圍是0＜r＜22．故選A4.圓ρ=2sinθ的圓心到直線2ρcosθ+ρsinθ+1=0的距離是______．答案：由ρ=2sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0，其圓心是A（0，1），由2ρcosθ+ρsinθ+1=0得：化為直角坐標(biāo)方程為2x+y+1=0，由點(diǎn)到直線的距離公式，得+d=|1+1|5=255．故為255．5.求證：答案：證明見(jiàn)解析解析：證明：此題采用了從第三項(xiàng)開(kāi)始拆項(xiàng)放縮的技巧，放縮拆項(xiàng)時(shí)，不一定從第一項(xiàng)開(kāi)始，須根據(jù)具體題型分別對(duì)待，即不能放的太寬，也不能縮的太窄，真正做到恰倒好處。6.直線l1：a1x+b1y+1=0直線l2：a2x+b2y+1=0交于一點(diǎn)（2，3），則經(jīng)過(guò)A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)的直線方程為_(kāi)_____．答案：∵直線l1：a1x+b1y+1=0直線l2：a2x+b2y+1=0交于一點(diǎn)（2，3），∴2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+2=0．∴A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)都在直線2x+3y+1=0上，由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此經(jīng)過(guò)A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)的直線方程即為2x+3y+1=0．故為：2x+3y+1=0．7.如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點(diǎn)F上，且燈的深度EG等于燈口直徑AB，若燈的深度EG為64cm，則光源安裝的位置F到燈的頂端G的距離為_(kāi)_____cm．答案：以反射鏡頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以頂點(diǎn)和焦點(diǎn)所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線方程為y2=2px，依題意可點(diǎn)A（64，32）在拋物線上代入拋物線方程得322=128p解得p=8∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），而光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離正是拋物線的焦距，即4cm．故為：4．8.在正方形ABCD中，已知它的邊長(zhǎng)為1，設(shè)=，=，=，則|++|的值為（

）

A．0

B．3

C.2+

D.2答案：D9.在下列4個(gè)命題中，是真命題的序號(hào)為（）

①3≥3；

②100或50是10的倍數(shù)；

③有兩個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形；

④等腰三角形至少有兩個(gè)內(nèi)角相等．

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②④答案：D10.設(shè)e1，e2為單位向量．且e1、e2的夾角為π3，若a=e1+3e2，b=2e1，則向量a在b方向上的射影為_(kāi)_____．答案：∵e1、e2為單位向量，且e1和e2的夾角θ等于π3，∴e1?e2=1×1×cosπ3=12．∵a=e1+3e2，b=2e1，∴a?b=（e1+3e2）?（2e1）=2e12+6e1?e2=2+3=5．∴a在b上的射影為a?b|b|=52，故為52．11.某種燈泡的耐用時(shí)間超過(guò)1000小時(shí)的概率為0.2，有3個(gè)相互獨(dú)立的燈泡在使用1000小時(shí)以后，最多只有1個(gè)損壞的概率是（）

A．0.008

B．0.488

C．0.096

D．0.104答案：D12.已知、分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，且=-3+6，=-6+4，=--6，則一定共線的三點(diǎn)是（）

A．A，B，C

B．A，B，D

C．A，C，D

D．B，C，D答案：C13.某市某年一個(gè)月中30天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下：

61

76

70

56

81

91

55

91

75

81

88

67

101

103

57

91

77

86

81

83

82

82

64

79

86

85

75

71

49

45

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；

（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫(xiě)出頻率分布直方圖中a的值；

（Ⅲ）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的概率．

分組頻數(shù)頻率[41，51）2230[51，61）3330[61，71）4430[71，81）6630[81，91）[91，101）[101，111）2230答案：（Ⅰ）如下圖所示．

…（4分）（Ⅱ）如下圖所示．…（6分）由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[71，81）的頻率為630，所以a=0.02．…（8分）分組頻數(shù)頻率………[81，91）101030[91，101）3330………（Ⅲ）設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”，由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為10．…（10分）事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”的可能結(jié)果為：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為7，…（12分）所以P（A）=710．…（13分）14.橢圓x=3cosθy=4sinθ的離心率是______．答案：∵x=3cosθy=4sinθ，∴(x3)2+(y4)2=cos2θ+sin2θ=1，即x29+y216=1，其中a2=16，b2=9，故c2=a2-b2=16-9=7（a＞0，b＞0，c＞0），∴其離心率e=ca=74．故為：74．15.在⊙O中，弦AB=1.8cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑等于（）

A．3.2cm

B．3.4cm

C．3.6cm

D．4.0cm答案：C16.如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)．若則下列向量中與相等的向量是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A17.在（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開(kāi)式中，含x項(xiàng)的系數(shù)是______．（用數(shù)字作答）答案：（1+x）3+（1+x）4…+（1+x）7的展開(kāi)式中，含x項(xiàng)的系數(shù)是C31+C41+C51+…+C71=25故為：2518.有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤的序號(hào)______

答案：（1）游戲盤的中獎(jiǎng)概率為

38，（2）游戲盤的中獎(jiǎng)概率為

14，（3）游戲盤的中獎(jiǎng)概率為

26=13，（4）游戲盤的中獎(jiǎng)概率為

13，（1）游戲盤的中獎(jiǎng)概率最大．故為：（1）．19.已知f(x)=，若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）

A．（0，1）

B．（-∞，0）∪（0，+∞）

C．（-∞，0）∪（1，+∞）

D．（1，+∞）答案：C20.寫(xiě)出按從小到大的順序重新排列x，y，z三個(gè)數(shù)值的算法．答案：算法如下：（1）．輸入x，y，z三個(gè)數(shù)值；（2）．從三個(gè)數(shù)值中挑出最小者并換到x中；（3）．從y，z中挑出最小者并換到y(tǒng)中；（4）．輸出排序的結(jié)果．21.某地位于甲、乙兩條河流的交匯處，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料預(yù)測(cè)，今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25，乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18（假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響）．現(xiàn)有一臺(tái)大型設(shè)備正在該地工作，為了保護(hù)設(shè)備，施工部門提出以下三種方案：

方案1：運(yùn)走設(shè)備，此時(shí)需花費(fèi)4000元；

方案2：建一保護(hù)圍墻，需花費(fèi)1000元，但圍墻只能抵御一個(gè)河流發(fā)生的洪水，當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí)，設(shè)備仍將受損，損失約56

000元；

方案3：不采取措施，此時(shí)，當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí)損失達(dá)60000元，只有一條河流發(fā)生洪水時(shí)，損失為10000元．

（1）試求方案3中損失費(fèi)ξ（隨機(jī)變量）的分布列；

（2）試比較哪一種方案好．答案：（1）在方案3中，記“甲河流發(fā)生洪水”為事件A，“乙河流發(fā)生洪水”為事件B，則P（A）=0.25，P（B）=0.18，所以，有且只有一條河流發(fā)生洪水的概率為P（A?.B+.A?B）=P（A）?P（.B）+P（.A）?P（B）=0.34，兩河流同時(shí)發(fā)生洪水的概率為P（A?B）=0.045，都不發(fā)生洪水的概率為P（.A?.B）=0.75×0.82=0.615，設(shè)損失費(fèi)為隨機(jī)變量ξ，則ξ的分布列為：（2）對(duì)方案1來(lái)說(shuō)，花費(fèi)4000元；對(duì)方案2來(lái)說(shuō)，建圍墻需花費(fèi)1000元，它只能抵御一條河流的洪水，但當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí)，損失約56000元，而兩河流同時(shí)發(fā)生洪水的概率為P=0.25×0.18=0.045．所以，該方案中可能的花費(fèi)為：1000+56000×0.045=3520（元）．對(duì)于方案來(lái)說(shuō)，損失費(fèi)的數(shù)學(xué)期望為：Eξ=10000×0.34+60000×0.045=6100（元），比較可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差．22.（每題６分共１２分）解不等式

（１）（２）答案：（1）（2）解析：本試題主要是考查了分式不等式和一元二次不等式的求解，以及含有根式的二次不等式的求解運(yùn)用。（1）移向，通分，合并，將分式化為整式，然后得到解集。（2）首先分析函數(shù)式有意義的x的取值，然后保證兩邊都有意義的時(shí)候，且都為正，兩邊平方求解得到。解：（2）當(dāng)8-x<0顯然成立。當(dāng)8-x》0時(shí)，則兩邊平方可得。所以23.右圖程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）

A．3456

B．4567

C．5678

D．6789

答案：A24.如圖，海中有一小島，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁．一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見(jiàn)小島B在北偏東75°，航行8海里到達(dá)C處，望見(jiàn)小島B在北偏東60°．若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進(jìn)，問(wèn)此艦有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？答案：在△ABC中，∵∠BAC=15°，∠ACB=150°，AC=8，可得：∠ABC=15°．∴BC=8，過(guò)B作AC的垂線垂足為D，在△BCD中，可得BD=BC?sin30°=4．∵4＞3.8，∴沒(méi)有危險(xiǎn)．25.若3π2＜α＜2π，則直線xcosα+ysinα=1必不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：令x=0，得y=sinα＜0，令y=0，得x=cosα＞0，直線過(guò)（0，sinα），（cosα，0）兩點(diǎn)，因而直線不過(guò)第二象限．故選B26.命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是______．答案：∵命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”是一個(gè)特稱命題∴命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是“對(duì)任意x0∈R，使x02+1≥0”故為：對(duì)任意x0∈R，使x02+1≥027.直線(a+1)x-(2a+5)y-6=0必過(guò)一定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）。答案：（-4，-2）28.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）

直線x=-2+ty=1-t(t為參數(shù))被圓x=3+5cosθy=-1+5sinθ（θ為參數(shù)，θ∈[0，2π））所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程得x+y+1=0，（x-3）2+（y+1）2=25，于是弦心距d=322，弦長(zhǎng)l=225-92=82．故為：8229.=（2，1），=（3，4），則向量在向量方向上的投影為（）

A．

B．

C．2

D．10答案：C30.選修4-4參數(shù)方程與極坐標(biāo)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)圓x2+y2-8xcosθ-6ysinθ+7cos2θ+8=0（θ∈R）的圓心為P（x0，y0），求2x0-y0的取值范圍．答案：將圓的方程整理得：（x-4cosθ）2+（y-3sinθ）2=1由題設(shè)得x0=4cosθy0=3sinθ（θ為參數(shù)，θ∈R）．所以2x0-y0=8cosθ-3sinθ=73cos(θ+φ)，所以

-73≤2x0-y0≤73．31.已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=x，x∈R}，則集合A∩B中的元素個(gè)數(shù)為(

)

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．無(wú)窮多個(gè)答案：C32.某商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后“八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺144元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是______元．答案：設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)是x元，由題意可得（1+40%）x?0.8-x=144，解得x=1200，故為1200．33.電子手表廠生產(chǎn)某批電子手表正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第X次首次測(cè)到正品，則P（1≤X≤2013）等于（）

A．1-()2012

B．1-()2013

C．1-()2012

D．1-()2013答案：B34.現(xiàn)有編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九道不同的數(shù)學(xué)題，某同學(xué)從這九道題中一次隨機(jī)抽取兩道題，每題被抽到的概率是相等的，用符號(hào)（x，y）表示事件“抽到兩題的編號(hào)分別為x，y，且x＜y”．

（1）共有多少個(gè)基本事件？并列舉出來(lái)．

（2）求該同學(xué)所抽取的兩道題的編號(hào)之和小于17但不小于11的概率．答案：（1）共有36種基本事件，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7）（1，8），（1，9），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9），（8，9）；（2）設(shè)事件A=“兩道題的編號(hào)之和小于17但不小于11”則事件A包含事件有：（2，9），（3，8），（3，9），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9）共15種．∴P（A）=1536=512．35.老師在班級(jí)50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號(hào)為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學(xué)和進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）

A．隨機(jī)抽樣

B．分層抽樣

C．系統(tǒng)抽樣

D．以上都是答案：C36.命題：“如果ab=0，那么a、b中至少有一個(gè)等于0．”的逆否命題為_(kāi)_____

______．答案：∵ab=0的否命題是ab≠0，a、b中至少有一個(gè)為零的否命題是a≠0，且b≠0，∴命題“若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是“若a≠0，且b≠0，則ab≠0．”故：如果a、b都不為等于0．那么ab≠037.在△ABC中，“A=45°”是“sinA=22”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)A=45°時(shí)，sinA=22成立．若當(dāng)A=135°時(shí)，滿足sinA=22．所以，“A=45°”是“sinA=22”的充分不必要條件．故選A．38.若方程sin2x+4sinx+m=0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（

）

A、R

B、(-∞，-5]∪[3，+∞)

C、(-5，3)

D、[-5，3]答案：D39.對(duì)于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，如此反復(fù)操作，則第2012次操作后得到的數(shù)是

（）A．25B．250C．55D．133答案：第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，第3次操作為53+53=250，第4次操作為23+53+03=133∴操作結(jié)果，以3為周期，循環(huán)出現(xiàn)∵2012=3×670+2∴第2012次操作后得到的數(shù)與第2次操作后得到的數(shù)相同∴第2012次操作后得到的數(shù)是55故選C．40.不等式的解集是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：當(dāng)時(shí)，不等式成立；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得綜上，原不等式解集為故選B41.已知三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A（2，3），AB邊上的高所在的直線方程為x-2y+3=0，角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0，求此三角形三邊所在的直線方程．答案：由題意可得AB邊的斜率為-2，由點(diǎn)斜式求得AB邊所在的直線方程為y-3=-2（x-2），即2x+y-7=0．由2x+y-7=0x+y-4=0

求得x=3y=1，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0的對(duì)稱點(diǎn)為M（a，b），則M在BC邊所在的直線上．則由b-3a-2=-1a+22+b+32-4=0

求得a=1b=2，故點(diǎn)M（1，2），由兩點(diǎn)式求得BC的方程為y-12-1=x-31-3，即x+2y-5=0．再由x-2y+3=0x+2y-5=0求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，52），由此可得得AC的方程為x=2．42.對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值稱為函數(shù)f（x）的“上確界”則函數(shù)f（x）=(x+1)2x2+1的上確界為（）A．14B．12C．2D．4答案：因?yàn)閒（x）=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx2+1又因?yàn)閤2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x∴2xx2+1≤1．∴f（x）≤2．即在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，M的最小值為2．故選C．43.已知定直線l及定點(diǎn)A（A不在l上），n為過(guò)點(diǎn)A且垂直于l的直線，設(shè)N為l上任意一點(diǎn)，線段AN的垂直平分線交n于B，點(diǎn)B關(guān)于AN的對(duì)稱點(diǎn)為P，求證：點(diǎn)P的軌跡為拋物線．答案：證明：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，并且連結(jié)PA，PN，NB．由題意知PB垂直平分AN，且點(diǎn)B關(guān)于AN的對(duì)稱點(diǎn)為P，∴AN也垂直平分PB．∴四邊形PABN為菱形，∴PA=PN．∵AB⊥l，∴PN⊥l．故點(diǎn)P符合拋物線上點(diǎn)的條件：到定點(diǎn)A的距離和到定直線l的距離相等，∴點(diǎn)P的軌跡為拋物線．44.已知大于1的正數(shù)x，y，z滿足x+y+z=33．

（1）求證：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32．

（2）求1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x的最小值．答案：（1）由柯西不等式得，（x2x+2y+3z+y2y+2z+3z+z2z+2x+3y）[（x+2y+3z）+（y+2z+3x）+（z+2x+3y）]≥（x+y+z）2=27得：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32；（2）∵1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x=1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)，由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx）），由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx））≥9所以，(1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx))≥9(log3(xy)+log3(yz)+log3(zx))=92log3(xyz)，又∵33=x+y+z≥33xyz．∴xyz≤33．∴l(xiāng)og3xyz≤32．得92log3xyz≥92×23=3所以，1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x≥3當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=3時(shí)，等號(hào)成立．故所求的最小值是3．45.如圖，已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B、C兩點(diǎn)，PA=3，PB=1，則∠C=______．答案：∵PA切圓O于A點(diǎn)，PBC是圓O的割線∴PA2=PB?PC，可得（3）2=1×PC，得PC=3∵點(diǎn)O在BC上，即BC是圓O的直徑，∴∠ABC=90°，由弦切角定理，得∠PAB=∠C，∠PAC=90°+∠C∴△PAC中，根據(jù)正弦定理，得PAsinC=PCsin∠PAC即3sinC=3sin(90°+C)，整理得tanC=33∵∠C是銳角，∴∠C=30°．故為：30°46.已知點(diǎn)A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）則平面ABC與平面xOy所成銳二面角的余弦值為_(kāi)_____．答案：AB=(-1，2，0)，AC=(-1，0，3)．設(shè)平面ABC的法向量為n=(x，y，z)，則n?AB=-x+2y=0n?AC=-x+3z=0，令x=2，則y=1，z=23．∴n=(2，1，23)．取平面xoy的法向量m=(0，0，1)．則cos＜m，n＞=m?n|m|

|n|=231×22+1+(23)2=27．故為27．47.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同，那么甲以4比2獲勝的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：D48.用反證法證明命題“在函數(shù)f（x）=x2+px+q中，|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至少有一個(gè)不小于”時(shí)，假設(shè)正確的是（）

A．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有一個(gè)小于

B．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|至多有兩個(gè)小于

C．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都不小于

D．假設(shè)|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于答案：D49.不等式:>0的解集為A．(-2,1)B．(2,+∞)C．(-2,1)∪(2,+∞)D．(-∞,-2)∪(1,+∞)答案：C解析：不等式:>0，∴，原不等式的解集為(-2,1)∪(2,+∞)，選C。50.已知直線l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0，與l2：2（k-3）x-2y+3=0，平行，則k的值是______．答案：當(dāng)k=3時(shí)兩條直線平行，當(dāng)k≠3時(shí)有2=-24-k≠3

所以

k=5故為：3或5．第3卷一.綜合題(共50題)1.對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值稱為函數(shù)f（x）的“上確界”則函數(shù)f（x）=(x+1)2x2+1的上確界為（）A．14B．12C．2D．4答案：因?yàn)閒（x）=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx2+1又因?yàn)閤2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x∴2xx2+1≤1．∴f（x）≤2．即在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，M的最小值為2．故選C．2.在△ABC中，DE∥BC，DE將△ABC分成面積相等的兩部分，那么DE：BC=（）

A．1：2

B．1：3

C．

D．1：1答案：C3.如圖，若直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k3三個(gè)數(shù)從小到大的順序依次是______．答案：由函數(shù)的圖象可知直線l1，l2，l3的斜率滿足k1＜0＜k3＜k2所以k1，k2，k3三個(gè)數(shù)從小到大的順序依次是k1，k3，k2故為：k1，k3，k2．4.若集合S={a，b，c}（a、b、c∈R）中三個(gè)元素為邊可構(gòu)成一個(gè)三角形，那么該三角形一定不可能是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形答案：D5.設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p=______時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為_(kāi)_____．答案：由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差公式可以得到Dξ=npq≤n（p+q2）2=n4，等號(hào)在p=q=12時(shí)成立，∴Dξ=100×12×12=25，σξ=25=5．故為：12；56.函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+2是定義在[a，b]上的偶函數(shù)，則a+b=______．答案：∵函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+2是定義在[a，b]上的偶函數(shù)，∴其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，既[a，b]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．所以a與b互為相反數(shù)即a+b=0．故為：0．7.2008年北京奧運(yùn)會(huì)期間，計(jì)劃將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（）A．540B．300C．150D．180答案：將5個(gè)人分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時(shí)，有C53?A33種分法，分成2、2、1時(shí)，有C25C23A22?A33種分法，所以共有C53?A33+C25C23A22?A33=150種分法，故選C．8.設(shè)隨機(jī)變量x～B（n，p），若Ex=2.4，Dx=1.44則（）

A．n=4，p=0.6

B．n=6，p=0.4

C．n=8，p=0.3

D．n=24，p=0.1答案：B9.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c，其中c＞0}，若A=B，則c=______．答案：集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|0＜x＜c，其中c＞0}，若A=B，則c=2，故為2．10.在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3答案：當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立，說(shuō)明函數(shù)一個(gè)遞增的越來(lái)越慢的函數(shù)或者是一個(gè)遞減的越來(lái)越快的函數(shù)或是一個(gè)先遞增得越來(lái)越慢，再遞減得越來(lái)越快的函數(shù)考查四個(gè)函數(shù)y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx中，y=log2x在（0，1）是遞增得越來(lái)越慢型，函數(shù)y=cosx在（0，1）是遞減得越來(lái)越快型，y=2x，y=x2，這兩個(gè)函數(shù)都是遞增得越來(lái)越快型綜上分析知，滿足條件的函數(shù)有兩個(gè)故選C11.某校有老師300人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則n=（）

A．171

B．184

C．200

D．392答案：C12.函數(shù)f(x)=8xx2+2(x＞0)（）A．當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值83B．當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值83C．當(dāng)x=2時(shí)，取得最小值22D．當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值22答案：f(x)=8xx2+2=8x+2x≤822(x＞0)=22當(dāng)且僅當(dāng)x=2x即x=2時(shí)，取得最大值22故選D．13.某商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后在廣告中寫(xiě)上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了270元，則每臺(tái)彩電原價(jià)是______元．答案：設(shè)每臺(tái)彩電的原價(jià)是x元，則有：（1+40%）x×0.8-x=270，解得：x=2250，故為：2250．14.投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是0，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)

（1）求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率；

（2）若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率．答案：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9種，其中落在區(qū)域C：x2+y2≤10上的點(diǎn)P的坐標(biāo)有：（0，0），（0，2），（2，0），（2，2），共4種D、故點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2+y2≤10內(nèi)的概率為49．（2）區(qū)域M為一邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積為4，區(qū)域C的面積為10π，則豆子落在區(qū)域M上的概率為25π．15.整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有______個(gè)．答案：首先將630分解質(zhì)因數(shù)630=2×32×5×7；然后注意到每一因數(shù)可出現(xiàn)的次冪數(shù)，如2可有20，21兩種情況，3有30，31，32三種情況，5有50，51兩種情況，7有70，71兩種情況，按分步計(jì)數(shù)原理，整數(shù)630的正約數(shù)（包括1和630）共有2×3×2×2=24個(gè)．故為：24．16.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110為了判斷愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，由表中的數(shù)據(jù)此算得k2≈7.8，因?yàn)镻（k2≥6.635）≈0.01，所以判定愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi)_____．答案：由題意知本題所給的觀測(cè)值，k2≈7.8∵7.8＞6.635，又∵P（k2≥6.635）≈0.01，∴這個(gè)結(jié)論有0.01=1%的機(jī)會(huì)說(shuō)錯(cuò)，故為：1%17.（文）函數(shù)f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是______．答案：f(x)=x+2x≥

22當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)該函數(shù)在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，2]上單調(diào)遞增∴當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)取最小值22，x趨近0時(shí)，函數(shù)值趨近無(wú)窮大故函數(shù)f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是[22，+∞)故為：[22，+∞)18.方程cos2x=x的實(shí)根的個(gè)數(shù)為

______個(gè)．答案：cos2x=x的實(shí)根即函數(shù)y=cos2x與y=x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故可以將求根個(gè)數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．如圖在同一坐標(biāo)系中作出y=cos2x與y=x的圖象，由圖象可以看出兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故方程的實(shí)根只有一個(gè)．故應(yīng)該填

1．19.向量a=(2，-1，4)與b=(-1，1，1)的夾角的余弦值為_(kāi)_____．答案：∵a?b=-2-1+4=1，|a|=22+1+42=21，|b|=3．∴cos＜a，b＞=a?b|a|

|b|=121?3=721．故為721．20.若直線按向量平移得到直線，那么（

）A．只能是（-3，0）B．只能是（0，6）C．只能是（-3，0）或（0，6）D．有無(wú)數(shù)個(gè)答案：D解析：設(shè)平移向量，直線平移之后的解析式為，即，所以，滿足的有無(wú)數(shù)多個(gè).21.曲線xy=1的參數(shù)方程不可能是（）

A．

B．

C.

D．答案：B22.已知兩條直線y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（

）

A．2

B．1

C．0

D．-1答案：D23.已知圖所示的矩形，其長(zhǎng)為12，寬為5．在矩形內(nèi)隨同地措施1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆．則可以估計(jì)出陰影部分的面積約為_(kāi)_____．答案：∵矩形的長(zhǎng)為12，寬為5，則S矩形=60∴S陰S矩=S陰60=5501000，∴S陰=33，故：33．24.國(guó)旗上的正五角星的每一個(gè)頂角是多少度？答案：由圖可知：∠AFG=∠C+∠E=2∠C，∠AGF=∠B+∠D=2∠B，∴∠A+∠AFG+∠AGF=∠A+2∠C+2∠B=5∠A∴5∠A=180°，∴∠A=36°．25.已知P為x24+y29=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，則PF2+PF1=______．答案：∵x24+y29=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，∴根據(jù)橢圓的定義，可得|PF2|+|PF1|=2×2=4故為：426.已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x+4y+10=0，那么x2+y2的最小值為_(kāi)_____．答案：設(shè)P（x，y），則|OP|=x2+y2，即x2+y2的幾何意義表示為直線3x+4y+10=0上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值．則根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得點(diǎn)P到直線3x+4y+10=0的距離d=|10|32+42=105=2．故為：2．27.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程y=0.68x+54.6

表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）A．68B．68.2C．69D．75答案：設(shè)表中有一個(gè)模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：.x=30，.y=m+3075，由于由最小二乘法求得回歸方程y=0.68x+54.6．將x=30，y=m+3075代入回歸直線方程，得m=68．故選A．28.一位運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球的成績(jī)是14m，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離是6m時(shí)，達(dá)到最大高度4m．若鉛球運(yùn)行的路線是拋物線，則鉛球出手時(shí)距地面的高度是（）

A．2.25m

B．2.15m

C．1.85m

D．1.75m

答案：D29.解關(guān)于x的不等式(k≥0，k≠1).答案：不等式的解集為{x|x2}解析：原不等式即，1°若k=0，原不等式的解集為空集；2°若1－k>0，即0，所以原不等式的解集為{x|x2}.</k<1，由原不等式的解集為{x|2<x<</k<1時(shí)，原不等式等價(jià)于30.在△ABC中，=，=，且=2，則等于（）

A．+

B．+

C．+

D．+答案：A31.若雙曲線與橢圓x216+y225=1有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線x22-y2=1有相同漸近線，求雙曲線方程．答案：依題意可設(shè)所求的雙曲線的方程為y2-x22=λ(λ＞0)…（3分）即y2λ-x22λ=1…（5分）又∵雙曲線與橢圓x216+y225=1有相同的焦點(diǎn)∴λ+2λ=25-16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴雙曲線的方程為y23-x26=1…（13分）32.設(shè)z是復(fù)數(shù)，a（z）表示zn=1的最小正整數(shù)n，則對(duì)虛數(shù)單位i，a（i）=（）A．8B．6C．4D．2答案：a（i）=in=1，則最小正整數(shù)n為4．故選C．33.在半徑為1的圓內(nèi)任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為中點(diǎn)作弦，則所做弦的長(zhǎng)度超過(guò)3的概率是（）A．15B．14C．13D．12答案：如圖，C是弦AB的中點(diǎn)，在直角三角形AOC中，AC=12AB=32，OA=1，∴OC=12．∴符合條件的點(diǎn)必須在半徑為12圓內(nèi)，則所做弦的長(zhǎng)度超過(guò)3的概率是P=S小圓S大圓=(12)2ππ=14．故選B．34.要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時(shí)，先將850顆種子按001，002，…，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第11列的數(shù)1開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的4顆種子的編號(hào)______，______，______，______．

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行的一部分）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38．答案：由于隨機(jī)數(shù)表中第8行的數(shù)字為：63

01

63

78

59

16

95

5567

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07其第11列數(shù)字為1，故產(chǎn)生的第一個(gè)數(shù)字為：169，第二個(gè)數(shù)字為：555，第三個(gè)數(shù)字為：671，第四個(gè)數(shù)字為：998（超出編號(hào)范圍舍）第五個(gè)數(shù)字為：105故為：169，555，671，10535.一次函數(shù)y=3x+2的斜率和截距分別是（）A．2、3B．2、2C．3、2D．3、3答案：根據(jù)一次函數(shù)的定義和直線的斜截式方程知，此一次函數(shù)的斜率為3、截距為2故選C36.設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進(jìn)行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)_____．答案：∵15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進(jìn)行檢查，∴查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為150×100015000=10．故為10．37.若矩陣A=

72

69

67