河南中考?jí)狠S題分析

河南中考?jí)狠S題分析

周老師

專(zhuān)題一河南中考填空題壓軸題（第14題）分析14．（3分）(2014年河南省)如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′，其中點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為

，則圖中陰影部分的面積為

．14.(2013年河南省)如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P(-2，2)，與y軸交于點(diǎn)A(0，3).若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P′(2，-2)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，則拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為_(kāi)________.14．（20１２河南）如圖，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝６，ＢＣ＝８．把△ＡＢＣ繞ＡＢ邊上的點(diǎn)Ｄ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)９０°得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，Ａ′Ｃ′交ＡＢ于點(diǎn)Ｅ．若ＡＤ＝ＢＥ，則△Ａ′ＤＥ的面積是

_________.

年份背景對(duì)象圖形2014旋轉(zhuǎn)菱形2013平移拋物線2012旋轉(zhuǎn)直角三角形年份設(shè)問(wèn)方法圖形2014陰影面積和差轉(zhuǎn)化2013陰影面積割補(bǔ)轉(zhuǎn)化2012陰影面積相似轉(zhuǎn)化把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的常用方法1.和差法：不改變圖形的位置，用規(guī)則圖形面積的和或差表示，經(jīng)過(guò)計(jì)算即得所求圖形面積；例1．（3分）（2014?鄂州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，四條弧分別以相應(yīng)頂點(diǎn)為圓心，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為半徑．求陰影部分的面積

．方法點(diǎn)析例2．（3分）（2014?南昌）如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形．若∠BAD=60°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為

．把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的常用方法1.和差法：不改變圖形的位置，用規(guī)則圖形面積的和或差表示，經(jīng)過(guò)計(jì)算即得所求圖形面積；方法點(diǎn)析把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的常用方法方法點(diǎn)析例3．（3分）（2014?吉林）如圖，將半徑為3的圓形紙片，按下列順序折疊．若

和

都經(jīng)過(guò)圓心O，則陰影部分的面積是

3π

（結(jié)果保留π）2.移動(dòng)法：通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)、等面積變換等將圖形的位置進(jìn)行移動(dòng)求解例4．如圖，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ槡＝３，ＢＣ＝１．現(xiàn)將矩形ＡＢＣＤ繞點(diǎn)Ｃ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)９０°得到矩形Ａ′Ｂ′ＣＤ′，則ＡＤ邊掃過(guò)的面積（陰影部分）為把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的常用方法方法點(diǎn)析2.移動(dòng)法：通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)、等面積變換等將圖形的位置進(jìn)行移動(dòng)求解例5．如圖，把拋物線ｙ＝平移得到拋物線ｍ，拋物線ｍ經(jīng)過(guò)點(diǎn)Ａ（－６，０）和原點(diǎn)Ｏ（０，０），它的頂點(diǎn)為Ｐ，它的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線ｙ＝交于點(diǎn)Ｑ，則圖中陰影部分的面積為把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的常用方法方法點(diǎn)析2.移動(dòng)法：通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)、等面積變換等將圖形的位置進(jìn)行移動(dòng)求解例6如圖，在半徑為１０，圓心角等于４５°的扇形ＡＯＢ內(nèi)部作一個(gè)矩形ＣＤＥＦ，使點(diǎn)Ｃ在ＯＡ上，點(diǎn)Ｄ、Ｅ在ＯＢ上，點(diǎn)Ｆ在?。粒律?，且ＤＥ＝２ＣＤ，則陰影部分面積是．3.代數(shù)法：借助于列方程（組），通過(guò)解方程求解．把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的常用方法方法點(diǎn)析專(zhuān)題二

河南中考填空題壓軸題（第15題）分析15．(2014年河南省)如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在∠ABC的角平分線上時(shí)，DE的長(zhǎng)為

___.15.(2013年河南省)如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為_(kāi)________.ECDBA第15題B′年份背景對(duì)象圖形2014折疊矩形2013折疊矩形2012折疊直角三角形ECDBAB′年份思想答案知識(shí)圖形2014分類(lèi)、直觀方程雙解軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)、矩形性質(zhì)、勾股定理、解方程2013分類(lèi)、直觀方程雙解軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)、矩形性質(zhì)、勾股定理、解方程2012分類(lèi)、直觀雙解軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)、銳角三角函數(shù)ECDBAB′1.理解折疊的隱含意義折疊即軸對(duì)稱(chēng)，軸對(duì)稱(chēng)即全等；認(rèn)清折痕即對(duì)稱(chēng)軸的意義，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角。方法點(diǎn)析2.隱含基本圖形角平分線+平行線等腰三角形（角分平，等腰呈）方法點(diǎn)析3.方程思想矩形的四個(gè)角均為直角，還可以通過(guò)設(shè)未知數(shù)用勾股定理或直角三角形相似列方程來(lái)考查方程思想的應(yīng)用。方法點(diǎn)析4.一副三角板的妙用方法點(diǎn)析10.將一副直角三角板ABC和EDF如圖放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使點(diǎn)E落在AC邊上，且ED//BC，則∠CEF的度數(shù)為_(kāi)________.EFCDBA第10題方法點(diǎn)析4.一副三角板的妙用14.(2013年河南省)如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P(-2，2)，與y軸交于點(diǎn)A(0，3).若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P′(2，-2)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，則拋物線上PA段掃過(guò)的區(qū)域（陰影部分）的面積為_(kāi)________.19.（9分）我國(guó)南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江口水庫(kù)，按照工程計(jì)劃，需對(duì)原水庫(kù)大壩進(jìn)行混凝土培厚加高，使壩高由原來(lái)的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位.如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新壩體的高為DE，背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC（結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，≈1.73）.ECDBA圖68°60°（河南2013·22）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：①線段DE與AC的位置關(guān)系是_________；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是_________.A(D)B(E)C圖1ACBDE圖2（2）猜想論證當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想.M圖3ABCDEN（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DE//AB交BC于點(diǎn)E（如圖4）.若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF=S△BDE，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng).ECDBA圖4

（河南2013·23）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為.點(diǎn)P是Y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥X軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F.（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，以O(shè)、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）若存在點(diǎn)P，使∠PCF=45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).5.動(dòng)手操作、幾何直觀與合情推理方法點(diǎn)析幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推測(cè)某些結(jié)果。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；專(zhuān)題三

河南中考解答題壓軸題（第23題）分析23．（11分）(2014年河南省)如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y=﹣x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若點(diǎn)E′是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E′落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（河南2013·23）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為.點(diǎn)P是Y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥X軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F.（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，以O(shè)、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）若存在點(diǎn)P，使∠PCF=45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).（河南2012·23）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在X軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3.點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作X軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，作PD⊥AB于點(diǎn)D.（1）求a、b及的值.（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)，并求出線段PD長(zhǎng)的最大值；②連接PB，線段PC把△PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為9:10？若存在，直接寫(xiě)出m的值；若不存在，說(shuō)明理由.BCDXOPAY年份題干2014y=-x2+bx+cy=-x+3拋物線與x軸交于兩點(diǎn)拋上一動(dòng)P垂直于x軸2013y=-x2+bx+cy=x+2拋物線與直線交于兩點(diǎn)拋上一動(dòng)P垂直于x軸2012y=ax2+bx-3y=x+1拋物線與直線交于兩點(diǎn)拋上一動(dòng)P垂直于x軸年份設(shè)問(wèn)2014（1）求拋物線的解析式2013（1）求拋物線的解析式2012（1）求a、b及sin∠ACPBCDXOPAY年份設(shè)問(wèn)2014（2）若PE=5EF，求m2013（2）若O、C、P、F構(gòu)成平行四邊形，求m2012（2）用含m的式子表示線段PD，求PD最大值BCDXOPAY年份設(shè)問(wèn)2014（2）若PE=5EF，求m實(shí)質(zhì)：建立線段長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式；關(guān)鍵：點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化；注意：分類(lèi)討論。2013（2）若O、C、P、F構(gòu)成平行四邊形，求m2012（2）用含m的式子表示線段PD，求PD最大值年份設(shè)問(wèn)2014（3）若點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在y軸上，直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)2013（3）若∠PCF=45°直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)2012（3）若PC把⊿PDB分成兩個(gè)三角形的面積之比為9：10，直接寫(xiě)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)mBCDXOPAY年份設(shè)問(wèn)2014（3）若點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在y軸上，直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)1.問(wèn)題實(shí)質(zhì)：以前兩問(wèn)為基礎(chǔ)，由動(dòng)點(diǎn)P引發(fā)幾何圖形的變化，當(dāng)幾何圖形成為特殊形狀時(shí)，求出動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)。2.解決工具：動(dòng)態(tài)的幾何圖形處于特殊形狀時(shí)，是由動(dòng)到靜，是瞬間情況，是特殊狀態(tài)，是特殊值，從宏觀層面說(shuō)，仍是要建立方程模型求解。2013（3）若∠PCF=45°直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)2012（3）若PC把⊿PDB分成兩個(gè)三角形的面積之比為9：10，直接寫(xiě)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)m年份設(shè)問(wèn)20143.解決路徑：第三問(wèn)在尋求等量關(guān)系時(shí)比較復(fù)雜些，一般要添加輔助線，構(gòu)造新圖形，構(gòu)造直角三角形居多；4.線段轉(zhuǎn)化：第二問(wèn)中用參數(shù)表達(dá)的鉛直線段更加活潑，它引發(fā)幾何圖形的變化，建立等量關(guān)系時(shí)，仍要參與其中，斜線段的長(zhǎng)常轉(zhuǎn)化為該鉛直線段或水平的長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化的方法常用三角形相似、銳角三角函數(shù)、三角形全等等手段。20132012BCDXOPAY年份設(shè)問(wèn)20145.解決路徑：第三問(wèn)在尋求等量關(guān)系時(shí)比較復(fù)雜些，一般要添加輔助線，構(gòu)造新圖形，構(gòu)造直角三角形居多；6.坐標(biāo)三角形：一個(gè)特別有幫助作用的三角形是直線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的坐標(biāo)三角形，它的三邊之比是明確的，但題目常常隱含，學(xué)生容易忽略。20132012年份設(shè)問(wèn)20147.分類(lèi)常見(jiàn)的依據(jù)：①依據(jù)圖形間的位置關(guān)系，如點(diǎn)在直線上方或下方；點(diǎn)在線段上、點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上、點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)等等。②依據(jù)概念分類(lèi)，如判斷直角三角形哪個(gè)角可以是直角，兩個(gè)三角形相似時(shí)，分清誰(shuí)與誰(shuí)是對(duì)應(yīng)角。③依據(jù)運(yùn)動(dòng)變化中圖形的分界點(diǎn)分類(lèi)，如圖形運(yùn)動(dòng)變化中，兩圖形重疊部分是三角形、四邊形、五邊形等。20132012BCDXOPAY專(zhuān)題四

河南中考解答題壓軸題（第22題）分析（河南2012·22）（河南2013·22）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：①線段DE與AC的位置關(guān)系是_________；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是_________.A(D)B(E)C圖1ACBDE圖2（2）猜想論證當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想.M圖3ABCDEN（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DE//AB交BC于點(diǎn)E（如圖4）.若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF=S△BDE，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng).ECDBA圖422．（10分）(2014年河南省)（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為

；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為

．（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）解決問(wèn)題如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點(diǎn)P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A到BP的距離．年份試題結(jié)構(gòu)2014（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)（2）拓展探究（3）解決問(wèn)題2013（1）操作發(fā)現(xiàn)（2）猜想論證（3）拓展探究2012（1）嘗試探究（2）類(lèi)比延伸（3）拓展遷移22．（10分）(2014年河南省)（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為

；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為

．特色賞析1.植根課本，逐級(jí)遞進(jìn)，突出選撥功能本題源于人教版《義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)P.83第12題：“如圖4，△ABD，△AEC都是等邊三角形．求證：BE=DC．”將△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)D、C、E在同一直線上時(shí)，更改字母位置，即成圖1．22．（10分）(2014年河南省)（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為

；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為

．（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）解決問(wèn)題如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點(diǎn)P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A到BP的距離．22．（10分）(2014年河南省)（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為

；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為

．特色賞析2.積累經(jīng)驗(yàn)，遷移方法，突出能力考查1.植根課本，逐級(jí)遞進(jìn)，突出選撥功能22．（10分）(2014年河南省)（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為

；②線段AD，BE之間的數(shù)