2023年廣東生態(tài)工程職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年廣東生態(tài)工程職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點，當弦MN最長時.PM?PN的最大值為______．答案：設(shè)點O是此正方體的內(nèi)切球的球心，半徑R=1．∵PM?PN≤|PM|

|PN|，∴當點P，M，N三點共線時，PM?PN取得最大值．此時PM?PN≤(PO-MO)?(PO+ON)，而MO=ON，∴PM?PN≤PO2-R2=PO2-1，當且僅當點P為正方體的一個頂點時上式取得最大值，∴(PM?PN)max=(232)2-1=2．故為2．2.設(shè)函數(shù)f（x）=（2a-1）x+b是R上的減函數(shù)，則a的范圍為______．答案：∵f（x）=（2a-1）x+b是R上的減函數(shù)，∴2a-1＜0，解得a＜12．故為：a＜12．3.小李在一旅游景區(qū)附近租下一個小店面賣紀念品和T恤，由于經(jīng)營條件限制，他最多進50件T恤和30件紀念品，他至少需要T恤和紀念品40件才能維持經(jīng)營，已知進貨價為T恤每件36元，紀念品每件50元，現(xiàn)在他有2400元可進貨，假設(shè)每件T恤的利潤是18元，每件紀念品的利潤是20元，問怎樣進貨才能使他的利潤最大，最大利潤為多少？答案：設(shè)進T恤x件，紀念品y件，可得利潤為z元，由題意得x、y滿足的約束條件為：

0≤x≤50

0≤y≤30

x+y≥4036x+48y≤2400，且x、y∈N*目標函數(shù)z=18x+20y約束條件的可行域如圖所示：五邊形ABCDE的各個頂點坐標分別為：A（40，0），B（50，0），C（50，252），D（803，30），E（10，30），當直線l：z=18x+20y經(jīng)過C（50，252）時取最大值，∵x，y必為整數(shù)，∴當x=50，y=12時，z取最大值即進50件T恤，12件紀念品時，可獲最大利潤，最大利潤為1140元．4.已知一種材料的最佳加入量在110g到210g之間．若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是（

）g。答案：171.8或148.25.直線l經(jīng)過點A（2，-1）和點B（-1，5），其斜率為（）

A．-2

B．2

C．-3

D．3答案：A6.已知四邊形ABCD中，AB=12DC，且|AD|=|BC|，則四邊形ABCD的形狀是______．答案：∵AB=12DC，∴AB∥DC，且|AB|=12|DC|，即線段AB平行于線段CD，且線段AB長度是線段CD長度的一半∴四邊形ABCD為以AB為上底、CD為下底的梯形，又∵|AD|=|BC|，∴梯形ABCD的兩腰相等，因此四邊形ABCD是等腰梯形．故為：等腰梯形7.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用速度恒定的傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間之前，質(zhì)檢員每隔3分鐘從傳送帶上是特定位置取一件產(chǎn)品進行檢測，這種抽樣方法是（）

A．簡單隨機抽樣

B．系統(tǒng)抽樣

C．分層抽樣

D．其它抽樣方法答案：B8.平面向量a與b的夾角為，若a=(2，0)，|b|=1，則|a+2b|=（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B9.甲射擊運動員擊中目標為事件A，乙射擊運動員擊中目標為事件B，則事件A，B為（）

A．互斥事件

B．獨立事件

C．對立事件

D．不相互獨立事件答案：B10.設(shè)0＜a＜1，m=loga（a2+1），n=loga（a+1），p=loga（2a），則m，n，p的大小關(guān)系是（）A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n答案：取a=0.5，則a2+1、a+1、2a的大小分別為：1.25，1.5，1，又因為0＜a＜1時，y=logax為減函數(shù)，所以p＞m＞n故選D11.如圖，花園中間是噴水池，噴水池周圍的A、B、C、D區(qū)域種植草皮，要求相鄰的區(qū)域種不同顏色的草皮，現(xiàn)有4種不同顏色的草皮可供選用，則共有______種不同的種植方法（以數(shù)字作答）．答案：若AD相同，有4×（3+3×2）種種植方法，若AD不同，有4×3×（2+2×1）種種植方法∴共有4×（3+3×2）+4×3×（2+2×1）=36+48=84種不同方法．故為84．12.已知橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，A在橢圓上，B在F1A的延長線上，且|AB|=|AF2|，則B點的軌跡形狀為（）

A．橢圓

B．雙曲線

C．圓

D．兩條平行線答案：C13.設(shè)，，，則P，Q，R的大小順序是(

)

A．P>Q>R

B．P>R>Q

C．Q>P>R

D．Q>R>P答案：B14.若向量=（1，λ，2），=（-2，1，1），，夾角的余弦值為，則λ等于（）

A．1

B．-1

C．±1

D．2答案：A15.根據(jù)下列條件，求圓的方程：

（1）過點A（1，1），B（-1，3）且面積最?。?/p>

（2）圓心在直線2x-y-7=0上且與y軸交于點A（0，-4），B（0，-2）．答案：（1）過A、B兩點且面積最小的圓就是以線段AB為直徑的圓，∴圓心坐標為（0，2），半徑r=12|AB|=12(-1+1)2+(1-3)2=12×8=2，∴所求圓的方程為x2+（y-2）2=2；（2）由圓與y軸交于點A（0，-4），B（0，-2）可知，圓心在直線y=-3上，由2x-y-7=0y=-3，解得x=2y=-3，∴圓心坐標為（2，-3），半徑r=5，∴所求圓的方程為（x-2）2+（y+3）2=5．16.設(shè)直線的參數(shù)方程是x=2+12ty=3+32t，那么它的斜截式方程是______．答案：∵直線的參數(shù)方程為x=2+12ty=3+32t（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程可得y-3=3（x-2），那么它的斜截式方程是y=3x+3-23．故為：y=3x+3-23．17.根據(jù)給出的空間幾何體的三視圖，用斜二側(cè)畫法畫出它的直觀圖．答案：畫法：（1）畫軸如下圖，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．（2）畫圓臺的兩底面畫出底面⊙O假設(shè)交x軸于A、B兩點，在z軸上截取O′，使OO′等于三視圖中相應(yīng)高度，過O′作Ox的平行線O′x′，Oy的平行線O′y′利用O′x′與O′y′畫出底面⊙O′，設(shè)⊙O′交x′軸于A′、B′兩點．（3）成圖連接A′A、B′B，去掉輔助線，將被遮擋的部分要改為虛線，即得到給出三視圖所表示的直觀圖．18.隨機變量ξ的分布列為k=1、2、3、4，c為常數(shù)，則P（＜ξ＜）的值為（）

A．

B．

C．

D．答案：B19.已知矩陣M=2a21，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P'（-4，0）

（1）求實數(shù)a的值；

（2）求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量．答案：（1）由2a211-2=-40，∴2-2a=-4?a=3．（2）由（1）知M=2321，則矩陣M的特征多項式為f(λ)=.λ-2-3-2λ-1.=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4令f（λ）=0，得矩陣M的特征值為-1與4．當λ=-1時，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?x+y=0∴矩陣M的屬于特征值-1的一個特征向量為1-1；當λ=4時，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?2x-3y=0∴矩陣M的屬于特征值4的一個特征向量為32．20.命題“每一個素數(shù)都是奇數(shù)”的否定是______．答案：原命題“每一個素數(shù)都是奇數(shù)”是一個全稱命題它的否定是一個特稱命題，即“有的素數(shù)不是奇數(shù)”故為：有的素數(shù)不是奇數(shù)21.是x1，x2，…，x100的平均數(shù)，a是x1，x2，…，x40的平均數(shù)，b是x41，x42，…，x100的平均數(shù)，則下列各式正確的是（）

A．=

B=

C.=a+b

D.答案：A22.有5組（x，y）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：（1，2），（2，4），（4，5），（3，10），（10，12），要使剩下的數(shù)據(jù)具有較強的相關(guān)關(guān)系，應(yīng)去掉的一組數(shù)據(jù)是（）

A．（1，2）

B．（4，5）

C．（3，10）

D．（10，12）答案：C23.甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6，0.7，若兩人各投2次，則兩人都投中1次的概率為______．答案：兩人都投中1次的概率為C210.6×0.4×C210.7×0.3=0.2016故為：0.201624.在極坐標系中，曲線p=4cos（θ-π3)上任意兩點間的距離的最大值為______．答案：將原極坐標方程p=4cos（θ-π3)，化為：ρ=2cosθ+23sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+23ρsinθ，化成直角坐標方程為：x2+y2-2x-23y=0，是一個半徑為2圓．圓上兩點間的距離的最大值即為圓的直徑，故填：4．25.在平面幾何中，四邊形的分類關(guān)系可用以下框圖描述：

則在①中應(yīng)填入______；在②中應(yīng)填入______．答案：由題意知①對應(yīng)的四邊形是一個有一組鄰邊相等的平行四邊形，∴這里是一個菱形，②處的圖形是一個有一條腰和底邊垂直的梯形，∴②處是一個直角梯形，故為：菱形；直角梯形．26.在用樣本頻率估計總體分布的過程中，下列說法正確的是（）A．總體容量越大，估計越精確B．總體容量越小，估計越精確C．樣本容量越大，估計越精確D．樣本容量越小，估計越精確答案：∵用樣本頻率估計總體分布的過程中，估計的是否準確與總體的數(shù)量無關(guān)，只與樣本容量在總體中所占的比例有關(guān)，∴樣本容量越大，估計的月準確，故選C．27.在復(fù)平面上，設(shè)點A，B，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i，過A、B、C作平行四邊形ABCD，則平行四邊形對角線BD的長為______．答案：∵點A，B，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i∴A（0，1），B（1，0），C（4，2）設(shè)D（x，y）∴AD=BC=（3，2）∴D（3，3）∴對角線BD的長度是4+9=13故為：1328.如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于E，切線BF交AD的延長線于F，若AB=10，CD=8，則切線BF的長是

______．答案：連接OD，AB⊥CD于E，根據(jù)垂徑定理得到DE=4，在直角△ODE中，根據(jù)勾股定理得到OE=3，因而AE=8，易證△ABF∽△AED，得到DEBF=AEAB=810，解得BF=5．29.為求方程x5-1=0的虛根，可以把原方程變形為（x-1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=0，由此可得原方程的一個虛根為______．答案：由題可知（x-1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=（x-1）[x4+（a+b）x3+（2+ab）x2+（a+b）x+1]比較系數(shù)可得a+b=1ab+2=1，∴a=1+52，b=1-52∴原方程的一個虛根為-1-5±10-25i4，-1+5±10+25i4中的一個故為：-1-5+10-25i4．30.拋物線頂點在坐標原點，以y軸為對稱軸，過焦點且與y軸垂直的弦長為16，則拋物線方程為______．答案：∵過焦點且與對稱軸y軸垂直的弦長等于p的2倍．∴所求拋物線方程為x2=±16y．故為：x2=±16y．31.圓的極坐標方程是ρ=2cosθ+2sinθ，則其圓心的極坐標是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(1，)

D．(1，)答案：A32.已知（2x+1）3的展開式中，二項式系數(shù)和為a，各項系數(shù)和為b，則a+b=______．（用數(shù)字表示）答案：由題意可得（2x+1）3的展開式中，二項式系數(shù)和為a=23=8令x=1可得各項系數(shù)和為b=（2+1）3=27∴a+b=35故為：3533.

選修1：幾何證明選講

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

（1）l是⊙O的切線；

（2）PB平分∠ABD．答案：證明：（1）連接OP，因為AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以O(shè)P∥BD，從而OP⊥l．因為P在⊙O上，所以l是⊙O的切線．（2）連接AP，因為l是⊙O的切線，所以∠BPD=∠BAP．又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．34.若直線x+y=m與圓x=mcosφy=msinφ（φ為參數(shù)，m＞0）相切，則m為

______．答案：圓x=mcosφy=msinφ的圓心為（0，0），半徑為m∵直線x+y=m與圓相切，∴d=r即|m|2=m，解得m=2故為：235.圓心在x軸上，且過兩點A（1，4），B（3，2）的圓的方程為______．答案：設(shè)圓心坐標為（m，0），半徑為r，則圓的方程為（x-m）2+y2=r2，∵圓經(jīng)過兩點A（1，4）、B（3，2）∴(1-m)2+42=r2(3-m)2+22=r2解得：m=-1，r2=20∴圓的方程為（x+1）2+y2=20故為：（x+1）2+y2=2036.已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為y=0.95x+a，則a=______．答案：點(.x，.y)在回歸直線上，計算得.x=2，.y=4.5；代入得a=2.6；故為2.6．37.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且P、F1、F2三點構(gòu)成一直角三角形，則點P的縱坐標為______．答案：由題意，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且P、F1、F2三點構(gòu)成一直角三角形，故可分為兩類：①當∠P為直角時，設(shè)P的縱坐標為y，則F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∵∠P為直角，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，∵|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∴|PF1||PF2|=2∴S△PF1F2=12|PF1||PF2|=1∵S△PF1F2=12|F1F2|×y=3y∴3y=1∴y=33②當∠PF2F1為直角時，P的橫坐標為3設(shè)P的縱坐標為y（y＞0），則(3)24+y2=1，∴y=12故為：33

或1238.直線l過點（-3，1），且它的一個方向向量n=(2，-3)，則直線l的方程為______．答案：設(shè)直線l的另一個方向向量為a=(1，k)，其中k是直線的斜率可得n=(2，-3)與a=(1，k)互相平行∴12=k-3?k=-32所以直線l的點斜式方程為：y-1=-32（x+3）化成一般式：3x+2y+7=0故為：3x+2y+7=039.方程x2+（m-2）x+5-m=0的兩根都大于2，則m的取值范圍是（）

A．（-5，-4]

B．（-∞，-4]

C．（-∞，-2]

D．（-∞，-5）∪（-5，-4]答案：A40.已知命題p、q，若命題“p∨q”與命題“￢p”都是真命題，則（）A．命題q一定是真命題B．命題q不一定是真命題C．命題p不一定是假命題D．命題p與命題q的真值相等答案：∵命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，∴命題p為假命題，q為真命題．故選A．41.用0，1，2，3組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)有（）

A．8個

B．10個

C．18個

D．24個答案：A42.已知F1（-8，3），F(xiàn)2（2，3），動點P滿足PF1-PF2=10，則點P的軌跡是______．答案：由于兩點間的距離|F1F2|=10，所以滿足條件|PF1|-|PF2|=10的點P的軌跡應(yīng)是一條射線．故為一條射線．43.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[2，4]，則y=f（log12x）的定義域是（）A．[12，1]B．[4，16]C．[116，14]D．[2，4]答案：∵y=f（log12x），令log12x=t，∴y=f（log12x）=f（t），∵函數(shù)y=f（x）的定義域是[2，4]，∴y=f（t）的定義域也為[2，4]，即2≤t≤4，∴有2≤log12x≤4，解得：116≤x≤14，∵函數(shù)的定義域即解析式中自變量的取值范圍，∴y=f（log12x）的定義域為116≤x≤14，即：[116，14]．故選C．44.在平面直角坐標系中，經(jīng)伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程，此伸縮變換公式是（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：因為在平面直角坐標系中，經(jīng)伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程，設(shè)變換為，將其代入方程中，得到x，y的關(guān)系式，對應(yīng)相等可知,選B45.點P（2，1）到直線

3x+4y+10=0的距離為（）A．1B．2C．3D．4答案：由P（2，1），直線方程為3x+4y+10=0，則P到直線的距離d=|6+4+10|32+42=4．故選D46.定義：若函數(shù)f（x）對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點。

已知函數(shù)f（x）=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)。

(1)當a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的不動點；

(2)若對任意的實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數(shù)f（x）的不動點，且A、B的中點C在函數(shù)g（x）=-x+的圖象上，求b的最小值。

（參考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中點坐標為）

答案：解：（1）f（x）=x2-x-3，由x2-x-3=0，解得x=3或x=-1，所以所求的不動點為-1或3。（2）令ax2+（b+1）x+b+1=x，則ax2+bx+b-1=0，①由題意，方程①恒由兩個不等實根，所以△=b2-4a（b-1）>0，即b2-4ab+4a>0對任意的b∈R恒成立，則△′=16a2-16a<0，故0（3）依題意，設(shè)，則AB中點C的坐標為，又AB的中點在直線上，∴，∴，又x1，x2是方程①的兩個根，∴，∴，，∴，∴當時，bmin=-1。</a<1。47.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點A（2，3），則過兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線方程為______．答案：∵A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點，∴2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標都適合方程2x+3y+1=0，∴兩點（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線2x+3y+1=0上，故點（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x+3y+1=0，故為：2x+3y+1=0．48.一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為x，第二次向上的點數(shù)記為y，在直角坐標系xOy中，以（x，y）為坐標的點落在直線2x+y=8上的概率為（）A．16B．112C．536D．19答案：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結(jié)果，滿足條件的事件是（x，y）為坐標的點落在直線2x+y=8上，當x=1，y=6；x=2，y=4；x=3，y=2，共有3種結(jié)果，∴根據(jù)古典概型的概率公式得到P=336=112，故選B．49.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0123y1357則y與x的回歸方程必經(jīng)過（）A．（2，2）B．（1，3）C．（1.5，4）D．（2，5）答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=1+3+5+74=4∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（1.5，4）根據(jù)線性回歸方程一定過樣本中心點，∴線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過點（1.5，4）故選C50.袋中裝著標有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，現(xiàn)從袋中任意取出3個小球，假設(shè)每個小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的3個小球上的數(shù)字分別為1，2，3的概率；

（Ⅱ）求取出的3個小球上的數(shù)字恰有2個相同的概率；

（Ⅲ）用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求P（X≥4）的值．答案：（I）記“取出的3個小球上的數(shù)字分別為1，2，3”的事件記為A，則P（A）=C12C12C12C310=8120=115；（Ⅱ）記“取出的3個小球上的數(shù)字恰有2個相同”的事件記為A，則P（B）=C15C18C310=40120=13；（Ⅲ）用X表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，則X≥4包含取出的3個小球上的最大數(shù)字為4或5兩種情況，當取出的3個小球上的最大數(shù)字為4時，P（X=4）=C12C26+C22C16C310=36120=310；當取出的3個小球上的最大數(shù)字為5時，P（X=5）=C12C28+C22C18C310=64120=815故P（X≥4）=56．第2卷一.綜合題(共50題)1.定義xn+1yn+1=1011xnyn，n∈N*為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個矩陣變換，其中O是坐標原點．已知OP1=(1，0)，則OP2010的坐標為______．答案：由題意，xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標不變，縱坐標構(gòu)成以0為首項，1為公差的等差數(shù)列∴OP2010的坐標為（1，2009）故為（1，2009）2.設(shè)O是正方形ABCD的中心，向量，，，是（

）

A．平行向量

B．有相同終點的向量

C．相等向量

D．模相等的向量答案：D3.已知f（10x）=x，則f（5）=______．答案：令10x=5可得x=lg5所以f（5）=f（10lg5）=lg5故為：lg54.在邊長為1的正方形中，有一個封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機的撒入100粒豆子，恰有60粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，那么陰影區(qū)域的面積為______．

答案：設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，則60100=x1，解得x=35．故為：35．5.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標“△”的面的方位（）

A．南

B．北

C．西

D．下

答案：B6.下面哪個不是算法的特征（）A．抽象性B．精確性C．有窮性D．唯一性答案：根據(jù)算法的概念，可知算法具有抽象性、精確性、有窮性等，同一問題，可以有不同的算法，故選D．7.已知斜二測畫法得到的直觀圖△A′B′C′是正三角形，畫出原三角形的圖形．答案：由斜二測法知：B′C′不變，即BC與B′C′重合，O′A′由傾斜45°變?yōu)榕cx軸垂直，并且O′A′的長度變?yōu)樵瓉淼?倍，得到OA，由此得到原三角形的圖形ABC．8.若定義運算a⊕b=b，a＜ba，a≥b則函數(shù)f（x）=2x⊕(12)x的值域為______（用區(qū)間表示）．答案：由題意畫出f（x）=2x?(12)x的圖象（實線部分），由圖可知f（x）的值域為[1，+∞）．故為：[1，+∞）．9.若向量=（2，-3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），則（+）=（）

A．4

B．15

C．7

D．3答案：D10.觀察下列各式：1=0+1，2+3+4=1+8，5+6+7+8+9=8+27，…，猜想第5個等式應(yīng)為______．答案：由題意，（i）等式左邊為一段連續(xù)自然數(shù)之和，且最后一個和數(shù)恰為各等式序號的立方，最前一個和數(shù)恰為等式序號減1平方加1；（ii）等式右邊均為兩數(shù)立方和，且也與等式序號具有明顯的相關(guān)性．故猜想第5個等式應(yīng)為17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125故為：17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+12511.方程x2+y2=1（xy＜0）的曲線形狀是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C12.△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓，且∠AOB=60°．則∠C=______．答案：∵△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓，∴∠C=12∠AOB，∵∠AOB=60°∴∠C=12×60°=30°故為30°．13.設(shè)α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：

（1）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；

（2）若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；

（3）設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；

（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．

上面命題，真命題的序號是______（寫出所有真命題的序號）答案：由面面平行的判定定理可知，（1）正確．由線面平行的判定定理可知，（2）正確．對于（3）來說，α內(nèi)直線只垂直于α和β的交線l，得不到其是β的垂線，故也得不出α⊥β．對于（4）來說，l只有和α內(nèi)的兩條相交直線垂直，才能得到l⊥α．也就是說當l垂直于α內(nèi)的兩條平行直線的話，l不一定垂直于α．14.若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）對任意x∈(0，π4)都成立，則a的取值范圍是（）A．(0，π4)B．(π4，1)C．(π4，π2)D．（0，1）答案：∵當x∈(0，π4)時，函數(shù)y=logax的圖象要恒在函數(shù)y=sin2x圖象的上方∴0＜a＜1如右圖所示當y=logax的圖象過點(π4，1)時，a=π4，然后它只能向右旋轉(zhuǎn)，此時a在增大，但是不能大于1故選B．15.函數(shù)f（x）=x2+2的單調(diào)遞增區(qū)間為

______．答案：如圖所示：函數(shù)的遞增區(qū)間是：[0，+∞）故為：[0，+∞）16.在平面幾何里，我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的半徑之比是2：1。拓展到空間，研究正四面體（四個面均為全等的正三角形的四面體）的外接球和內(nèi)切球的半徑關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是（

）。答案：3：117.敘述并證明勾股定理．答案：證明：如圖左邊的正方形是由1個邊長為a的正方形和1個邊長為b的正方形以及4個直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形拼成的．右邊的正方形是由1個邊長為c的正方形和4個直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形拼成的．因為這兩個正方形的面積相等（邊長都是a+b），所以可以列出等式a2+b2+4×12ab=c2+4×12ab，化簡得a2+b2=c2．下面是一個錯誤證法：勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理證明：作兩個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b（b＞a），斜邊長為c．再做一個邊長為c的正方形．把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點在一條直線上．過點Q作QP∥BC，交AC于點P．過點B作BM⊥PQ，垂足為M；再過點F作FN⊥PQ，垂足為N．∵∠BCA=90°，QP∥BC，∴∠MPC=90°，∵BM⊥PQ，∴∠BMP=90°，∴BCPM是一個矩形，即∠MBC=90°．∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90°，∠ABC+∠MBA=∠MBC=90°，∴∠QBM=∠ABC，又∵∠BMP=90°，∠BCA=90°，BQ=BA=c，∴Rt△BMQ≌Rt△BCA．同理可證Rt△QNF≌Rt△AEF．即a2+b2=c218.當a＞0時，不等式組的解集為（

）。答案：當a＞時為；當a=時為{}；當0＜a＜時為[a，1-a]19.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用速度恒定的傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間之前，質(zhì)檢員每隔3分鐘從傳送帶上是特定位置取一件產(chǎn)品進行檢測，這種抽樣方法是（）

A．簡單隨機抽樣

B．系統(tǒng)抽樣

C．分層抽樣

D．其它抽樣方法答案：B20.用樣本估計總體，下列說法正確的是（）A．樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B．樣本容量越大，估計就越精確C．樣本容量越小，估計就越精確D．樣本的方差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)答案：用樣本估計總體時，樣本容量越大，估計就越精確，樣本的平均值可以近似地反映總體的平均狀態(tài)，樣本的標準差可以近似地反映總體的波動狀態(tài)，數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，樣本的結(jié)果可以粗略的估計總體的結(jié)果，但不就是總體的結(jié)果．故選B．21.已知雙曲線的兩條準線將兩焦點間的線段三等分，則雙曲線的離心率是______．答案：由題意可得2c×13=2a2c，∴3a2=c2，∴e=ca=3，故為：3．22.用反證法證明命題：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個負數(shù)”時的假設(shè)為（）

A．a(chǎn)，b，c，d中至少有一個正數(shù)

B．a(chǎn)，b，c，d全為正數(shù)

C．a(chǎn)，b，c，d全都大于等于0

D．a(chǎn)，b，c，d中至多有一個負數(shù)答案：C23.設(shè)空間兩個不同的單位向量

a=(x1，y1，0)，

b=(x2，y2，0)與向量

c=(1，1，1)的夾角都等于45°．

（1）求x1+y1和x1y1的值；

（2）求＜

a，

b＞的大小．答案：（1）∵單位向量a=(x1，y1，0)與向量c=(1，1，1)的夾角等于45°∴|a|=x21+y21=1，cos45°=a?

c|a|?

|c|=13（x1+y1）=22∴x1+y1=62，x1?y1=-14（2）同理可知x2+y2=22，x2?y2=-14∴x1?x2=-14，y1?y2=-14cos＜a，b＞=a?b|a|?|b|=x1?x2+y1?y2=-12∴＜a，b＞=120°24.在空間中，有如下命題：

①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；

②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β；

③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β．

其中正確命題的個數(shù)為（）個．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B25.圓心在原點且圓周被直線3x+4y+15=0分成1：2兩部分的圓的方程為

______．答案：如圖，因為圓周被直線3x+4y+15=0分成1：2兩部分，所以∠AOB=120°．而圓心到直線3x+4y+15=0的距離d=1532+42=3，在△AOB中，可求得OA=6．所以所求圓的方程為x2+y2=36．故為：x2+y2=3626.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數(shù)分別為X、Y，則log2XY=1的概率為（）A．16B．536C．112D．12答案：∵log2XY=1∴Y=2X，滿足條件的X、Y有3對而骰子朝上的點數(shù)X、Y共有36對∴概率為336=112故選C．27.如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點，結(jié)點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點B向結(jié)點A傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為（）

A．26

B．24

C．20

D．19

答案：D28.直線l過點（-3，1），且它的一個方向向量n=(2，-3)，則直線l的方程為______．答案：設(shè)直線l的另一個方向向量為a=(1，k)，其中k是直線的斜率可得n=(2，-3)與a=(1，k)互相平行∴12=k-3?k=-32所以直線l的點斜式方程為：y-1=-32（x+3）化成一般式：3x+2y+7=0故為：3x+2y+7=029.以A（1，5）、B（5，1）、C（-9，-9）為頂點的三角形是（）

A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．不等邊三角形

D．直角三角形答案：B30.某簡單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖．側(cè)視圖．俯視圖均為直角三角形，面積分別是1，2，4，則這個幾何體的體積為（）A．83B．43C．8D．4答案：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，設(shè)出三棱錐的三條兩兩垂直的棱分別是x，y，z∴xy=2

①xz=4

②yz=8

③由①②得z=2y

④∴y=2∴以y為高的底面面積是2，∴三棱錐的體積是13×2×2=43故選B．31.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：C32.雙曲線（n＞1）的兩焦點為F1、、F2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2，則△P

F1F2的面積為（）

A.

B．1

C．2

D．4答案：B33.已知G是△ABC的重心，過G的一條直線交AB、AC兩點分別于E、F，且有AE=λAB，AF=μAC，則1λ+1μ=______．答案：∵G是△ABC的重心∴取過G平行BC的直線EF∵AE=λAB，AF=μAC∴λ=23，μ=23∴1λ+1μ=32+32=3故為334.設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，則|z+1|的最大值為______．答案：復(fù)數(shù)z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，則|z+1|=|cosθ+1+isinθ|=(1+cosθ)2+sin2θ=2+2cosθ≤2．故為：2．35.已知x，y，z滿足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是______．答案：由題意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）為球心，2為半徑的球面上，x2+y2+z2表示原點與點P的距離的平方，顯然當O，P，M共線且P在O，M之間時，|OP|最小，此時|OP|=|OM|-2=32+42-2=52，所以|OP|2=27-102．故為：27-102．36.過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點F作一直線交拋物線交于P、Q兩點，若線段PF、FQ的長分別為p、q，則1p+1q=______．答案：設(shè)PQ的斜率k=0，因拋物線焦點坐標為（0，14a），把直線方程y=14a

代入拋物線方程得x=±12a，∴PF=FQ=12a，從而

1p+1q=2a+2a=4a，故為：4a．37.x2+（m-3）x+m=0

一個根大于1，一個根小于1，m的范圍是______．答案：設(shè)f（x）=x2+（m-3）x+m，則∵x2+（m-3）x+m=0一個根大于1，一個根小于1，∴f（1）＜0∴1+（m-3）+m＜0∴m＜1故為m＜1．38.設(shè)求證答案：證明略解析：左邊-右邊===

=

∴原不等式成立。證法二:左邊>0，右邊>0?！嘣坏仁匠闪ⅰ?9.若已知中心在坐標原點的橢圓過點(1，233)，且它的一條準線方程為x=3，則該橢圓的方程為______．答案：設(shè)橢圓的方程是x2a2+y2b2=1，由題設(shè)，中心在坐標原點的橢圓過點(1，233)，且它的一條準線方程為x=3，∴1a2+43b2=1，a2c=3，又a2=c2+b2三式聯(lián)立可以解得a=3，b=2，c=1或a=7，b=143，c=73故該橢圓的方程為x23+y22=1或x27+y2149=1故應(yīng)填x23+y22=1或x27+y2149=140.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個是鈍角”時，第一步是：“假設(shè)______．答案：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個是鈍角”的否定為：“三角形的內(nèi)角中至少有兩個鈍角”，故為“三角形的內(nèi)角中至少有兩個鈍角”．41.某處有供水龍頭5個,調(diào)查表明每個水龍頭被打開的可能性為,隨機變量ξ表示同時被打開的水龍頭的個數(shù),則P(ξ=3)為A．0.0081B．0.0729C．0.0525D．0.0092答案：A解析：本題考查n次獨立重復(fù)試驗中,恰好發(fā)生k次的概率.對5個水龍頭的處理可視為做5次試驗,每次試驗有2種可能結(jié)果：打開或未打開,相應(yīng)的概率為0.1或1－0.1="0.9."根據(jù)題意ξ~B(5,0.1),從而P(ξ=3)=(0.1)3(0.9)2=0.0081.42.若A∩B=A∪B，則A______B．答案：設(shè)有集合W=A∪B=B∩C，根據(jù)并集的性質(zhì)，W=A∪B?A?W，B?W，根據(jù)交集的性質(zhì)，W=A∩B?W?A，W?B由集合子集的性質(zhì)，A=B=W，故為：=．43.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，D為BC邊中點，且，那么（

）

A．

B．

C．

D．2

答案：A44.200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速不低于60km/h的汽車數(shù)量為

______輛．答案：時速不低于60km/h的汽車的頻率為（0.028+0.01）×10=0.38∴時速不低于60km/h的汽車數(shù)量為200×0.38=76故為：7645.下列選項中元素的全體可以組成集合的是（）A．2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級高個子學(xué)生B．校園中長的高大的樹木C．2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級在校學(xué)生D．學(xué)?；@球水平較高的學(xué)生答案：因為集合中元素具有：確定性、互異性、無序性．所以A、B、D都不是集合，元素不確定；故選C．46.直線y=3的一個單位法向量是______．答案：直線y=3的方向向量是（a，0）（a≠0），不妨取（1，0）設(shè)直線y=3的法向量為n=(x，y)∴（x，y）?（1，0）=0∴x=0∴直線y=3的一個單位法向量是（0，1）故為：（0，1）47.已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）上縱坐標為p的點到其焦點的距離為3．

（Ⅰ）求拋物線C1的方程；

（Ⅱ）過點P（0，-2）的直線交拋物線C1于A，B兩點，設(shè)拋物線C1在點A，B處的切線交于點M，

（?。┣簏cM的軌跡C2的方程；

（ⅱ）若點Q為（?。┲星€C2上的動點，當直線AQ，BQ，PQ的斜率kAQ，kBQ，kPQ均存在時，試判斷kPQkAQ+kPQkBQ是否為常數(shù)？若是，求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由．答案：（Ⅰ）由題意得p+p2=3，則p=2，…（3分）所以拋物線C1的方程為x2=4y．

…（5分）（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)過點P（0，-2）的直線方程為y=kx-2，A（x1，y1），B（x2，y2），由y=kx-2x2=4y得x2-4kx+8=0．由△＞0，得k＜-2或k＞2，x1+x2=4k，x1x2=8．…（7分）拋物線C1在點A，B處的切線方程分別為y-y1=x12(x-x1)，y-y2=x22(x-x2)，即y=x12x-x214，y=x22x-x224，由y=x12x-x214y=x22x-x224得x=x1+x22=2ky=x1x24=2.所以點M的軌跡C2的方程為y=2

(x＜-22或x＞22）．…（10分）（ⅱ）設(shè)Q（m，2）（|m|＞22），則kPQ=4m，kAQ=y1-2x1-m，kBQ=y2-2x2-m．…（11分）所以kPQkAQ+kPQkBQ=4m(1kAQ+1kBQ)=4m(x1-my1-2+x2-my2-2)…（12分）=4m[(x1-m)(y2-2)+(x2-m)(y1-2)(y1-2)(y2-2)]=4m[2kx1x2-(mk+4)(x1+x2)+8mk2x1x2-4k(x1+x2)+16]=4m[16k-(mk+4)?4k+8m8k2-4k?4k+16]=4m[8m-4mk216-8k2]=4m[4m(2-k2)8(2-k2)]=2，即kPQkAQ+kPQkBQ為常數(shù)2．

…（15分）48.滿足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的個數(shù)為______．答案：由{1，2}∪A={1，2，3}，所以A={3}，或{1，3}，或{2，3}，或{1，2，3}．所以集合A的個數(shù)為4．49.在極坐標中，由三條曲線θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1圍成的圖形的面積是（）

A．

B．

C．

D．答案：A50.解不等式|2x-1|＜|x|+1．答案：根據(jù)題意，對x分3種情況討論：①當x＜0時，原不等式可化為-2x+1＜-x+1，解得x＞0，又x＜0，則x不存在，此時，不等式的解集為?．②當0≤x＜12時，原不等式可化為-2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜12，此時其解集為{x|0＜x＜12}．③當x≥12

時，原不等式可化為2x-1＜x+1，解得12≤x＜2，又由x≥12，此時其解集為{x|12≤x＜2}，?∪{x|0＜x＜12

}∪{x|12≤x＜2

}={x|0＜x＜2}；綜上，原不等式的解集為{x|0＜x＜2}．第3卷一.綜合題(共50題)1.已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是______．答案：直線3x+4y-3=0即6x+8y-6=0，它直線6x+my+14=0平行，∴m=8，則它們之間的距離是d=|c1-c2|a2+b2=|-6-14|62+82=2，故為：2．2.設(shè)α和β為不重合的兩個平面，給出下列命題：

（1）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；

（2）若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；

（3）設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；

（4）直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．

上面命題，真命題的序號是______（寫出所有真命題的序號）答案：由面面平行的判定定理可知，（1）正確．由線面平行的判定定理可知，（2）正確．對于（3）來說，α內(nèi)直線只垂直于α和β的交線l，得不到其是β的垂線，故也得不出α⊥β．對于（4）來說，l只有和α內(nèi)的兩條相交直線垂直，才能得到l⊥α．也就是說當l垂直于α內(nèi)的兩條平行直線的話，l不一定垂直于α．3.如圖：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若則下列向量中與相等的向量是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A4.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（）

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度答案：B5.下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是（）

A．數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

B．數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

C．數(shù)據(jù)標準差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

D．數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定答案：B6.如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE交BC于F，則的值等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A7.直線x+y-1=0到直線xsinα+ycosα-1=0（＜α＜）的角是（）

A．α-

B．-α

C．α-

D．-α答案：D8.若關(guān)于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一負根，則a的取值范圍為______．答案：令f（x）=x2+ax+a2-1，∴二次函數(shù)開口向上，若方程有一正一負根，則只需f（0）＜0，即a2-1＜0，∴-1＜a＜1．故為：-1＜a＜1．9.對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點圖2．由這兩個散點圖可以判斷（）

A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B．變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)

C．變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)

D．變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)答案：C10.設(shè)定義域為[x1，x2]的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，圖象的兩個端點分別為A、B，點O為坐標原點，點M是C上任意一點，向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），OM=（x，y），滿足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量ON=λOA+（1-λ）OB，現(xiàn)定義“函數(shù)y=f（x）在[x1，x2]上可在標準k下線性近似”是指|MN|≤k恒成立，其中k＞0，k為常數(shù)．根據(jù)上面的表述，給出下列結(jié)論：

①A、B、N三點共線；

②直線MN的方向向量可以為a=（0，1）；

③“函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標準1下線性近似”；

④“函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標準54下線性近似”．

其中所有正確結(jié)論的番號為______．答案：由ON=λOA+（1-λ）OB，得ON-OB=λ(OA-OB)，即BN=λBA故①成立；∵向量OA=（x1，y1），OB=（x2，y2），向量ON=λOA+（1-λ）OB，∴向量ON的橫坐標為λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∵OM=（x，y），滿足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），∴MN∥y軸∴直線MN的方向向量可以為a=（0，1），故②成立對于函數(shù)y=5x2在[0，1]上，易得A（0，0），B（1，5），所以M（1-λ，5（1-λ）2），N（1-λ，5（1-λ）），從而|MN|=52(1-λ)2-(1-λ))2=25[(λ-12)2+14]2≤54，故函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標準54下線性近似”，故④成立，③不成立，故為：①②④11.已知=（-3,2,5），=（1，x，-1），且=2，則x的值為（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：C12.已知函數(shù)f(x)=(12)x，a，b∈R*，A=f(a+b2)，B=f(ab)，C=f(2aba+b)，則A、B、C的大小關(guān)系為______．答案：∵a+b2≥ab，2aba+b=21a+1b≤221ab=ab，∴a+b2≥ab≥2aba+b＞0又

f(x)=(12)x在R上是減函數(shù)，∴f(a+b2)≤f(ab)

≤f(2aba+b)即A≤B≤C故為：A≤B≤C．13.已知，，且與垂直，則實數(shù)λ的值為（）

A．±

B．1

C．-

D．答案：D14.在直角坐標系xoy

中，已知曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）與曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）

有一個公共點在X軸上，則a等于______．答案：曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）化為普通方程：2x+y-3=0，令y=0，可得x=32曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）化為普通方程：x2a2+y29=1∵兩曲線有一個公共點在x軸上，∴94a2=1∴a=32故為：3215.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）

A．35

B．25

C．15

D．7答案：C16.已知O是正方形ABCD對角線的交點，在以O(shè)，A，B，C，D這5點中任意一點為起點，另一點為終點的所有向量中，

（1）與BC相等的向量有

______；

（2）與OB長度相等的向量有

______；

（3）與DA共線的向量有

______．答案：如圖：（1）與BC相等的向量有AD．（2）與OB長度相等的向量有OA、OC、OD、AO、CO、DO．（3）與DA共線的向量有

CB、BC．17.若兩圓x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（

）

A．（-∞，1）

B．（121，+∞）

C．[1，121]

D．（1，121）答案：C18.由1、2、3可以組成______個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)．答案：沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)共有3×2=6個故為：619.中心在坐標原點，離心率為的雙曲線的焦點在y軸上，則它的漸近線方程為（）

A．

B．

C．

D．答案：D20.若向量a=（2，-3，3）是直線l的方向向量，向量b=（1，0，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α所成角的大小為______．答案：設(shè)直線l與平面α所成角為θ，則sinθ=|cos＜a，b＞|=|a?b||a|

|b|=222+(-3)2+(3)2×1=12，∵θ∈[0，π2]，∴θ=π6，即直線l與平面α所成角的大小為π6．故為π6．21.以過橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點的弦為直徑的圓與其右準線的位置關(guān)系是（）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定答案：C22.在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設(shè)k為非零實數(shù)，矩陣M=.k001.，N=.0110.，點A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，

（1）求k的值．

（2）判斷變換MN是否可逆，如果可逆，求矩陣MN的逆矩陣；如不可逆，說明理由．答案：（1）由題設(shè)得MN=k0010110=01k0，由01k000-20-21=000-2k-2，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（k，-2）．計算得△ABC面積的面積是1，△A1B1C1的面積是|k|，則由題設(shè)知：|k|=2×1=2．所以k的值為2或-2．（2）令MN=A，設(shè)B=abcd是A的逆矩陣，則AB=0k10abcd=1001?ckdkab=1001?ck=1dk=0a=0b=1①當k≠0時，上式?a=0b=1c=1kd=0，MN可逆，（8分）所以MN的逆矩陣是B=011k0．（10分）②當k≠0時，上式不可能成立，MN不可逆，（11分）．23.點M（2，-3，1）關(guān)于坐標原點對稱的點是（）

A．（-2，3，-1）

B．（-2，-3，-1）

C．（2，-3，-1）

D．（-2，3，1）答案：A24.已知直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數(shù)）與圓x2+y2=1相切，則以a，b，c為三邊長的三角形（）

A．是銳角三角形

B．是鈍角三角形

C．是直角三角形

D．不存在答案：C25.下列各圖中，可表示函數(shù)y=f（x）的圖象的只可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：根據(jù)函數(shù)的定義知：自變量取唯一值時，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對應(yīng)．∴從圖象上看，任意一條與x軸垂直的直線與函數(shù)圖象的交點最多只能有一個交點．從而排除A，B，C，故選D．26.（坐標系與參數(shù)方程選做題）過點(2，π3)且平行于極軸的直線的極坐標方程為______．答案：法一：先將極坐標化成直角坐標表示，(2，π3)化為(1，3)，過(1，3)且平行于x軸的直線為y=3，再化成極坐標表示，即ρsinθ=3．法二：在極坐標系中，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程ρsinθ=3．設(shè)A（ρ，θ）是直線上的任一點，A到極軸的距離AH=2sinπ3=3，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程ρsinθ=3．故為：ρsinθ=327.不等式|3x-2|＞4的解集是______．答案：由|3x-2|＞4可得

3x-2＞4

或3x-2＜-4，∴x＞2或x＜-23．故為：(-∞，-23)∪(2，+∞)．28.設(shè)向量a=（32，sinθ），b=（cosθ，13），其中θ∈（0，π2），若a∥b，則θ=______．答案：若a∥b，則sinθcosθ=12，即2sinθcosθ=1，∴sin2θ=1，又θ∈（0，π2），∴θ=π4．故為：π4．29.一個完整的程序框圖至少應(yīng)該包含______．答案：完整程序框圖必須有起止框，用來表示程序的開始和結(jié)束，還要包括處理框，用來處理程序的執(zhí)行．故為：起止框、處理框．30.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：D31.直線3x+4y-7=0與直線6x+8y+3=0之間的距離是（）

A．

B．2

C．

D．答案：C32.（幾何證明選講）如圖，點A、B、C都在⊙O上，過點C的切線交AB的延長線于點D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長為______．答案：∵過點C的切線交AB的延長線于點D，∴DC是圓的切線，DBA是圓的割線，根據(jù)切割線定理得到DC2=DB?DA，∵AB=5，CD=6，∴36=DB（DB+5）∴DB=4，由題意知∠D=∠D，∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA，∴DCDA=BCCA∴AC=3×96=4.5，故為：4.533.已知雙曲線的兩條準線將兩焦點間的線段三等分，則雙曲線的離心率是______．答案：由題意可得2c×13=2a2c，∴3a2=c2，∴e=ca=3，故為：3．34.已知直線l：kx-y+1+2k=0．

（1）證明：直線l過定點；

（2）若直線l交x負半軸于A，交y正半軸于B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時直線l的方程．答案：（1）證明：由已知得k（x+2）+（1-y）=0，∴無論k取何值，直線過定點（-2，1）．（2）令y=0得A點坐標為（-2-1k，0），令x=0得B點坐標為（0，2k+1）（k＞0），∴S△AOB=12|-2-1k||2k+1|