小學(xué)思維數(shù)學(xué)講義：概率-帶詳解

概率教學(xué)目“統(tǒng)計(jì)與概率主研究現(xiàn)實(shí)生中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn),兼有應(yīng)用性和趣味性，其內(nèi)容及延伸貫穿于初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)，因此成為小學(xué)數(shù)學(xué)中新增內(nèi)容．能準(zhǔn)確判斷事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性問題．運(yùn)用排列組合知識(shí)和枚舉等計(jì)數(shù)方法求解概率問題．理解和運(yùn)用概率性質(zhì)進(jìn)行概率的運(yùn)算．知識(shí)要一、概率的古典定義如果一個(gè)試驗(yàn)滿足兩條：⑴試驗(yàn)有有限個(gè)基本結(jié)果；⑵試驗(yàn)的每個(gè)基本結(jié)果出現(xiàn)的可能性是一樣的．這樣的試驗(yàn)，稱為古典試驗(yàn)．對(duì)于古典試驗(yàn)中的事件，的概率定義為：P

，n表示該試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果的總數(shù)目，m表事件包含的試驗(yàn)基本結(jié)果數(shù)．小學(xué)數(shù)中所涉及的概率都屬于古典概率．其中的和n需我們用枚舉、加乘原理、排列組合等法求出．二、對(duì)立事件對(duì)立事件的含義：兩個(gè)事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，那么這兩個(gè)事件叫作對(duì)立事如果事件和B對(duì)立事互斥事件A或B之一發(fā)生的概率等于事件發(fā)的概率與事件B發(fā)生的概率之和，為1即：

．三、相互獨(dú)立事件事件是發(fā)生對(duì)件B發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫相互獨(dú)立事件．如果事件和B獨(dú)立事件，那么A和B都生的概率等于事件A發(fā)生的概率與事件發(fā)的概率之積，即：例題精模塊一、概率的意義【1】氣臺(tái)報(bào)本市明降概是．對(duì)信，列說中確是．①市天有的地降．②本明將的間水③天定雨④明天水可性較．【考點(diǎn)】概率的意義【度1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，決賽【解析】降水概指的是可能性的大小，并不是降水覆蓋的地區(qū)或者降水的時(shí)間．的概率也不是指肯定下雨，的率才是肯定下雨的概率是說明有比較大的可能性下雨．【答案】④【2】約與姆硬，翰兩，湯擲次約擲次……，這樣輪擲去若翰續(xù)次得結(jié)相，記1分否記分．湯連兩擲的果至有1次幣的面上則分，否記分誰(shuí)記10分誰(shuí)贏的能較（請(qǐng)1湯或翰【考點(diǎn)】概率的意義【度2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，年，決賽，第7題【解析】連續(xù)兩次硬幣可能出的情況有（正，正正）四種情況。約翰扔的話，兩種情況記1分，兩種情況記0分湯扔的話三種情況記分一種情況記0分所以湯姆贏得的可能性大?！敬鸢浮繙贰?】在個(gè)塘隨捕100條，給作標(biāo)后回塘中過段間又次機(jī)撈200尾發(fā)其有條是作標(biāo)的如兩捕之魚數(shù)沒增或減，么請(qǐng)估這池中共魚少？【考點(diǎn)】概率的意義【度2星【題型】解答【解析200尾中25條被標(biāo)記過，沒所以池中魚被標(biāo)記的概率的實(shí)驗(yàn)得出值為50.125，所以池塘中的魚被標(biāo)記的概率可以看作是0，池塘中魚的數(shù)量約為10.125尾．【答案】800【4】一小木的個(gè)上別有數(shù)2、3、、、、，小、亮人意桌上放個(gè)塊規(guī)：小扔，果上一寫是數(shù)1分．小扔，果上一寫是數(shù)得分．人次______得高可性較．【考點(diǎn)】概率的意義【度2星【題型】填空【解析因?yàn)?、、5、67、中奇數(shù)有個(gè)偶數(shù)只有個(gè)所以木向上一面寫著奇數(shù)的可能性較大，即小亮得分高的可能性較大．【答案】小亮得分高的可能性較大【5】一骰六面的字別0，1，，3，，，現(xiàn)來這骰，每擲出點(diǎn)依次和當(dāng)點(diǎn)超就止再了這擲最可出現(xiàn)總數(shù)＿＿.【考點(diǎn)】概率的意義【度4星【題型】填空【解析擲總點(diǎn)數(shù)在8至間時(shí)，再擲一次，總點(diǎn)數(shù)才有可能超過（多是總點(diǎn)數(shù)時(shí)再擲一次點(diǎn)是3的能性比總點(diǎn)數(shù)超過13的能性大總點(diǎn)數(shù)在至1之時(shí)擲次，總點(diǎn)數(shù)是1的能性不比總點(diǎn)數(shù)是，，16，可能性?。纾傸c(diǎn)數(shù)是時(shí)再擲一次，出現(xiàn)0可能性相同，所以總點(diǎn)數(shù)1的可能性相同，總數(shù)是13可能性不比總數(shù)點(diǎn)數(shù)分別是14，，16的能性小，綜上所述，總點(diǎn)數(shù)是的能性最大．【答案】總點(diǎn)數(shù)是3的能性最大．【6】從紅門的站學(xué)，路路兩公汽車乘它都每10分開一．紅車后只看路9路馬就上，有觀發(fā)：車過去后3鐘來車而9路車去后7分鐘來1路車小乘_____路車的能較．【考點(diǎn)】概率的意義【度4星【題型】填空【解析首某一時(shí)刻開來路車，從此時(shí)起，分析乘坐汽車如下表所示：分鐘車號(hào)

23456781012131617181999911111111顯然由上表可知每10分乘坐1路車的幾率均為車的可能性較大．

3乘坐車的幾率均為因此小紅乘坐1路【答案】路車的可能性較大模塊二、計(jì)數(shù)求概率【7】圖示球在部它從部軌落球到部從至的率次．2【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率【度3星【題型】填空【解析每一個(gè)岔口球入邊的機(jī)會(huì)是均等的此故從左至右落到底部的概率依次為、．

3、、、【答案】左至右落到底部的概率依次為

1、、、、．48416【8】一肇車撞后離場(chǎng)警察現(xiàn)調(diào)取，擊只記車是由2、35、、9五數(shù)組，把們排順忘了警在查程，如在腦輸一由五個(gè)字成車號(hào)那輸?shù)呐普鞘螺v牌的可性_．【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率【度3星【題型】填空【解析警在調(diào)查過程中，在電腦上輸入第一個(gè)數(shù)字可能2、3、5、、9中的任何一個(gè)，有種能，第二位數(shù)字有4種能，…，第五位數(shù)字有種能，所以一共有5可能，則輸入正確車牌號(hào)的可能性是

．【答案】

【9】別后次子點(diǎn)之為6的概為少點(diǎn)數(shù)積的率多【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率【度3星【題型】解答【解析根乘法原理，先后兩次擲骰子出現(xiàn)的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)一共有36．將點(diǎn)數(shù)為的況全部枚舉出來有：點(diǎn)數(shù)之積為6的況為：兩個(gè)數(shù)相加和為6的組一共是36組所以點(diǎn)數(shù)之和為的率是1點(diǎn)數(shù)之積為概率為．9【答案））

；【】甲、兩學(xué)各0這0個(gè)數(shù)中機(jī)選兩數(shù)（能同，求⑴兩個(gè)字差超2概，兩數(shù)的差超的概．【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率【度3星【題型】解答【解析⑴個(gè)數(shù)相同（差為0的情況有0種兩個(gè)數(shù)差為有種，兩個(gè)數(shù)的差為的況有2種，11所以兩個(gè)數(shù)的差不超過的率有．⑵個(gè)數(shù)的差為的況有種兩個(gè)數(shù)的差為8的況有2種兩個(gè)數(shù)的差為的情況有2種所以兩個(gè)數(shù)字的差超過6的率有兩個(gè)數(shù)字的差不超過的率

22.31212【答案）

）【】工廠量測(cè)門某一次1件產(chǎn)進(jìn)抽檢，果這1件產(chǎn)中兩產(chǎn)是品那質(zhì)人隨抽件產(chǎn)這件品好是品的率多？?jī)僧a(chǎn)中一是次的率多？?jī)僧a(chǎn)中有品概為少【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率【度3星【題型】解答【解析從1產(chǎn)品中選擇2件共有C45種況所以這兩件產(chǎn)品恰好都是次品的概率為．兩件產(chǎn)品中有一件次品的情況有C種情況，所以兩件產(chǎn)品中有一件次品的概率為2

兩件產(chǎn)品中都不是次品的概率有28種況，所以兩件產(chǎn)品都不是次品的概率為816【答案）））4545

【】一個(gè)有生25人男生27人,意抽兩同,恰好是生概是分幾【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率【度3星【題型】解答25【解析從名女生中任意抽出兩個(gè)人300種不同的方法．30050從全體學(xué)生中任意抽出兩個(gè)人有1326不同的方法．計(jì)算概率：．221【答案】

【】從名生選4人加識(shí)賽其甲選的率為少【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率【度3星【題型】解答【解析法：從6名生中選人不組有種其中，人包甲的不同組合相當(dāng)于在名生中選人以一共有種2所以甲被選擇上的概率為．3法二：顯然這6個(gè)入選的概率是均等的．11即每個(gè)人作為一號(hào)選手入選的概率為，作為二號(hào)入選的概率為，為三號(hào)入選的概率為，66作為四號(hào)入選的概率為，于個(gè)“來說，他以頭號(hào)、二號(hào)、三號(hào)、四號(hào)入選的情況是互斥事件，所以他被入選的概率為．【答案】

【】一塊子表顯時(shí)與，用小時(shí)時(shí)，如午點(diǎn)半1點(diǎn)都示．如果一（24小時(shí)中隨一個(gè)刻手，少到個(gè)字1的概是_．【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率【度3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯6年級(jí)1試第8題【解析一當(dāng)中，手表上顯示的時(shí)刻一共1種其中冒號(hào)之前不出現(xiàn)1的況有2、4、、、、、八種，冒號(hào)之后不出現(xiàn)1的況有所以不出現(xiàn)的況有45種．43434所以至少看到一個(gè)數(shù)“的情況有720種所以至少看到一個(gè)數(shù)“的概率為

1種．2【答案】

【】從立體八頂中選頂，能出它能成少三形這三形有少直三形隨取個(gè)點(diǎn)這個(gè)構(gòu)直三形可性多？【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率【度3星【題型】解答【解析從個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)頂點(diǎn)都能成三角形，所以應(yīng)該有如果三角形的三個(gè)頂點(diǎn)中任兩個(gè)都不在正方體的一條棱上，則該三角形不是直角三角形，共有個(gè)不是直角三角形．所以直角三角形共有5648個(gè)．構(gòu)成直角三角形的可能性有

．【答案）56）48）

【】一個(gè)準(zhǔn)五星如圖由個(gè)點(diǎn)接成從1個(gè)隨選3個(gè)點(diǎn)則三點(diǎn)同條線的率多，這個(gè)能成角的率多？果選個(gè)點(diǎn)，這個(gè)恰構(gòu)平四形概為少【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率【度4星【題型】解答【解析個(gè)中任意取3個(gè)的情況為種其中涉及到條直線，每條直線上各有個(gè)，其中任意點(diǎn)共線，所以取這點(diǎn)不能夠成三511角形，這樣的概率是4所以3點(diǎn)成三角形的概率為1．1206610個(gè)中取個(gè)的情形為10

210種個(gè)點(diǎn)中平行四邊形有個(gè)所構(gòu)1成平行四邊形的概率為．51【答案）））6【】如圖個(gè)點(diǎn)布邊為厘米方（鄰與之的離為1厘，這9個(gè)中取個(gè)則三點(diǎn)成角的率多？這個(gè)構(gòu)面為平厘的角的概率多？成積1平厘的角的概為少構(gòu)面為平厘的概為多？成積2平厘的角的率多少53939【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率【度4星【題型】解答【解析從9個(gè)中任取3個(gè)點(diǎn)一共有C種況三個(gè)點(diǎn)共線一共有3種況．所以三個(gè)點(diǎn)能夠成三角形的概率1．21個(gè)點(diǎn)中能構(gòu)成面積為的角形一共有32種況．32所以三個(gè)點(diǎn)能夠成面積為平厘米的三角形的概率為．8421個(gè)點(diǎn)中能夠成面積為平厘米的三角形的情況有種情況．8所以三個(gè)點(diǎn)能夠成面積為平厘米的三角形的概率為．21個(gè)點(diǎn)中能夠成面積為平厘米的三角形的情況有種況．41所以三個(gè)點(diǎn)能夠成面積為平厘米的三角形的概率為．84個(gè)點(diǎn)中能夠成面積為平方厘米的三角形的情況有8情況．所以三個(gè)點(diǎn)能夠成面積為2平方厘米的三角形的概率為

2．21812【答案）））））2121【】甲、乙、、四互傳，甲始第次球每人到后都機(jī)其人選一人球出那第次球好回手的率多少【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)求概率【度4星【題型】解答【解析對(duì)一個(gè)接到球的人來說，下一次傳球的方向有可能，所以四次傳球的總路線有34

81種能，每一種之間是互斥的等概率事.而恰好傳回到甲的情況，以第一步乙為有如下種況甲丁甲

甲丁甲甲所以第4次回甲的概率為

7．27【答案】

模塊三、對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件61225212252【】一張桌有個(gè)位，A、、、D人機(jī)到個(gè)位，與B相而的率【考點(diǎn)】對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件【度3星【型】解答【解析四入座的不同情況有424種．、B相鄰的不同情況首先固定的位有種安B的位有種安排D的位有2種，一共有種所以A相而座的率為1率為1．

，那么、B不鄰而座的概【答案】

【】某小六級(jí)個(gè)班每班有名生，要六級(jí)個(gè)班隨抽2個(gè)，加電視的場(chǎng)樂動(dòng)活中次獎(jiǎng)動(dòng)將抽4名幸運(yùn)眾那六級(jí)生寶為運(yùn)眾概為少【考點(diǎn)】對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件【度3星【型】解答C51【解析小所在班級(jí)被抽中參加娛樂活動(dòng)的概率為5，果小寶參加了娛樂活動(dòng)么小寶成為C36111幸運(yùn)觀眾的概率為，以小寶成為幸運(yùn)觀眾的概率為.60【答案】

【】從裝個(gè)球個(gè)黑球口中意出球全白的率【考點(diǎn)】對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件【度3星【型】解答【解析法：5個(gè)任意取出兩個(gè)有C種況，互相之間都是互斥事件，且出現(xiàn)概率均等，而兩個(gè)球都是白球有C3

情況，全是白球的概率為．法二：將摸出兩個(gè)球視作兩次行為，摸出第一個(gè)球是白球的概率為，摸出一個(gè)白球的概率1，以兩次摸出兩個(gè)白球的概率為25

議講完獨(dú)立事件再講這一法）【答案】

【】、B、C、、、F人簽選表公人共作六外一一的簽其只有枚著中”，人照母序先抽簽抽不回誰(shuí)到中”字，被選代，那這人抽的率別多？【考點(diǎn)】對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件【度3星【型】解答【解析抽的概率為，抽到的概率為，果沒中那么B有的率抽中，如果A抽，那51么抽的概率為，所以中的概率為64511同理，抽中的概率為，D中的概率為，56544215211抽中的概率為，F(xiàn)抽的概率為.435326由此可見六人抽中的概率相等，與抽簽的先后順序無.【答案】六個(gè)人抽中的概率相同為

【固如例中個(gè)抽都回任一人果中則后的不抽，么個(gè)抽的7率多？【考點(diǎn)】對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件【度3星【型】解答111511151111【解析抽的概率依次為：、、、、、，66666666在這種情況下先抽者，抽中的概率大．55111111【答案】抽中的概率依次為：、、、、、，666666666666在這種情況下先抽者，抽中的概率大．【】在某的試，、乙丙人秀互影）概為.5，0.4，考結(jié)束，容出幾人秀【考點(diǎn)】對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件【度3星【型】解答【解析注他們的優(yōu)秀率是互不影響的．三人都優(yōu)秀的概率是0.50.40.04，只有甲乙兩人優(yōu)秀的概率為0.5

0.40.16只有甲丙二人優(yōu)秀的概率0.5，只有乙丙二人優(yōu)秀的概率0.04，所以有兩人優(yōu)秀的概率為0.060.26，一人優(yōu)秀的概率0.5一人優(yōu)秀的概率一人優(yōu)秀的概率所以只有一人優(yōu)秀的概率為00.060.46全都不優(yōu)秀的概率為最容易出現(xiàn)只有一人優(yōu)秀的情況．【答案】1個(gè)優(yōu)秀【固在次考中甲乙人秀互影）概為，0.4，試束，有優(yōu)的率多？【考點(diǎn)】對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件【度3星【型】解答【解析只乙優(yōu)秀的概率為0.4【答案】【】某射在步外箭恰射靶的率，果射在百之連三，箭部射靶的率多？一射靶的率多？?jī)缮渲行母艦樯佟究键c(diǎn)】對(duì)立事件與相互獨(dú)立事件【度3星【型】解答【解析⑴部射中靶心的概率為0.40.064．⑵一箭射中，其他兩箭射空的概率為.4第二箭射中，其他兩箭射空的概率為第三箭射中，其他兩箭射空的概率為有一箭射中的概率為0.1440.432.⑶一箭射空，其他兩箭射中的概率為0.09