第2章離散時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間系統(tǒng)

第2章離散時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間系統(tǒng)2.1時(shí)域連續(xù)信號(hào)采樣及內(nèi)插公式2.2線性時(shí)不變系統(tǒng)2.3系統(tǒng)函數(shù)及其收斂域2.4系統(tǒng)函數(shù)與差分方程2.5線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)2.6拉氏變換、傅氏變換與z變換的關(guān)系第2章離散時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間系統(tǒng)§2.1時(shí)域連續(xù)信號(hào)采樣及內(nèi)插公式

實(shí)際問題中，要進(jìn)行數(shù)字化處理的往往是連續(xù)信號(hào)，而對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化處理的第一個(gè)問題就是將其離散化——采樣；其次是對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行量化和編碼，將其數(shù)字化后送入計(jì)算機(jī)或數(shù)字信號(hào)處理設(shè)備進(jìn)行處理；最后把數(shù)字信號(hào)恢復(fù)成連續(xù)信號(hào)——內(nèi)插。2.1時(shí)域連續(xù)信號(hào)采樣及內(nèi)插公式1、采樣（取樣）：利用周期性采樣脈沖序列從連續(xù)信號(hào)中抽取一系列離散值，采樣后的信號(hào)用表示?！蓸又芷凇蓸宇l率2.1時(shí)域連續(xù)信號(hào)采樣及內(nèi)插公式實(shí)際抽樣理想抽樣2.1時(shí)域連續(xù)信號(hào)采樣及內(nèi)插公式理想抽樣時(shí)域分析：2.1時(shí)域連續(xù)信號(hào)采樣及內(nèi)插公式2、討論理想抽樣后信號(hào)頻譜的變化

假設(shè)的傅里葉變換為2.1時(shí)域連續(xù)信號(hào)采樣及內(nèi)插公式2.1時(shí)域連續(xù)信號(hào)采樣及內(nèi)插公式2.1時(shí)域連續(xù)信號(hào)采樣及內(nèi)插公式思考：數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)框圖中的前置預(yù)濾波器作用是什么？3、討論理想抽樣后信號(hào)的恢復(fù)

2.1時(shí)域連續(xù)信號(hào)采樣及內(nèi)插公式2.1時(shí)域連續(xù)信號(hào)采樣及內(nèi)插公式2.1時(shí)域連續(xù)信號(hào)采樣及內(nèi)插公式4、實(shí)際的抽樣過程？

2.1時(shí)域連續(xù)信號(hào)采樣及內(nèi)插公式§2.2線性時(shí)不變系統(tǒng)

2.2線性時(shí)不變系統(tǒng)1、線性系統(tǒng)

2.2線性時(shí)不變系統(tǒng)2.2線性時(shí)不變系統(tǒng)2、時(shí)不變系統(tǒng)

2.2線性時(shí)不變系統(tǒng)2.2線性時(shí)不變系統(tǒng)3、線性時(shí)不變系統(tǒng)

2.2線性時(shí)不變系統(tǒng)2.2線性時(shí)不變系統(tǒng)4、離散卷積的計(jì)算方法

（1）作圖法2.2線性時(shí)不變系統(tǒng)4、離散卷積的計(jì)算方法

（2）直接計(jì)算級(jí)數(shù)和2.2線性時(shí)不變系統(tǒng)思考:當(dāng)x(n)的非零區(qū)間為[N1,N2]，h(n)的非零區(qū)間為[M1,M2]時(shí)，求解系統(tǒng)的輸出y(n)又如何分段？結(jié)論：若有限長序列x(n)的長度為N，h(n)的長度為M，則其卷積和的長度L為：L=N+M-15、卷積運(yùn)算的性質(zhì)（1）交換律h(n)x(n)y(n)x(n)h(n)y(n)（2）結(jié)合律h1(n)x(n)h2(n)y(n)h2(n)x(n)h1(n)y(n)h1(n)*h2(n)x(n)y(n)（3）分配律h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)x(n)y(n)h2(n)序列本身與單位取樣序列的線性卷積等于序列本身：如果序列與一個(gè)移位的單位取樣序列(n-n0)進(jìn)行線性卷積，就相當(dāng)于將序列本身移位n0：§2.3系統(tǒng)函數(shù)及其收斂域1、系統(tǒng)函數(shù)的定義2.3系統(tǒng)函數(shù)及其收斂域2、因果系統(tǒng)在系統(tǒng)中，若輸出y(n)只取決于n時(shí)刻，以及n時(shí)刻以前的輸入，即稱該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，具有因果性的充要條件是系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)滿足：因果系統(tǒng)是指輸出的變化不領(lǐng)先于輸入的變化的系統(tǒng)。結(jié)論：判斷一線性時(shí)不變系統(tǒng)是否因果（1）時(shí)域：（2）z域：3、穩(wěn)定系統(tǒng)對(duì)一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)來說，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是單位取樣響應(yīng)絕對(duì)可和，即穩(wěn)定系統(tǒng)是指對(duì)于每個(gè)有界輸入x(n)，都產(chǎn)生有界輸出y(n)的系統(tǒng)。即如果|x(n)|≤M(M為正常數(shù))，有|y(n)|<+∞，則該系統(tǒng)被稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。結(jié)論：判斷一線性時(shí)不變系統(tǒng)是否穩(wěn)定（1）時(shí)域：（2）z域：4、因果穩(wěn)定系統(tǒng)[例]設(shè)某線性時(shí)不變系統(tǒng)，其單位取樣響應(yīng)為式中a是實(shí)常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。由于n<0時(shí)，h(n)=0，故此系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。所以時(shí)，此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。解：(1)討論因果性

(2)討論穩(wěn)定性[例]設(shè)某線性時(shí)不變系統(tǒng)，其單位取樣響應(yīng)為式中a是實(shí)常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。解：(1)討論因果性由于n<0時(shí)，h(n)0，故此系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。

(2)討論穩(wěn)定性所以時(shí)，此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)?！?.4系統(tǒng)函數(shù)與差分方程常系數(shù)線性差分方程：取z變換則系統(tǒng)函數(shù)§2.5線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)1、序列的傅里葉變換（離散時(shí)間傅里葉變換DTFT）2.5線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)2.5線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)2.5線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)DTFT的主要性質(zhì)（1）線性性質(zhì)（2）時(shí)延特性2.5線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)DTFT的主要性質(zhì)（3）周期性（4）卷積特性2、系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的意義LSI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)序列的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：3、頻率響應(yīng)的幾何確定法利用H(z)在z平面上的零極點(diǎn)分布頻率響應(yīng)：則頻率響應(yīng)的令幅角：幅度：零點(diǎn)位置影響凹谷點(diǎn)的位置與深度零點(diǎn)在單位圓上，谷點(diǎn)為零零點(diǎn)趨向于單位圓，谷點(diǎn)趨向于零極點(diǎn)位置影響凸峰的位置和深度極點(diǎn)趨向于單位圓，峰值趨向于無窮極點(diǎn)在單位圓外，系統(tǒng)不穩(wěn)定§2.6拉式、傅氏與z變換的關(guān)系序列的z變換：連續(xù)時(shí)間信號(hào)的Laplace變換：連續(xù)時(shí)間信號(hào)的Fourier變換：1、序列的z變換&理想抽樣信號(hào)的Laplace變換理想抽樣信號(hào)：其Laplace變換：其z變換：比較理想抽樣信號(hào)的Laplace變換：得：z平面：

（極坐標(biāo)）即：是復(fù)平面s平面到z平面的映射： (直角坐標(biāo)）s平面：抽樣序列的z變換=理想抽樣信號(hào)的Laplace變換單位圓外部r>1右半平面σ>0單位圓內(nèi)部r<1左半平面σ<0單位圓r=1虛軸σ=0Z平面S平面s平面到z平面的映射是多值映射。輻射線ω=Ω0T平行直線Ω=Ω0正實(shí)軸